考慮需求響應(yīng)及其不確定性的臺(tái)區(qū)三相不平衡治理

劉國(guó)偉， 陳宏輝， 陳 童， 楊 永， 陳 閱， 馬宇航

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 茂名供電局， 廣東 茂名 525000； 2.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 成都 610065)

我國(guó)低壓配電臺(tái)區(qū)數(shù)目眾多、分布廣泛，多為三相四線(xiàn)制供電模式，其中單相負(fù)荷占據(jù)絕對(duì)比重。由于各相負(fù)荷時(shí)空分布不均勻，臺(tái)區(qū)存在著不同程度的三相不平衡現(xiàn)象。長(zhǎng)期處于不平衡運(yùn)行狀態(tài)的臺(tái)區(qū)主要面臨以下4個(gè)問(wèn)題：①變壓器和線(xiàn)路損耗增加[1]；②重載相電壓降低，輕載相電壓升高，對(duì)用電設(shè)備造成不利影響；③降低變壓器的運(yùn)行效率與過(guò)載能力[2]；④變壓器產(chǎn)生額外的渦流損耗，運(yùn)行溫度升高，使用壽命降低[3]。因此，亟需采取有效的治理措施應(yīng)對(duì)臺(tái)區(qū)三相不平衡，實(shí)現(xiàn)臺(tái)區(qū)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

目前，臺(tái)區(qū)三相不平衡治理方案主要有以下4種：①人工離線(xiàn)調(diào)整負(fù)荷相序[4]。該方案采用人工實(shí)地施工的方式調(diào)整電力用戶(hù)的接入相別，能夠在一定程度上緩解臺(tái)區(qū)三相不平衡問(wèn)題，但調(diào)整周期難以確定，可靠性低，施工時(shí)間長(zhǎng)，調(diào)整期間用戶(hù)供電中斷，方案總體較為落后。②相間無(wú)功補(bǔ)償[5]。該方案通過(guò)在變壓器低壓側(cè)加裝并聯(lián)電容器等無(wú)功補(bǔ)償裝置實(shí)現(xiàn)三相不平衡治理，能夠發(fā)揮一定的效用，但補(bǔ)償方式不夠靈活，無(wú)法適應(yīng)實(shí)時(shí)變化的電力負(fù)荷，補(bǔ)償效果有限。③三相負(fù)荷不對(duì)稱(chēng)調(diào)補(bǔ)[6-7]。該方案通過(guò)特定算法求取補(bǔ)償導(dǎo)納，利用并聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)同時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償與三相電流不平衡補(bǔ)償，但存在控制策略復(fù)雜，治理成本高等問(wèn)題。④采用低壓負(fù)荷換相開(kāi)關(guān)[8]。該方案通過(guò)安裝在變壓器低壓側(cè)的控制終端監(jiān)測(cè)臺(tái)區(qū)三相不平衡度，當(dāng)三相不平衡度越限時(shí)，通過(guò)特定控制策略向安裝在負(fù)荷側(cè)的換相開(kāi)關(guān)發(fā)出換相指令，實(shí)時(shí)調(diào)整負(fù)荷相位。該方案可靠性較高，但也需要額外的設(shè)備安裝及運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，成本較高。

綜上所述，目前的三相不平衡治理措施或是效率低下，可靠性差，或是需要安裝額外的設(shè)備，治理成本較高，因此需要尋求一種面向未來(lái)臺(tái)區(qū)智能化的低成本、高普適性的三相不平衡治理措施。隨著我國(guó)電力體制改革的推進(jìn)及電力市場(chǎng)的逐步開(kāi)放，未來(lái)通過(guò)需求響應(yīng)(demand response，DR)引導(dǎo)電力用戶(hù)改變自身用電行為將成為電網(wǎng)公司實(shí)現(xiàn)與用戶(hù)之間靈活交互的重要方式[9-10]。實(shí)現(xiàn)需求響應(yīng)的措施有兩種[11]：一是基于價(jià)格的需求響應(yīng)(price-based demand response，PBDR)，利用用戶(hù)負(fù)荷與電價(jià)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過(guò)改變電價(jià)影響用戶(hù)的用電需求；二是基于激勵(lì)的需求響應(yīng)(incentive-based demand response，IBDR)，通過(guò)給予電力用戶(hù)一定的補(bǔ)償，使用戶(hù)按照系統(tǒng)需求對(duì)自身負(fù)荷進(jìn)行調(diào)整。需求響應(yīng)已被應(yīng)用在許多場(chǎng)景中，取得了豐富的研究成果，但尚未有文章在考慮需求響應(yīng)的前提下對(duì)臺(tái)區(qū)三相不平衡治理這一實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探索，因此如何有效利用需求響應(yīng)對(duì)用戶(hù)用電行為的影響，解決臺(tái)區(qū)三相不平衡問(wèn)題，是一項(xiàng)具有重要意義的研究。

本文以未來(lái)電力市場(chǎng)化環(huán)境下的智能臺(tái)區(qū)為研究背景，考慮價(jià)格型需求響應(yīng)，充分利用負(fù)荷的價(jià)格-需求響應(yīng)特性，在給定日前臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整日前電價(jià)改變電力用戶(hù)的用電曲線(xiàn)，達(dá)到降低三相不平衡度的目的。為了應(yīng)對(duì)用戶(hù)響應(yīng)電價(jià)變化的不確定性，采用模糊變量與模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行處理，確保三相不平衡治理效果的客觀(guān)有效性。

1 不確定性PBDR建模

在考慮價(jià)格型需求響應(yīng)時(shí)，常采用需求彈性矩陣表征負(fù)荷變化量與電價(jià)變化量之間的關(guān)系[12]，則價(jià)格型需求響應(yīng)模型如下：

(1)

式中：T為總時(shí)段數(shù)，本文采用24 h作為三相不平衡優(yōu)化時(shí)間尺度，各時(shí)段間隔為1 h；下標(biāo)φ為電力用戶(hù)的接入相別標(biāo)識(shí)，φ∈{A, B, C}；L0φ,t為φ相用戶(hù)t時(shí)段初始電力需求，本文采用該時(shí)段內(nèi)總用電量表征用戶(hù)電力需求；p0φ,t為φ相t時(shí)段初始電價(jià)；ΔLφ,t為φ相用戶(hù)t時(shí)段實(shí)施需求響應(yīng)后的電力需求變化量，Δpφ,t為φ相t時(shí)段實(shí)施需求響應(yīng)后的電價(jià)變化量，分別由下式計(jì)算：

(2)

(3)

式中：Lφ,t為φ相用戶(hù)t時(shí)段實(shí)施需求響應(yīng)后的電力需求；pφ,t為φ相t時(shí)段實(shí)施需求響應(yīng)后的電價(jià)。

式(1)中，E為價(jià)格型需求彈性矩陣，表征實(shí)施需求響應(yīng)后的負(fù)荷變化率與電價(jià)變化率之間的關(guān)系，表達(dá)式如下：

(4)

式中：eii為用戶(hù)需求的自彈性系數(shù)，eij為用戶(hù)需求的互彈性系數(shù)，下標(biāo)i和j為時(shí)段標(biāo)識(shí)。eii一般為負(fù)值，表示某一時(shí)段電力需求變化與電價(jià)變化相反；eij一般為正值，表示某一時(shí)段電力需求變化與其他時(shí)段電價(jià)變化相同，需求彈性矩陣中的系數(shù)通過(guò)實(shí)地調(diào)查確定。上述模型所表示的電價(jià)—需求關(guān)系曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 電價(jià)型需求響應(yīng)的電價(jià)—需求關(guān)系曲線(xiàn)

上述模型為確定性模型，然而實(shí)際價(jià)格型需求響應(yīng)的實(shí)施效果會(huì)受到電力用戶(hù)的主觀(guān)意愿影響，因此具有一定的不確定性。為了概括這一不確定性，本文引入三角模糊變量來(lái)表示實(shí)施需求響應(yīng)后的用戶(hù)電力需求[13]。其由清晰數(shù)構(gòu)成的三元組表達(dá)式為：

Leφ,t=(L1,L2,L3)=(ω1Lφ,t,ω2Lφ,t,ω3Lφ,t)

(5)

式中：Leφ,t為φ相用戶(hù)t時(shí)段實(shí)施需求響應(yīng)后的電力需求的模糊表達(dá)式，L1、L2、L3為模糊表達(dá)式的隸屬度參數(shù)，Lφ,t為由式(1)確定的清晰表達(dá)式，ω1、ω2、ω3為表征不確定范圍的比例系數(shù)。上述模糊變量的隸屬函數(shù)為：

(6)

2 臺(tái)區(qū)三相不平衡優(yōu)化模型

本文所提三相不平衡治理措施建立在負(fù)荷預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)臺(tái)區(qū)A、B、C三相電力用戶(hù)負(fù)荷預(yù)測(cè)值，通過(guò)調(diào)整日前各時(shí)段電價(jià)引導(dǎo)用戶(hù)改變自身用電行為。在建立三相不平衡優(yōu)化模型時(shí)，需要充分考慮臺(tái)區(qū)整體運(yùn)行狀態(tài)，兼顧電力用戶(hù)用電習(xí)慣，因此需要滿(mǎn)足以下約束條件：

1) 電價(jià)約束。為了避免優(yōu)化過(guò)程中過(guò)高、過(guò)低電價(jià)的出現(xiàn)，維持整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，通過(guò)優(yōu)化確定的各時(shí)段日前電價(jià)波動(dòng)范圍應(yīng)限制在初始電價(jià)的一定比例范圍內(nèi)。

(7)

式中：αmin、αmax分別為電價(jià)允許波動(dòng)范圍的最小、最大值對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)。

2) 電力用戶(hù)用電量約束。為了盡可能保證優(yōu)化前后臺(tái)區(qū)運(yùn)行的穩(wěn)定性，優(yōu)化后的各相用戶(hù)日總用電量應(yīng)在原日總用電量的一定范圍內(nèi)。考慮用戶(hù)參與需求響應(yīng)的不確定性，本文采用模糊機(jī)會(huì)約束對(duì)優(yōu)化后的用戶(hù)日用電量進(jìn)行限制，使得在滿(mǎn)足某一置信度的前提下，用戶(hù)的日用電量處于給定范圍內(nèi)。

(8)

式中：Cr{·}為置信度表達(dá)式；βmin、βmax分別為各相日用電量允許波動(dòng)范圍的最小、最大值對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)；α1為給定的置信度。

3) 用電量滿(mǎn)意度約束。為了充分考慮用戶(hù)的用電習(xí)慣與利益，本文將用戶(hù)用電量滿(mǎn)意度作為三相不平衡治理的約束條件，同樣以模糊機(jī)會(huì)約束的形式給出，如式(9)所示。

(9)

4) 目標(biāo)函數(shù)。本文所解決的問(wèn)題為降低臺(tái)區(qū)三相不平衡度，因此以24 h內(nèi)三相負(fù)荷用電量期望值與三相用電量期望值的平均值之差的平方和最小為目標(biāo)。

(10)

式中：E(·)為模糊變量期望值計(jì)算算子；Lav,t為t時(shí)段A、B、C三相用電量期望值的平均值，由式(11)計(jì)算得到。

(11)

3 模型求解

式(5)定義了以三角模糊變量表示的優(yōu)化后的各時(shí)段三相電力需求，式(10)為含模糊變量期望值的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)三角模糊變量期望值計(jì)算公式[14]，可以求得優(yōu)化后的電力需求期望值為：

(12)

將式(12)代入式(10)，即可得到對(duì)應(yīng)的確定性表達(dá)式。

式(8)-(9)為模糊機(jī)會(huì)約束表達(dá)式，本文采取文獻(xiàn)[14]中的清晰等價(jià)類(lèi)方法，將其轉(zhuǎn)化為確定性表達(dá)式。

清晰等價(jià)類(lèi)方法適用于形如式(13)的模糊機(jī)會(huì)約束：

(13)

式中：x為決策變量；ξ為模糊變量集合；α為給定的置信水平；ξk(k=1,2,…,n)為梯形模糊變量，其四元組表達(dá)式為(rk1,rk2,rk3,rk4)，當(dāng)rk2=rk3時(shí)，梯形模糊變量退化為三角模糊變量。

上述模糊機(jī)會(huì)約束的清晰等價(jià)形式如式(14)所示。

h0(x)≤0

(14)

其中，h+k(x)、h—k(x)的含義如下：

(15)

式中：∨表示取二者中的較大者，∧表示取二者中較小者的相反數(shù)。

采用上述方法對(duì)式(8)-(9)進(jìn)行處理，最終得到的確定性約束分別如式(16)-(17)所示。

(16)

(17)

轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化模型為確定性模型，不含模糊變量，可以采用商業(yè)求解器GUROBI進(jìn)行求解。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文以24 h為一個(gè)用電周期，將其分為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為1 h，圖2為某臺(tái)區(qū)典型日三相負(fù)荷曲線(xiàn)(即初始電力需求)。

圖2 三相初始電力需求

在本文算例中，三相用戶(hù)初始固定電價(jià)均為0.5元/kW·h，需求彈性矩陣系數(shù)參考文獻(xiàn)[15]，三角模糊變量比例系數(shù)ω1、ω2、ω3分別為0.8、1、1.2，各時(shí)段電價(jià)約束的最大、最小比例系數(shù)αmin、αmax分別為0.4、2，日用電量約束比例系數(shù)βmin、βmax分別為0.825、1.15，用電量滿(mǎn)意度的最小值Su min為0.8，置信水平α1、α2分別為90%、95%。在Matlab R2017b平臺(tái)上使用YALMIP工具包調(diào)用GUROBI求解器對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

4.2 算例結(jié)果分析

定義三相不平衡度計(jì)算公式如式(18)所示，式中ηt為t時(shí)段臺(tái)區(qū)三相不平衡度。

(18)

優(yōu)化后的三相負(fù)荷曲線(xiàn)與按式(18)計(jì)算的優(yōu)化前后三相不平衡度如圖3所示，優(yōu)化后的日前電價(jià)如圖4所示。

圖3 優(yōu)化后的三相負(fù)荷曲線(xiàn)及不平衡度(初始為固定電價(jià))

圖4 優(yōu)化后的三相分時(shí)電價(jià)(初始為固定電價(jià))

由圖3可以看出，優(yōu)化后24 h內(nèi)各時(shí)段三相負(fù)荷大小基本相同，三相不平衡度均在1%左右，達(dá)到了減小三相不平衡度的目的。通過(guò)觀(guān)察圖4中優(yōu)化后的各相電價(jià)可以看出，在每個(gè)時(shí)段內(nèi)，對(duì)三相不平衡度貢獻(xiàn)越大的相，其電價(jià)越高，這是由模型的目標(biāo)函數(shù)決定的。進(jìn)一步分析優(yōu)化后的電價(jià)可以看出，在第2至7個(gè)時(shí)段(負(fù)荷低谷)，部分相別出現(xiàn)電價(jià)過(guò)高的現(xiàn)象，而在第11至15個(gè)時(shí)段(負(fù)荷高峰)，部分相別則出現(xiàn)電價(jià)過(guò)低的現(xiàn)象，這些會(huì)給臺(tái)區(qū)實(shí)際運(yùn)行造成不利影響，可能導(dǎo)致臺(tái)區(qū)日負(fù)荷峰谷差增大。作者認(rèn)為這是由于仿真算例采用的初始電價(jià)為固定電價(jià)，電價(jià)本身沒(méi)有體現(xiàn)峰谷用電需求的差異。為了進(jìn)行對(duì)比分析，將算例中的初始電價(jià)由固定電價(jià)變更為圖5所示的分時(shí)電價(jià)，其他參數(shù)不變，再次進(jìn)行計(jì)算，對(duì)應(yīng)優(yōu)化后的三相負(fù)荷曲線(xiàn)與優(yōu)化前后三相不平衡度、優(yōu)化后三相分時(shí)電價(jià)分別如圖6、圖7所示。

圖5 初始分時(shí)電價(jià)

圖6 優(yōu)化后的三相負(fù)荷曲線(xiàn)及不平衡度(初始為分時(shí)電價(jià))

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，初始電價(jià)為分時(shí)電價(jià)時(shí)，三相不平衡治理同樣取得了較為明顯的效果，且避免了固定電價(jià)情況下出現(xiàn)的負(fù)荷低谷高電價(jià)、負(fù)荷高峰低電價(jià)問(wèn)題，總體治理效果較好。對(duì)初始(未治理)狀態(tài)、初始電價(jià)為固定電價(jià)時(shí)、初始電價(jià)為分時(shí)電價(jià)時(shí)三個(gè)場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

圖7 優(yōu)化后的三相分時(shí)電價(jià)(初始為分時(shí)電價(jià))

表1 不同場(chǎng)景下的三相不平衡優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

場(chǎng)景相別負(fù)荷峰谷差/kW·h最大三相不平衡度/%平均三相不平衡度/%治理前A60.41B57.27C54.5724.4214.21初始為固定電價(jià)A42.22B42.22C42.220.970.75初始為分時(shí)電價(jià)A42.02B42.02C42.020.970.75

由表1可知，本文提出的考慮需求響應(yīng)及其不確定性的臺(tái)區(qū)三相不平衡治理措施能夠有效降低三相不平衡度，提高臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，同時(shí)能夠減小負(fù)荷峰谷差。對(duì)于不同電價(jià)政策，本文提出的治理措施優(yōu)化效果不同。初始電價(jià)為固定電價(jià)時(shí)，優(yōu)化結(jié)果存在低谷電價(jià)高、高峰電價(jià)低的問(wèn)題，初始電價(jià)為分時(shí)電價(jià)，能夠有效避免上述問(wèn)題，且治理效果稍?xún)?yōu)于固定電價(jià)。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提治理措施的有效性和經(jīng)濟(jì)性，按式(19)與式(20)分別計(jì)算優(yōu)化前后各相電力用戶(hù)的平均用電電價(jià)和臺(tái)區(qū)用戶(hù)總體平均電價(jià)，結(jié)果如表2所示。

(19)

(20)

式中：peφ為φ相用戶(hù)平均用電電價(jià)；pe為臺(tái)區(qū)用戶(hù)總體平均電價(jià)式中：peφ為φ相用戶(hù)平均用電電價(jià)；pe為臺(tái)區(qū)用戶(hù)總體平均電價(jià)。

表2 優(yōu)化前后臺(tái)區(qū)用戶(hù)平均用電電價(jià)對(duì)比

從表2可以看出，初始電價(jià)為固定電價(jià)時(shí)，優(yōu)化后各相用戶(hù)平均電價(jià)均低于初始電價(jià)；初始電價(jià)為分時(shí)電價(jià)時(shí)，優(yōu)化后A、C相用戶(hù)平均電價(jià)低于優(yōu)化前平均電價(jià)，B相用戶(hù)平均電價(jià)略高于優(yōu)化前，但臺(tái)區(qū)用戶(hù)總體平均電價(jià)低于優(yōu)化前。

5 結(jié)論

1)針對(duì)低壓配電臺(tái)區(qū)日常運(yùn)行中普遍存在的三相不平衡問(wèn)題，立足于未來(lái)電力市場(chǎng)建設(shè)及智能臺(tái)區(qū)發(fā)展，提出了基于電價(jià)型需求響應(yīng)的三相不平衡治理措施，為了充分考慮用戶(hù)參與需求響應(yīng)的不確定性，利用三角模糊變量建立了PBDR模型。

2)利用清晰等價(jià)類(lèi)方法處理模糊機(jī)會(huì)約束，將其轉(zhuǎn)化為確定性約束進(jìn)行求解，大大提高了模型求解效率。

3)算例采用固定電價(jià)與分時(shí)電價(jià)兩種初始電價(jià)形式，算例結(jié)果表明所提出的治理措施在兩種電價(jià)政策下均能有效改善臺(tái)區(qū)三相運(yùn)行水平，且分時(shí)電價(jià)下的治理效果略?xún)?yōu)于固定電價(jià)，能夠避免負(fù)荷低谷時(shí)期高電價(jià)與負(fù)荷高峰時(shí)期低電價(jià)問(wèn)題的出現(xiàn)。

本文提出的臺(tái)區(qū)三相不平衡治理方法對(duì)市場(chǎng)及技術(shù)發(fā)展有一定要求，在現(xiàn)階段實(shí)際應(yīng)用中存在一定難度，但為目前所面臨的問(wèn)題提供了一種新的解決思路。實(shí)際負(fù)荷中有相當(dāng)一部分用電需求缺乏彈性，單靠?jī)r(jià)格機(jī)制應(yīng)不足以解決三相不平衡問(wèn)題，這也是今后研究的重點(diǎn)。