淺談圖形變式教學在中學幾何概念教學中的作用

蔣世妹

摘 要?幾何中的概念教學是一個重點，本文主要就如何正確理解概念的內(nèi)涵，正確掌握概念、豐富概念外延表象等闡述圖形變式教學對幾何概念教學所起的作用，揭示圖形變式訓練是提高形象識別直感能力的重要途徑。

關(guān)鍵詞 圖形變式;幾何概念;變式教學;思維能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）05-0100-02

在幾何教學中常會碰到這樣的情況：許多學生雖然能熟練的背誦許多定義和定理，但是對概念的理解卻十分膚淺，尤其是應(yīng)用基礎(chǔ)知識解題時，常表現(xiàn)出不能清晰地把握每個概念的內(nèi)涵，碰到復雜的幾何圖形時，更是無法從中區(qū)別出主要的構(gòu)圖對象。還有些學生雖然順著教師的思路能聽懂教材中的幾何例題，但不會把整個解題的思維過程加以概括，不能掌握解題的實質(zhì)，因此自行解題時僅停留于模仿階段，技能技巧十分呆板，知識凌亂、思維單一，不能把所學知識融會貫通，不能活學活用，學習效率底下。

因此，如何加強幾何概念教學，提高學生對幾何圖形感覺、知覺方面的敏銳性，訓練學生獨立思考解決問題的能力，逐步建立知識系統(tǒng)的能力，是一個需要教師重點注意的問題。在課堂教學中，教師以演變圖形的變式意義為依據(jù)，科學地演變圖形，有助于解決上述問題。

一、圖形變式教學對學生正確掌握幾何概念、辨析概念起著重要的作用

什么是圖形變式？保持圖形的本質(zhì)屬性，而變異其非本質(zhì)屬性所得的圖形稱為原圖的圖形變式。如學生在理解垂直概念時，若局限于水平與豎直的關(guān)系，有些學生因此看不出斜置矩形兩條鄰邊間的垂直關(guān)系，或者一個任意放置的菱形兩對角線互相垂直的關(guān)系，對兩異面直線互相垂直關(guān)系的認識就更難了。這主要受生活中的垂直僅局限于水平與豎直的影響，要克服圖形習慣性擺放經(jīng)驗所產(chǎn)生的消極作用必須積累多維度的感性經(jīng)驗，以便完整地認識概念的內(nèi)涵，教師在幾何概念教學時應(yīng)展示各種變式的圖形以加強識圖訓練，并引導學生發(fā)現(xiàn)生活中同一圖形各種變式的感性經(jīng)驗，克服原有圖形經(jīng)驗的不足，讓學生通過比較各種變式圖形的異同點，抽象出概念的本質(zhì)屬性，舍棄其非本質(zhì)屬性，對某個概念進行各種圖形變式比較，以促進對概念、定義的理解;應(yīng)用圖形變式，通過細致觀察，然后加以綜合概括，歸納總結(jié)出幾何概念，為理解和掌握概念的本質(zhì)屬性提供有利條件。

二、圖形變式訓練對于正確理解幾何概念內(nèi)涵，豐富概念外延表象起著重要的作用

正確呈現(xiàn)概念所包括的多種圖形變式，對于正確掌握概念具有重要作用。不完全、不正確的變式會易引起對概念的錯誤認識，消除這種錯誤的有效方法可以將兩類圖形進行比較辨析，分解出哪些是圖形的本質(zhì)特性、哪些是非本質(zhì)特性？隨著圖形方向、位置或結(jié)構(gòu)的逐步改變而演變，最后才達到非標準圖形，教師在教學時就應(yīng)當注意，既要運用標準圖形引入概念，又要運用非標準圖形深化概念。若僅用標準圖形教學，學生對概念的認識就比較刻板，思維單一，造成觀察能力薄弱，在復雜的圖形中，尋找概念圖形時也比較困難，若兩者兼顧就不易發(fā)生此種現(xiàn)象，便于正確理解概念的內(nèi)涵，豐富概念外延表象。

如下面4個非標準圖形與標準圖形的比較對相應(yīng)的概念起到充分的認識。

三、圖形變式訓練對指導解題敏銳性有顯著影響，培養(yǎng)了思維的深刻性

圖形變式訓練除了可以檢查學生對幾何概念理解的情況，還可以培養(yǎng)他們觀察能力，從而提高分析問題和解決問題的反應(yīng)敏銳性，使學生的思路更加寬廣，提高解題速度。在積累了一定多維度的圖形變式感性經(jīng)驗后，學生在今后的幾何學習解題中也會自覺養(yǎng)成構(gòu)造不同的圖形對命題全面判斷和分析。

如全等三角形在圖形間隔、交錯、復合情形中的辨認：

列舉一些容易混淆的非概念圖形變式，讓學生進行比較和辨析，加深對幾何概念的理解，如：

四、反例圖形變式對辨析概念，加深理解概念起著至關(guān)重要作用

一些容易發(fā)生的概念性錯誤，可以通過反例變式圖形來糾正，特別是幾何定理，學生使用時，會出現(xiàn)遺漏部分條件或錯用條件的現(xiàn)象，對于這樣的錯誤，都可用“遺漏”或“錯用”條件的反例圖式來糾正，這可以加深學生的印象，并且經(jīng)久不忘。

如在學習圓的切線的概念時，可例舉反例“垂直于半徑的直線是圓的切線”嗎？如圖：直線L垂直圓的半徑r，但直線L并不是圓的切線

又如在學習菱形的定義時，讓學生判斷“對角線互相垂直的四邊形是菱形”嗎？

在講解異面直線時，讓學生作如下判斷“分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線”嗎？

例舉“錯用”的例子加深對概念的理解：

如圓心角和它所對弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，相等的弦所對的圓心角也相等。

綜上所述，在中學幾何教學中，教師對概念教學引入圖形變式，加深學生對概念的理解，正確掌握概念的內(nèi)涵，以及通過圖形變式的訓練，不僅促進了學生的空間想象能力，還提高了學生的分析能力與觀察能力。將概念敘述與圖形變式聯(lián)系起來，從不同角度對概念進行比較辨析，加強了學生的辨證思想，使學生逐步養(yǎng)成深入思考數(shù)學問題的習慣，善于抓住數(shù)學問題的本質(zhì)和規(guī)律探索相關(guān)概念問題的內(nèi)涵與外延關(guān)系，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。教師引導學生從不同角度、不同方向去思考，發(fā)展了學生的想象力，當概念敘述僅由教材上單一的圖形作為基礎(chǔ)，那么易造成學生思維的刻板性、單一性，會阻礙學生的觀察分析能力和概括能力的發(fā)展。另外，教師在數(shù)學教學中加強圖形變式的訓練也是提高學生形象直感識別能力的重要途徑。

參考文獻：

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