基于PR控制及高頻信號(hào)注入的雙三相永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

徐 斌，羅 響，朱 莉

(上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

和傳統(tǒng)的三相永磁同步電機(jī)相比，多相永磁同步電機(jī)具有很多優(yōu)勢(shì)，如較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、較低的直流母線電流諧波、低壓大電流以及高可靠性[1-2]。因此它被廣泛應(yīng)用到需要高可靠性和電壓等級(jí)被電池電壓限制的領(lǐng)域，如水下推進(jìn)器、電動(dòng)汽車等[3-4]。

雙三相永磁同步電機(jī)是多相永磁同步電機(jī)的一種，又名不對(duì)稱六相永磁同步電機(jī)，由兩套相差30°電角度的三相定子繞組構(gòu)成。這兩套三相繞組由一臺(tái)電壓型六相逆變器驅(qū)動(dòng)，如圖1所示。圖中，ABC和UVW分別為兩套定子繞組。

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)

為了得到優(yōu)異的控制性能，電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置是必需的。通常是把編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器連到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸上來(lái)獲得轉(zhuǎn)子的精確位置。但是這些位置傳感器有幾個(gè)缺點(diǎn)，如低可靠性、額外的花費(fèi)、體積增長(zhǎng)等。因此在過去的二十年，電機(jī)的無(wú)位置傳感器變得越來(lái)越受歡迎。

永磁同步電機(jī)的控制算法主要分成兩種。一種是基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)技術(shù)。當(dāng)電機(jī)處于中高速時(shí)，這種無(wú)位置控制算法具有良好的控制性能。但是當(dāng)電機(jī)處于低速甚至零速時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)很小甚至為零，導(dǎo)致提取反電動(dòng)勢(shì)的信號(hào)信噪比很低，帶來(lái)極差的控制性能。另一種方法是基于轉(zhuǎn)子凸極性，如高頻信號(hào)注入法。當(dāng)電機(jī)處于零速或低速時(shí)，這種方法能很好的估測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

對(duì)于雙三相永磁同步電機(jī)，這些基于反電勢(shì)估計(jì)或轉(zhuǎn)子凸極性的無(wú)位置控制算法也是適用可行的[5]。文獻(xiàn)[6]基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)，設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)位置傳感器控制?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性由Popov超穩(wěn)定理論驗(yàn)證。但是由于這個(gè)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)的，因此不適合低速無(wú)位置傳感器控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的零序載波脈動(dòng)信號(hào)注入方法。在兩組注入的高頻脈振信號(hào)有一個(gè)最優(yōu)的相角差來(lái)減少諧波，但是在兩個(gè)三相繞組中性點(diǎn)之間需要一個(gè)額外的電壓傳感器來(lái)測(cè)量零序電壓。如果只在一套三相繞組中注入高頻電壓信號(hào)，雖然可以實(shí)現(xiàn)雙三相永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制，但是注入的高頻電壓信號(hào)也會(huì)在另一套繞組中感應(yīng)出高頻電流，從而影響控制性能。因此，抑制第二套繞組中的高頻電流響應(yīng)就能減少諧波，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可提升無(wú)位置傳感器控制的性能。

本文提出了一種基于PR(比例諧振)控制的高頻信號(hào)注入雙三相永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方法。一組高頻余弦電壓信號(hào)被注入到ABC繞組的估測(cè)d軸。將高頻電流響應(yīng)通過一個(gè)帶通濾波器和一個(gè)低通濾波器，可以得到轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。再通過鎖相環(huán)可以得到估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置。同時(shí)使用PR控制器抑制UVW繞組中感應(yīng)出的高頻電流，以抑制高頻電流導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升控制性能。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了PR控制可以有效地抑制UVW繞組中的高頻電流響應(yīng)，提升了雙三相永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的性能。

1 高頻注入算法

根據(jù)雙d-q同步坐標(biāo)系理論，雙三相永磁同步電機(jī)的兩套三相定子繞組可以通過兩個(gè)相位相差30°的Clarke-Park變換陣變換到同一個(gè)d-q坐標(biāo)系上[8-9]。變換之后，電壓方程為

(1)

式中,ud1、uq1為第一套繞組的d軸和q軸電壓;ud2、uq2為第二套繞組的d軸和q軸電壓;id1、iq1為第一套繞組的d軸和q軸電流;id2、iq2為第二套繞組的d軸和q軸電流;ω為角頻率;Rs為定子繞組相電阻;ψfd為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;Ld、Lq為d軸和q軸電感;Ldd、Lqq為d軸互感和q軸互感;

使用高頻信號(hào)注入進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制時(shí)，只考慮高頻分量[10]，因此雙三相永磁同步電機(jī)的高頻電壓方程可化簡(jiǎn)為

(2)

圖2 雙三相永磁同步電機(jī)估計(jì)坐標(biāo)系

文中，一組高頻余弦電壓信號(hào)被注入到ABC繞組估測(cè)的d軸，即γ軸，如式(3)所示:

(3)

式中,Uh為高頻電壓信號(hào)的幅值，ωh為高頻電壓信號(hào)的頻率。

在估計(jì)的d-q坐標(biāo)系即γ-δ坐標(biāo)系中，高頻電壓方程可寫成

(4)

(5)

(6)

圖3 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器框圖

2 PR控制

由式(6)可以看出，在ABC繞組中注入高頻信號(hào)，會(huì)在UVW繞組中感應(yīng)出高頻電流。由于UVW繞組中的高頻電流對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)沒有作用，只會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加。因此，抑制UVW繞組中的高頻電流，可以減小因高頻電流導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升無(wú)位置傳感器控制性能。

由于注入的高頻電壓信號(hào)頻率固定，產(chǎn)生的高頻電流也是固定的，因此可以使用PR控制器來(lái)抑制UVW繞組中的高頻電流響應(yīng)[11-12]。理想PR控制器的傳遞函數(shù)為

(7)

式中,KP為比例增益，KR為諧振增益，ω0為諧振頻率。但是這個(gè)理想PR控制器只對(duì)單一的頻率ω0起作用，如圖4所示。但由于測(cè)量采樣的不準(zhǔn)確性，實(shí)際上會(huì)使用以下的變形，以對(duì)一定范圍的頻率起作用。

(8)

式中,ωb為諧振帶寬。這個(gè)PR控制器稱為準(zhǔn)PR控制器，實(shí)際運(yùn)用中，PR控制器一般就指準(zhǔn)PR控制器。理想的PR控制器和準(zhǔn)PR控制器的Bode圖如圖4所示，以KP=1，KR=100，ωb=3rad/s，ω0=500*2πrad/s為例。

圖4 PR控制器Bode圖

根據(jù)電機(jī)的參數(shù)，需要對(duì)PR的參數(shù)進(jìn)行整定。由于PR控制只在UVW中使用，因此以UVW繞組id2的控制為例。由于積分環(huán)節(jié)主要作用是消除靜差，因此主要是整定KP、KR。系統(tǒng)的控制模型如圖5所示。

圖5 UVW繞組id2控制模型

式中,uh為注入的高頻信號(hào)產(chǎn)生的擾動(dòng)，T為控制周期，Udc為直流母線電壓。

首先對(duì)KP進(jìn)行整定，忽略諧振環(huán)節(jié)和擾動(dòng)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(9)

特征方程為

(10)

阻尼比為

(11)

KP=0.125

(12)

此時(shí)，對(duì)于擾動(dòng)回路，若沒有諧振環(huán)節(jié)，阻抗大小為

ZP=sLd+KPe-sTUdc

(13)

將s=jωh代入，其中ωh=500*2πrad/s為注入高頻信號(hào)的角頻率，可得擾動(dòng)回路阻抗為

ZP=8.03∠18.59°

(14)

由式(14)可知，擾動(dòng)回路阻抗小，對(duì)高頻信號(hào)抗擾能力差，需要加入諧振環(huán)節(jié)，取ω0=ωh=500*2πrad/s，ωb=3rad/s此時(shí)擾動(dòng)回路阻抗為

(15)

要使由高頻擾動(dòng)uh產(chǎn)生的電流抑制為原來(lái)的3%，則需使ZPR是ZP的33.3倍。取KR=5，有

(16)

達(dá)到了電流抑制的目標(biāo)，此時(shí)整個(gè)控制系統(tǒng)的Bode圖6所示。由圖6可以看出，加入諧振環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)相位裕度為46.6°，PR控制能夠保持穩(wěn)定。

圖6 PR控制系統(tǒng)Bode圖

3 仿真及分析

具體到控制，兩套三相繞組各自由經(jīng)典磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)控制。此時(shí)

(17)

圖7 基于PR控制的單繞組高頻信號(hào)注入控制框圖

根據(jù)PR控制的單繞組高頻信號(hào)注入控制框圖以及PR控制器參數(shù)，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的仿真模型，電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速設(shè)為120r/min，直流母線電壓設(shè)置為64V。ABC繞組注入的高頻信號(hào)為fh=500Hz,Uh=3.2V。在無(wú)PR控制時(shí)，A相電流、U相電流以及U相電流FFT如圖8所示。

圖8 無(wú)PR控制

由圖8可以看出，在沒有使用PR控制時(shí)，U相電流含有較大的500Hz高頻感應(yīng)電流，THD有27.91%。由于疊加了電流角頻率，因此相電流中高頻電流頻率不是正好500Hz。

加入PR控制后，A相電流、U相電流以及U相電流FFT如圖9所示。

圖9 有PR控制

由圖9可以看出，在使用PR控制后，U相電流中的500Hz高頻感應(yīng)電流很小，THD只有2.32%，說(shuō)明PR控制可以完美地抑制UVW繞組中的高頻感應(yīng)電流。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)控制理論和仿真模型，搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括一臺(tái)雙三相永磁同步電機(jī)、六相電壓型逆變器、直流電源和TMS320F28335微控制器，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

ADC的采樣頻率和逆變器的開關(guān)頻率都被設(shè)為10kHz。直流母線電壓設(shè)置為64V。一組高頻余弦電壓信號(hào)(fh=500Hz,Uh=3.2V)被注入到ABC繞組估測(cè)的d軸。

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度給定為120r/min，有PR控制時(shí)，轉(zhuǎn)子實(shí)際位置、轉(zhuǎn)子估計(jì)位置、轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差如圖11所示?？梢钥吹睫D(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差接近于0，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)非常精確。意味著PR控制并沒有影響轉(zhuǎn)子位置的跟蹤性能。

圖11 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)性能

圖12 無(wú)PR控制時(shí)A相電流、U相電流及U相電流FFT

當(dāng)給定轉(zhuǎn)子速度為120r/min時(shí)，無(wú)PR控制時(shí)，A相電流和U相電流如圖12所示。根據(jù)U相電流的FFT，可以清楚的看到U相中存在500Hz的高頻感應(yīng)電流，由于疊加了電流角頻率，因此頻率有偏移。且A相電流的高頻分量要比U相電流的高頻分量要大，驗(yàn)證了式(6)。另外A相電流比U相電流相位超前30°，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[8]的理論分析。

加入PR控制后，A相電流和U相電流如圖13所示。根據(jù)U相電流的FFT，可以清楚的看到U相電流中幾乎沒有500Hz的高頻感應(yīng)電流，意味著PR控制可以完美的抑制ABC繞組注入的高頻電壓信號(hào)在UVW繞組產(chǎn)生的高頻感應(yīng)電流。

圖13 有PR控制時(shí)A相電流、U相電流及U相電流FFT

5 結(jié) 論

本文提出了基于PR控制的改進(jìn)單繞組高頻注入的雙三相永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制。通過PR控制，抑制ABC繞組注入的高頻電壓信號(hào)在UVW繞組產(chǎn)生的高頻感應(yīng)電流。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和注入的高頻信號(hào)頻率，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的PR參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了PR控制可以有效地抑制UVW繞組中的高頻電流響應(yīng)，提升了雙三相永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的性能。