如何攻克導(dǎo)數(shù)壓軸題

高榮麗

摘 要?在每年的高考數(shù)學(xué)試卷中都會(huì)有一道非常典型題目作為壓軸題，壓軸題的出現(xiàn)為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，造成了極大的困擾。甚至有的學(xué)生在參加高考時(shí)直接忽略這一道題目把解決這道題目的時(shí)間用在其它題目上。高考數(shù)學(xué)壓軸題一般都是以圓錐曲線或?qū)?shù)部分的知識(shí)為基礎(chǔ)的。圓錐曲線中部分的題目解答邏輯并不困難，只是計(jì)算量非常復(fù)雜。而導(dǎo)數(shù)部分的知識(shí)就不一樣了，因此在本文中筆者將詳細(xì)闡述如何攻克導(dǎo)數(shù)壓軸題目。

關(guān)鍵詞 導(dǎo)數(shù)題目;高考;數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：C931.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）05-0155-01

長(zhǎng)期以來(lái)，導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線一直占據(jù)著高考數(shù)學(xué)題目的壓軸位置。圓錐曲線解題思路清晰但計(jì)算復(fù)雜，與此對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)部分就不相同了。導(dǎo)數(shù)題目的邏輯梳理難度比圓錐曲線部分更高，而且計(jì)算量也比較大。這就導(dǎo)致了一旦出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)壓軸題，很多學(xué)生都會(huì)飲恨考場(chǎng)。

一、教育學(xué)生分析題目

分析題目是完成題目閱讀之后要做的第一項(xiàng)工作，也是解答一道數(shù)學(xué)題目所必備的一項(xiàng)基本技能。如果學(xué)生閱讀完題目以后不經(jīng)過(guò)一定的分析就立刻開(kāi)始解答，那么學(xué)生的正確率會(huì)受到影響。高考數(shù)學(xué)的壓軸題同樣也是如此，雖然在每年有很多學(xué)生都會(huì)被高考?jí)狠S題難倒，但是高考?jí)狠S題的基本解題思路與其他題目是沒(méi)有巨大差別的。因此教師要教育學(xué)生首先要靜下心來(lái)分析題目，不要一看到導(dǎo)數(shù)題目是一道壓軸題就手忙腳亂、戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢。以2019年山西省高考數(shù)學(xué)一卷第二十題為例，解決這道題目的第1步就是要分析這道題目：“已知函數(shù)f（x）=sin x-ln（1+x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，請(qǐng)證明（1）f'（x）在區(qū)間（-1，π/2）上存在唯一的極大值點(diǎn);（2）函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)”。關(guān)于如何分析這道題目，教師可以向?qū)W生做出如下講述：“同學(xué)們，首先閱讀這道題目我們就會(huì)明白它考察的是導(dǎo)數(shù)部分的知識(shí)，而第1項(xiàng)的證明是和導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的，那么在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一部分的知識(shí)時(shí)，關(guān)于函數(shù)極大值的證明所采用的方法就是求導(dǎo)。雖然題目中的第一問(wèn)是讓我們證明f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在極大值點(diǎn)，但是基本的解題思路是不會(huì)變的。而第2項(xiàng)是要求證明函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，在學(xué)習(xí)函數(shù)這一部分的知識(shí)時(shí)，關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的判定采用的是一個(gè)點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)變號(hào)的方法進(jìn)而確定這個(gè)點(diǎn)就是零點(diǎn)。因此在面對(duì)這道題目時(shí)，我們的基本思路就非常明確了?！苯處熗ㄟ^(guò)課堂上的親身演示為學(xué)生梳理了如何分析導(dǎo)數(shù)題目，這必然會(huì)對(duì)學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生啟蒙和示范作用。

二、教育學(xué)生細(xì)心計(jì)算

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如果學(xué)生對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握非常牢固，就是在最后的計(jì)算環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問(wèn)題，導(dǎo)致錯(cuò)失分?jǐn)?shù)的尷尬局面。因此教師在開(kāi)展導(dǎo)數(shù)壓軸題目的解題策略教學(xué)過(guò)程中，一定要教育學(xué)生細(xì)心計(jì)算。同樣以這道題目為例，通過(guò)簡(jiǎn)單分析這道題目的題干，學(xué)生明白了若想證明第一問(wèn)的結(jié)論就必須要對(duì)原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，而原函數(shù)是一個(gè)由正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，這種函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程十分復(fù)雜在計(jì)算過(guò)程中，若哪一個(gè)步驟出現(xiàn)偏差，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)整個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出現(xiàn)重大錯(cuò)誤，進(jìn)而影響到最終結(jié)論的證明。由于這道題目是一道壓軸題，所以教師可以在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生一起計(jì)算原函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。在教室開(kāi)展計(jì)算的過(guò)程中學(xué)生也要在草稿紙上進(jìn)行計(jì)算，教師和學(xué)生的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如果是教師計(jì)算錯(cuò)誤，教師可以把自己當(dāng)做反面教材教育學(xué)生要細(xì)心。如果是學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，教師也要幫助學(xué)生尋找出自己到底在哪一步犯了錯(cuò)，通過(guò)這種方式保證學(xué)生解答導(dǎo)數(shù)題目的正確率。

三、教育學(xué)生控制時(shí)間

以壓軸題的身份出現(xiàn)在高考試卷上的題目，無(wú)論是從計(jì)算難度邏輯思維還是理解能力層次上都比其他題目更加高端。這也是壓軸題給學(xué)生造成困擾的主要原因之一，在每年的高考中都有許多學(xué)生在壓軸題的解答過(guò)程中花費(fèi)了大量的時(shí)間。雖然最終有的學(xué)生拿到了分?jǐn)?shù)，但是由于其他題目的解答時(shí)間不能得到保證，導(dǎo)致了最終的解題效果也不甚理想。因此作為數(shù)學(xué)教師在教育學(xué)生解決壓軸題的過(guò)程中也要強(qiáng)調(diào)解題時(shí)間的控制。以2019年山西高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)題目為例，在開(kāi)展這道題目的教學(xué)過(guò)程中教師在教育學(xué)生認(rèn)真分析題干、細(xì)心計(jì)算數(shù)值以后也應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格控制做題時(shí)間，比如教師可以規(guī)定解答這道題目所需的時(shí)間為20分鐘，如果學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)沒(méi)有完成那么在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定要加強(qiáng)練習(xí)，從而提高自己的做題時(shí)間和做題效率。如果有些學(xué)生在解答這道題目時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間非常短，但是在一些關(guān)鍵性步驟有疏漏或者存在計(jì)算誤差，那么教師也要指正這名學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題，建議這名學(xué)生適當(dāng)調(diào)節(jié)自己的做題時(shí)間，耐心檢查自己做的每一步，從而提高做題效率。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是高考中非常重要的一科，數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞將會(huì)對(duì)學(xué)生的高考總成績(jī)產(chǎn)生重要影響。而在每年的高考數(shù)學(xué)科目中，都會(huì)有學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法解決壓軸題目而飲恨考場(chǎng)，所以作為高中的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從題目分析、計(jì)算過(guò)程以及做題時(shí)間的控制這三個(gè)方面針對(duì)高考的導(dǎo)數(shù)壓軸題目開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，從而幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題，取得理想的考試成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡富雅，趙思林.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的幾種解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（11）：29-30.