基于譜跌現(xiàn)象的艦船設(shè)計譜影響因素分析

謝浩，郭君，王強龍，楊旭

1. 武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064

2. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

設(shè)計譜作為艦載設(shè)備抗沖擊的考核輸入，其合理性決定著艦載設(shè)備的設(shè)計成本與抗沖擊性能之間的均衡。目前的設(shè)計譜方法是基于譜跌效應(yīng)提出的，對此O’Hara 做出了卓越的貢獻，其研究成果至今仍然在美國海軍抗沖擊設(shè)計中廣泛應(yīng)用。1989 年，O’Hara 和Cunniff[1-3]通過簡單的多自由度系統(tǒng)解釋了海軍設(shè)計譜值的由來，并對其有效性進行了驗證。國內(nèi)也開展了相應(yīng)的研究，2009年，姜濤等[4]從理論上采用簡化設(shè)備——基礎(chǔ)的二自由度模型分析了設(shè)備質(zhì)量、安裝頻率對譜跌效應(yīng)的影響，得出二者安裝頻率相近或前者的質(zhì)量超過0.2 倍的后者時，設(shè)計譜值必須考慮譜跌效應(yīng)。2010 年，何少華等[5]從理論上采用四自由度系統(tǒng)闡述譜跌的原理，并對其設(shè)計譜的建立提出參考方法。2016 年，于博文等[6]分析了圓盤-懸臂梁的譜跌效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)與偽速度規(guī)律一致，增加上層設(shè)備的質(zhì)量和剛度，會使設(shè)計譜值降低。譜跌效應(yīng)產(chǎn)生機理已經(jīng)得到理論上的證明，但其在艦船實際水下爆炸中的影響規(guī)律是否與理論一致有待研究?；诖?，本文將簡化設(shè)備安裝于艦船的甲板上，通過改變設(shè)備的安裝參數(shù)來研究實船的譜跌效應(yīng)及其對設(shè)備的設(shè)計譜值影響。

1 譜跌效應(yīng)及其影響因素

1.1 理論計算模型

在本次研究中，根據(jù)線性理論將艦載設(shè)備等效為擁有3 個自由度的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)；基礎(chǔ)（甲板或者基座）等效為單自由度系統(tǒng)，其底部受到F的作用，如圖1 所示。

圖1 設(shè)備基礎(chǔ)簡化模型

根據(jù)多自由度系統(tǒng)的理論求解方法，假設(shè)質(zhì)量m1=100 kg、m2=50 kg、m3=30 kg、m4=20 kg，彈簧剛度k1=1.5×108N/m、k2=7.5×107N/m、k3=3.75×107N/m、k=1.5×107N/m，得到設(shè)備-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)

4的前四階固有頻率，分別為f1=84.3 Hz、f2=157.4 Hz、f3=232.1 Hz、f4=302.6 Hz，單獨設(shè)備系統(tǒng)的前三階固有頻率為f31=93.0 Hz、f32=184.6 Hz、f33=278.6 Hz，對質(zhì)量m1施加如下載荷激勵：

如圖2 所示，m1處的沖擊譜曲線出現(xiàn)4 個波峰，分別對應(yīng)設(shè)備-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)的前四階固有頻率；而在單獨設(shè)備子系統(tǒng)的前三階固有頻率處出現(xiàn)波谷，稱為譜跌現(xiàn)象，表現(xiàn)為在設(shè)備安裝頻率下的沖擊譜值會出現(xiàn)明顯下降的現(xiàn)象。

1.2 譜跌產(chǎn)生的機理

譜跌現(xiàn)象是設(shè)備與基礎(chǔ)之間相互作用的結(jié)果，類似于機械上的動力吸振，可以通過機械阻抗法進行解釋。機械阻抗的定義為簡諧激振力與其所引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)數(shù)比[7]。

因此可以得到設(shè)備-基礎(chǔ)四自由度系統(tǒng)的阻抗矩陣Z(ω)為

式中：K為剛度陣；M為質(zhì)量陣。

圖2 m1處的沖擊譜

設(shè)備-基礎(chǔ)系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(ω)為

通過對原點頻響函數(shù)H11(ω)分析即可得到m1的響應(yīng)特性，作出H11(ω)隨 ω的變化曲線如圖3所示。當(dāng)外部激勵力的主頻率與設(shè)備-基礎(chǔ)系統(tǒng)的耦合頻率接近時，頻響幅值曲線在耦合頻率處出現(xiàn)峰值，即外部激勵載荷與設(shè)備-基礎(chǔ)系統(tǒng)發(fā)生共振，同時該頻率下的沖擊譜曲線表現(xiàn)為波峰。而當(dāng)外部激勵載荷與設(shè)備系統(tǒng)的安裝頻率相近時，頻響幅值曲線在安裝頻率處出現(xiàn)極小值，即外部激勵載荷與設(shè)備系統(tǒng)發(fā)生反共振，同時該頻率下沖擊譜曲線出現(xiàn)譜跌現(xiàn)象，這與動力消聲器的原理有類似之處[8]。

圖3 H11(ω)頻響函數(shù)幅值曲線

1.3 譜跌的控制因素

考慮一個單自由度系統(tǒng)，基礎(chǔ)受到y(tǒng)¨(t)作用。則質(zhì)量m與基礎(chǔ)的相互作用力為

式中：z為 單自由度系統(tǒng)的位移；k為單自由度系統(tǒng)的剛度； ω為單自由度系統(tǒng)的的圓頻率；t為時間；τ為積分變量。

已有文獻[9]證明在低頻段z(t)→-y0(t)，即

在高頻段，設(shè)備所受的動態(tài)力與安裝頻率無關(guān)，與質(zhì)量成正比例。上面的假設(shè)建立在基礎(chǔ)所受載荷不變的前提下，實際情況下由于設(shè)備與基礎(chǔ)之間的相互作用會使得基礎(chǔ)的沖擊輸入改變，為此本文將簡化設(shè)備安裝于實際艦船來驗證理論結(jié)果的正確性。

2 實際艦船設(shè)備設(shè)計譜及其影響因素

2.1 有限元模型

艦船模型是依據(jù)千噸級實際艦船的中間艙段進行拉伸處理得到的簡化模型，船長48 m、船寬9.4 m、吃水2.84 m、排水量900 t，如圖4 所示。采用聲固耦合法對水下非接觸爆炸下艦載設(shè)備基礎(chǔ)下的沖擊環(huán)境進行計算[10]。

圖4 水面艦船與流場耦合示意

對船體-流場有限元模型進行模態(tài)分析得到艦船的前三階模態(tài)頻率分別為1.4、3.1、3.9 Hz，可以代表實際艦船的陣型。

2.2 設(shè)備簡化模型

為研究不同設(shè)備參數(shù)對設(shè)計譜的影響規(guī)律，本文采用簡化的設(shè)備模型，在仿真計算中用剛體代替，長6 m、寬8 m。隔振器布置示意圖如圖5 所示，中間代表8 根隔振器布置的情況，總共可以布置35 根隔振器。

圖5 底層剛性板隔振器布置示意

2.3 工況設(shè)置

水面艦船通常選用龍骨沖擊因子來衡量沖擊波能量[11]，本文計算中采用沖擊因子0.3，藥包位于艦船中橫剖面的正下方，藥包質(zhì)量為1 000 kg、攻角90°、爆距105 m，具體位置如圖6 所示。

圖6 沖擊因子工況示意

2.4 不同參數(shù)對設(shè)計譜的影響分析

2.4.1 設(shè)備安裝頻率對設(shè)計譜的影響

將簡化設(shè)備通過隔振器安裝于艦船的中間甲板上。由于常見設(shè)備的安裝頻率在10 Hz 左右，一般不超過25 Hz[12]，故本論文中選取設(shè)備安裝頻率為10～25 Hz，設(shè)備的質(zhì)量為10～100 t，共5 種工況，具體工況參數(shù)如表1 所示。

表1 設(shè)備安裝頻率變化工況

由于不同工況下的曲線變化規(guī)律一致，因此只列出工況1 下的沖擊譜曲線，如圖7 所示。

圖7 10 t 設(shè)備下不同測點的沖擊譜

從圖7 中可以看出：所有設(shè)備基礎(chǔ)處的沖擊譜曲線在設(shè)備安裝頻率處都發(fā)生明顯的譜跌現(xiàn)象，與理論計算結(jié)果現(xiàn)象一致；所有設(shè)備基礎(chǔ)處的沖擊譜曲線在低頻段基本重合，與自由甲板具有相同的波峰頻率；在中高頻段，設(shè)備基礎(chǔ)處的沖擊譜曲線具有明顯的波谷，極小值與安裝頻率反相關(guān)。

為方便建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，工程上常用偽速度表示的設(shè)計譜曲線來衡量沖擊載荷的強弱，按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)將沖擊譜曲線進行圓整得到不同測點的設(shè)計譜值。由于測點的沖擊環(huán)境不同，因此將不同工況的設(shè)計譜值進行平均處理，得到不同工況下艦載設(shè)備的設(shè)計值如表2 所示。

表2 不同質(zhì)量下的偽速度設(shè)計值

不同設(shè)備質(zhì)量下的偽譜速度隨安裝頻率的變化曲線如圖8 所示。

圖8 譜速度隨安裝頻率變化曲線

從圖8 中可以看到，艦載設(shè)備的譜速度與安裝頻率成反相關(guān)。由前面的理論推導(dǎo)可知，低頻段時設(shè)備與基礎(chǔ)之間的動態(tài)力與安裝頻率成正比例關(guān)系，安裝頻率越大，動態(tài)力越大，意味著設(shè)備基礎(chǔ)處的偽速度越小，與理論計算結(jié)果一致。對比分析表2，設(shè)備質(zhì)量10 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度為1.76 m/s，而設(shè)備質(zhì)量10 t、安裝頻率25 Hz下的譜速度為0.85 m/s，前者是后者的2 倍。同樣設(shè)備質(zhì)量100 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度是同樣設(shè)備質(zhì)量安裝頻率為25 Hz 的近5 倍，說明安裝頻率對于設(shè)計譜有著重要的影響，必須予以考慮。

2.4.2 設(shè)備質(zhì)量對設(shè)計譜的影響

保持設(shè)備的安裝頻率不變，改變設(shè)備的質(zhì)量，得到設(shè)備質(zhì)量10 t、安裝頻率10 Hz 下的沖擊譜曲線如圖9 所示。由于不同工況的沖擊譜曲線規(guī)律一致，只給出工況1 的曲線，其他工況不做敘述。

圖9 10 Hz 下不同質(zhì)量的沖擊譜

從圖9 中可以看到，安裝頻率一定時，設(shè)備基礎(chǔ)處的沖擊譜曲線在中頻率有著明顯的譜跌現(xiàn)象，并且極小值與設(shè)備質(zhì)量成反比例關(guān)系。將表2以設(shè)備質(zhì)量為橫坐標(biāo)得到不同工況下的設(shè)計譜曲線如圖10 所示。

圖10 譜速度隨設(shè)備質(zhì)量變化曲線

從設(shè)計譜值曲線上，當(dāng)設(shè)備的安裝頻率保持不變時，設(shè)計譜速度與設(shè)備質(zhì)量反相關(guān)。由前面的理論推導(dǎo)可知，無論是低頻段還是高頻段，設(shè)備與基礎(chǔ)之間的動態(tài)力與質(zhì)量成正比，質(zhì)量越大，動態(tài)力越大。意味著設(shè)備基礎(chǔ)處的偽速度越小，結(jié)論與理論一致，說明設(shè)備質(zhì)量對于譜速度有著顯著的影響。

2.4.3 隔振器數(shù)量對設(shè)計譜的影響

前面的理論計算將設(shè)備假設(shè)為線性系統(tǒng)，而實際的結(jié)構(gòu)具有無限的模態(tài)，存在設(shè)備與基礎(chǔ)之間多模態(tài)耦合的問題，為研究結(jié)構(gòu)模態(tài)對設(shè)計譜的影響，本文采用改變隔振器數(shù)量的方法，以此提高設(shè)備與基礎(chǔ)之間的耦合程度。保持總的隔振器剛度不變，分別采用不同的隔振器數(shù)量來代表著設(shè)備與基礎(chǔ)之間的耦合程度，測得的沖擊環(huán)境如圖11 所示。

圖11 不同隔振器數(shù)量下的沖擊譜

25 根與35 根隔振器的沖擊譜基本重合，并且在低中頻段高于8 根代表的沖擊譜曲線。從耦合程度上看，三者隔振器形成的面積對應(yīng)于船體甲板面積的1/12，1/3，1/2。將設(shè)備安裝于船體上，從某種意義上來說相當(dāng)于船體甲板的固有頻率改變，剛度更大，使得二者之間的耦合減弱。因此，縮小隔振器的布置面積可以減小設(shè)備的響應(yīng)。

3 結(jié)論

本文通過將設(shè)備安裝于實際艦船上，計算其水下非接觸爆炸下的沖擊環(huán)境，得到如下規(guī)律:

1）在低頻段設(shè)備的譜速度與設(shè)備的安裝頻率反相關(guān)，與理論推導(dǎo)規(guī)律一致；同時設(shè)備質(zhì)量100 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度是同樣設(shè)備質(zhì)量安裝頻率為25 Hz 的近5 倍，因此設(shè)備的安裝頻率在艦船設(shè)計中必須考慮。

2）設(shè)備的譜速度與設(shè)備的質(zhì)量反相關(guān)，與理論推導(dǎo)規(guī)律一致。

3）將隔振器的布置面積從1/2 減少到1/12，設(shè)備所受的沖擊力減少近一倍，因此可通過減少隔振器相對安裝部位的面積來減少沖擊輸入。