核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

鄭漢群

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)?？v觀全國(guó)各地的高考試卷，涉及到運(yùn)算的題目所占比重不小，說明對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查是高考考查的重點(diǎn)。但如今普通高中學(xué)生的運(yùn)算能力逐漸下降，這與學(xué)生過度依賴計(jì)算器，教學(xué)中教師和學(xué)生輕筆算、輕過程、重結(jié)果等原因有關(guān)。

本文將通過對(duì)學(xué)生的問卷調(diào)查和測(cè)試卷的統(tǒng)計(jì)分析，呈現(xiàn)農(nóng)村薄弱學(xué)校普通高中學(xué)生的運(yùn)算能力發(fā)展現(xiàn)狀，分析影響學(xué)生運(yùn)算能力低下的因素，并談?wù)勎覀儾扇〉男兄行У慕虒W(xué)策略。

1.問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析

1.1 普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問卷調(diào)查及統(tǒng)計(jì)

對(duì)我校高三級(jí)文科學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1.2 普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問卷調(diào)查分析

問卷調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的程度占比分別為：很好7.69%，一般61.54%，很差30.77%。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣：很好11.54%，一般28.85%，不好53.84%，差5.77%。

2.運(yùn)算錯(cuò)誤的收集與分析

2.1 運(yùn)算錯(cuò)誤的收集

對(duì)我校高三級(jí)文科學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，從以下幾個(gè)角度進(jìn)行分析，試圖得出錯(cuò)誤類型。①確定題目類型，正確地概括數(shù)學(xué)題目的形式結(jié)構(gòu);②根據(jù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律及其性質(zhì)，得出解題的方法，力求解法簡(jiǎn)潔、清楚、合理。

2.2 測(cè)試內(nèi)容

（1）編制數(shù)學(xué)測(cè)試卷

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行編制，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，包括以下幾個(gè)要點(diǎn)：①數(shù)學(xué)的概念、公式、運(yùn)算法則和定理的運(yùn)用能力;②運(yùn)算方法的選擇能力;③對(duì)題目信息的挖掘能力;④數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力。

（2）測(cè)試時(shí)間和內(nèi)容

時(shí)間為高三第一學(xué)期的第二學(xué)月;測(cè)試內(nèi)容選取函數(shù)與不等式內(nèi)容。

2.3 測(cè)試卷錯(cuò)因分析

對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀分析，主要涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容：解題策略與典型錯(cuò)誤。

通過檢測(cè)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運(yùn)算出錯(cuò)方面可分為四個(gè)類型：類型一：書寫失誤。比如數(shù)與式運(yùn)算的符號(hào)和系數(shù)、字跡潦草馬虎，遇到文字較多的題目看不懂，神情“恍惚”時(shí)看錯(cuò)、抄錯(cuò)等。類型二：概念不清，性質(zhì)不熟，公式識(shí)記、理解不夠，硬搬公式，基本運(yùn)算不過關(guān)。比如函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、解方程、解不等式等，特別是字符比較多的題目，分不清變量還是參數(shù)。類型三：運(yùn)算習(xí)慣差，運(yùn)算過程混亂無目標(biāo)。類型四：運(yùn)算方法不對(duì)，沒能考慮到解決問題的方法。

2.4 影響學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的原因

從測(cè)試成績(jī)和學(xué)生解題過程中分析、總結(jié)出影響學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的三個(gè)主要原因。

（1）基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因，從而無法提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（2）數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響

測(cè)試卷反映大部分學(xué)生不能優(yōu)化運(yùn)算過程和運(yùn)算方法，推導(dǎo)過程不能很好地進(jìn)行下去，直接影響學(xué)生的運(yùn)算能力。

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響

測(cè)試卷反映出學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣差，運(yùn)算過程混亂。不良的運(yùn)算習(xí)慣使學(xué)生的運(yùn)算能力打了折扣。

3.提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的具體措施

3.1 重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

（1）重視初中與高中銜接，突破運(yùn)算瓶頸

近些年，隨著初中教育的內(nèi)容及能力要求的降低，如因式分解中的十字相乘法、配項(xiàng)分解法，與一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等這些內(nèi)容在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去講，但這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都要用到，學(xué)生的運(yùn)算能力的瓶頸暴露了，上了高中數(shù)學(xué)成績(jī)就大幅度下降，學(xué)習(xí)積極性受到一定的挫傷?；诔醺咧袛?shù)學(xué)在教學(xué)要求存在差異，我們通過對(duì)銜接部分進(jìn)行適時(shí)補(bǔ)充教學(xué)，讓學(xué)生突破高中數(shù)學(xué)運(yùn)算瓶頸。

（2）重視定理、推論、公式的生成過程

現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注重公式的結(jié)論，更要學(xué)習(xí)公式形成的過程。例如：我在等比數(shù)列前N項(xiàng)和的教學(xué)中，不是讓學(xué)生只識(shí)記公式了事，而是帶著學(xué)生逐步算一遍，讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)公式的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生學(xué)會(huì)了公式，也學(xué)習(xí)了錯(cuò)位相減法求數(shù)列前N項(xiàng)和的方法，充分挖掘公式中隱含的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生能聯(lián)系新舊知識(shí)。

3.2 加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，提高運(yùn)算的靈活性、合理性和簡(jiǎn)捷性

對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，最主要的是運(yùn)算的合理性與技巧性的培養(yǎng)。

（1）重視基本技能的訓(xùn)練，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

如果學(xué)生對(duì)基本知識(shí)領(lǐng)會(huì)不深，基礎(chǔ)題恐怕也做不好，又怎么能把更難的題目做好呢？如：log39=3，loga（M+N）=logaM·logaN等典型錯(cuò)例，反映了學(xué)生在基本運(yùn)算技能方面存在不足。比如我在立體幾何的向量法求解教學(xué)中，就要求學(xué)生建系、計(jì)算，每一步不能出錯(cuò)，只要有一個(gè)向量的坐標(biāo)寫錯(cuò)就導(dǎo)致后面都做錯(cuò)了。在教學(xué)中，我們加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，學(xué)生自然熟能生巧，不斷提高運(yùn)算能力。

（2）重視專題訓(xùn)練，提升運(yùn)算的熟練性

通過一題多變、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性。在課后練習(xí)中，我經(jīng)常以題組訓(xùn)練形式的練習(xí)題讓學(xué)生做，選好題型，強(qiáng)化訓(xùn)練，專題突破，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過程中思維的深刻性。

（3）重視運(yùn)算技巧，突破運(yùn)算難點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教知識(shí)，更重要的是教方法。要認(rèn)真選用針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題，找準(zhǔn)運(yùn)算目標(biāo)，注重通法和巧法。比如，在用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題的教學(xué)中，我選取例題：不等式ax2-2x+1>0在x∈[1，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生分析求解，組織學(xué)生解答及解題后的思考，然后對(duì)知識(shí)點(diǎn)拓展。