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    例說機(jī)械振動與機(jī)械波問題的解法

    2020-06-01 12:35:26江蘇省沐陽高級中學(xué)
    關(guān)鍵詞:平衡位置機(jī)械振動質(zhì)點

    ■江蘇省沐陽高級中學(xué)

    機(jī)械振動和機(jī)械波是高考選考模板《選修3—4》中的一個??贾R點,可能設(shè)置以對機(jī)械振動和機(jī)械波相關(guān)知識定性分析為主的選擇題,也可能設(shè)置以對振動圖像和波的圖像定量計算為主的解答題。下面結(jié)合實例歸納求解機(jī)械振動與機(jī)械波問題的方法和技巧,幫助同學(xué)們厘清思路,提高復(fù)習(xí)效率。

    一、根據(jù)簡諧運動的特征求解

    從運動學(xué)角度看,簡諧運動的特征有往復(fù)性、周期性和對稱性;從動力學(xué)角度看,簡諧運動的特征表現(xiàn)在做簡諧運動的質(zhì)點所受回復(fù)力F的方向總與質(zhì)點偏離平衡位置的位移x的方向相反(總是指向平衡位置),其大小總與質(zhì)點偏離平衡位置的位移x的大小成正比(F=-kx)。利用簡諧運動的特征可以分析物體的運動過程和受力情況。

    例1如圖1所示,一小球從豎直固定在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落,接觸彈簧后將彈簧壓縮,在小球壓縮彈簧的全過程中,彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。當(dāng)彈簧的壓縮量最大時,下列說法中正確的是( )。

    A.小球所受合外力最大,但不一定大于重力

    B.小球的加速度最大,且一定大于重力加速度

    C.小球的加速度最大,有可能小于重力加速度

    D.小球所受彈簧彈力最大,但不一定大于重力

    解析:選取小球壓縮彈簧過程中的四個特殊位置,如圖2 所示。設(shè)小球剛接觸彈簧時的速度為v,方向向下,此時小球的加速度大小a=g,方向向下。設(shè)小球向下運動將彈簧壓縮距離x到達(dá)平衡位置時(小球所受向上的彈簧彈力與向下的重力大小相等)有最大速度vmax,此時小球的加速度a=0。根據(jù)簡諧運動的對稱性可知,小球從平衡位置繼續(xù)向下運動距離x時的速度大小仍為v,方向向下,此時小球的加速度大小a=g,方向向上。小球繼續(xù)向下做減速運動到達(dá)最低點時的速度為0,此時小球向上的加速度應(yīng)大于重力加速度g的值,小球所受合外力大于重力。

    答案:B

    二、利用振動圖像所含信息求解

    當(dāng)質(zhì)點做簡諧運動時,其振動圖像是形如圖3所示的正弦曲線。簡諧運動的振動圖像反映的是某振動質(zhì)點在各個時刻相對于平衡位置的位移的變化情況。由定量畫出的簡諧運動的振動圖像可以得到振幅A,周期T,某時刻質(zhì)點相對于平衡位置的位移x,某時刻質(zhì)點的振動方向、速度、加速度、回復(fù)力,以及振動的能量形式等物理量。

    例2如圖4(a)(b)所示分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像,則下列說法中正確的是( )。

    A.甲、乙兩單擺的擺長之比為1∶2

    B.t=2s時刻,甲擺球的重力勢能最小,乙單擺的動能最小

    C.t=8s時刻,兩擺球的速度方向相同

    D.甲、乙兩擺球在最低點時,向心加速度大小可能相等

    解析:由甲、乙兩個單擺的振動圖像可知,甲、乙兩單擺的周期之比T甲∶T乙=1∶2,由單擺的周期公式T=2π可知,甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=∶=1∶4,選項A 錯誤。t=2s時刻,甲擺球在平衡位置處,其重力勢能最小,乙擺球在最大位移處,其動能最小,選項B 正確。t=8s時刻,甲擺球從平衡位置向負(fù)方向最大位移處運動,乙擺球從平衡位置向正方向最大位移處運動,它們的速度方向相反,選項C 錯誤。設(shè)擺球擺動的最大偏角為θ,由mgl(1-cosθ)=mv2和a=可知,擺球在最低點時的向心加速度a=2g(1-cosθ),因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ=,故θ甲>θ乙,即a甲>a乙,選項D 錯誤。

    答案:B

    三、利用波的圖像所含信息求解

    當(dāng)存在做機(jī)械振動的物體作為波源并有能夠傳播機(jī)械振動的介質(zhì)時,波源的振動將會引起相鄰質(zhì)點的振動,從而在介質(zhì)中形成機(jī)械波,波的圖像是形如圖5 所示的正弦曲線。波的圖像反映的是一系列質(zhì)點在某一時刻相對于其平衡位置的位移隨質(zhì)點的平衡位置變化的關(guān)系。由定量畫出的波的圖像可以確定波長λ、振幅A、波峰和波谷的位置、各個質(zhì)點的位置和速度的方向(結(jié)合傳播方向)。

    例3圖6中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖,虛線是0.2s后它的波形圖,求這列波可能的傳播速度。

    四、根據(jù)振動圖像和波的圖像的異同點求解

    振動是做機(jī)械振動的一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象,波是在波源帶動下做機(jī)械振動的全部質(zhì)點共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象。求解振動圖像和波的圖像綜合問題需要明確二者的異同點。

    1.相同點:二者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線;二者縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點相對于平衡位置的位移,位移的最大值均表示質(zhì)點的振幅。

    2.不同點:振動圖像的橫坐標(biāo)表示時間,箭頭方向表示時間向后推移;波的圖像的橫坐標(biāo)表示質(zhì)點距離振源的位移,箭頭的方向可以表示波的傳播方向(振動在介質(zhì)中的傳播方向),也可以表示波的傳播方向的反方向。振動圖像隨時間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭所指方向延伸,原圖像形狀不變;波的圖像隨時間的延續(xù),原圖像的形狀將沿橫坐標(biāo)向左或向右整體平移。

    例4如圖7(a)所示為一列簡諧橫波在t=0.1s時刻的波形圖,P是平衡位置在x=1m 處的質(zhì)點,Q是平衡位置在x=4 m處的質(zhì)點。如圖7(b)所示為質(zhì)點Q的振動圖像。下列說法中正確的是_____。

    A.t=0.1s時刻,質(zhì)點P向y軸正方向運動

    B.t=0.1s時刻,質(zhì)點P向y軸負(fù)方向運動

    C.t=0.25s時刻,質(zhì)點Q的加速度方向與y軸正方向相反

    D.在0.1s~0.25s時間內(nèi),該波沿x軸負(fù)方向傳播了12m

    E.在0.1s~0.25s時間內(nèi),質(zhì)點Q通過的路程為30cm

    解析:由質(zhì)點Q的振動圖像可知,t=0.1s時刻,質(zhì)點Q的速度方向與y軸負(fù)方向相同,結(jié)合波形圖可知,質(zhì)點Q跟著右側(cè)相鄰質(zhì)點振動,故波源在右側(cè),波是從右向左傳播的,質(zhì)點P向y軸正方向運動,選項A正確,B 錯誤。由質(zhì)點Q的振動圖像可知,t=0.25s時刻,質(zhì)點Q位于正向最大位移處,故其加速度方向與y軸正方向相反,選項C正確。由波形圖可知,波長λ=8 m,由質(zhì)點Q的振動圖像可知,周期T=0.2s,解得波速v==40 m/s,因此在0.1s~0.25s時間內(nèi),該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離Δx=vΔt=6m,選項D 錯誤。由質(zhì)點Q的振動圖像可知,振幅A=10cm,在0.1s~0.25s時間內(nèi)經(jīng)過了T,因此質(zhì)點Q通過的路程s=3A=30cm,選項E 正確。

    答案:ACE

    跟蹤訓(xùn)練

    1.如圖8所示,光滑弧形槽的半徑為R(R遠(yuǎn)大于弧長MN),A為弧形槽的最低點。小球B放在A點正上方離A點高度為h處,小球C放在M點。同時釋放兩小球,要使兩小球正好在A點相碰,求小球B釋放時的高度h。

    2.如圖9(a)所示為一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖,P、Q是位于平衡位置的兩質(zhì)點。若以圖示情況為計時起點,則如圖9(b)所示的振動圖像表示的應(yīng)是( )。

    A.當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時,表示質(zhì)點P的振動

    B.當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時,表示質(zhì)點P的振動

    C.當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時,表示質(zhì)點Q的振動

    D.當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時,表示質(zhì)點Q的振動

    3.一列簡諧波上兩質(zhì)點P、Q的振動圖像分別如圖10(a)(b)所示,兩質(zhì)點P、Q相距30m。

    (1)若質(zhì)點P距振源較近,求波速。

    (2)若質(zhì)點Q距振源較近,求波速。

    參考答案:

    1.h=(n=0,1,2,…)。

    2.AD

    3.(1)v=m/s(n=0,1,2,…);(2)v=m/s(n=0,1,2,…)。

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