多目標雙重覆蓋下的急救中心選址及其狼群算法求解

孫 冉， 張惠珍

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

1 研究背景

優(yōu)化急救中心選址可以降低由于急救不及時所導(dǎo)致的死亡率升高，提高院前急救的工作質(zhì)量，保證患者生命安全，降低病死率和病殘率[1]。通過優(yōu)化急救中心選址和合理安排急救車數(shù)量，提高急救系統(tǒng)的運營效率。在實際選址問題中，并非僅要求達到一個最小成本或最短出行距離的目標，同時需要考慮多個目標，并且這些目標可能是互相沖突的，也就是說，一個目標的優(yōu)化可能會導(dǎo)致其他目標的惡化。在多目標優(yōu)化中，每組目標值都對應(yīng)一個解，需要針對每個解得到的一組目標函數(shù)進行甄別，選擇其中一組表示目標之間最佳權(quán)衡的解決方案[2]。根據(jù)急救服務(wù)的特點以及急救中心的基本條件，急救中心選址既要考慮所能提供服務(wù)的最大居民數(shù)量，又要考慮建設(shè)成本以及運營成本，此外，針對急救車提供的急救服務(wù)的特點，還需考慮未能在規(guī)定時間內(nèi)服務(wù)到的居民，雖然這類地區(qū)較為偏遠，但仍需考慮到這些部分的服務(wù)需求。因此在模型中加入代表懲罰的一個目標，要求到偏遠地區(qū)的救護服務(wù)也應(yīng)滿足病人的急救需求。因此，本文在這一部分將提出一個考慮雙重覆蓋的多目標急救中心選址模型，并構(gòu)造求解該問題的多目標狼群算法，得到多目標較優(yōu)解。

急救中心選址問題包括確定哪個候選設(shè)施開放作為急救站以及在這個救護站應(yīng)安排多少輛救護車。由于在實際急救車進行急救服務(wù)的過程中，急救車的出行時間在急救服務(wù)中至關(guān)重要，因此需要通過高效的車輛分配和急救站中心布局來確保救援行動的快速響應(yīng)，考慮出生率的增長和環(huán)境增長加快等全球普遍的趨勢，在滿足當(dāng)前需求的基礎(chǔ)上，對未來人口數(shù)量和就醫(yī)需求進行預(yù)測，將其加入模型中，對當(dāng)前急救醫(yī)療系統(tǒng)進行補充和完善。

2 急救中心選址問題的多目標雙重覆蓋模型

2.1 問題描述

急救中心選址問題包括確定救護中心位置以及該救護中心安排的救護車數(shù)量，從候選設(shè)施中選擇符合要求的設(shè)施并安排一定數(shù)量的救護車為周邊居民提供急救服務(wù)。考慮到救護車的服務(wù)場景，救護車在提供救助服務(wù)時應(yīng)通過規(guī)劃救護車路徑以及保證響應(yīng)時間，因此針對急救中心選址問題，不僅要考慮建設(shè)成本，還要將救護中心為周邊居民點提供服務(wù)的響應(yīng)時間納入考慮，結(jié)合實際就醫(yī)狀況合理優(yōu)化急救中心選址布局能夠有效降低死亡率，完善院前急救，提高急救醫(yī)療系統(tǒng)的效率。

對于應(yīng)急服務(wù)而言，其目標通常被表述為對公眾的損失最小化，也就是說居民所享受的急救醫(yī)療服務(wù)的利益最大化，稱為最大覆蓋問題[3]。早期的救護車選址模型并未考慮到在某個時間段內(nèi)救護車處于繁忙狀態(tài)，僅僅要求在給定響應(yīng)時間內(nèi)用最少的救護車(最小成本)覆蓋所有的需求點。這類模型忽略了現(xiàn)實問題的幾個方面，即一旦救護車被派遣出去，一些需求點就不再被覆蓋，無法得到急救服務(wù)。人口密集的地區(qū)通常比人口較少的地區(qū)有更高的緊急服務(wù)的呼叫頻率，一輛急救車一次只能響應(yīng)一個緊急呼叫，并且只有在完成該任務(wù)后才可用。因此人口越密集的地區(qū)，急救車忙碌的可能性就越大，平均響應(yīng)時間就越長，它提供的服務(wù)就越差。為了確保一個電話的平均響應(yīng)時間是可接受的，可以設(shè)定每個急救中心都應(yīng)雙重覆蓋該居民的，即每個居民可以在響應(yīng)時間范圍內(nèi)有2個急救中心可以為其提供服務(wù)。

救護中心的選址應(yīng)確保覆蓋到周邊居民，確保院前急救系統(tǒng)能夠提供救護服務(wù)的時間縮短，提供及時的服務(wù)[4]。綜合上述因素，最大覆蓋模型可以應(yīng)用于求解急救中心選址問題[5]，但是由于急救服務(wù)不僅僅需要最大化覆蓋居民數(shù)量，現(xiàn)實生活中影響急救服務(wù)水平的因素較多，例如緊急救護情況下不同疾病的發(fā)病時間和危重情況，急救過程中環(huán)境因素(路況，交通狀況)等附加情況。因此僅僅將最大化覆蓋作為優(yōu)化目標并不能得到合理的優(yōu)化方案，應(yīng)結(jié)合實際情況進行改進。

2.2 多目標雙重覆蓋模型

考慮到救護車利用率較高，對急救服務(wù)的需求較多，如果某個區(qū)域中急救中心的車輛均被派出進行救護，此時該區(qū)域有急救需求，此需求無法被滿足，可能造成一定情況的延遲，對患者的病情有較大影響。因此改進的模型要求居民點應(yīng)在服務(wù)范圍內(nèi)被至少兩個急救中心覆蓋以提高急救服務(wù)的可靠性[6]，縮短響應(yīng)時間，降低因急救不及時造成的死亡率。與最大覆蓋模型僅僅要求覆蓋最大數(shù)量的居民不同，改進后的模型考慮到當(dāng)救護車被派出后可能會有個別居民在需要急救服務(wù)時，急救中心已經(jīng)沒有救護車，因此無法及時提供急救服務(wù)。因此設(shè)立備用覆蓋，并且考慮建設(shè)成本得到多目標優(yōu)化問題。

本文中在最大覆蓋模型的基礎(chǔ)上進行改進，目標函數(shù)包括最小化建設(shè)成本，最大化二次覆蓋居民數(shù)量以及最小化為被覆蓋的居民至當(dāng)前設(shè)施的距離。要求每個居民點均被一個小半徑r1覆蓋一次，同時一個大半徑r2覆蓋2次，同時，以保證每個居民點都有備用的救護車提供急救服務(wù)，即可以在救護車處于服務(wù)狀態(tài)時為需求點提供備份覆蓋[7]?，F(xiàn)階段大部分居民均可在大半徑r2=12 min內(nèi)接受急救服務(wù)，但是急救車忙碌的情況下，通常會造成等待時間，因此應(yīng)對每個救護站的救護車數(shù)量進行分配，適當(dāng)增加需求密集附近救護車的數(shù)量，以保證有病人需求時有對應(yīng)的車輛到達。小半徑r1對應(yīng)更高的服務(wù)需求，為居民提供更加可靠的醫(yī)療救助服務(wù)。因此設(shè)置r1=8 min，表示在8分鐘內(nèi)可以到達需求點。與此同時，二次覆蓋可以作為對當(dāng)前救護站點的補充，以應(yīng)對繁忙時的情況。此外對于較為偏遠的居民點而言，當(dāng)期需要急救服務(wù)時，仍需派出救護車進行救助。雖然救護車可能無法在15分鐘內(nèi)到達，但在選址時仍然要考慮這些居民點，因此應(yīng)將該類服務(wù)點的服務(wù)質(zhì)量考慮在內(nèi)，若該點未被二次覆蓋，則應(yīng)保證該點至當(dāng)前設(shè)施點的距離最小，進而在派出車輛時，可以盡快到達該點，確保該地區(qū)居民能夠獲得有效的急救醫(yī)療服務(wù)。多目標雙重覆蓋模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

zi≤yi

(7)

xj

(8)

(9)

yi,zi∈(0,1)

(10)

qj=1，ifxj>0

(11)

qj=0，ifxj=0

(12)

xjis inter，{0,1,2,3,4,5}

(13)

r2>r1

(14)

其中目標函數(shù)(1)表示最大化在r1范圍內(nèi)至少被覆蓋2次的居民數(shù)量；目標函數(shù)(2)表示最小化未被覆蓋的居民點到當(dāng)前的急救中心的距離；目標函數(shù)(3)表示最小化建設(shè)成本和運營成本；約束(4)要求每個需求點均在小半徑r1范圍內(nèi)被覆蓋一次，即確保每個需求點均可在15分鐘內(nèi)接到急救車的服務(wù)；約束(5)要求一定比例α的居民可以在r1范圍內(nèi)被覆蓋2次；約束(6)保證居民點可以在大半徑r2內(nèi)被覆蓋兩次；約束(7)限制只有在被一次覆蓋的情況下，才能被覆蓋兩次；約束(8)表示安排救護車數(shù)量不超過p輛，約束(9)和約束(10)表示，只有在候急救中心安排救護車的情況下，該候選點才開放；否則該候選點不開放。

(15)

2.3 參數(shù)說明

給定某個距離r，若tij

算法中相關(guān)參數(shù)含義如表1所示。

表1 參數(shù)意義

3 狼群算法

3.1 算法介紹

選址問題是典型的組合優(yōu)化問題，可以采用啟發(fā)式算法進行求解，對于雙重覆蓋下的最大覆蓋問題，提出了改進的多目標狼群算法進行求解。其中算法相關(guān)參數(shù)及操作介紹如下：

1)編碼方式。將每頭人工狼wolfi作為該問題的初始解進行編碼，其中wolfi=(xi1,xi2,xi3,…xiD) ，其中xik表示第i頭人工狼在第k個候選設(shè)施安排xik輛救護車為周邊居民提供服務(wù)。考慮到每個設(shè)施的容量限制，根據(jù)當(dāng)前候選設(shè)施的具體情況，設(shè)置每個候選設(shè)施安排的救護車數(shù)量不超過5輛。

2)“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則。初始化狼群，計算每個解得到其適應(yīng)度函數(shù)，將適應(yīng)度值最優(yōu)的解作為頭狼，后續(xù)迭代過程中根據(jù)頭狼產(chǎn)生規(guī)則進行更新[10]。當(dāng)前解中有多個目標函數(shù)值最優(yōu)時，隨機選擇一個作為頭狼。頭狼不進行游走、召喚和圍攻，僅在種群迭代過程中進行更新。每一匹人工狼都對應(yīng)一個獵物氣味濃度值，即每個解對應(yīng)一個目標函數(shù)的適應(yīng)度值。因此將人工狼i的適應(yīng)度定義為：

Y=f(Xi)

(16)

其中，f(Xi)目標函數(shù)。在種群迭代更替的過程中，當(dāng)某個人工狼的目標函數(shù)值滿足Yi>Ylead，Xi替換當(dāng)前頭狼作為新一輪迭代過程中的Xlead，同時更新Ylead=Yi。

3)“強者生存”的狼群更新機制。自然界中“物競天擇，適者生存”的原則使種群不斷更新，保留精英個體。在狼群算法中，根據(jù)人工狼的適應(yīng)度值將其按照“由弱到強”的順序進行分配，強壯的狼將得到充足的食物，但弱小的狼將會因缺乏食物而被餓死。在算法中體現(xiàn)為，將當(dāng)前種群中的適應(yīng)度值進行排序，去掉較差的解，并且根據(jù)初始化方法隨機產(chǎn)生同樣數(shù)量的人工狼，從而使種群保持多樣性。算法能夠拓展搜索范圍，開辟新的搜索空間，跳出局部最優(yōu)解。

4)游走行為。根據(jù)探狼比例因子α，確定探狼數(shù)量，選擇除了頭狼以外的前Snum頭人工狼作為探狼，進行隨機搜索以增加種群的多樣性，拓展全局搜索的范圍[11]。探狼Xsearch，i根當(dāng)前的位置所感知到的獵物氣味濃度Ysearch，ii，即這頭狼的適應(yīng)度值，確定獵物的位置及搜索方向。若當(dāng)前獵物濃度Ysearch，i大于頭狼所感知的獵物濃度Ylead，說明其距離獵物較近，更容易捕獲獵物，因此用該探狼Xsearch，i代替頭狼并更新頭狼位置及其目標函數(shù)值Ylead=Ysearch，i，并發(fā)起召喚行為；若Ysearch，i

(17)

即：每個候選點安排的救護車數(shù)量以固定值O為基準，O=3。當(dāng)候選點的救護車數(shù)量超過3輛，則可以減少1輛進行調(diào)整，若候選點救護車數(shù)量僅1輛則保持不變，若候選點沒有安排救護車，則在該位置增加一輛救護車。具體操作步驟如圖1。

圖1 游走行為示意圖

其中wolfi代表進行游走的探狼，wolf(i，k)表示探狼在第k個候選設(shè)施的位置上進行游走，即在第k個方向上進行游走。游走后探狼Xsearch，i的當(dāng)前適應(yīng)度值為Ysearch，i=Ysearch,ik，選擇比當(dāng)前適應(yīng)度值更優(yōu)位置所在的方向進行游走，并更新探狼Xsearch，i的狀態(tài)。重復(fù)以上游走行為直至某人工狼Xsearch，i的適應(yīng)度值比頭狼適應(yīng)度值更佳或游走次數(shù)T到最大游走次數(shù)Tmax。根據(jù)算法的搜索效率和k的不同取值，可以確定探狼的搜索方式，開辟新的搜索范圍。

5)召喚行為。頭狼在靠近最優(yōu)解(獵物)時，通過嚎叫召喚其他人工狼聚集到獵物附近進行圍攻。除頭狼和探狼以外，將其他人工狼作為猛狼，它們在聽到召喚后迅速向頭狼所在的位置聚集靠攏，猛狼以較大的奔襲步長，朝著頭狼方向靠攏。為了體現(xiàn)狼群內(nèi)部的信息交流，將頭狼和探狼的解進行比較，根據(jù)不同情況進行召喚行為。因此，設(shè)計召喚行為如下：對于頭狼和猛狼對應(yīng)位置安排相同數(shù)量救護車的候選點，保持該位置救護車數(shù)量不變，對于不同救護車數(shù)量的候選設(shè)施處的數(shù)量進行調(diào)整，將當(dāng)前解猛狼wolfferocious,i)=(xi1,xi2,xi3,…xiD)和當(dāng)前最優(yōu)解頭狼wolflead=(xlead1,xlead2,xlead3,…,xleadD)的不同候選位置的救護車數(shù)量進行比較，相同數(shù)量的不作改變，以體現(xiàn)保留頭狼傳遞的有效信息。繼續(xù)改變數(shù)量不同的位置，改變方法則考慮此處所有解安排救護車的數(shù)量，計算一個頻率，選擇頻率較高的數(shù)量作為調(diào)整后的解。具體改變方式如圖2。

圖2 召喚行為示意圖

圖3 猛狼聽到召喚后的位置圖

6)圍攻行為。圍攻行為可以看作是狼群算法中的局部搜索，在最優(yōu)解附近進行更加細致的搜索以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的過程。猛狼奔襲至獵物附近后聯(lián)合探狼，將頭狼的位置看作獵物的位置對其進行圍攻，此時已經(jīng)較為靠近最優(yōu)解，因此，只需在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上進行局部搜索，因此設(shè)定以下行為進行圍攻。

圖4 圍攻操作示意圖

如圖4所示，猛狼局部搜素，保持與頭狼相同的救護車數(shù)量，對其他不同位置的救護車數(shù)量根據(jù)下式進行調(diào)整。即：當(dāng)候選點的救護車數(shù)量超過2輛，則可以減少1輛進行調(diào)整，若候選點救護車數(shù)量僅1輛則保持不變，若候選點沒有安排救護車，則在該位置增加一輛救護車。猛狼wolf(ferocious)圍攻后當(dāng)前的位置如Step3中所示。

(18)

圍攻后人工狼當(dāng)前的適應(yīng)度值大于原位置的適應(yīng)度值時，即人工狼距離獵物更近即圍攻后的解得到的適應(yīng)度函數(shù)更優(yōu)，則更新該人工狼i的位置，否則保持原位置不變。

3.2 算法步驟

因此改進后的狼群算法求解雙重覆蓋問題的求解流程如下所示：

Step1： 初始化算法參數(shù)。包括狼群規(guī)模Num，候選設(shè)施數(shù)量、需求量、種群更新因子β，最大迭代次數(shù)iters等；并對種群進行初始化，得到人工狼群；

Step2： 選取頭狼。選擇適應(yīng)度值最小的人工狼為頭狼；若同時存在多匹人工狼適應(yīng)度值相等且最小，則在其中隨機選取一匹人工狼充當(dāng)頭狼；

Step3：游走。探狼k根據(jù)游走策略進行游走，比較探狼和頭狼的目標函數(shù)值，若Ysearch，i

Step4：召喚。其他人工狼接收頭狼信息，再在頭狼的號召下，猛狼向頭狼進行奔襲。在奔襲的過程中，若Yfriosiouc，i

Step5：圍攻。把頭狼位置視為獵物的移動位置,，即最優(yōu)解所在的位置。參與圍攻的猛狼按照前述圍攻方法對獵物進行圍攻，若Yfriosiouc，i

Step6：更新狼群。參照“強者生存”的規(guī)則，對狼群進行更行。保留最優(yōu)解，剔除種群中的其他部分弱者，同時產(chǎn)生等量新的個體，保持狼群數(shù)量；

Step7：終止。若t

4 數(shù)值計算

4.1 模型數(shù)據(jù)

為了提高急救中心服務(wù)效率，縮短救護車進行救護工作的平均時間，以保證該區(qū)域居民能夠在規(guī)定時間內(nèi)接收到急救服務(wù)并提高醫(yī)療急救系統(tǒng)的效率[12]，選址某市特定區(qū)域進行急救中心選址優(yōu)化。該地區(qū)候選設(shè)施點由社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心、二級醫(yī)院、三級醫(yī)院和衛(wèi)生防疫站等醫(yī)療機構(gòu)選擇，根據(jù)急救車安排的要求，初步剔除不能改建成為急救中心的候選設(shè)施，并加入一些有硬件條件的候選設(shè)施，最終得到50個地點作為后續(xù)選址問題的候選點。

以某地區(qū)為例，為該地區(qū)80個需求點提供醫(yī)療急救服務(wù)，在當(dāng)前73個候選設(shè)施篩選出硬件條件滿足急救中心要求的設(shè)施作為候選點，并且另外增加一些候選設(shè)施，從中選擇50候選點作為急救中心，并安排救護車在該急救中心為該區(qū)域居民提供急救服務(wù)，考慮到急救中心救護車數(shù)量的限制，救護車數(shù)量應(yīng)不得超過150輛。以該地區(qū)的最小行政劃分區(qū)域(街道)作為居民點的劃分依據(jù)，并將街道辦事處所在地作為該需求點的具體位置。

4.2 模型參數(shù)

模型中涉及到的候選點和需求點位置、需求點規(guī)模、需求點與設(shè)施點最短通達時間、二次覆蓋比例因子、多目標權(quán)重、各地區(qū)需求人數(shù)以及候選設(shè)施建立費用等的設(shè)定如下：

1)候選點位置。選擇某市的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)以及大型公共設(shè)施作為候選點，包括三甲醫(yī)院、社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心、衛(wèi)生防疫站等[13]?？紤]到急救中心需配備急救車以及醫(yī)護人員，因此應(yīng)選擇具有一定規(guī)模并且醫(yī)護人員具備急救技能的醫(yī)療設(shè)施作為候選點。共計35個候選點，分布位置如圖6所示。

2)救護車的行駛時間?？紤]到救護車進行救助時的行駛速度和交通情況，設(shè)定救護車在市區(qū)行駛速度為60 km/h,不考慮通過交通信號等的時間。將需求點和候選設(shè)施點的出行距離轉(zhuǎn)化為出行時間進行計算。

3)需求點位置及人口規(guī)模。以行政區(qū)域劃分該區(qū)域居民，將該區(qū)域的各個街道作為需求點集合，街道的幾何中心視為人口中心，及需求點位置。該街道的常住人口數(shù)量作為需求量。

4)急救中心個數(shù)以及急救車數(shù)量。根據(jù)《上海市醫(yī)療機構(gòu)設(shè)置“十三五”規(guī)劃》中關(guān)于急救醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)設(shè)置的規(guī)定，根據(jù)該區(qū)域內(nèi)居民的數(shù)量以及當(dāng)前可供選擇的設(shè)施的具體情況等相關(guān)因素，選擇50個作為急救中心安排救護車。根據(jù)急救電話的呼出頻率確定急救車數(shù)量，正常情況下，急救中心的救護車一般為3輛，因此在本文中設(shè)定每個候選點做安排的急救車不得超過5輛，由此來設(shè)定每個候選設(shè)施的救護車數(shù)量上限。

5)覆蓋半徑?？紤]到病人發(fā)病的黃金救助時間，救護車進行救護的時間以及出行時間應(yīng)規(guī)定在15分鐘內(nèi)到達病人處，從而使病人得到有效的救治[14]。因此，在基礎(chǔ)的救助時間15分鐘的基礎(chǔ)上，對全部的居民點的病人提供服務(wù)。考慮到建立的救護站應(yīng)在以后較長時間內(nèi)滿足急救需求，在該模型中考慮未來的人口變化以及急救服務(wù)水平的提高，在基礎(chǔ)的15分鐘應(yīng)急服務(wù)的情況下，確保一定比例的居民的能夠在12分鐘內(nèi)接到急救服務(wù)，這是對當(dāng)前急救服務(wù)的改善，通過縮小覆蓋半徑進行提高救護時間。如圖5所示，急救中心為周圍候選點提供服務(wù)時，有一定的有效服務(wù)半徑，在這一半徑內(nèi)，需求點1，2可以得到急救中心為其提供的服務(wù)。其他的需求點2則無法得到急救中心的相關(guān)服務(wù)。

圖5 急救中心覆蓋半徑示意圖

7)覆蓋次數(shù)。考慮到救護車的救助服務(wù)類型，對任何一個需要救護車到達的地方都應(yīng)考慮在內(nèi)，因此當(dāng)某急救中心的救護車全部派出執(zhí)行救護任務(wù)后，若仍有救護需求，該救護站則無法派出車輛。在這種情況下，居民的病情無法得到及時的救治，考慮到這種情況，建立二次覆蓋模型，可以在該居民點對口急救站無法提供急救服務(wù)時，可由其他急救中心提供服務(wù)。因此該居民可以被急救中心覆蓋2次，即可以接受2個急救中心提供的服務(wù)，當(dāng)一個急救中心忙時，另一個急救中心可以作為備用服務(wù)設(shè)施為其提供服務(wù)。因此當(dāng)某居民可以在規(guī)定時間內(nèi)被1個急救中心服務(wù)時，該居民可以被覆蓋1次；當(dāng)某居民點可以在規(guī)定時間內(nèi)被2個急救中心服務(wù)時，該居民可以被覆蓋2次，即可以得到備用服務(wù)。

圖6 多次覆蓋示意圖

如圖6示，對于需求點1來說，在規(guī)定時間內(nèi)，急救中心A可以為其提供服務(wù)；對于需求點4而言，該需求點可以由急救中心A 和急救中心B提供服務(wù)，當(dāng)某個急救中心的救護車派出后，則另一個急救中心可以為其提供服務(wù)，為該需求點提供雙重保障，以避免救護車派出的情況下，部分地區(qū)無法得到及時的急救服務(wù)，錯過黃金搶救時間。

8)固定設(shè)施費和救護車數(shù)量的成本。對于所設(shè)立的急救站應(yīng)有固定設(shè)施費，考慮到救護車停車位置以及急救人員休息區(qū)的建設(shè)費用，若該候選點以及具備條件，則固定設(shè)施費為0，一般情況下候選點中醫(yī)院已經(jīng)具有急救車需要的固定配套設(shè)施，因此該費用為0；對于一些社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心或者公共設(shè)施應(yīng)增設(shè)急救中心的固定配套設(shè)施，因此應(yīng)根據(jù)統(tǒng)一設(shè)定候選點的固定設(shè)施費為30萬到100萬之間，因此文章中隨機確定該地區(qū)候選設(shè)施的建設(shè)成本。假設(shè)該設(shè)施的使用年限為15年，則每個月的費用根據(jù)該候選設(shè)施的具體情況確定。考慮到具體采集數(shù)據(jù)的難度和不確定性，在本文中隨機確定每個候選設(shè)施點的每個月的建設(shè)成本在急救站安排急救車除了車輛本身費用外，還應(yīng)考慮救護車配備的司機及醫(yī)生的費用，因此每輛救護車的成本參考醫(yī)生的工資，分攤到每個月為8 000元，根據(jù)相關(guān)文件指出，人員薪資每個月為24 000。因此根據(jù)以上假設(shè)確定每個候選點的固定設(shè)施費和救護車數(shù)量的費用。

4.3 求解結(jié)果

利用Matlab2016b對狼群算法進行編程實現(xiàn)，實驗所用硬件環(huán)境為Intel?Processor 5Y10 CPU@0.80 GHz，8.0 GB內(nèi)存，64位Windows 10操作系統(tǒng)。在現(xiàn)有50個急救中心候選點中，選擇若干個作為急救中心，為80個街道提供緊急醫(yī)療服務(wù)，以滿足居民突發(fā)情況的就醫(yī)需求。其中算法相關(guān)參數(shù)通過調(diào)整某一參數(shù)值，固定其他參數(shù)保持不變的調(diào)整方式，得到狼群算法中相關(guān)參數(shù)的最佳值，逐一調(diào)整得到算法參數(shù): 種群數(shù)量pop:100; 最大迭代次數(shù)gmax:0.4; 探狼游走方向β:0.2; 探狼比例因子ρ:0.6。

采用所構(gòu)造的狼群算法求解急救中心選址的多目標雙重覆蓋模型，根據(jù)某區(qū)域的實際情況，進行求解。所得結(jié)果為0.447，對于所得到的結(jié)果如表2所示。

表2 急救中心選址結(jié)果表

在表2中，根據(jù)算法得到結(jié)果可得，2號候選設(shè)施啟用，作為急救中心建立，并安排3輛救護車，5號候選設(shè)施處不安排救護車，因此該候選設(shè)施不啟用。同樣可以得到其他候選設(shè)施處安排的救護車數(shù)量以及選址開放的急救中心，同理，其他候選設(shè)施點救護車數(shù)量安排可參照表1。

根據(jù)算法求解結(jié)果可得在候選急救中心中選擇合適的急救中心安排救護車，并根據(jù)該地區(qū)的人口密度和急救醫(yī)療服務(wù)的需求安排救護車，以滿足雙重備用覆蓋的要求。通過結(jié)果可以得出每個急救中心安排的救護車數(shù)量，得到對應(yīng)急救中心分別覆蓋的居民點以及相應(yīng)的配備救護車數(shù)量。根據(jù)覆蓋半徑的覆蓋范圍可以得到，急救中心能夠為周邊居民提供可靠的服務(wù)，即使該急救中心的急救車被派出，居民點仍然可以被其他急救中心的急救車服務(wù)。同時，急救服務(wù)響應(yīng)時間也能滿足要求，保證病人的黃金救援時間。重新進行布局急救中心并合理安排急救車后，該地區(qū)的急救醫(yī)療服務(wù)效率得到提高，急救響應(yīng)時間由原來的15分鐘縮短到12分鐘，縮短了院前急救的時間為病人的安全提供保障。對于突發(fā)疾病，能夠更快的到達危重病人所在地點，展開急救服務(wù)，確保在黃金救護時間進行有效的救護，降低死亡率。每個急救站可以為周圍居民提供響應(yīng)時間在12分鐘內(nèi)的急救服務(wù)，而居民點也可以得到2個急救站所提供的服務(wù)。此外較為偏遠的需求點也能接收到同樣的服務(wù)，因為求解算例是某市的急救中心選址，城市人口密集，沒有較為偏遠的居民點，因此對偏遠地區(qū)無法服務(wù)的懲罰較小。如果將該模型推廣到大范圍的急救中心選址，則偏遠地區(qū)的服務(wù)水平將會在目標函數(shù)中體現(xiàn)出懲罰因素。同樣，當(dāng)前要求急救車的響應(yīng)時間是15分鐘，考慮到未來交通狀況、人口老齡化問題以及各種突發(fā)疾病的發(fā)病率等因素，建設(shè)急救中心時應(yīng)具有一定的前瞻性，因此應(yīng)提出一部分人口密集的居民點的救護車到達時間應(yīng)在12分鐘以內(nèi)，作為一個提高服務(wù)質(zhì)量的要求加入模型中，因此當(dāng)前選址布局下，居民在小半徑的情況下仍能保證全部居民點都可接受急救服務(wù)。

5 小結(jié)

考慮到急救醫(yī)療服務(wù)的高效性和敏捷性的特點，通過設(shè)立分散的急救中心來進行有效的院前急救，在一些突發(fā)疾病的黃金時間進行救護，提高患者的存活率。通過安排急救中心以及救護車，來縮短急救車的響應(yīng)時間，建立有序、有效的新型醫(yī)療服務(wù)體系。構(gòu)造求解該問題的狼群算法，重新定義游走、召喚、圍攻等操作以及種群更新策略，能夠有效地求解此類問題，效率較高。當(dāng)前優(yōu)化后的急救中心選址布局克服了當(dāng)前急救車出行時間較長的問題，重新合理安排急救車數(shù)量，避免了人口密集地區(qū)救護車數(shù)量的短缺。通過算例求解表明，該模型及求解算法在實際應(yīng)用中是可行和有效的，并且能夠在當(dāng)前急救中心布局的情況下有所改進，能夠更好地滿足居民的就醫(yī)需求，加強了急救中心等各類醫(yī)療資源有效配置，提升綜合醫(yī)療服務(wù)能力。在實際問題基礎(chǔ)上，結(jié)合未來醫(yī)療資源分配的要求以及當(dāng)前醫(yī)療資源分配中的問題，對當(dāng)前醫(yī)療設(shè)施重新進行改進，使其適應(yīng)社會發(fā)展對醫(yī)療資源服務(wù)的需求。

根據(jù)急救中心所提供的急救服務(wù)的特點采用最大覆蓋模型進行求解，并在此基礎(chǔ)上進行改進，建立多目標雙重覆蓋模型，引入雙重備用覆蓋約束，并對未能提供及時的急救服務(wù)的居民的施加懲罰值，從而建立具有一定前瞻性的貼合實際情況的多目標雙重覆蓋模型。模型中引入3個目標，包括最小化成本，最大化覆蓋人數(shù)和最小化不能服務(wù)的懲罰值，通過求解得到Paroto解來平衡不同目標，決策者可以根據(jù)權(quán)重選擇對應(yīng)的選址方案。所得到的結(jié)果與當(dāng)前急救車分布相比，提供的急救服務(wù)更加高效及時，救護車平均響應(yīng)時間大大縮短，居民得到的急救服務(wù)更加及時，急救醫(yī)療系統(tǒng)更加高效。此外多目標問題可以為決策者提供選址空間，可供決策者參考，通過調(diào)整權(quán)重進而得到符合實際情況的選址方案。