兩種非同質(zhì)食品捆綁銷售的捆綁訂購模型研究

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，浙江 杭州 310023)

捆綁銷售往往是將幾種不同的商品捆綁在一起銷售給顧客，因此零售商可以采用一種捆綁訂購手段，就是同期按捆綁銷售的比例訂購捆綁物品。易腐產(chǎn)品的捆綁銷售最早起源于20世紀70年代[1]，已有大量學(xué)者從多角度研究時鮮食品的捆綁策略、定價方案等[2-6]，但大多以單一產(chǎn)品為對象，這可能低估了非同質(zhì)食品的捆綁訂購研究在現(xiàn)實市場上的作用。而訂購研究是捆綁銷售領(lǐng)域新興的研究方向。首先，有關(guān)易變質(zhì)產(chǎn)品的訂購研究，不少以EOQ模型為依托[7]，最典型的則是報童模型。在現(xiàn)有研究中，不僅有利用報童模型求解不確定需求下單一產(chǎn)品的最優(yōu)時間決策及最佳訂購決策[8]，還有根據(jù)某單一產(chǎn)品易腐爛的特性考慮隨機需求和價格折扣問題并構(gòu)建報童模型求解[9-10]。此外，為追求研究的多元化，更有在研究某種西紅柿的訂購時間和數(shù)量的同時為其設(shè)定合理的存儲時間[11]。上述研究成果是近年來捆綁銷售訂購研究方面較有代表性的成果，但其研究對象大多性能簡單且單一，由于非同質(zhì)食品的捆綁銷售須考慮易腐性及不同產(chǎn)品的性能，獲得合理的建模結(jié)果難度較大，而當前的非同質(zhì)產(chǎn)品捆綁研究在充分供應(yīng)產(chǎn)品的隱含假設(shè)下通常不考慮庫存問題[12]，這是筆者試圖解決的問題。

因此筆者考慮了一個需求不確定條件下的零售商主導(dǎo)的非同質(zhì)食品捆綁銷售的訂購問題，以暢銷食品捆綁滯銷食品為非同質(zhì)食品這一研究對象為具體表現(xiàn)形式，并為這兩組件的純捆綁訂購模型假定了一個單周期的背景，采用的建模方法與不確定市場需求環(huán)境下的經(jīng)典報童模型有關(guān)。

1 模型建立

下面建立兩組件單周期單決策變量的主動捆綁訂購模型，假定兩產(chǎn)品中一種為暢銷食品(簡稱暢銷品)并默認為產(chǎn)品1，該種產(chǎn)品捆綁失敗后返廠加工以獲取殘差w1；另一種產(chǎn)品為滯銷食品(簡稱滯銷品)并默認為產(chǎn)品2，該種產(chǎn)品捆綁失敗后則直接當垃圾處理且處理費為w2，為加速滯銷品的銷售，兩種產(chǎn)品通常以1∶n的捆綁比例銷售。由零售商決定捆綁產(chǎn)品的訂購量，不同的捆綁比例會對消費者產(chǎn)生不同的吸引力，因此引入銷售影響因子α來表示由于捆綁實際銷量占總訂購量的比例，由于兩產(chǎn)品捆綁作為整體銷售，α對兩產(chǎn)品的影響效果一致。此外，為促進銷量，零售商引入折扣系數(shù)γ,η作為兩產(chǎn)品的價格折扣參數(shù)，使捆綁產(chǎn)品的定價更具吸引力。而關(guān)于成本部分，c1,c2是零售商訂購兩產(chǎn)品的購入成本，而c0則表示將兩產(chǎn)品捆綁起來的人工等費用。最后，為了使分析更具可靠性，假定顧客需求D服從正態(tài)分布，這種分布能使捆綁產(chǎn)品需求量更接近實際特征[13]。表1展示了各個參數(shù)變量以及決策變量q。

表1 參數(shù)符號以及含義表Table 1 Parameter notation and meaning

為了使模型表達的含義更清晰簡明，對下面兩圖進行可視化表達，圖1展示了捆綁產(chǎn)品的構(gòu)成圖，圖2展示了供過于求時的處理方案，圖2中D1與D2成比例。

圖1 捆綁產(chǎn)品構(gòu)成圖Fig.1 Bundled product composition diagram

圖2 供過于求時的處理方案圖Fig.2 Processing plan diagram of oversupply

將兩產(chǎn)品捆綁銷售以提高銷量及總利潤。且零售商訂購產(chǎn)生利潤公式為

(1)

其中，由于僅將兩產(chǎn)品純捆綁銷售，因此兩產(chǎn)品按相同比例1∶n進行捆綁訂購以及捆綁銷售，因此有q2=nq1，D2=nD1,此時原始模型等同于

π1=ED1[γp1-c1]min(αq1,D1)+n(ηp2-
c2)min(αq1,D1)+r(αq1-D1)++
ng(αq1-D1)+-(1+n)q1c0

(2)

式中：ED1[(γp1-c1)min(αq1,D1)]項表示零售商實際銷售出去的捆綁產(chǎn)品中產(chǎn)品1的凈利潤；ED1[n(ηp2-c2)min(αq1,D1)]項表示零售商實際銷售出去的捆綁產(chǎn)品中產(chǎn)品2的凈利潤；ED1[r(αq1,D1)]+項表示產(chǎn)品1捆綁失敗后返廠產(chǎn)生的凈殘值；ED1[ng(αq1-D1)]+項代表產(chǎn)品2捆綁失敗后產(chǎn)生的凈損失費；(1+n)q1c0項表示零售商需支付的將產(chǎn)品捆綁起來的人工費用。

上述利潤公式可以改寫為

(3)

合并同類項，得最優(yōu)模型為

(4)

由于r=w1-c1，g=w2-c2，因此有

s.t.q1≥0

(5)

對q1求偏導(dǎo)，則有

(6)

可以得出以下定理：

定理1兩種產(chǎn)品的最優(yōu)訂購策略為

(7)

(8)

(γp1-c1+nηp2-nc2)α≤(1+n)c0≤
(w1-c1)+n(w2-c2)

(9)

如果(1+n)c0=(γp1-c1+nηp2-nc2)α或等同于(w1-c1)+n(w2-c2),則F(αq1)=0或1。假定(γp1-c1+nηp2-nc2)α<(1+n)c0<(w1-c1)+n(w2-c2)在下文中恒成立。

從上述公式中，可以得到如下推論：

2 結(jié)果與討論

前提假設(shè)：本研究討論捆綁比例為1∶n的最優(yōu)訂購問題，實際中n一般不超過5，在此處僅討論n=1～5的情況。根據(jù)調(diào)研實際市場假設(shè)基本參數(shù)如下：p1=55 元，p2=35 元，c1=20 元，c2=15 元，c0=0.8 元，w1=10元，w2=5元，γ=0.7，η=0.7，μ=1 000，σ=100。此外，數(shù)值仿真實驗中主要涉及總利潤、總訂購量和單位利潤這三項指標，不同的指標組合分析能獲得多個最優(yōu)訂購策略，在本研究中可以按零售商的不同銷售目的來對應(yīng)選擇最優(yōu)訂購策略，其中總利潤和總訂購量兩項指標的組合分析能得到零售商以傾銷為目的時的最優(yōu)策略，而總利潤和單位利潤兩項指標組合分析能得到零售商以高利潤為目的時的最優(yōu)策略。具體分析在下面展開。

2.1 銷售因子α變動對訂購策略的影響

隨著捆綁比例中n值的增加，捆綁產(chǎn)品的吸引力逐漸下降。換言之，當n為正整數(shù)時，銷售因子α應(yīng)為遞減函數(shù)。根據(jù)市場規(guī)律假定α分別服從線性函數(shù)與非線性(開口向下的拋物線)函數(shù)：α=b1-0.1×(n-1),α=b2-0.025×(n-1)2。b1,b2的值分別依次取1.0，0.85，0.70，0.55。并將不同α表達式下，n=1～5對應(yīng)的總利潤、總訂購量，以及暢銷品、滯銷品的單位利潤進行對比分析得出最優(yōu)訂購策略。

圖3(a，b)代表α為線性函數(shù)時的總利潤、總訂購量、單位利潤及最優(yōu)捆綁比例的變化情況。首先，同一捆綁比例下，隨著α的增加，總利潤顯著提高，但總訂購量卻下降，說明α越大，產(chǎn)品的售出率越高，捆綁失敗后需要處理的產(chǎn)品數(shù)量越少，因此利潤上漲。其次，在同一個α表達式下，隨著n的增加，總利潤增長速度減緩，當α小到一定程度，如圖中的α=0.55-0.1×(n-1)曲線上，n大于4以后，總利潤負增長，一方面說明n增大到一定值，捆綁促銷的效果反而變差，另一方面也說明α過小對總利潤的消極影響較大。然而，總訂購量在同一α表達式下加速上漲，此時總訂購量在增加，單位利潤卻平滑下降，說明α的表達式不變時，單純增加單位捆綁產(chǎn)品中產(chǎn)品2的數(shù)量不能提高利潤。最后，當α表達式中的常數(shù)b1不同時，最優(yōu)捆綁比例也發(fā)生了變化。比較圖3(a，b)發(fā)現(xiàn)：兩圖代表了兩種不同目的下的最優(yōu)訂購策略，圖3(a)中總利潤和總訂購量均較高時可以實現(xiàn)傾銷滯銷品的目的，α較大時，最優(yōu)訂購比例為1∶5，當α極小時，最佳訂購比例中的n會逐漸減??；而圖3(b)中對應(yīng)的曲線交點代表總利潤和單位利潤兩者均較高，此時可以實現(xiàn)高利潤的銷售目標，隨著α表達式中b1值的增加，最優(yōu)訂購策略逐漸從1∶2變化到1∶3，這表明當α較大時，隨著n的增加，捆綁產(chǎn)品對消費者產(chǎn)生較大的吸引力且價格更優(yōu)惠，零售商也能實現(xiàn)較高的出售率和較低的訂購量，是比較理想的訂購策略。圖3(c，d)代表為非線性表達式下的總利潤、總訂購量、單位利潤以及最優(yōu)捆綁比例的變化情況。圖3(c，d)曲線的整體走勢與圖3(a，b)相似，但細節(jié)部分存在差異。首先，在b2的不同非線性表達式下，當n較小時，總訂購量增長緩慢，但總利潤卻增長較快，這導(dǎo)致了單位利潤的減速下降，而當n較大時，則出現(xiàn)了相反的情況。將α為非線性與線性表達式的利潤與訂購量相比較，在整體上，非線性表達式下的利潤更可觀，但總訂購量更少，尤其是當n處于中間值的時候。這是由α值在非線性表達式下隨n的增加加速減小與均勻減小的差異帶來的，但在現(xiàn)實中，銷售因子α隨n的線性增加而線性遞減是不符合邏輯的，在滯銷品與暢銷品的捆綁產(chǎn)品中，每增加一個滯銷品的數(shù)量都會加速消費者對該捆綁產(chǎn)品的厭惡。

圖3 參數(shù)α變化的最優(yōu)捆綁策略變化趨勢圖Fig.3 The optimal bundling strategy with changes in parameter α

結(jié)果表明：銷售因子α呈非線性變化更貼合實際。在數(shù)值實例中，以傾銷為目的的最優(yōu)訂購策略為在α=1.0時，按1∶5訂購，以利潤為目的的最優(yōu)訂購策略為在α=0.8時，按1∶3的比例進行訂購。在理論上α值越高對零售商越有利，但這與實際不符。有關(guān)銷售因子的分析是前人研究未涉及的，筆者認為以一種產(chǎn)品為主導(dǎo)的捆綁，其實際銷量必然不同于兩產(chǎn)品的單獨銷售的銷量，且不同捆綁比例下產(chǎn)品對消費者的吸引程度不同，因此在研究中引入?yún)?shù)α的非線性表達式代表不同捆綁比例下的實際銷量占總訂購量的比率十分有必要，這將捆綁銷售的訂購研究向?qū)嶋H化推進了一步。

2.2 不同捆綁比例對最優(yōu)訂購策略的影響

為了得出不同α背景下，捆綁比例變化對訂購策略的影響，并結(jié)合在實際中α值不會低于0.5(否則對滯銷品進行捆綁銷售將失去意義)，假定α分為1.0, 0.85, 0.7, 0.55，并在此背景下改變捆綁比例，得出相對最優(yōu)的訂購策略。

從圖4(a)中可以看出：隨著n的增加，總利潤線性增長，但觀察右縱坐標軸，總訂購量卻緩慢下降。在α表達式與之相同的圖3(a)中，隨著n的增加，總利潤與總訂購量均顯著增加，兩圖的結(jié)果形成鮮明對比。說明在同一α表達式下，若α為固定值，隨著n的增加，總利潤會呈線性增加且基本不影響總訂購量，若α與n同時發(fā)生變化，α的減小會對總利潤和總訂購量分別產(chǎn)生消極影響和積極影響。從管理學(xué)意義上講，當α較小時，代表捆綁產(chǎn)品的實際銷量占捆綁產(chǎn)品的總訂購量的比例越小，此時需要訂購更多的產(chǎn)品達到計劃中的實際銷量，由于大比例的捆綁產(chǎn)品要在失敗后被返廠處理或直接當垃圾處理，此時會讓產(chǎn)品的平均利潤大大下降，因此會對利潤和訂購量分別產(chǎn)生消極影響和積極影響。圖4(b)中的暢銷品，滯銷品的單位利潤呈減速下降趨勢，遞減的速度明顯低于圖3(b)中，原因同上。

圖4 捆綁比例(1∶n)變化的最優(yōu)捆綁策略變化趨勢圖Fig.4 The optimal bundling strategy with changes in bundle ratio (1∶n)

結(jié)果表明：總利潤高不代表產(chǎn)品的單位利潤高，在實際中單位利潤更能代表零售商的盈利率，但不同的銷售目標對應(yīng)不同的目標參數(shù)分析和最優(yōu)捆綁策略，兩者均高是比較理想的。觀察圖4可知：若以傾銷為目的，在總訂購量的變化極小的前提下總利潤越高越理想，此時訂購比例1∶5，α=1.0的訂購策略是理想的。若以利潤為目的，需保持總利潤和單位利潤均最高，此時，隨著α從1.0降低到0.55，最優(yōu)捆綁比例從接近1∶4變化到接近1∶2，因此將捆綁比例設(shè)定為1∶3左右比較理想，而α則是越高越理想。在現(xiàn)實中，零售商需要根據(jù)滯銷品的數(shù)量以及臨期的時間先明確捆綁銷售的目的是傾銷還是盈利，據(jù)此給定合理的捆綁訂購方案。雖然少有研究關(guān)注不同捆綁比例下的訂購研究，但確定合理的捆綁目的和捆綁比例有助于得到合理的訂購策略。

2.3 兩種產(chǎn)品在不同價格方案下對最優(yōu)訂購策略的影響

選取圖4(b)中利潤與銷量均較為理想的參數(shù)值α=0.8，n=3，產(chǎn)品價格定位為35～55的中檔零食。價格變化有如下4種情況：僅產(chǎn)品1價格變化(遞增)；僅產(chǎn)品2價格變化(遞增)；產(chǎn)品1，2價格同時變化(遞增)；產(chǎn)品1，2的價格一個遞增、一個遞減，價格變化均以價格折扣參數(shù)γ,η表示，下面簡稱折價參數(shù)。結(jié)果如圖5所示。

圖5 折價參數(shù)γ,η變化的最優(yōu)捆綁策略變化趨勢圖Fig.5 The optimal bundling strategy with changes in discount parameter γ,η

對比圖5(a)中滯銷品折價參數(shù)保持0.7不變，暢銷品的折價參數(shù)從0.5增加到0.9的曲線以及暢銷品保持折價參數(shù)0.5不變，滯銷品的折價參數(shù)從0.5增加到0.9的曲線，可以發(fā)現(xiàn)：由于n的存在，滯銷品價格的變化能夠引起總利潤的快速上漲；當兩種產(chǎn)品的價格參數(shù)同時遞增時，利潤曲線的增速最快；當暢銷品的折價參數(shù)線性遞減，滯銷品的折價參數(shù)線性遞增時，總利潤平緩遞增，表明n份滯銷品折價參數(shù)的遞增抵消了1 份暢銷品折價參數(shù)的遞減對總利潤產(chǎn)生的消極影響；當暢銷品的折價參數(shù)遞增，滯銷品的折價參數(shù)遞減時，由于1 份暢銷品折價參數(shù)的遞增無法抵消n份滯銷品折價參數(shù)的遞減，總利潤呈下降趨勢。圖5(a)中，滯銷品的價格變化比暢銷品對總利潤的影響更大，且n越大，差距越明顯。

圖5(b)中，隨著兩產(chǎn)品價格折扣參數(shù)的改變，曲線整體呈非線性變化，當兩產(chǎn)品價格較低時，價格變化對總訂購量影響較大，且變化劇烈，但當價格折扣參數(shù)的值大于0.7時，價格變化對總訂購量表現(xiàn)為平緩的積極影響。圖5(c)的曲線均為線性遞增曲線，說明僅當兩種產(chǎn)品中的任一種或兩種產(chǎn)品的價格折扣參數(shù)均發(fā)生變化時，暢銷品和滯銷品的單位利潤均呈正相關(guān)線性變化。

結(jié)果表明：由于單位捆綁產(chǎn)品中滯銷品有n份，價格折扣參數(shù)變動時，滯銷品對總利潤、總訂購量以及單位利潤的積極影響較大。將暢銷品與折后價較高的滯銷品捆綁銷售能獲得較大的利潤和訂購量。在該固定條件下，當兩產(chǎn)品價格折扣系數(shù)均為0.9，α=0.8，捆綁比例為1∶3是理想的訂購策略。有關(guān)價格方面的分析是歷來訂購研究的分析要點之一，現(xiàn)有的研究大多以價格與其他參數(shù)同時變化的雙參數(shù)分析[10,14]，且價格均為由小到大變化，而筆者研究了非同質(zhì)產(chǎn)品的捆綁銷售，使兩產(chǎn)品服從兩種不同的價格變化趨勢并得出最優(yōu)捆綁策略，筆者認為兩產(chǎn)品的價格同時獨立變化可以為實際中的價格決策提供參考。

3 結(jié) 論

筆者研究了單周期單變體共享兩組件的純捆綁銷售訂購問題并建立了相應(yīng)的模型。數(shù)值仿真結(jié)果顯示：最優(yōu)訂購策略不具有唯一性，在現(xiàn)實生活中，唯一的最優(yōu)訂購策略不能適用于產(chǎn)品所處生命周期不同、零售商的銷售目的不同以及市場內(nèi)替代產(chǎn)品的上市等情形，考慮研究的復(fù)雜性及困難程度，筆者暫時只考慮了銷售目標不同時采用非唯一最優(yōu)訂購策略?？梢哉f，最優(yōu)訂購策略具有非唯一性能使得訂購策略具有靈活性，可以根據(jù)不同時期不同的銷售目標及時調(diào)整訂購策略，有效減少時間延誤，加快銷售進程。此外，由于滯銷品在單位捆綁產(chǎn)品中所占份額較大，與滯銷品有關(guān)的參數(shù)變量對訂購策略與利潤的影響較大。本研究的主要貢獻是研究了非同質(zhì)食品捆綁銷售的訂購策略，并引入了新參數(shù)：由于捆綁對產(chǎn)品實際銷量產(chǎn)生的消極影響因子α以及價格折扣參數(shù)γ,η，使捆綁銷售的訂購研究細致化，更貼近實際，為未來的研究工作提供了參考。但本研究涉及的角度較窄，在未來還有很多方面值得進一步研究：1) 可以將捆綁銷售的訂購研究置于與同行競爭的市場環(huán)境中；2) 將捆綁銷售的零售商明確為市場中處境艱難的中小企業(yè)，研究成果會更具現(xiàn)實參考價值；3) 在捆綁環(huán)境下采用零售商與消費者博弈的方法來探尋雙方均獲利的均衡解；4) 考慮產(chǎn)品的互補性；5) 考慮多階段的情況。