開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧產(chǎn)生壓力沖擊的輻射模型

李美*，李林，吳益飛2，郭鵬程

(1.西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安710048；2.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安710049)

0 引言

密閉型電力開關(guān)柜由于絕緣部件吸潮、劣化、零件設(shè)計(jì)不良、人員誤操作等問題導(dǎo)致出現(xiàn)閃絡(luò)繼而引發(fā)短路電弧。這時(shí)，故障電弧向外釋放大量的能量，導(dǎo)致柜內(nèi)氣體內(nèi)能增加，高壓氣體強(qiáng)烈地沖開室門、爆破柜體、損壞零件。伴隨著高溫高速氣流向柜外噴射，強(qiáng)烈的壓力、熱、輻射和聲效應(yīng)不僅會對開關(guān)設(shè)備和周圍建筑帶來嚴(yán)重的沖擊，而且也會危害運(yùn)行人員的安全[1]。對內(nèi)部故障電弧產(chǎn)生壓力沖擊效應(yīng)的計(jì)算可為柜體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和完善提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對柜外物體的安全性研究提供有益參考。

開關(guān)柜內(nèi)部燃弧產(chǎn)生的壓力沖擊嚴(yán)重受故障電弧的能量平衡影響[2]。特別輻射是能量平衡中的很重要的一個損失項(xiàng)[2]。故障電弧發(fā)射從遠(yuǎn)紅外區(qū)域到遠(yuǎn)紫外的光譜。發(fā)射的輻射不完全貢獻(xiàn)于內(nèi)部壓力上升。只有被周圍氣體吸收的這部分輻射導(dǎo)致壓力增加。未被氣體吸收的輻射能量作用在器壁和電極上，不會貢獻(xiàn)給壓力上升。因此，輻射作為一項(xiàng)很重要的能量輸運(yùn)機(jī)理，在故障電弧的高溫區(qū)域扮演著很關(guān)鍵的角色，也將顯著影響壓力上升。

目前，學(xué)者們主要采用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法[3-4]和計(jì)算流體動力學(xué)方法[5]開展故障電弧引起的壓力沖擊計(jì)算。然而，在上述方法中，故障電弧的流場、電磁場和輻射場之間的復(fù)雜耦合作用沒有被考慮，電弧本身并沒有進(jìn)行具體的建模，而是被簡化為孤立的熱源。并且，只有提前通過實(shí)驗(yàn)獲知熱傳遞系數(shù)才能計(jì)算壓力沖擊。朱東升[6]和李玲等[7]通過建立故障電弧能量和壓力沖擊的簡化關(guān)系，計(jì)算了開關(guān)柜內(nèi)部壓力沖擊波的變化；熊泰昌[8]基于爆炸原理計(jì)算了開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧向周圍空氣的推進(jìn)速度和壓力應(yīng)力；蔡彬[9]采用有限元分析法仿真計(jì)算了開關(guān)柜殼體的最大沖擊載荷。在故障電弧輻射的研究方面，張翔[10]基于凈發(fā)射系數(shù)和氣體密度相關(guān)聯(lián)的粗略經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式計(jì)算了故障電弧的輻射損失；榮命哲[11]采用凈輻射系數(shù)法計(jì)算了密閉容器內(nèi)故障電弧的輻射能量；吳翊[12]采用六波段方法計(jì)算了故障電弧的輻射傳遞。眾所周知，對于斷路器電弧，已經(jīng)有大量輻射模型的研究分析。學(xué)者們廣泛采用凈發(fā)射系數(shù)法(NEC)[13]、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚14]和P1模型[15]來計(jì)算輻射傳遞。然而，這些輻射模型還沒有廣泛應(yīng)用在故障電弧建模中。因此，很有必要研究這些輻射模型在開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧計(jì)算中的有效性和適用性。

本文基于磁流體動力學(xué)理論建立了密閉開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧的三維模型，采用NEC、半經(jīng)驗(yàn)NEC和P1模型計(jì)算了故障電弧的輻射場和壓力沖擊效應(yīng)，通過比較三個模型計(jì)算的壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，研究了不同輻射模型對故障電弧壓力沖擊效應(yīng)的影響，確定了適于故障電弧輻射計(jì)算的有效模型。

1 研究幾何求解方法

為了模擬實(shí)際的密閉開關(guān)柜，設(shè)計(jì)了簡化的故障電弧發(fā)生裝置，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。密閉腔體為合并的兩個直徑0.5 m十字架型圓柱筒，筒長分別為1.0、1.1 m。兩個相同電極對稱的分布在容器的中心，電極直徑為0.02 m，電極間距為50 mm，燃弧時(shí)間為0.1 s，電弧電流為1～12.5 kA有效值、50 Hz的交流電。容器內(nèi)為1個大氣壓的空氣，電弧在容器的中心點(diǎn)燃。為了減少計(jì)算成本和時(shí)間，僅僅對幾何模型的四分之一進(jìn)行建模。y-z平面上的計(jì)算模型[16]如圖1(b)所示。

(a) 幾何結(jié)構(gòu)

(b) y-z平面上的計(jì)算模型(實(shí)驗(yàn)測量3點(diǎn)1處的壓力上升dp)

圖1 密閉開關(guān)柜幾何結(jié)構(gòu)及y-z平面上的計(jì)算模型
Fig.1 The geometry and the calculated model in the y-z plane

基于磁流體動力學(xué)理論，通過耦合氣體動力學(xué)和電磁相互作用，求解了質(zhì)量、動量、能量和麥克斯韋方程建立了故障電弧的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)電弧等離子體處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)，不考慮電極和器壁燒蝕，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型描述等離子體的湍流狀態(tài)，空氣等離子體的物性參數(shù)來源于文獻(xiàn)[17]。

(1)

(2)

(3)

電磁場方程

·(σφ)=0，

(4)

(5)

(6)

(7)

2 計(jì)算輻射傳遞的方法

2.1 NEC模型

凈輻射系數(shù)法(net emission coefficient NEC)是Lowke于1974年首次提出來計(jì)算電弧等離子體高溫區(qū)域的輻射損失[5]。輻射能量可以通過下式表達(dá)[18]：

qrad=4πε,

(8)

其中，qrad為輻射損失，ε為凈發(fā)射系數(shù)。

2.2 P1模型

P1模型自1966年以來一直被廣泛的應(yīng)用在輻射傳遞的建模中[15]。在這個方法中，空氣光譜被劃分為六個波段，每個波段具有一個平均吸收系數(shù)。通過采用這些平均吸收系數(shù)可以求解六個P1方程來計(jì)算輻射傳遞，每個波段對應(yīng)一個方程。由于該方法能很好的考慮重吸收效應(yīng)，并且精度很高，因此已經(jīng)得到了越來越多的關(guān)注，然而，該方法中的輻射數(shù)據(jù)相對比較復(fù)雜。

P1模型的輻射傳遞方程可以寫成如下形式：

(9)

其中，Iλ為光譜輻射強(qiáng)度，s光譜輻射方向，kaλ光譜吸收系數(shù)，ksλ散射系數(shù)，Iλb黑體輻射強(qiáng)度，Φλ散射相函數(shù)，Ω為固體角。

假設(shè)輻射強(qiáng)度可以表示為傅里葉序列，則輻射強(qiáng)度和入射輻射有了聯(lián)系。因此，入射輻射的P1近似可以寫為Helmholtz類型方程：

(10)

式中,Gλ為入射輻射，SGλ方程的源項(xiàng)，可以表達(dá)為：

SGλ=kaλ(4πBλ-Gλ)，

(11)

式中,Bλ為光譜普朗克函數(shù)，輻射通量的散度為：

(12)

2.3 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

ZHANG等[14]成功的將NEC半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜诘獨(dú)鈬娮祀娀〉慕?。這個模型假設(shè)電弧是軸對稱，并且電弧溫度沿著徑向方向單調(diào)遞減。根據(jù)該原則，電弧可以被劃分為如下三個區(qū)域：

① 中心電弧區(qū)域(αT0

② 重吸收區(qū)域(4 000 K≤T<αT0):來自電弧中心的輻射在該區(qū)域被重吸收，凈發(fā)射為負(fù)。

③ 熱層(T<4 000 K):氣體不發(fā)射也不吸收。

圖2 α的示意圖Fig.2 Schematic diagram for different α

由于缺少故障電弧測量的輻射相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，重吸收層的起始溫度(αT0)和被重吸收的輻射的比例都是未知的。以噴嘴氮?dú)怆娀?shí)驗(yàn)測量的α=0.83為參考，本文在故障電弧計(jì)算中嘗試采用了α=0.5、0.6、0.7、0.83、0.9。通過將這些不同α計(jì)算的壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以選擇合適的輻射模型。所選擇的α的示意圖如圖2所示。對于SF6和N2噴嘴電弧，學(xué)者們通常假設(shè)電弧中心輻射的80 %被重吸收[19]。對于自由燃燒電弧，RAMAKRISHNAN等[20]認(rèn)為電弧中心輻射的90 %被吸收?？紤]到自由燃燒電弧和故障電弧的相似性，在本文的計(jì)算中，我們選擇90 %的重吸收比例。

3 結(jié)果及分析

圖3給出了基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌?0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)計(jì)算的壓力上升?？梢钥闯?，不同計(jì)算的結(jié)果在初始20 ms彼此非常接近，這可能是因?yàn)樵陂_始的較短的時(shí)間內(nèi)積累的輻射損失差別很小。隨著α增大，壓力上升也增加，這主要是由于輻射損失的變化引起。輻射損失，為發(fā)射和吸收的輻射之差，可以通過下式確定：

(13)

Qrad-loss為總的有效輻射能量損失，Qemitting為發(fā)射的輻射，Qabsorbed為被吸收的輻射，i代表第i個網(wǎng)格，N總網(wǎng)格數(shù)，qrad為能量守恒方程中輻射損失項(xiàng)，ΔV每個網(wǎng)格的體積，Δt為計(jì)算時(shí)間步長。圖4給出了輻射損失隨時(shí)間的變化。隨著α增大，輻射損失減小，輻射的上升速度變慢，這意味著更多的能量被周圍氣體吸收，因此引起更高的壓力上升。根據(jù)圖3，和其他α相比，α=0.7和0.83的壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近，對應(yīng)的最大誤差分別為5.7 %和5.4 %。實(shí)驗(yàn)曲線很好的位于α=0.7和0.83之間。因此，0.7<α<0.83范圍內(nèi)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m合于故障電弧的計(jì)算。在以下部分，我們將以α=0.7來計(jì)算舉例分析。

圖3 基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌?0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)計(jì)算的壓力上升
Fig.3 Pressure rises based on the semi-empiricalmodel for differentα(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)

圖4 不同α(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)計(jì)算的輻射損失隨時(shí)間的變化
Fig.4 Variations of radiation loss versus time fordifferentα(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)

圖5給出了采用α=0.7計(jì)算的第一個周期變化內(nèi)的電弧溫度分布。初始電弧為一高溫弧柱，隨著電弧電流的增加，電弧逐漸向外膨脹，導(dǎo)致周圍氣體溫度上升。10 ms時(shí)，電流通過電流零點(diǎn)，焦耳熱大大減小。之后，隨著電流的增加，溫度又逐漸上升，保持穩(wěn)定燃燒一直到下一個電流零點(diǎn)。在接下來的20～100 ms，每個電流周內(nèi)的溫度序列分布圖和0～20 ms的相似。圖6給出了采用α=0.7計(jì)算的容器內(nèi)壓力分布序列圖。隨著燃弧時(shí)間的持續(xù)，電弧能量被連續(xù)的注入累積，內(nèi)部氣體內(nèi)能增加，同時(shí)引起腔體內(nèi)壓力建立。電弧中心產(chǎn)生的高壓在空間以壓力波的形式快速向外傳播。當(dāng)壓力波到達(dá)器壁時(shí)，壓力波反射發(fā)生。由于壓力波傳播速度接近音速，因此腔體內(nèi)的壓力平衡會立刻被建立，導(dǎo)致壓力均勻分布。最終100 ms時(shí)，電弧熄滅，最大壓力上升出現(xiàn)。

圖5 電弧溫度分布圖
Fig.5 Temperature distribution in the arc region

圖6 腔體內(nèi)壓力分布圖
Fig.6 Pressure distribution within the whole tank

圖7給出了基于P1模型、NEC和α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升。采用P1和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)曲線吻合的很好。然而，NEC方法得到的壓力上升遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于測量的結(jié)果。這意味著當(dāng)考慮電弧冷邊緣區(qū)域的重吸收效應(yīng)后，低溫氣體吸收的能量貢獻(xiàn)給內(nèi)能的增加和壓力上升。在NEC模型中，由于重吸收被忽略，因此電弧中心輻射的很大一部分能量被損失，導(dǎo)致用于氣體壓力上升的內(nèi)能減小，因此，壓力上升也大大減小。這些結(jié)果表明，電弧低溫區(qū)域的重吸收，作為輻射輸運(yùn)中很重要的部分，會顯著影響故障電弧的壓力計(jì)算。圖8給出了采用α=0.7半經(jīng)驗(yàn)NEC模型計(jì)算的不同電弧電流情況下壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]的比較。隨著電弧電流的增加，注入的電弧能量增加，導(dǎo)致壓力上升也增大。當(dāng)100 ms時(shí)，4、8 、12.5 kA對應(yīng)的最大壓力上升和實(shí)驗(yàn)測量的曲線都很接近。

圖7 P1、NEC和α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升
Fig.7 Calculated pressure rises based on P1, NECand the semi-empirical model withα=0.7

圖8 計(jì)算的不同電弧電流(4、8、12.5 kA)的壓力上升
Fig.8 Predicted pressure rise for different arccurrents (4、8、12.5 kA)

4 結(jié)論

本文基于磁流體動力學(xué)理論，研究了密閉開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧的壓力沖擊效應(yīng)和輻射傳遞模型。采用NEC、半經(jīng)驗(yàn)和P1輻射模型計(jì)算了故障電弧的輻射傳遞過程，通過比較壓力和輻射的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了三種輻射模型對故障電弧壓力上升的影響，重點(diǎn)研究了半經(jīng)驗(yàn)NEC模型中重吸收層起始溫度邊界對壓力上升的影響。研究表明故障電弧低溫區(qū)域的重吸收效應(yīng)嚴(yán)重影響電弧內(nèi)部的能量輸運(yùn)和壓力上升。NEC模型預(yù)測的壓力上升結(jié)果是最小的。和NEC方法相比，P1模型和0.7<α<0.83的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀捎诳紤]了輻射重吸收效應(yīng)，因此更適于開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧的壓力沖擊計(jì)算。