高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與公式的整體應(yīng)用教學(xué)探討

陳龍珠

摘要：高中數(shù)學(xué)作為一門提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的基礎(chǔ)性學(xué)科，是高中教育中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。其中，良好數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)能夠提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，基礎(chǔ)知識(shí)與公式是主要內(nèi)容，貫穿了高中教材的全部知識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敲門磚。為此，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材分別對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)策略與高中數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用教學(xué)策略進(jìn)行深入探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基礎(chǔ)知識(shí);數(shù)學(xué)公式;整體應(yīng)用

隨著我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推廣，高中數(shù)學(xué)教師不再僅僅關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解，而是更加關(guān)注學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，特別是數(shù)學(xué)公式的靈活運(yùn)用，重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言實(shí)際運(yùn)用能力的形成與發(fā)展?；A(chǔ)知識(shí)與公式是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)部分，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)與公式，就能夠從根本上解決學(xué)生的理解問(wèn)題，促使學(xué)生能夠根據(jù)掌握的公式靈活選擇問(wèn)題解決方法，有效解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的分析問(wèn)題能力與解決問(wèn)題能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)與發(fā)展提供重要的幫助。

一、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)策略

（一）講解知識(shí)要點(diǎn)，提高學(xué)生的理解水平

學(xué)生要想學(xué)習(xí)一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，就要先掌握其基礎(chǔ)，才能夠更好地理解。教師要結(jié)合教材內(nèi)容，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，合理規(guī)劃課堂教學(xué)步驟，安排教學(xué)流程，并且圍繞近年來(lái)的高考重點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，為學(xué)生之后的解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用問(wèn)題引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容提出設(shè)問(wèn)，引起學(xué)生思考，促使學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行分析，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高學(xué)生對(duì)這一章節(jié)知識(shí)的理解水平。例如，在“集合與函數(shù)概念”的課堂教學(xué)中，教師就可以結(jié)合“集合的含義”“全集與空集的含義”“直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用”“函數(shù)構(gòu)成的三要素”“函數(shù)的一些基本表示法”等基礎(chǔ)知識(shí)，分別提出“在你的理解中，什么可以稱為集合？”“在班級(jí)中，哪些事物可以組成集合？”“ 1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)、我國(guó)古代的唐宋八大家、所有的G20成員國(guó)、所有的平行四邊形，這些內(nèi)容都可以稱為集合嗎？”等問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生能夠通過(guò)舉例、分析、應(yīng)用理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并且將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，啟發(fā)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用思維。

（二）尊重學(xué)生感受，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

高中教師要想鍛煉學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)整體運(yùn)用能力，就要從學(xué)生的角度出發(fā)，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體感受，從學(xué)生能夠接受的角度入手，選擇學(xué)生能夠接受的教學(xué)方式與啟發(fā)方法，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用思維，促使學(xué)生主動(dòng)將學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中。例如，在“指數(shù)函數(shù)的概念”的課堂教學(xué)中，教師要先與學(xué)生進(jìn)行交流，啟發(fā)學(xué)生的思維，然后提出問(wèn)題，促使學(xué)生自主做出應(yīng)用行為。在教學(xué)伊始，教師可以組織學(xué)生以合作小組為單位進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，布置預(yù)習(xí)任務(wù)：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠有效地判斷辨析指數(shù)函數(shù);發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵;某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)用函數(shù)如何表達(dá)？y與x之間構(gòu)成一個(gè)什么樣的函數(shù)關(guān)系？探討y與x之間的函數(shù)關(guān)系。然后，在課堂實(shí)踐教學(xué)中，教師可以針對(duì)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況進(jìn)行針對(duì)性的交流，并且讓學(xué)生根據(jù)小組課前預(yù)習(xí)情況，提出幾組符合要求的函數(shù)關(guān)系，啟迪學(xué)生的思維，促使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)與日常生活之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而有意識(shí)地將函數(shù)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

（三）梳理重點(diǎn)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)

高中教師要想鍛煉學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)整體運(yùn)用能力，就要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，提出具體明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，為學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)提供精準(zhǔn)有效的導(dǎo)向，促使學(xué)生關(guān)注問(wèn)題解決過(guò)程中的細(xì)節(jié)，避免學(xué)生由于忽略了基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)致在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤，降低解題效率?；诖耍處熆梢詮哪承┲攸c(diǎn)問(wèn)題與難點(diǎn)問(wèn)題入手，結(jié)合班級(jí)學(xué)生存在的整體性問(wèn)題，適當(dāng)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生解答疑惑，促使學(xué)生能夠主動(dòng)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，在“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生指出學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程及討論參數(shù)的有效取值范圍的問(wèn)題;學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)梳理，提出“函數(shù)f（x）=（1+x）^n （n∈N*）”，引導(dǎo)學(xué)生將其運(yùn)用到“二項(xiàng)式定理的問(wèn)題”中，可以通過(guò)比較系數(shù)法、賦值法等促進(jìn)學(xué)生有效解決問(wèn)題，提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)（公式）運(yùn)用能力。

二、高中數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用教學(xué)策略

（一）導(dǎo)入數(shù)學(xué)公式，吸引學(xué)生的注意力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以直接提出公式，將其直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，從而提高課堂教學(xué)效率。但是，這種教學(xué)方法具有較為明顯的缺陷，即無(wú)法吸引學(xué)生的注意力，不能夠激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐興趣?；诖耍處熆梢圆捎枚嘣囊敕绞?，通過(guò)多媒體工具、小視頻、小短片、小故事等導(dǎo)入數(shù)學(xué)公式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。例如，在“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”的課堂教學(xué)中，要想有效導(dǎo)入公式，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的日常生活場(chǎng)景，通過(guò)多媒體工具，利用動(dòng)畫軟件，演示學(xué)生從家到學(xué)校的路線，確定學(xué)校為固定的坐標(biāo)軸元素、家為不固定的變量元素，促使學(xué)生思考自己每天上學(xué)從家到學(xué)校之間的距離，從而導(dǎo)出“Ax+By+C=0”的直線方程式與“|PQ|=|PM||PN|/|MN|”公式。這種“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”的公式教學(xué)方法，能夠很好地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用思維，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及生活問(wèn)題。

（二）分析推導(dǎo)過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生的實(shí)踐思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以引進(jìn)“分析推導(dǎo)”教學(xué)法，通過(guò)分析推導(dǎo)與證明，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，促使學(xué)生利用舊的知識(shí)推導(dǎo)出新的知識(shí)，形成對(duì)“推導(dǎo)”這一學(xué)習(xí)行為的迫切感。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓班級(jí)學(xué)生以合作學(xué)習(xí)小組為單位，進(jìn)行深入的交流與討論。教師要在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)給學(xué)生以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鰡?wèn)題，循序漸進(jìn)地推導(dǎo)相應(yīng)的知識(shí)。例如，在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師就可以有機(jī)地結(jié)合“借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式”“利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)”“利用坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，從三角函數(shù)的定義得出相應(yīng)的關(guān)系式，完成推導(dǎo)過(guò)程”等教學(xué)目標(biāo)，循序漸進(jìn)地根據(jù)“三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)”等已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)與分析，進(jìn)而有效地完成本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。此時(shí)，教師可以提出“怎樣利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)”“能否將0°至360°間的角的三角函數(shù)值化為0°至90°間的角的三角函數(shù)問(wèn)題”等針對(duì)性強(qiáng)、指向明確的問(wèn)題，讓班級(jí)學(xué)生進(jìn)行小組合作，廣泛交流，促使學(xué)生產(chǎn)生分析與推導(dǎo)行為，并且通過(guò)推導(dǎo)引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)——“公式二”。

圖1 ?公式二

總而言之，在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與公式的教學(xué)過(guò)程中，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)推導(dǎo)能力和知識(shí)的應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)整體運(yùn)用水平。在實(shí)際課堂教學(xué)中，若教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)知識(shí)，則教師要詳細(xì)講解知識(shí)要點(diǎn)、梳理重點(diǎn)難點(diǎn)、尊重學(xué)生感受、啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí);若教學(xué)內(nèi)容為數(shù)學(xué)公式，則要重點(diǎn)導(dǎo)入數(shù)學(xué)公式、調(diào)整分析推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，鍛煉學(xué)生的探究能力，提高學(xué)生的整體運(yùn)用水平。

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）