不同優(yōu)化算法在穩(wěn)壓器重量優(yōu)化中的比較

黎春梅，李毅，劉立志，郝承明，孫冠宇，張騏，王藝，頡利東，苗怡然，夏軍寶，嚴(yán)思偉

中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 610213

與常規(guī)化石能源動力裝置相比，核動力裝置具有功率密度高、燃料裝載量小、持續(xù)工作時間長以及工作時無需氧氣等突出優(yōu)點，已被廣泛用作船舶的推進(jìn)裝置，也在航天動力、深海航行器、離岸電站或海洋動力平臺等領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景，獲得了研究者的關(guān)注。在航天、深海、船舶等領(lǐng)域，整個裝置的重量和體積又是制約其綜合性能的瓶頸之一。如何在保證核動力裝置正常發(fā)揮其功能的前提下，盡量減少其重量或體積，無疑是設(shè)計者和用戶都十分關(guān)心的問題。

以此為背景，本文選擇壓水反應(yīng)堆核動力裝置中的關(guān)鍵設(shè)備之一——穩(wěn)壓器為研究對象，采用幾種典型的優(yōu)化算法，對穩(wěn)壓器的重量進(jìn)行優(yōu)化實例分析，并評估各類型算法在進(jìn)行穩(wěn)壓器重量優(yōu)化時的性能，為后續(xù)核動力裝置的優(yōu)化方法設(shè)計提供參考。

1 穩(wěn)壓器計算模型

穩(wěn)壓器是壓水反應(yīng)堆核動力系統(tǒng)中一回路壓力邊界的重要組成部分，其主要設(shè)計功能為：1）壓力控制。包括反應(yīng)堆正常穩(wěn)態(tài)運行、功率變化以及某些事故工況下保證反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的壓力變化在一定范圍之內(nèi)；2）壓力保護(hù)。一旦反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)壓力變化超過允許范圍，穩(wěn)壓器應(yīng)能提供壓力保護(hù)功能，以防止反應(yīng)堆或其他主設(shè)備損壞；3）輔助容積控制。在反應(yīng)堆啟停堆過程中提供對一回路水容積變化的補(bǔ)償功能。在壓水反應(yīng)堆中，大都采用電加熱式穩(wěn)壓器，即穩(wěn)壓器內(nèi)由蒸汽與水兩相組成。在進(jìn)行穩(wěn)壓器重量計算之前，需首先對穩(wěn)壓器的容積進(jìn)行設(shè)計，然后根據(jù)容積設(shè)計結(jié)果和結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，計算出穩(wěn)壓器筒體以及上下封頭的壁厚，最后可由材料的密度和相應(yīng)的體積計算出穩(wěn)壓器的重量。

1.1 穩(wěn)壓器容積計算模型

穩(wěn)壓器的總?cè)莘e構(gòu)成如圖1 所示[1-2]，包括下封頭區(qū)水體積、加熱元件區(qū)水體積、水位儀表偏差體積、搖擺水體積（針對船用反應(yīng)堆，若為陸基反應(yīng)堆，則可認(rèn)為傾角為0）、蒸發(fā)水體積、負(fù)瞬變水體積、回路溫度測量引起的體積偏差、靜態(tài)功率變化引起的體積變化、正瞬變水體積以及最小蒸汽體積等10 部分構(gòu)成，詳細(xì)計算模型可參見文獻(xiàn)[1-3]。

圖1 穩(wěn)壓器內(nèi)部容積構(gòu)成示意

1.2 穩(wěn)壓器重量計算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]，給出穩(wěn)壓器各部分壁厚的計算方法。

1.2.1 封頭壁厚計算

穩(wěn)壓器封頭最小壁厚應(yīng)滿足：

式中：P為設(shè)計壓力，MPa；D為封頭內(nèi)徑，m；k為封頭形狀系數(shù)； [σ]為許用應(yīng)力，MPa； φ為焊縫系數(shù)。

穩(wěn)壓器筒體的壁厚應(yīng)不低于式（1）所得結(jié)果：

穩(wěn)壓器電加熱元件區(qū)的筒體壁厚應(yīng)滿足：

式中r為考慮電加熱元件影響的修正系數(shù)。

1.2.2 穩(wěn)壓器重量的計算

1）若穩(wěn)壓器采用橢圓封頭，則其重量可由式（2）確定：

式中 ρ為金屬材料密度，kg/m3。

若穩(wěn)壓器采用球形封頭，則其重量可表示為

2）圓柱筒體重量

式中Hy為穩(wěn)壓器圓柱筒體的高度，m。

3）電加熱區(qū)筒體重量

4）穩(wěn)壓器總重量

穩(wěn)壓器筒體及封頭的重量為

穩(wěn)壓器的總重量還包括電加熱元件重量Md、減震基座重量MJ、人孔蓋重量Mr、穩(wěn)壓器襯里等其他元件的重量之和M4（按照參考母型參數(shù)選擇），因此穩(wěn)壓器的總重量可表示為

穩(wěn)壓器的總體設(shè)計流程可參見圖2。

圖2 穩(wěn)壓器設(shè)計計算流程

2 優(yōu)化算法

2.1 復(fù)合形算法

復(fù)合形法[6]是可用來求解約束優(yōu)化問題的一種直接解法，其基本思路是在可行域內(nèi)構(gòu)造一個具有k個頂點（對應(yīng)不同方案）的初始復(fù)合形，通過比較各頂點對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，按一定規(guī)則確定目標(biāo)函數(shù)值既有優(yōu)化、又滿足約束條件的新頂點，利用新頂點代替最壞點，更新復(fù)合形，不斷重復(fù)計算，使復(fù)合形不斷向“最優(yōu)點”移動和收縮，直至達(dá)到預(yù)定的收斂精度。由復(fù)合形算法的計算思路可知，一旦復(fù)合形算法的初始頂點確定，其最終優(yōu)化結(jié)果也唯一確定，算法本身容易陷入局部最優(yōu)。為此，文獻(xiàn)[7]提出了對復(fù)合形算法的改進(jìn)方案。在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上，本文借鑒進(jìn)化類算法的思想，在復(fù)合形算法的擴(kuò)張、收縮、映射操作中引入隨機(jī)性，以解決復(fù)合形算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。改進(jìn)復(fù)合形算法的計算流程如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)復(fù)合形算法流程

2.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA) 最早是由J.Holland 于1975 年受生物進(jìn)化的啟發(fā)而提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，遺傳算法已被廣泛應(yīng)用于核動力設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計中[8-11]。遺傳算法的主要操作包括復(fù)制（選擇）、交叉、變異等，在本文所采用的遺傳算法中，選擇輪盤賭方式進(jìn)行復(fù)制操作，其計算流程如圖4 所示。

2.3 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)[12-13]是由Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出的，PSO 算法主要模擬了鳥群飛行覓食的行為，通過借鑒鳥之間的集體協(xié)作覓食來實現(xiàn)使群體達(dá)到最優(yōu)的目的。粒子群優(yōu)化算法具有控制參數(shù)少、計算簡單、容易實現(xiàn)等優(yōu)點，并且不需對函數(shù)求導(dǎo)，只需利用目標(biāo)函數(shù)的取值信息，具有很強(qiáng)的通用性。粒子群算法的尋優(yōu)主要依賴對現(xiàn)有個體自身信息和群體信息的綜合處理，其計算流程如圖5 所示。

3 穩(wěn)壓器重量優(yōu)化問題

本文以穩(wěn)壓器重量的最小化為目標(biāo)開展優(yōu)化計算。其數(shù)學(xué)描述可表示為尋找由優(yōu)化變量構(gòu)成的設(shè)計向量Xopt，使得：

式中：M表示穩(wěn)壓器的重量，R表示由設(shè)計變量的可行區(qū)間構(gòu)成的設(shè)計向量空間。

圖4 遺傳算法計算流程

圖5 粒子群算法流程

在開展穩(wěn)壓器重量優(yōu)化實例分析時，還需要滿足功能性和工程性約束條件，本文采用的主要約束條件包括：1）反應(yīng)堆輸出功率不低于設(shè)計值；2）穩(wěn)壓器的高度應(yīng)不超過允許限值；3）穩(wěn)壓器的高徑比在要求范圍內(nèi)；4）當(dāng)發(fā)生正波動時，噴淋水量不應(yīng)使壓力下降到系統(tǒng)正常工作壓力以下；5）正波動蒸汽體積可保證系統(tǒng)壓力不至于下降到壓力下限以下；6）其他熱工設(shè)計準(zhǔn)則。

4 結(jié)果與討論

4.1 敏感性分析

為了確定不同參數(shù)變化時，穩(wěn)壓器重量指標(biāo)的變化規(guī)律，本節(jié)以參考母型參數(shù)為基準(zhǔn)，選取系統(tǒng)運行壓力、堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度、堆芯出口冷卻劑溫度以及穩(wěn)壓器內(nèi)徑作為敏感性分析所要研究的參數(shù)，采用前文所述評價程序?qū)Ψ€(wěn)壓器重量隨各參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行計算，結(jié)果示于圖6。

計算結(jié)果表明，在所研究參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)一回路運行壓力提升時，穩(wěn)壓器的重量隨之升高。容易理解，隨著壓力的提升，穩(wěn)壓器筒體、上下封頭等所需要的壁厚均增加，這使得穩(wěn)壓器的重量有增加趨勢。在堆芯出口溫度不變時，隨著堆芯進(jìn)口溫度的升高，堆芯進(jìn)出口溫差降低，使得一回路的冷卻劑流量上升，一回路正負(fù)瞬變時的水體積變化減小，這將使穩(wěn)壓器容積和重量有減小趨勢。此外，穩(wěn)壓器容積的減小使得所需要的電加熱功率降低，從而減少電加熱元件的數(shù)量，這也會使穩(wěn)壓器的重量下降。在堆芯進(jìn)口溫度不變時，隨著堆芯出口溫度的升高，堆芯進(jìn)出口溫差變大，堆芯的冷卻劑流量下降，一回路正負(fù)瞬變時的水體積變化增大，這將使穩(wěn)壓器容積增加，進(jìn)而使穩(wěn)壓器的重量有增長趨勢；在保持其他條件不變時，當(dāng)穩(wěn)壓器內(nèi)徑增加時，穩(wěn)壓器各部分承壓壁厚均會增加，這將使得穩(wěn)壓器重量增加。

4.2 優(yōu)化計算結(jié)果比較

由4.1 節(jié)中結(jié)果可以看出，在所研究參數(shù)范圍內(nèi)，穩(wěn)壓器重量與運行壓力、反應(yīng)堆進(jìn)口溫度、反應(yīng)堆出口溫度以及穩(wěn)壓器內(nèi)徑關(guān)系密切。為此，本節(jié)分別采用遺傳算法、粒子群算法和改進(jìn)復(fù)合形算法，對穩(wěn)壓器進(jìn)行重量最小化優(yōu)化設(shè)計，其中優(yōu)化變量表示為X=[p,Tin,Tout,Din]T。表1 列出了采用3 種算法求解及穩(wěn)壓器重量計算結(jié)果的比較情況。

由計算結(jié)果可知，從算法收斂速度和計算效率角度看，改進(jìn)復(fù)合形算法的表現(xiàn)最好，對同一問題所需的計算時間最短；粒子群算法與遺傳算法則表現(xiàn)出了良好的全局性，即優(yōu)化得到的穩(wěn)壓器重量比改進(jìn)復(fù)合形算法所找到的最優(yōu)值更好，且2 種算法求解得到的優(yōu)化變量向量完全一致，其中粒子群算法的計算效率優(yōu)于遺傳算法。圖7則顯示出了3 種算法給出的優(yōu)化變量與母型之間的對比情況，其中GA 表示遺傳算法，PSO 代表粒子群算法，Complex 則指改進(jìn)復(fù)合形算法。結(jié)合表1 和圖7 中所示結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于穩(wěn)壓器重量優(yōu)化設(shè)計這類單一核動力設(shè)備最優(yōu)化設(shè)計問題，采用粒子群算法或遺傳算法均能保證收斂解的全局性，可以在進(jìn)一步的案例研究中驗證測試。

圖6 敏感性分析結(jié)果（圖中數(shù)據(jù)均經(jīng)過歸一化處理）

表1 3 種算法計算結(jié)果比較

圖7 不同算法優(yōu)化結(jié)果與母型參數(shù)對比

5 結(jié)論

本文建立了核動力裝置一回路系統(tǒng)中的重要設(shè)備——穩(wěn)壓器的靜態(tài)設(shè)計評價模型，給出了改進(jìn)復(fù)合形算法、粒子群算法和遺傳算法的計算流程，并利用3 種優(yōu)化算法對穩(wěn)壓器進(jìn)行了重量最小化優(yōu)化設(shè)計計算，對比了3 種算法的性能。通過本文研究，得到如下結(jié)論：

1）對于穩(wěn)壓器重量最小目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計，改進(jìn)復(fù)合形算法的計算效率最高，但存在初值依賴問題；

2）對于穩(wěn)壓器重量最小目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計，粒子群算法與遺傳算法表現(xiàn)出良好的一致性，這2 種算法均能在全局范圍內(nèi)找到優(yōu)化解；

3）綜合來看，粒子群算法是最適用于穩(wěn)壓器重量最小目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計方法，可在單一核動力設(shè)備優(yōu)化設(shè)計中推廣應(yīng)用。