控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)滾輪絲杠傳動(dòng)副耐磨可靠性分析研究

孫啟航　王克成　張倬　張智鋒　李維　鄧強(qiáng)

摘 要

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（CRDM）是反應(yīng)堆控制和保護(hù)系統(tǒng)的伺服機(jī)構(gòu)，是反應(yīng)堆本體中唯一的動(dòng)設(shè)備，其安全性和可靠性直接影響到反應(yīng)堆的安全與運(yùn)行。滾輪絲杠傳動(dòng)副是CRDM的關(guān)鍵傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，磨損失效是其最主要的失效模式。本文在研究耐磨可靠性分析方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際磨損的模糊性特點(diǎn)，對(duì)其建立了耐磨性的模糊可靠性分析的數(shù)學(xué)模型。利用該數(shù)學(xué)模型，結(jié)合CRDM耐磨試驗(yàn)，分析計(jì)算了核反應(yīng)堆某CRDM滾輪絲杠傳動(dòng)副的耐磨可靠性，其分析結(jié)果與實(shí)際吻合較好。該方法對(duì)CRDM改進(jìn)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞

CRDM;傳動(dòng)副;可靠性;磨損

中圖分類(lèi)號(hào)： TL35 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.041

0 引 言

磨損失效是機(jī)械設(shè)備和零部件的3種主要失效形式（即斷裂、腐蝕和磨損失效）之一。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)[1]，約有1/3～1/2的能源損耗于摩擦與磨損，約80%的機(jī)器零件失效是由磨損引起的。CRDM滾輪絲杠傳動(dòng)副主要用于將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，同時(shí)傳遞運(yùn)動(dòng)和力，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)可知，磨損是其最主要的失效模式。因此，研究其磨損可靠性，對(duì)改進(jìn)滾輪絲杠傳動(dòng)副的設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)其安全壽命具有重要意義。

1 滾輪絲杠傳動(dòng)副耐磨可靠性分析模型

磨損是摩擦?xí)r零件表面材料不斷損失的過(guò)程。由于磨損速度不僅與載荷、材料、摩擦副的表面質(zhì)量狀況、還與相對(duì)滑動(dòng)速度、潤(rùn)滑情況、工作溫度、環(huán)境條件等很多因素有關(guān)，所以目前尚未能建立行之有效的通用計(jì)算方法。通常，對(duì)磨損的計(jì)算是根據(jù)具體情況或?qū)ｉT(mén)試驗(yàn)獲得磨損數(shù)據(jù)繪出磨損壽命曲線。

對(duì)滾輪絲杠傳動(dòng)副而言，在其整個(gè)運(yùn)行周期中，滾輪每個(gè)輪齒一直處于嚙合狀態(tài)，而絲杠的螺紋交替與滾輪嚙合;在其整個(gè)行程范圍內(nèi)，每個(gè)螺紋的嚙合時(shí)間僅僅是每個(gè)輪齒嚙合時(shí)間的1/90左右?？梢?jiàn)，滾輪輪齒為易損件，因此分析滾輪絲杠傳動(dòng)副的耐磨可靠性，只需分析滾輪輪齒的磨損可靠性即可。在設(shè)計(jì)滾輪時(shí)，需要校核滾輪輪齒的強(qiáng)度，滾輪輪齒的剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度應(yīng)滿足：

式中：F為絲杠軸向載荷，N;h為齒高，mm;Z為滾輪與絲杠實(shí)際嚙合齒數(shù);

α為兩滾輪嚙合弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)角，α=2β，β=cos（d2/d）;

d為滾輪外徑，mm;a為齒頂寬，mm;b為齒根寬，mm。

由于摩擦副的磨損是不可避免的，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的工作，滾輪輪齒強(qiáng)度會(huì)大大降低。滾輪絲杠磨損是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，如圖1所示。

由圖1可知，磨損主要導(dǎo)致輪齒齒根寬度b和齒頂寬度a的減少，而公稱(chēng)直徑d、旋合圈數(shù)z變化很小。因此，進(jìn)行可靠性計(jì)算的時(shí)候，在螺距P不變的條件下可將公稱(chēng)直徑d與旋合圈數(shù)z視為常數(shù)。模型簡(jiǎn)化為為磨損可靠度的自變量之一。由式（1）和式（2）可求得符合輪齒強(qiáng)度要求的最小值（a+b）：

則輪齒的許用磨損量為：

實(shí)際磨損量W小于其許用磨損量Wmax的概率即為滾輪絲杠傳動(dòng)副的耐磨可靠度，即：

2 磨損模糊可靠性分析方法

2.1 模糊可靠性

式（5）中的可靠性分析模型中必須規(guī)定許用磨損量，許用磨損量具有模糊的概念。對(duì)常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)而言，如規(guī)定許用磨損量為1mm，則實(shí)際磨損量為1.00001mm時(shí)就認(rèn)為失效了，顯然這是不客觀的。在許多機(jī)械系統(tǒng)中，隨機(jī)性與模糊性是密切相關(guān)且同時(shí)存在的，這就需要在常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)中引入模糊分析方法。模糊可靠性分析是將隨機(jī)理論與模糊理論相結(jié)合對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的一種新的設(shè)計(jì)理論與方法。

實(shí)際工程中，當(dāng)滾輪輪齒的磨損量不大于Wmax時(shí)，輪齒處于安全狀態(tài);而當(dāng)磨損量較Wmax略大時(shí)，輪齒在一定程度上仍可以使用，輪齒的安全可視為一模糊事件，該模糊事件的隸屬函數(shù)可用圖2所示的偏小型半梯形分布表示。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)有b=1.03a～1.05a[3]，這里取a=Wmax，b=1.05a。

2.2 輪齒磨損模糊可靠性計(jì)算模型

磨損是一個(gè)多階段的損傷過(guò)程，磨損過(guò)程可分為3個(gè)階段[2]：跑合磨損階段Ⅰ、穩(wěn)定磨損階段Ⅱ、劇烈磨損階段III。磨損量與絲杠總行程的關(guān)系可以用磨損曲線來(lái)表示，典型的磨損曲線如圖3所示。

在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量縮短跑合磨損期。對(duì)滾輪絲杠傳動(dòng)副而言，由于其表面加工質(zhì)量較好、精度高，為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里將跑合磨損階段Ⅰ近似歸屬穩(wěn)定磨損階段Ⅱ進(jìn)行磨損可靠性計(jì)算。所以，當(dāng)機(jī)構(gòu)工作時(shí)，磨損量與絲杠總行程的線性關(guān)系可表示為：

式中：v為磨損速度，μm/m;s為絲杠行程，m。

摩擦副的磨損速度v是許多隨機(jī)因素的函數(shù)，一般可看作服從正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：

式中： 為磨損速度的均值，μm/m;Sv為磨損速度的標(biāo)準(zhǔn)差，μm/m。 、Sv由給定條件下的磨損試驗(yàn)確定。磨損速度 為正態(tài)分布，磨損量W是磨損速度 關(guān)于絲杠行程s的函數(shù)，因此磨損量W也可視為正態(tài)分布。輪齒耐磨可靠度計(jì)算原理模型如圖4所示。已知磨損速度的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，由式（6）可以求得給定絲杠行程s=S時(shí)的磨損量W的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及概率密度函數(shù)：

式中： 為磨損量的均值，mm;SW為磨損量的標(biāo)準(zhǔn)差，mm。

設(shè)滾輪輪齒的工作狀態(tài)論域?yàn)閁，輪齒不產(chǎn)生磨損失效 為W上的模糊子集，模糊變量W為輪齒的磨損量，則隸屬函數(shù)μ （W）表明輪齒工作狀態(tài)對(duì) 的隸屬程度。隸屬函數(shù)表達(dá)式如式（11）所示。

由模糊概率計(jì)算公式，得到滾輪絲杠傳動(dòng)副耐磨性模糊可靠度[4]如式（12）所示。

3 某工程CRDM滾輪耐磨可靠度計(jì)算分

該滾輪采用材料為不銹鋼，在反應(yīng)堆正常運(yùn)行工況時(shí)，即在300℃左右高溫下，其屈服極限σ 的均值為990MP，輪齒工作高度h=0.5P，鑒于滾輪與絲杠實(shí)際嚙合狀態(tài)，算式（1）和（2）中滾輪與絲杠?chē)Ш舷禂?shù)，按4個(gè)滾輪中3個(gè)全接觸的接觸系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3.1 絲杠軸向平均載荷確定

在核反應(yīng)堆中，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所受的軸向載荷是變化的，從某處開(kāi)始，還將受到加速?gòu)椈傻牧?。取絲杠整個(gè)行程中所受的平均載荷為737N。計(jì)算過(guò)程如圖5所示，即使陰影部分的面積等于矩形的面型。

3.2 許用磨損量確定

分別按滾輪輪齒剪切強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，滾輪不銹鋼受動(dòng)載荷時(shí)，取 ，

按公式（3）、（4）計(jì)算得：

3.3 實(shí)際磨損量確定

首先應(yīng)根據(jù)磨損試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定滾輪輪齒的磨損速率。由表1可知，輪齒平均磨損質(zhì)量為Δm=8.246g，則磨掉的不銹鋼體積為ΔV= =1059.9mm 。

假設(shè)輪齒周向均勻磨損，輪齒表面齒根到齒頂也均勻磨損，則磨損的厚度可按圖6的展開(kāi)模型計(jì)算得：（a+b）''= = =1.2492mmmm。磨損后輪齒剩余厚度為Δ（a+b）=（a+b）-（a+b）''=4.7508mm。

因此，輪齒的平均磨損速度為 = 。當(dāng)絲杠行程為S時(shí)，其磨損量W及標(biāo)準(zhǔn)差SW分別按公式（8）、（9）計(jì)算可得。

3.4 輪齒磨損模糊可靠度計(jì)算

由磨損試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可知，磨損的平均速率為 =0.2306μm/m，其標(biāo)準(zhǔn)差S =0.0188μm/m。利用mathcad進(jìn)行編程計(jì)算，可得到在各個(gè)行程時(shí)滾輪相應(yīng)的耐磨模糊可靠度，見(jiàn)表2。

由于材料的劇烈磨損階段時(shí)間較短，只對(duì)壽命末期的可靠度有影響，而對(duì)磨損可靠度的整體趨勢(shì)影響不大。因此，這里暫不考慮材料的劇烈磨損階段，可以預(yù)測(cè)滾輪的磨損可靠度的變化趨勢(shì)和可靠壽命。其磨損壽命可靠度變化趨勢(shì)如圖7所示。

由圖7可以看出，在開(kāi)始的5000米行程內(nèi)，滾輪絲杠傳動(dòng)副一直保持在較高的可靠度運(yùn)行;由于磨損使?jié)L輪輪齒強(qiáng)度不斷降低，運(yùn)行到5000米以后，滾輪的可靠度快速下降，此時(shí)，滾輪可能已經(jīng)進(jìn)入了劇烈磨損階段。在實(shí)際磨損試驗(yàn)中，滾輪在運(yùn)行5417.84米后滾輪輪齒磨損非常嚴(yán)重，其可靠度僅為0.634。該分析結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好，也符合該滾輪5000米的壽命要求。

4 結(jié)論

（1）本文在機(jī)械磨損失效原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合機(jī)械可靠性基本理論，提出了滾輪絲杠傳動(dòng)副可靠度分析模型?？紤]到滾輪輪齒的失效過(guò)程具有模糊性特點(diǎn)，導(dǎo)出了磨損模糊可靠性的數(shù)學(xué)計(jì)算公式。

（2）利用該可靠性模型和模糊可靠性數(shù)學(xué)計(jì)算公式，并結(jié)合核反應(yīng)堆某CRDM滾輪的壽命試驗(yàn)，分析計(jì)算了該滾輪絲杠傳動(dòng)副的模糊可靠度并預(yù)測(cè)了其隨行程的變化趨勢(shì)。利用本文的分析方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)吻合較好，說(shuō)明該方法具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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