四類常見(jiàn)幾何光學(xué)問(wèn)題的求解方法

■廣東省汕頭市澄海蘇北中學(xué)

光學(xué)相關(guān)知識(shí)是高考選考模板《選修3—4》中的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn)，其中幾何光學(xué)是光學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。常見(jiàn)的幾何光學(xué)問(wèn)題包括光的反射、折射、全反射和雙縫干涉四類，求解這四類幾何光學(xué)關(guān)系問(wèn)題需要靈活運(yùn)用反射定律、折射定律、全反射的臨界角與介質(zhì)折射率的關(guān)系、雙縫干涉圖樣中相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距公式等物理規(guī)律和公式。下面舉例說(shuō)明。

一、光的反射問(wèn)題

解答光的反射問(wèn)題，需要在正確畫(huà)出光路圖的基礎(chǔ)上，利用反射定律和幾何關(guān)系列式求解。

注意：光路具有可逆性，幾何關(guān)系在求解幾何光學(xué)問(wèn)題時(shí)具有極其重要的作用。

例1激光液面控制儀的工作原理是：如圖1所示，固定的一束激光AO以入射角i照射到水平液面上，反射光OB射到水平放置的光屏上，光屏上的光電管將光訊號(hào)轉(zhuǎn)換為電訊號(hào)，通過(guò)電訊號(hào)輸入控制系統(tǒng)控制液面的高度。若發(fā)現(xiàn)光點(diǎn)B在光屏上向右移動(dòng)了Δs距離，射到B′點(diǎn)，則液面的高度變化情況是（ ）。

解析：作出激光AO兩次照射到水平液面上的反射光路圖，如圖2 所示。由幾何關(guān)系可知，液面下降，且OM=BB′=Δs，tani=，解得液面下降高度h=。

答案：C

二、光的折射問(wèn)題

解答光的折射問(wèn)題，需要在正確畫(huà)出光路圖的基礎(chǔ)上，利用折射定律和幾何關(guān)系列式求解。

注意：利用折射定律分析折射現(xiàn)象時(shí)，若光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，則入射角大于折射角；若光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，則入射角小于折射角。

例2平行的紅光和藍(lán)光從平板玻璃磚的上表面以入射角θ射入，穿過(guò)玻璃磚從下表面射出。已知該玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5。設(shè)紅光與藍(lán)光穿過(guò)玻璃磚所用的時(shí)間分別為t1和t2，則在入射角θ從0逐漸增大至90°的過(guò)程中（ ）。

A.t1始終小于t2

B.t1始終大于t2

C.t1先小于后大于t2

D.t1先大于后小于t2

解析：設(shè)玻璃磚的厚度為h，紅光第一次折射時(shí)的折射角為α，藍(lán)光第一次折射時(shí)的折射角為β，因?yàn)椴Ａ?duì)紅光的折射率小于對(duì)藍(lán)光的折射率，所以α＞β。作出紅光和藍(lán)光在玻璃磚中的光路如圖3所示。當(dāng)紅光穿過(guò)玻璃磚時(shí)，由物理學(xué)規(guī)律和幾何關(guān)系得，由折射定律得，解得當(dāng)藍(lán)光穿過(guò)玻璃磚時(shí)，同理得因?yàn)樵摬Ａ?duì)紅光的折射率n=1.5，，所以α＜45°。又因?yàn)棣拢鸡?，所?β＜2α＜90°，即sin2α＞sin2β。由t1和t2的表達(dá)式得t1＜t2。

答案：A

三、光的全反射問(wèn)題

解答光的全反射問(wèn)題，需要先畫(huà)出恰好發(fā)生全反射的光路圖，再利用光路的可逆性、對(duì)稱性等分析角、線的關(guān)系，判斷題述光線是否發(fā)生全反射。

注意：發(fā)生全反射現(xiàn)象的條件是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，且入射角等于或大于臨界角。

例3如圖4 所示，一個(gè)用折射率為n的透明介質(zhì)做成的三棱鏡的橫截面ABD中 的∠A=90°，∠B=∠D=45°。一細(xì)光束從E點(diǎn)垂直入射到BD面上，已知BE∶ED=1∶3。

（1）若該光束在AB面和AD面外側(cè)均無(wú)出射光，求折射率n的取值范圍。

（2）折射率n取（1）問(wèn)中的最小值，不計(jì)入射光在三棱鏡內(nèi)經(jīng)過(guò)三次或三次以上的反射光線。使該光束繞E點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ=30°入射，如圖4中虛線所示，請(qǐng)分析說(shuō)明該光束在AB面和AD面外側(cè)是否有出射光。

解析：（1）因?yàn)锳B、AD面外側(cè)均無(wú)出射光，所以光路如圖5所示。設(shè)臨界角為C，由全反射的臨界角與介質(zhì)折射率的關(guān)系sinC=可知，為確保發(fā)生全反射，則必須使得C≤45°，解得n≥。

（2）該光束繞E點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ=30°入射時(shí)的光路如圖6所示。由n=，sinC0=，解得C0=45°。由幾何關(guān)系得∠2=180°-45°-（90°-∠1）=45°+∠1＞C0，∠3=90°-∠2=45°-∠1＜C0，因此AB面外側(cè)無(wú)出射光，AD面外側(cè)有出射光。

四、光的雙縫干涉問(wèn)題

解答光的雙縫干涉問(wèn)題，需要明確光的雙縫干涉現(xiàn)象中觀察到的是明暗相間的條紋，且相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距Δx與雙縫間的距離d、雙縫到屏的距離l間的定量關(guān)系是Δx=

注意：發(fā)生干涉的條件是兩束光的頻率相同，且相位差保持不變；光的雙縫干涉圖樣中相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距與波長(zhǎng)成正比。

例4如圖7 所示是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置，屏上O點(diǎn)到雙縫S1、S2的距離相等。當(dāng)用波長(zhǎng)為0.75μm 的單色光照射時(shí)，P點(diǎn)是位于O點(diǎn)上方的第二個(gè)亮條紋的位置。若換用波長(zhǎng)為0.6μm 的單色光做實(shí)驗(yàn)，則P點(diǎn)是亮條紋還是暗條紋？ 在屏上O、P兩點(diǎn)間共有幾個(gè)暗條紋？

解析：當(dāng)用波長(zhǎng)λ1=0.75μm 的單色光照射時(shí)，P點(diǎn)為O點(diǎn)上方的第二個(gè)亮條紋的位置，因此P點(diǎn)到雙縫S1、S2的距離差Δr=2λ1=1.5μm。改用波長(zhǎng)λ2=0.6μm 的單色光照射時(shí)，P點(diǎn)到雙縫S1、S2的距離差Δr=，因此P點(diǎn)是暗條紋。因?yàn)閺腛點(diǎn)到P點(diǎn)與雙縫S1、S2的距離差由零逐漸增大，所以在屏上O、P兩點(diǎn)間必有與雙縫S1、S2的距離差為和的兩點(diǎn)，即O、P兩點(diǎn)間共有兩個(gè)暗條紋。

方法與總結(jié)

幾何光學(xué)問(wèn)題的解題思路：根據(jù)題意提取合適的物理模型→判斷發(fā)生的光學(xué)現(xiàn)象是反射、折射、全反射、干涉中的哪一種或哪幾種→準(zhǔn)確作出光路圖→運(yùn)用光學(xué)定律和幾何關(guān)系確定光傳播過(guò)程中各物理量的關(guān)系→準(zhǔn)確計(jì)算，合理推斷，得出最終結(jié)果。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖8所示是一種顯示微小形變的裝置，它可以把微小形變“放大”到可以直接測(cè)出來(lái)。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.此裝置將桌面的形變經(jīng)過(guò)兩次放大，顯示在刻度尺上，故能明顯地觀察到

B.若刻度尺上的示數(shù)增大，則說(shuō)明力F在增大

C.若刻度尺上的示數(shù)增大，則說(shuō)明力F在減小

D.若刻度尺上的示數(shù)減小，則說(shuō)明力F在增大

2.如圖9所示，一束單色光斜射到厚平板玻璃的一個(gè)表面上，經(jīng)過(guò)兩次折射后從玻璃板的另一表面射出，出射光線相對(duì)于入射光線側(cè)移了一段距離。在下列情況下，出射光線側(cè)移距離最大的是（ ）。

A.紅光以30°的入射角入射

B.紅光以45°的入射角入射

C.紫光以30°的入射角入射

D.紫光以45°的入射角入射

3.一束細(xì)光線在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種介質(zhì)界面上的反射和折射情況如圖10所示，則該光線在這三種介質(zhì)里的傳播速度的大小關(guān)系應(yīng)是（ ）。

A.vⅠ＞vⅡ＞vⅢ

B.vⅠ＜vⅡ＜vⅢ

C.vⅠ＞vⅢ＞vⅡ

D.vⅢ＞vⅠ＞vⅡ

4.光纖通信是借助光導(dǎo)纖維利用光的全反射原理完成大量信息的高速傳輸?shù)?。如圖11所示，一直光導(dǎo)纖維A、B兩端間的距離為s，一光脈沖信號(hào)從光導(dǎo)纖維中心入射，在光導(dǎo)纖維與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，由A端傳輸?shù)紹端所用的時(shí)間為t，求光導(dǎo)纖維所用材料的折射率。

5.如圖12所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，其在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)判斷用a、b光分別做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的干涉圖樣中相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋中心間距Δxa和Δxb的大小關(guān)系。

參考答案：

1.AB 2.D 3.C

4.n=

5.Δxa＜Δxb。