帶網(wǎng)損修正項的微電網(wǎng)線性化最優(yōu)潮流

(廣西大學電氣工程學院， 廣西南寧530004)

0 引言

微電網(wǎng)(microgrid, MG)是由分布式電源(distributed generation, DG)和負載組成的配電網(wǎng)絡。MG中一次能源與電力網(wǎng)絡中的能量交互通常以電壓源逆變器作為接口,為確保系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定、功率平衡和經濟運行，各逆變器需要通過多種控制方法來協(xié)調運行[1]。為了應對這些挑戰(zhàn)，學術界提出了分層控制框架作為微電網(wǎng)控制設計的標準[2-3]。

標準的分層控制框架共存在三個層次，具有不同時間尺度與優(yōu)先級的控制。最底層為一次控制，它的目的是維持微電網(wǎng)穩(wěn)定同時合理分配功率，一般由依賴本地信息的下垂控制來完成[4]。二次控制通過逆變器之間的分布式通信來調節(jié)一次控制的穩(wěn)態(tài)誤差[5]。一次控制和二次控制的運行點一般由可以觀測網(wǎng)路全局信息的三次控制來進行調度。這一調度問題可以通過OPF來進行建模，以保證MG在滿足運行約束的同時達到效益最大化[6-8]。

OPF問題是以潮流方程作為等式約束，同時考慮運行參數(shù)上下限，求解使得目標函數(shù)最小化的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點的數(shù)學規(guī)劃問題[9]。微電網(wǎng)的潮流方程描繪了微電網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)運行中各節(jié)點物理量之間的非線性關系，是微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎。針對微網(wǎng)的非線性OPF問題，利用現(xiàn)代內點法直接求解，可得到一個局部最優(yōu)解[10]。在此基礎上，又提出了線性錐松弛的方法，如二階錐規(guī)劃[11]、半定規(guī)劃[12]、半定規(guī)劃與非線性規(guī)劃[13]等。這些方法雖然理論上得到一個全局最優(yōu)解，但是以它作為等式約束的最優(yōu)潮流問題求解效率不高，無法應用于實時優(yōu)化、滾動優(yōu)化以及多微電網(wǎng)等計算量大、時效性要求高的場景，且存在特殊情況下的收斂性問題[14-15]。因此，根據(jù)應用場景對潮流方程進行高精度的線性近似再結合成熟的線性規(guī)劃方法來進行求解，是工程與學術界持續(xù)關注的問題[16-18]。其中就有擬直流最優(yōu)潮流[19-20]和半定規(guī)劃的擬直流最優(yōu)潮流[21]，即在類直流潮流模型的基礎上引入修正因子對方程進行修正，但是這些文獻的修正因子并不適用于分層控制下的微電網(wǎng)潮流計算，所建立的潮流方程也沒有突顯微電網(wǎng)潮流的特點。

根據(jù)定義，微電網(wǎng)屬于低壓配電系統(tǒng)，因此，文獻[22-24]采用了經典的LinDistFlow模型[25]。然而，LinDistFlow要求網(wǎng)絡拓撲是輻射狀的，且無法建模電壓相角，文獻[26]提出了新的潮流方程線性近似模型，克服了LinDistFlow的上述缺陷。文獻[27]在不同的坐標系下進一步分析了這一模型的精確性與適用范圍，文獻[28]將文獻[26]和文獻[27]中的線性化潮流模型應用到基于最優(yōu)潮流的光伏調度問題中。文獻[29]提出了考慮PV節(jié)點的線性化潮流模型，同時分析了與文獻[26]在配電網(wǎng)應用上的等價性。然而，現(xiàn)有線性化潮流模型都是無損模型，即沒有建模線路損耗對節(jié)點功率的影響，因此所得結果在網(wǎng)損較高時有較大的誤差[28]。

針對上述問題，本文根據(jù)微電網(wǎng)的分層控制結構，充分考慮目標函數(shù)、網(wǎng)損以及分配因子之間的相關性，提出了一種帶網(wǎng)損修正項的潮流方程線性近似，并建立帶網(wǎng)損修正項的微電網(wǎng)線性化最優(yōu)潮流模型。在IEEE-30、235、875這3個標準系統(tǒng)上，將本文模型與非線性最優(yōu)潮流模型以及兩個線性最優(yōu)潮流進行仿真對比，證明該模型較現(xiàn)有近似模型有著更高的精確性，且保持了線性規(guī)劃模型的在數(shù)值計算中的高效性和魯棒性。

1 微電網(wǎng)潮流問題的建模

考慮節(jié)點數(shù)為N、支路數(shù)為L的微電網(wǎng)系統(tǒng)，定義集合N:={1,…,N}為它的節(jié)點集；它的子集NG和NL分別為可調度電源節(jié)點和負荷節(jié)點集，集合的勢分別為NG和NL；?N×N為微電網(wǎng)支路集。當網(wǎng)絡中不存在孤立節(jié)點時，微電網(wǎng)可以被描述為一個無向連通圖G(N,)。當節(jié)點i與j相連時，支路{i,j}∈的串聯(lián)導納為yij=yji∈。由已知的網(wǎng)絡拓撲與線路參數(shù)，可生成微電網(wǎng)的節(jié)點導納矩陣Y∈N×N，其第i行、第j列的分量為Yij，計算公式如下：

(1)

其實部和虛部分別為節(jié)點電導和電納矩陣Re{Y}=G，Im{Y}=B。低壓電力系統(tǒng)中，由于線路較短，其并聯(lián)導納往往可以忽略不計[31]，即yii=0。此時Y為圖G(N,L)的加權拉普拉斯矩陣，其零空間由各分量為1的N維列向量1所張成[32]，因此有:

Y1=1TY=O,

(2)

其中O各分量為0的N維列向量。

在N維復向量空間中，微電網(wǎng)的潮流方程可以寫作如下形式：

(3)

其中，v=[V1,…,VN]T∈N和i=[I1,…,IN]T∈N分別為各節(jié)點的電壓相量和電流相量所構成的復向量；以及分別為其所對應變量的共軛向量；s=[S1,…,SN]T∈N為節(jié)點注入復功率向量，各分量為

2 帶網(wǎng)損修正項的微電網(wǎng)線性化潮流方程

為滿足用戶對于電能質量的需求，微電網(wǎng)在正常運行狀態(tài)下各節(jié)點電壓幅值趨近于基準值；另外，由于低壓系統(tǒng)線路短，阻抗較低，功率輸送造成的電壓相位差較小。利用上述特點，將電壓寫作基準值附近復無窮小擾動的形式，即v=1N+Δv。將其代入式(3)，同時考慮式(2)，可得：

(4)

(5)

各節(jié)點注入功率相加，可以得到系統(tǒng)的總網(wǎng)損，即：

SL=1Ts。

(6)

將式(5)代入(6)，可得：

(7)

可見，式(5)所給出的線性近似沒有考慮線路損耗對節(jié)點功率的影響，所得到的結果在網(wǎng)損影響較重的條件下會存在較大誤差。為解決這一問題，本文對非線性項進行進一步處理。將式(5)代入式(4)中非線性項，可得：

(8)

在一般的配電系統(tǒng)中，各并網(wǎng)逆變器一般采用PQ控制，功率為待求變量。而對于分層控制下的微電網(wǎng)，各可調度電源之間會根據(jù)各自的控制參數(shù)進行自動功率分配。在功率分配參數(shù)已知的條件下，可以對給定負荷條件下的逆變器輸出功率進行預估計。學術界已提出了一些功率分配控制方法[32-33]，雖然具體實施方式不同，但目標基本一致，即實現(xiàn)功率按比例分配。

(9)

(10)

(11)

式中，PGi，QGi和npi，nqi分別為可調度電源節(jié)點i的有功、無功輸出功率和有功、無功分配因子；PLk，QLk分別為負荷節(jié)點k的負荷功率。假設功率分配控制與OPF目標相同，目標函數(shù)為C，可以通過等微增率準則求得各電源的npi和nqi

(12)

(13)

(14)

式中，第二項為網(wǎng)損修正項。

3 加入網(wǎng)損修正項的微電網(wǎng)最優(yōu)潮流

最優(yōu)潮流問題可根據(jù)不同的需要選擇合適的目標函數(shù)，最典型的目標函數(shù)是發(fā)電費用函數(shù)。對于不同的電源，發(fā)電費用函數(shù)有不同的形式，但都可以利用分段線性函數(shù)進行擬合，精確度與段數(shù)呈正相關。對于分布式電源，由于其容量較小，一段線性近似往往可以滿足精度要求[33]。因此，本文考慮如下發(fā)電費用函數(shù)作為目標函數(shù)。

(15)

式中，ci為電源i的單位功率電價。為防止設備過載，并使各節(jié)點電壓滿足運行要求，在優(yōu)化目標函數(shù)的同時，需考慮如下基本的運行約束：

① DG有功功率約束

PGi,min≤PGi≤PGi,max。

(16)

② DG無功功率約束

QGi,min≤QGi≤QGi,max。

(17)

③ 節(jié)點電壓幅值約束

|Vi|min≤|Vi|≤|Vi|max。

(18)

其中式(16)和式(17)都是線性不等式約束，不影響優(yōu)化問題的基本性質。然而，式(18)屬于非線性非凸不等式約束，它的存在會使最優(yōu)潮流問題變?yōu)橹笖?shù)復雜度的非凸優(yōu)化問題，為了避免這一困難，將式(18)在極坐標下展開：

(19)

由于ΔVi為遠小于基準值1的擾動量，因此：

(1+Re(ΔVi))2?Im(ΔVi)2。

(20)

約束(18)可近似為如下線性不等式約束：

|Vi|min≤1+Re(ΔVi)≤|Vi|max。

(21)

此時，結合帶網(wǎng)損修正項的線性化潮流方程，可以得到如下線性規(guī)劃形式的OPF：

(22)

4 算例分析

為了驗證本文方法的性能，利用MATLAB 2016a編寫程序，分別調用Gurobi和IPOPT優(yōu)化軟件包求解線性和非線性優(yōu)化問題。測試系統(tǒng)的硬件環(huán)境為搭載Intel i5-4950 3.30 GHz的雙核CPU，8G 內存，Win 10 64bit操作系統(tǒng)的臺式計算機。

本文首先在規(guī)模較小的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中加入可調度電源，將其變?yōu)槲㈦娋W(wǎng)系統(tǒng)，以測試本文所提出方法的精確性，并與文獻[24]和文獻[28]中方法以及原非線性模型進行對比分析。然后，將模型應用于69、135和874節(jié)點系統(tǒng)，分析在系統(tǒng)規(guī)模較大的情況下線性近似算法的精確性和計算效率。

4.1 基于IEEE 33節(jié)點的微電網(wǎng)算例分析

IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)[25]的拓撲圖如圖1，本文考慮一般的環(huán)網(wǎng)拓撲，閉合了所有聯(lián)絡開關，并在其中加入了可調度電源，位置、容量以及單價見表1，其中，節(jié)點1，15，30為容量較大的可調度電源,容量分別為2 000、1 600、1 000 kVA，最小功率因數(shù)為0.8，假設容量小的可調度電源價格更高；其他節(jié)點接入的電源為小容量可再生能源，額定功率分別為200、300 kW，假設它們的功率值由超短期負荷預測提供。

圖1 IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡拓撲Tab.1 Network topology of IEEE 33 system

為了驗證本文OPF方法的精確性，在33節(jié)點微電網(wǎng)測試系統(tǒng)上分別計算非線性OPF、文獻[24]中基于LinDistFlow的方法、文獻[28]中的方法以及本文方法，所求得的結果見表2。在正常工況下，四種方法所得的結果基本一致，然而，由于文獻[24]和[28]中的方法沒有對節(jié)點功率與線路損耗之間的關系進行建模，各電源的功率之和等于負荷總功率，所得結果存在與總網(wǎng)損相當?shù)恼`差。本文方法由于加入了網(wǎng)損修正項，網(wǎng)絡損耗由價格次低的PG15所補償，因此由網(wǎng)損所造成的誤差大幅下降。

表1 33節(jié)點微電網(wǎng)中電源的位置與參數(shù)Tab.1 Placement and parameter of power sources in 33-node microgrid

表2 33節(jié)點微電網(wǎng)中不同最優(yōu)潮流所得結果對比Tab.2 Comparation of different OPF solutions in 33-node microgrid

4.2 135和874節(jié)點較大規(guī)模微電網(wǎng)算例分析

為了驗證所提出模型的計算效率，本文在較大規(guī)模的135和874節(jié)點配電系統(tǒng)上進行算例分析，系統(tǒng)參數(shù)見文獻[34]和[35]。將135和874節(jié)點配電系統(tǒng)與IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)做出同樣的處理，閉合所有聯(lián)絡開關形成環(huán)狀拓撲，同時在不同節(jié)點分散地接入大量DG，容量和接入位置如表3所示。

在33、135以及874節(jié)點規(guī)模的微電網(wǎng)系統(tǒng)上，分別利用優(yōu)化求解器計算非線性AC OPF與本文方法，所得目標值與求解時間見表4，其中ε是OPF目標值的相對誤差。在較小的33節(jié)點系統(tǒng)上，本文方法計算時間與傳統(tǒng)方法無差距較小，但隨著系統(tǒng)規(guī)模增加，基于線性規(guī)劃的本文方法逐漸凸顯出計算效率上的優(yōu)勢，計算速度基本是傳統(tǒng)方法的十倍左右。另外，由于本文加入了網(wǎng)損補償，潮流方程的精確性的提升使得計算誤差一直保持在非常小的范圍內。

表3 35和874節(jié)點系統(tǒng)中DG接入的容量和位置Tab.3 capacity and location of DG integrated into 135 and 874 node systems

表4 本文方法與AC OPF計算效率比較Tab.4 comparation of computational efficiency of proposed method and AC OPF

5 結論

本文首先針對分層控制架構下的微電網(wǎng)提出了一種新的線性化潮流模型，該模型無需假設輻射狀拓撲、同時考慮了電壓幅值和相角、而且通過對下層功率均分控制的穩(wěn)態(tài)建模，加入了適用于微電網(wǎng)的網(wǎng)損修正項。然后，基于所提出的潮流模型，考慮系統(tǒng)節(jié)點電壓和設備容量約束，建立了以運行費用最小化為目標的線性規(guī)劃形式的微電網(wǎng)OPF，可以利用成熟的商業(yè)優(yōu)化軟件求解。算例分析表明，所提出的方法與現(xiàn)有的線性化方法相比，由于考慮了微電網(wǎng)中網(wǎng)損與節(jié)點功率之間的關系，大幅降低了網(wǎng)損帶來的近似誤差，具有更高的精確性。與傳統(tǒng)的非線性AC OPF相比，本文方法在保持高度精確性的同時，在較大規(guī)模的系統(tǒng)上大幅提升了計算速度。