在圖形教學(xué)中培養(yǎng)和提升學(xué)生推理能力

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形知識(shí)點(diǎn)眾多，如果只是教師的課堂講授，學(xué)生們學(xué)起來(lái)會(huì)比較吃力，加以推理引導(dǎo)，小學(xué)生們將圖形知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，會(huì)取得意想不到的學(xué)習(xí)效果。推理能力也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)，它是在已掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的探索和把握。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖形教學(xué);推理能力;培養(yǎng)策略

一、 引言

圖形知識(shí)學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，除了認(rèn)知圖形和掌握各種圖形的特點(diǎn)，推理能力的培養(yǎng)也非常重要。圖形推理能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段開(kāi)展，在課堂教學(xué)時(shí)的隨堂提問(wèn)階段或者學(xué)生在完成家庭作業(yè)時(shí)，都可以穿插推理環(huán)節(jié)。知識(shí)推理環(huán)節(jié)往往是和歸納總結(jié)緊密結(jié)合的，學(xué)生在解答具體的問(wèn)題時(shí)，如果能夠從更高的層次或更寬泛的知識(shí)視野來(lái)歸納總結(jié)，無(wú)形之中就鍛煉和發(fā)展了推理能力。學(xué)會(huì)從不同的題目中歸納出相同的知識(shí)點(diǎn)，或者將一類知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到多種類型習(xí)題的解答中，讓小學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)圖形的時(shí)候感覺(jué)到事半功倍，學(xué)習(xí)積極性也大大提高。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形推理能力培養(yǎng)策略

（一）因材施教，科學(xué)制定推理題型

1. 小學(xué)低段

低段的學(xué)生以簡(jiǎn)單推理為側(cè)重點(diǎn)，即“非黑即白”，類似于簡(jiǎn)單的判斷題。以圖形與幾何為例，教師為學(xué)生展示圖形，并讓學(xué)生自行分辨和判斷下一次應(yīng)該出現(xiàn)的圖形，或者是計(jì)算不同圖形的數(shù)量。低段的數(shù)學(xué)推理，雖然沒(méi)有涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，但也能培養(yǎng)小學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)推理的素養(yǎng)，從小樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)推理的認(rèn)識(shí)。

在小學(xué)低段，學(xué)生們對(duì)幾何圖形的認(rèn)知還處于比較淺層的階段，教師在進(jìn)行推理訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)該選擇比較簡(jiǎn)單，容易推理的題目。比如這道“變化的圖形”題中，讓小學(xué)生們根據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)的四個(gè)圖形，推理接下來(lái)的圖形。小學(xué)生們基本上都認(rèn)識(shí)前面兩個(gè)圖形，分別是三角形和長(zhǎng)方形，雖然對(duì)后面兩個(gè)圖形不是很熟悉，但能夠發(fā)現(xiàn)它們的邊數(shù)更多。通過(guò)簡(jiǎn)單地計(jì)算這四個(gè)圖形的邊數(shù)，小學(xué)生們就能夠得出邊數(shù)逐漸加一的規(guī)律，也就能夠推理出下一個(gè)圖形的邊數(shù)應(yīng)該是7，也就是圖形D。這種比較簡(jiǎn)單的推理題，適合于圖形認(rèn)知能力較弱的低段小學(xué)生，幫助他們從小樹(shù)立數(shù)學(xué)推理的意識(shí)。

2. 小學(xué)中高段

有了小學(xué)低段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，此階段學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提高，可以進(jìn)行較為復(fù)雜的圖形推理，尤其是圖形面積計(jì)算公式推理。但是教師要注意教學(xué)過(guò)程當(dāng)中要循循善誘，循序漸進(jìn)。

在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式后，我給學(xué)生們畫了一個(gè)梯形，讓他們推理梯形的面積計(jì)算公式。學(xué)生們剛接觸梯形，覺(jué)得它的形狀比較怪異，邊長(zhǎng)都不相等，而且也不是呈直角，一時(shí)間理不清頭緒。于是我在梯形的右側(cè)又補(bǔ)畫了一個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形形狀大小完全一樣，組成了一個(gè)平行四邊形。這時(shí)，學(xué)生們就能夠推理出梯形的面積計(jì)算公式和它的上底、下底、高相關(guān)了。根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式再除以二就得到梯形面積計(jì)算公式了。這種推理適合于中高階小學(xué)生，具備一定的圖形認(rèn)知知識(shí)和聯(lián)想能力。接著，我又畫了一個(gè)直角梯形，拼上一個(gè)相同的梯形后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生們對(duì)梯形的面積計(jì)算公式的理解更加深刻了。

（二）強(qiáng)化驗(yàn)證環(huán)節(jié)，促進(jìn)合理推理

推理和驗(yàn)證往往是相輔相成的，離開(kāi)了驗(yàn)證的推理有時(shí)會(huì)變得虛無(wú)縹緲，脫離教學(xué)主題，達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果。絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是有確切解的，這就要求教師要引導(dǎo)小學(xué)生們做好推理驗(yàn)證。即使后續(xù)的驗(yàn)證結(jié)果推翻了之前的推理預(yù)期，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維的一次很好的鍛煉。小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)非常重要的教學(xué)目標(biāo)，需要教師制定科學(xué)有效的教學(xué)策略，營(yíng)造出自由探索思考的學(xué)習(xí)氣氛，加上嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，讓小學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)視野和數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步拓展。

在學(xué)生們學(xué)習(xí)了圓柱體的體積計(jì)算公式后，我給出了一道推理題，要求學(xué)生們推理出相同規(guī)格的圓錐體的體積計(jì)算公式：已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn)，如何求體積V？

因?yàn)閷W(xué)生們第一次接觸圓錐體，對(duì)圓錐體的概念還不是很清楚，我首先給大家們演示了圓錐體的生成過(guò)程。圓錐體雖然也有底圓和高度，但它是由三角形旋轉(zhuǎn)生成的，而圓柱體是由圓拉伸而成。從它們二者的生成方式就可以看出，體積存在一定的差異。小學(xué)生們掌握了圓柱體的體積計(jì)算公式后，我讓學(xué)生們推理圓錐體的體積計(jì)算公式。假設(shè)和該圓錐體底面半徑相同的圓柱體的體積計(jì)算公式為V=S×h，其中S為底圓面積，可以由已知的底圓半徑計(jì)算得出。學(xué)生們很快就發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積比圓柱體要小，部分學(xué)生推理出圓錐體的體積是相同底圓和高度的圓柱體的1/2或1/3。面對(duì)幾種不同的推理結(jié)果，在學(xué)生們不知道準(zhǔn)確答案或者對(duì)準(zhǔn)確答案存在疑問(wèn)的時(shí)候，我精心組織了一次推理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

在推理驗(yàn)證環(huán)節(jié)，我準(zhǔn)備了一個(gè)圓筒和一個(gè)錐形容器，它們的底圓半徑和高度一致，分別模擬推理題中的圓柱體和圓錐體，圓筒和圓錐里面一開(kāi)始都是空的，沒(méi)有水。接下來(lái)，我讓學(xué)生們先把圓錐形容器里面裝滿水，再把圓錐形容器里的水倒入圓筒中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)雖然底圓半徑和高度一樣，但圓錐形容器里的水只填滿了圓筒的一小部分，這說(shuō)明相同底圓和高度的圓錐的體積遠(yuǎn)小于同等規(guī)格的圓柱體。但此時(shí)也無(wú)法確定倒入的水占到圓柱體體積的多少比例。接著，我讓學(xué)生們又一次將圓錐體容器盛滿水并倒入圓筒中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)圓筒里的水還是不滿。很顯然，圓錐體的體積比圓柱體的體積的一半要小，究竟是不是1/3呢？我讓學(xué)生們?cè)偈M一次圓錐體容器，并再一次將水導(dǎo)入圓筒中，這次正好把圓筒注滿了。學(xué)生們一下就明白了圓錐體體積是相同規(guī)格的圓柱體的1/3，對(duì)這二種幾何體之間的關(guān)系認(rèn)知也更加深刻了。一開(kāi)始還有部分同學(xué)覺(jué)得圓錐體的形狀比較奇特，是否能夠準(zhǔn)確得出它的體積公式，經(jīng)過(guò)這次驗(yàn)證試驗(yàn)，徹底打消了他們心中的疑慮。我告訴學(xué)生們，圓錐體是一類很常見(jiàn)的幾何體，在以后的中學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到。許多比它更加復(fù)雜的幾何體都能夠得到準(zhǔn)確的體積公式，但是需要大家掌握更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。驗(yàn)證環(huán)節(jié)也進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)還提升了學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。同時(shí)，驗(yàn)證環(huán)節(jié)的開(kāi)展也讓學(xué)生們知道了數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用策略。

三、 總結(jié)

圖形推理能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，筆者探討了小學(xué)數(shù)學(xué)圖形推理能力的內(nèi)涵概念和培養(yǎng)策略，以期在培養(yǎng)小學(xué)生圖形推理能力方面獲得更完整的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]郜玉宇.合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：41.

作者簡(jiǎn)介：

肖珊珊，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市城區(qū)中心小學(xué)。