基于前饋補(bǔ)償?shù)拈_關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法研究

經(jīng)本欽

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004)

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Machines，SRM)具有功率密度高，轉(zhuǎn)速范圍大，可靠性高，制造成本低等優(yōu)異性能，但是由于其特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由于換相時(shí)前一相和后一相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和疊加后不是常值引起[1-2]，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。

抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，通常分為從電機(jī)設(shè)計(jì)角度方面進(jìn)行和從控制算法角度進(jìn)行兩種，從電機(jī)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，需要從電機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子之間的磁鏈關(guān)系，對(duì)稱性質(zhì)方面分析，而從控制算法角度出發(fā)，則有開關(guān)角度控制(Switch Angle Control，SAC)、轉(zhuǎn)矩分配控制(Torque Distribution Control，TSF)、直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DIC)以及直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制(Direct Instantaneous Torque Control，DITC)。文獻(xiàn)[3]在不規(guī)定轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)形狀的情況下，引入反饋轉(zhuǎn)矩，判斷上一相轉(zhuǎn)矩的減少和下一相轉(zhuǎn)矩的增加，控制兩者之和為恒定值，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[4]以降低換向時(shí)的電流峰值為目標(biāo)，提出了將二次曲線和直線型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)結(jié)合，使用遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[5]采用Maxwell 3D軟件計(jì)算出在不同轉(zhuǎn)子位置和相電流下的轉(zhuǎn)矩，建立了轉(zhuǎn)矩-電流逆模型，進(jìn)而采用電流閉環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行間接控制。文獻(xiàn)[6]通過(guò)在換相階段，先后對(duì)前一相繞組和后一相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)進(jìn)行在線正補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)在換相階段總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。文獻(xiàn)[7]在轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制基礎(chǔ)上引入瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩反饋，采用泰勒多項(xiàng)式將轉(zhuǎn)矩偏差經(jīng)非線性計(jì)算環(huán)節(jié)折算成電流偏差，并將電流偏差疊加到主通路電流上以補(bǔ)償電流非線性部分，間接補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩非線性特性，該方法轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果明顯。將速度環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)同時(shí)采用比例積分(PI)控制，內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩環(huán)，內(nèi)環(huán)在對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配后，與預(yù)估轉(zhuǎn)矩進(jìn)行偏差計(jì)算，偏差值進(jìn)行PI控制，該算法未考慮電感的非線性，計(jì)算速度較慢[8]。在轉(zhuǎn)矩閉環(huán)中，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)矩-電流模型構(gòu)成交叉反饋，由實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩計(jì)算得到期望電流，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)電流跟蹤，該算法模型針對(duì)單一SRM建模，通用性差[9]。通過(guò)引入有限元分析和實(shí)驗(yàn)得到的靜態(tài)磁鏈特性，把該靜態(tài)磁鏈作為參數(shù)用來(lái)參與轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，可以有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[10]。而在PID控制中引入前饋補(bǔ)償可以有效提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，降低外界引入的噪聲[11]。

本文在研究SRM機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)轉(zhuǎn)矩與電流的非線性關(guān)系式，提出將該式線性化后作為前饋補(bǔ)償，而關(guān)系式的非線性部分則由PID控制部分進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，該算法運(yùn)算量少，可滿足單片機(jī)控制SRM系統(tǒng)的需求。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)原理

開關(guān)磁阻電機(jī)制造過(guò)程中不需要稀有金屬材料，其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)基于磁阻最小的原理，即給SRM通電后，磁力的產(chǎn)生方向?yàn)檗D(zhuǎn)子沿著磁阻減小的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。SRM的轉(zhuǎn)子和定子為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，常見的為6/4、8/6和12/8的結(jié)構(gòu)形式[12-13]，常見的8/6結(jié)構(gòu)SRM結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 8/6結(jié)構(gòu)SRM結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)控制不同相位的通電順序，可以控制轉(zhuǎn)子順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于無(wú)其他附加裝置，因而SRM的可靠性極高。

2 SRM轉(zhuǎn)矩分配控制

2.1 轉(zhuǎn)矩分配

SRM最突出的特點(diǎn)是其換相運(yùn)行，換相時(shí)，前一相的供電斷開，相電流逐漸減小，輸出轉(zhuǎn)矩減小，后一相導(dǎo)通，相電流逐漸增大，輸出轉(zhuǎn)矩增大，而總的輸出轉(zhuǎn)矩是前一相和后一相輸出轉(zhuǎn)矩之和。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的目標(biāo)就是使得導(dǎo)通相形成轉(zhuǎn)矩增加量正好抵消關(guān)斷相引起轉(zhuǎn)矩減小量，從而輸出總轉(zhuǎn)矩保持恒定。

轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)主要作用為根據(jù)期望總轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子的當(dāng)前位置角，實(shí)時(shí)計(jì)算任一轉(zhuǎn)子位置處各相繞組的期望轉(zhuǎn)矩，根據(jù)分配算法，控制前后相的關(guān)斷和導(dǎo)通，使各相產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩之和為恒定值，從而達(dá)到平穩(wěn)換相，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)。任意時(shí)刻，只有一相或兩相導(dǎo)通，總的輸出轉(zhuǎn)矩為設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，也即滿足條件(1)

(1)

式中：Tref為目標(biāo)參考轉(zhuǎn)矩；Tk為輸出第k相轉(zhuǎn)矩；fk為轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)。

為使輸出總轉(zhuǎn)矩之和為固定值，需要合理設(shè)計(jì)TSF函數(shù)，典型的TSF有直線型TSF、正弦型TSF、立方型TSF，其中立方型TSF過(guò)渡段效果穩(wěn)定，本文選擇立方型TSF，其分配函數(shù)為式(2)所示。

(2)

式中：θon為導(dǎo)通角；θoff為關(guān)斷角；θov為重疊角；τt為周期。

2.2 閉環(huán)控制原理

SRM產(chǎn)生的力矩大小與轉(zhuǎn)速的關(guān)系由力學(xué)定律和轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式(3)決定

(3)

圖2 轉(zhuǎn)矩分配控制原理圖

基于轉(zhuǎn)矩分配的SRM閉環(huán)控制系統(tǒng)，通常為雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)方式，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩環(huán)。其中速度根據(jù)需要設(shè)定，SRM反饋的即時(shí)速度則由位置傳感器或估算器得到，經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間微分，得到當(dāng)前時(shí)刻的速度值，速度值經(jīng)過(guò)PID后送到轉(zhuǎn)矩分配單元，然后經(jīng)過(guò)變換單元轉(zhuǎn)化為電流，計(jì)算出來(lái)的電流與SRM運(yùn)行過(guò)程中反饋的電流差值送到電流滯環(huán)控制器。電流滯環(huán)控制器根據(jù)差值大小與設(shè)定的滯環(huán)控制值比較，進(jìn)而決定當(dāng)前相是開通、續(xù)流或者關(guān)斷狀態(tài)。

3 前饋補(bǔ)償控制

通過(guò)分析轉(zhuǎn)矩機(jī)械方程發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速相對(duì)轉(zhuǎn)矩來(lái)說(shuō)是一階滯后系統(tǒng)。對(duì)于通常的時(shí)滯系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，設(shè)定值的變動(dòng)需要有較大的滯后才能反映到被控變量上，從而得到合理的調(diào)節(jié)。而前饋控制系統(tǒng)是根據(jù)擾動(dòng)或給定值的變化按補(bǔ)償原理來(lái)工作的控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)是當(dāng)擾動(dòng)產(chǎn)生后，被控變量還未變化以前，根據(jù)擾動(dòng)作用的大小進(jìn)行控制，以補(bǔ)償擾動(dòng)作用對(duì)被控變量的影響。前饋控制系統(tǒng)運(yùn)用得當(dāng)，可以使被控變量的擾動(dòng)消滅在萌芽之中，使被控變量不會(huì)因擾動(dòng)作用或給定值變化而產(chǎn)生偏差，它較之反饋控制能更加及時(shí)地進(jìn)行控制，并且不受系統(tǒng)滯后的影響[11]。

3.1 前饋控制基本思想

前饋控制可用來(lái)提高系統(tǒng)的跟蹤性能，該設(shè)計(jì)基于復(fù)合控制思想。若已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(S)，則設(shè)計(jì)如圖3所示的前饋控制結(jié)構(gòu)為1/G(S)，輸出能夠完全復(fù)現(xiàn)跟蹤輸入，因?yàn)榍梆伃h(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之積為1。

圖3 前饋控制原理圖

由此構(gòu)成的控制器，輸入有兩條控制通道，分別為前饋控制和PID控制。當(dāng)被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不能精確表達(dá)，而只是近似關(guān)系式時(shí)，誤差部分可由PID補(bǔ)償，該系統(tǒng)仍然能夠較好地跟蹤控制輸入。

3.2 前饋控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)轉(zhuǎn)矩分配的控制方式，需要由給定轉(zhuǎn)矩生成控制電流，進(jìn)而生成控制晶閘管的信號(hào)。在理想模型中，不計(jì)磁路飽和，則

(4)

式中：W為磁共能；Ψ為磁鏈；i為電流；L為電感。

從而電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

(6)

圖4 前饋控制DITC結(jié)構(gòu)圖

增加前饋補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，引入轉(zhuǎn)矩表，使用轉(zhuǎn)矩表構(gòu)成的轉(zhuǎn)矩輸出構(gòu)成轉(zhuǎn)矩反饋，補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩誤差。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證以上設(shè)計(jì)的可行性，在MATLAB環(huán)境中建立系統(tǒng)的仿真環(huán)境，SRM模型為12/8結(jié)構(gòu)，該模型為通用模型結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩負(fù)載大小可直接設(shè)置，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩通過(guò)示波器觀察。

4.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，仿真時(shí)間為0.2 s，對(duì)比最終穩(wěn)定值發(fā)現(xiàn)，增加前饋補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)矩跟蹤更快，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由原來(lái)的41.3%減小到13.09%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果明顯。

圖5 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比圖

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的計(jì)算公式為

(7)

其中：Tmax為最大轉(zhuǎn)矩；Tmin為最小轉(zhuǎn)矩；Tave為平均轉(zhuǎn)矩。

具體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比情況如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

進(jìn)一步，驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩負(fù)載改變的情況下，SRM輸出轉(zhuǎn)矩跟蹤情況，在0.1 s的時(shí)間點(diǎn)，增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N·m到8 N·m，SRM實(shí)際輸出負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線如圖6所示，前饋控制算法的響應(yīng)速度較快，可以迅速跟蹤到負(fù)載的變化。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩改變時(shí)的脈動(dòng)對(duì)比圖

4.2 速度跟蹤

對(duì)于SRM的速度閉環(huán)控制系統(tǒng)，速度的跟蹤精度也成為評(píng)價(jià)控制器性能的重要指標(biāo)參數(shù)。設(shè)定轉(zhuǎn)速為300 r/min，觀察SRM實(shí)際的轉(zhuǎn)速跟蹤情況，帶有前饋補(bǔ)償?shù)腡SF控制方法，速度跟蹤精度更高，能夠穩(wěn)定在設(shè)定的轉(zhuǎn)速上，而直接TSF方法，速度始終距離設(shè)定目標(biāo)值有誤差。

圖7 速度跟蹤對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

使用前饋控制的方法，在提前知道SRM近似的轉(zhuǎn)矩-電流模型基礎(chǔ)上，通過(guò)模型給定電流先行，PID跟蹤補(bǔ)償?shù)姆绞?，可以有效地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高轉(zhuǎn)矩跟蹤效率和速度跟蹤誤差精度，所設(shè)計(jì)方法計(jì)算量小，適用面廣。