滑動(dòng)短時(shí)傅里葉變換的FPGA 實(shí)現(xiàn)

邵瑞，付永慶

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

短時(shí)傅里葉變換作為一種常用的時(shí)-頻分析方法，在語音信號(hào)、信號(hào)識(shí)別等方面應(yīng)用十分廣泛[1-3]，其基本思想是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)時(shí)域的局部化。對(duì)于時(shí)變信號(hào)，短時(shí)傅里葉變換采用一個(gè)滑動(dòng)窗截取信號(hào)，并且認(rèn)為窗內(nèi)的信號(hào)是平穩(wěn)的，對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到信號(hào)在某一時(shí)刻的頻譜。通常情況下，為了克服窗與窗內(nèi)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，相鄰兩窗會(huì)有所重疊，重疊的長(zhǎng)度越長(zhǎng)對(duì)分析該信號(hào)的頻譜越準(zhǔn)確。本文設(shè)置每次滑動(dòng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為滑動(dòng)窗長(zhǎng)度的1/4。

1 滑動(dòng)短時(shí)傅里葉變換的原理

離散序列信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換的定義為

式中：x(m)為待分析的信號(hào)；w(n)為分析窗函數(shù)；X(ejω)即為待分析信號(hào)每個(gè)窗的傅里葉變換。離

n散短時(shí)傅里葉變換通過滑動(dòng)窗截取信號(hào)，并對(duì)該信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，提取出信號(hào)的局部頻域信息。

2 FPGA 的介紹及設(shè)計(jì)環(huán)境

本設(shè)計(jì)所采用的開發(fā)板為Altera 公司提供的Stratix ii-EP2S180C3，使用的軟件環(huán)境為Quartus ii 13.0，波形仿真采用了第三方軟件Modelsim，開發(fā)板的實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 Stratix ii-EP2S180C3 開發(fā)板

本設(shè)計(jì)充分利用Altera 公司所提供的IP 核，簡(jiǎn)化了以往設(shè)計(jì)的過程，設(shè)計(jì)利用ROM 核存儲(chǔ)漢明窗的數(shù)據(jù)。FIFO 核實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)窗。通過使用FFT 核實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，要根據(jù)設(shè)計(jì)需求進(jìn)行FFT 核模式的選取，并根據(jù)芯片手冊(cè)進(jìn)行FFT 核時(shí)序的編寫。利用這些工具可以很方便地實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)短時(shí)傅里葉變換的功能，不需要推導(dǎo)復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，相對(duì)于文獻(xiàn)[4-6]中的復(fù)雜數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)更簡(jiǎn)潔，更容易使用現(xiàn)有工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

3 設(shè)計(jì)思路總框圖

設(shè)計(jì)的前提條件是希望判斷下一段信號(hào)在各個(gè)窗內(nèi)頻譜特征，根據(jù)頻譜特征可以檢驗(yàn)信號(hào)所含有的頻率成分，用于信號(hào)解調(diào)，設(shè)計(jì)總體框圖如圖2 所示。

圖2 滑動(dòng)短時(shí)傅里葉變換的FPGA 設(shè)計(jì)框圖

設(shè)計(jì)中為了避免數(shù)據(jù)堵塞及丟失，應(yīng)用了乒乓思想[7]，使用了4 個(gè)相同的FIFO。4 個(gè)FIFO 通過輸入數(shù)據(jù)選擇流單元進(jìn)行控制，使用FIFO_cnt的計(jì)數(shù)大小判定當(dāng)前哪個(gè)FIFO 寫入數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)中每次滑動(dòng)窗更新數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為90，則當(dāng)FIFO1_cnt的大小大于90，此時(shí)FIFO2 就要準(zhǔn)備進(jìn)行寫入數(shù)據(jù)；當(dāng)FIFO2_cnt 的大小大于90，此時(shí)FIFO3 就要準(zhǔn)備進(jìn)行寫入數(shù)據(jù)；當(dāng)FIFO3_cnt 的大小大于90，此時(shí)FIFO4 就要準(zhǔn)備進(jìn)行寫入數(shù)據(jù)。至此一個(gè)循環(huán)下，F(xiàn)IFO 的寫使能都打開了。輸出數(shù)據(jù)流選擇單元也是通過FIFO_cnt 的數(shù)據(jù)大小來決定當(dāng)前哪個(gè)FIFO 的數(shù)據(jù)輸出，每個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)數(shù)據(jù)輸出，其FIFO 間的滑動(dòng)圖如圖3 所示，90、180、270、360 分別代表FIFO 中的4 個(gè)地址段。

圖3 滑動(dòng)窗（FIFO）控制設(shè)計(jì)

漢寧窗的實(shí)現(xiàn)采用了ROM 核，存放漢寧窗[8]函數(shù)數(shù)據(jù)。通過MATLAB 生成360 點(diǎn)Hanning 窗函數(shù)系數(shù)表，由于該數(shù)據(jù)為浮點(diǎn)數(shù)，而本設(shè)計(jì)中采用定點(diǎn)化運(yùn)算，將系數(shù)表生成mif 文件，作為ROM 的初始化文件。

FIFO 核和ROM 核的使用中設(shè)計(jì)一個(gè)共同的使能，當(dāng)FIFO 核有數(shù)據(jù)讀出時(shí)，ROM 核也會(huì)有數(shù)據(jù)讀出，兩者同步輸出：送入乘法器進(jìn)行加窗計(jì)算，輸出數(shù)據(jù)位寬24 位，送給后端的FFT 模塊進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)FFT 的輸出有效信號(hào)source_valid 的高低指示，進(jìn)行判斷信號(hào)特征，解調(diào)信號(hào)。

4 FPGA 具體實(shí)現(xiàn)

4.1 滑動(dòng)窗口設(shè)計(jì)

滑動(dòng)窗使用了異步FIFO[9]，F(xiàn)IFO 選擇結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其中FIFO 的大小設(shè)置的512，數(shù)據(jù)位寬是16，讀時(shí)鐘Rdclk 和寫時(shí)鐘Wrclk 的大小相差5 倍，F(xiàn)IFO 的讀寫使能分別為Rdreq、Wrreq，輸出滿標(biāo)志位Wrfull，空標(biāo)志位Rdempty。

圖4 異步FIFO 的結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)中需要4 個(gè)FIFO，4 個(gè)FIFO 輪換輸出數(shù)據(jù)，4 個(gè)FIFO 的切換采用了狀態(tài)機(jī)的思想，狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)了8 種狀態(tài)，如圖5 所示。當(dāng)一個(gè)狀態(tài)完成之后，再切換到下一個(gè)狀態(tài)，否則一直處于當(dāng)前狀態(tài)。

圖5 滑動(dòng)窗的狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)

圖6 為滑動(dòng)窗口的仿真波形，剛開始時(shí)，F(xiàn)ifo1_wreq 的電平為高，F(xiàn)IFO1 開始寫入數(shù)據(jù)；當(dāng)寫到第90 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，此時(shí)FIFO2 的Fifo2_wreq 置成高電平，F(xiàn)IFO2 開始寫入數(shù)據(jù)；此時(shí)State 同時(shí)發(fā)生跳轉(zhuǎn)；當(dāng)FIFO2 寫數(shù)據(jù)寫到第90 個(gè)時(shí)，F(xiàn)IFO3的Fifo3_wreq 被置高電平，F(xiàn)IFO3 開始寫數(shù)據(jù)；此時(shí)state 在此發(fā)生了跳轉(zhuǎn)，數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行寫入；當(dāng)FIFO3 寫入數(shù)據(jù)寫到第90 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，此時(shí)FIFO1寫到了第270 個(gè)數(shù)據(jù)，F(xiàn)IFO4 的Fifo4_wreq 被置成高電平，開始寫數(shù)據(jù)；此時(shí)4 個(gè)FIFO 的Wreq 都被制成高電平，寫入數(shù)據(jù)。當(dāng)FIFO1 再寫進(jìn)18 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)就要開始讀數(shù)據(jù)，F(xiàn)ifo1_rdreq 變?yōu)?，維持讀時(shí)鐘的72 個(gè)高電平，360 個(gè)數(shù)據(jù)被寫進(jìn)FIFO1時(shí)，同時(shí)也讀空了，之后開始新的循環(huán)。

圖6 滑動(dòng)窗口的仿真波形

當(dāng)FIFO1 在寫進(jìn)288 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)就要開始讀數(shù)據(jù)，F(xiàn)ifo1_rdreq 變?yōu)?，維持讀時(shí)鐘的72 個(gè)高電平，360 個(gè)數(shù)據(jù)被寫進(jìn)FIFO1 時(shí)，同時(shí)也讀空了，此時(shí)FIFO1 的讀使能就被關(guān)閉；當(dāng)FIFO2 在寫進(jìn)288 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，F(xiàn)IFO2 就要開始讀數(shù)據(jù)，F(xiàn)ifo2_rdreq變?yōu)?，維持讀時(shí)鐘的72 個(gè)高電平，360 個(gè)數(shù)據(jù)被寫進(jìn)FIFO2 時(shí)，同時(shí)也讀空了，F(xiàn)ifo2_rdeq 變?yōu)?；同理FIFO3、FIFO4。4 個(gè)FIFO 輪流輸出數(shù)據(jù)，每次只有一個(gè)讀使能有效。

圖7 為滑動(dòng)窗模塊的仿真波形，可以看到每個(gè)窗相鄰的將有3/4 的數(shù)據(jù)是重復(fù)的，4 個(gè)FIFO輪換輸出數(shù)據(jù)。

圖7 滑動(dòng)窗口控制仿真波形

4.2 Hanning 窗函數(shù)設(shè)計(jì)

Hanning 窗使用了ROM[10]，ROM 采用Altera公司提供的IP 核，ROM 中的地址線由于只能為2 的整次數(shù)冪，取最貼近碼元寬度的512 作為該ROM 的地址數(shù)，數(shù)據(jù)位寬為A/DC 的輸出數(shù)據(jù)寬度12，ROM 值在初始化時(shí)被賦予了漢寧窗的數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

Hanning 窗數(shù)據(jù)仿真波形為圖9，在每個(gè)時(shí)鐘的上升沿?cái)?shù)據(jù)從ROM 端讀出，其數(shù)據(jù)波形如圖中的q 所示。

4.3 乘法器設(shè)計(jì)

乘法器的結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖8 ROM 窗結(jié)構(gòu)

圖9 ROM 讀出的數(shù)據(jù)顯示波形

圖10 乘法器設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)圖

輸入端數(shù)據(jù)Dataa、Datab 分別來自于FIFO 輸出的數(shù)據(jù)和ROM 窗內(nèi)的數(shù)據(jù)，二者相乘之后的結(jié)果為24 位，為信號(hào)加過窗的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)送給FFT 模塊進(jìn)行計(jì)算。

4.4 傅里葉變換模塊設(shè)計(jì)

傅里葉變換[11]部分選擇FFT 核[12]，F(xiàn)FT 核可以設(shè)置FFT 變換的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、輸入數(shù)據(jù)精度、運(yùn)算中旋轉(zhuǎn)因子數(shù)據(jù)精度，并提供了4 種運(yùn)算結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)板子的運(yùn)算速度及硬件資源情況進(jìn)行選擇使用。由于數(shù)據(jù)是實(shí)時(shí)采集進(jìn)來的，所以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中選擇了流模式。流模式的運(yùn)算分2 個(gè)進(jìn)程：載入數(shù)據(jù)及輸出數(shù)據(jù)進(jìn)程和FFT 變換運(yùn)算過程，且這2 個(gè)進(jìn)程可以同一時(shí)間處理。當(dāng)FFT 變換啟動(dòng)時(shí)，輸入數(shù)據(jù)首先在時(shí)鐘的控制下輸入信號(hào)到FFT 核內(nèi)部的存儲(chǔ)器內(nèi)，當(dāng)一幀數(shù)據(jù)載入完成后才開始計(jì)算，F(xiàn)FT 變換后的數(shù)據(jù)在FFT 變換完成后再輸出到相應(yīng)的端口，流模式下的FFT 結(jié)構(gòu)如圖11 所示。

圖11 流模式下的FFT 結(jié)構(gòu)

流模式的時(shí)序接口如表1 所示。流模式的FFT 時(shí)序圖如圖12 所示。從圖中可以看出，輸入數(shù)據(jù)是連續(xù)的，無論載入數(shù)據(jù)還是FFT 運(yùn)算，數(shù)據(jù)輸出都是同時(shí)進(jìn)行的。

表1 FFT 核模塊端口介紹

圖12 流模式下的FFT 時(shí)序

實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)變換有效數(shù)據(jù)輸出時(shí)Source_valid 為高電平期間來確定出現(xiàn)峰值的位置，進(jìn)而根據(jù)位置號(hào)推算出信號(hào)中包含的信號(hào)頻率，進(jìn)行信號(hào)的解調(diào)等處理。

流模式下的FFT 工作，Modelsim 的波形如圖13所示。當(dāng)有數(shù)據(jù)輸入時(shí)Sink_valid 為1；當(dāng)輸入第一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，Sink_sop 為高；當(dāng)輸入最后一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，Sink_eop 電平由低變高，維持一個(gè)時(shí)鐘的高電平。FFT 核計(jì)算結(jié)束結(jié)果輸出，Source_valid 拉高。當(dāng)輸出數(shù)據(jù)第一個(gè)值時(shí)，Source_sop 被拉高一個(gè)時(shí)鐘的高電平，之后變成低電平；當(dāng)輸出數(shù)據(jù)最后一個(gè)值時(shí)，Source_eop被拉高一個(gè)時(shí)鐘的高電平，之后變成低電平。

圖13 流模式下的FFT 仿真波形

5 結(jié)論

本文提出了利用Altera 公司提供的現(xiàn)有IP 核進(jìn)行直接設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)短時(shí)傅里葉變換，從思路到實(shí)現(xiàn)上難度都不大，并給出了具體的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，其采用的方法可以用來其他的相關(guān)處理。

1）滑動(dòng)窗口的實(shí)現(xiàn)采用了具有數(shù)據(jù)先進(jìn)先出特點(diǎn)的FIFO 作為數(shù)據(jù)緩存，讀寫時(shí)鐘可以不一樣，且不用控制地址線，使用操作都很簡(jiǎn)單。

2）設(shè)計(jì)中使用了Altera 公司提供的FFT 核直接進(jìn)行傅里葉變換，只需要根據(jù)FFT 手冊(cè)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臅r(shí)序設(shè)計(jì)，完成自己想要的功能，不需要從原理基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出一個(gè)傅里葉變換模塊，可以減少研發(fā)時(shí)間，降低研究成本。