非平穩(wěn)需求下考慮碳配額的供應(yīng)鏈選址-庫存模型與算法研究

吳 江，王旻軻，譚 濤，張培文

(西南財經(jīng)大學統(tǒng)計學院，四川 成都 611130)

1 引言

近年來我國供應(yīng)鏈行業(yè)發(fā)展迅速，但整體物流效率低、庫存成本高、服務(wù)水平偏低等問題仍制約著供應(yīng)鏈行業(yè)的發(fā)展。一方面，供應(yīng)鏈基礎(chǔ)設(shè)施的重復(fù)建設(shè)大幅增加了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運營成本；另一方面，企業(yè)不斷提升庫存水平以應(yīng)對客戶需求的多樣性和不確定性使得庫存成本居高不下。隨著國家節(jié)能減排戰(zhàn)略的實施，低碳化經(jīng)營已成為供應(yīng)鏈企業(yè)綠色發(fā)展過程中一個不可忽視的因素之一。供應(yīng)鏈企業(yè)的低碳形象可以增加顧客滿意度與忠誠度，也可以在碳交易體系下通過交易剩余碳配額獲得額外收益[1]。因此，面對變化多端的市場環(huán)境、綠色經(jīng)濟的迫切需求，高效、穩(wěn)健的綠色供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)的選址-庫存問題研究具有重要的現(xiàn)實意義與理論意義。

供應(yīng)鏈選址-庫存問題集成了企業(yè)戰(zhàn)略層面的設(shè)施選址-分配決策和戰(zhàn)術(shù)層面的庫存控制，為多要素的集成問題。Daskin等[2]在傳統(tǒng)無容量約束設(shè)施選址問題(UFLP)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了包含選址、運輸和庫存等成本的非線性規(guī)劃模型，通過拉格朗日松弛算法求解。Shen等[3]、Shu等[4]在Daskin等[2]的基礎(chǔ)上提出不確定需求下的選址-庫存模型，該模型參數(shù)為靜態(tài)設(shè)定也未考慮決策變量的層級關(guān)系，通過列生成算法求解。Miranda和Garrido[5]研究了在平穩(wěn)隨機需求下考慮庫存容量和訂貨量限制的供應(yīng)鏈選址-庫存問題，通過拉格朗日松弛和次梯度方法求解。Ozsen等[6]在Daskin等[2]和Shen等[3]的基礎(chǔ)上構(gòu)建了有容量約束和多源補貨的選址-庫存模型。Sourirajan等[7]研究了不確定需求下考慮庫存補貨提前期和安全庫存的選址-庫存問題，采用遺傳算法求解構(gòu)建的非線性整數(shù)規(guī)劃模型。Park等[8]研究三級供應(yīng)鏈選址-庫存問題，認為零售商之間的需求相互獨立。Shahabi等[9]在Park等[8]的模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了零售商需求相關(guān)的選址-庫存模型，通過漸近外逼算法求解。Puga ancrez[10]構(gòu)建大規(guī)模的非線性選址-庫存模型，提出迭代式的啟發(fā)式算法來求解。Lim等[11]研究靈活供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和庫存分配問題，提出兩種庫存分配模式下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)設(shè)計方案。以上選址-庫存模型大多采用(r，Q)庫存策略，r為通過補貨提前期內(nèi)需求標準差計算的訂貨點，Q為在需求參數(shù)平穩(wěn)假設(shè)下通過經(jīng)濟訂貨批量模型求得的最優(yōu)訂貨量。

現(xiàn)實需求情景紛繁復(fù)雜，其不確定性需要多種方法構(gòu)建的穩(wěn)健供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型來應(yīng)對。唐凱等[12]建立基于情景規(guī)劃的隨機多階段選址-庫存優(yōu)化模型，通過拉格朗日松弛算法求解。黃松和楊超[13]在Daskin等[2]的基礎(chǔ)上研究以期望銷售收益最大化為目標函數(shù)的季節(jié)性商品的選址-庫存模型，通過拉格朗日松弛算法求解。Amiri-Aref等[14]多源訂貨下的隨機多階段選址-庫存混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用CPLEX優(yōu)化器求解。馬祖軍和周愉峰[15]通過引入突發(fā)事件的發(fā)生概率構(gòu)建了多情景、多階段、需求隨機下的血液戰(zhàn)略儲備庫多目標選址-庫存模型，設(shè)計了一種基于小生境技術(shù)的多目標NSGA-II 算法進行求解。Zahiri等[16]建立了模糊規(guī)劃模型來研究醫(yī)藥品的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，并提出一種穩(wěn)健優(yōu)化方法解決參數(shù)的不確定性。以上文獻大多在目標函數(shù)中用情景出現(xiàn)概率對參數(shù)和變量加權(quán)，即采用情景建模來構(gòu)建穩(wěn)健供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，但需求參數(shù)取值仍為靜態(tài)參數(shù)，不能反映出現(xiàn)實生活中需求的不確定性。

在考慮碳排放的供應(yīng)鏈管理研究方面，Hugo和Pistikopoulos[17]構(gòu)造了包含供應(yīng)鏈運營成本和生命周期評估(Life Cycle Assessment)指標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，研究表明顯著降低供應(yīng)鏈運營成本不會增加對環(huán)境的負面影響。Chaabane等[18]研究了包含碳交易與供應(yīng)鏈運營成本的混合整數(shù)規(guī)劃模型，可平衡供應(yīng)鏈運營成本和對環(huán)境的影響。Diabat和Simchi-Levi[1]提出了包含碳排放量約束的選址-庫存混合整數(shù)規(guī)劃模型，在不超過碳排放限額下設(shè)計并運營供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。Sundarakani等[19]研究了四級供應(yīng)鏈上各節(jié)點的碳排放類型以及各節(jié)點間碳排放的傳遞，為供應(yīng)鏈的碳排放控制研究提供了依據(jù)。Wang Fan等[20]將分銷中心環(huán)保投資決策變量加入供應(yīng)鏈設(shè)計研究中，構(gòu)建了包含供應(yīng)鏈總成本和碳排放的雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，但模型未引入碳配額參數(shù)。Elhedhli和Merrich[21]在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中考慮了碳排放成本，通過凹函數(shù)擬合碳排放與車輛重量的關(guān)系，利用拉格朗日松弛算法將問題分解為設(shè)施選址問題和凹背包問題。唐金環(huán)等[22]研究了包含碳配額差值和選址-路徑-庫存運作成本的多目標非線性整數(shù)規(guī)劃模型，通過BFA-PSO組合優(yōu)化算法求解。Alhaj等[23]構(gòu)建了包含碳排放成本的最小化供應(yīng)鏈選址-庫存運營成本的混合整數(shù)規(guī)劃模型。以上對低碳綠色供應(yīng)鏈設(shè)計的研究大多構(gòu)建最小化供應(yīng)鏈成本和碳排放成本的雙目標優(yōu)化模型，并假設(shè)降低供應(yīng)鏈成本會增加碳排放量。綜上所述，現(xiàn)有文獻對不確定性需求下低碳綠色供應(yīng)鏈選址-庫存問題的研究主要存在以下的不足：(1)雖然考慮了戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)層面的聯(lián)合決策可以得到整體最優(yōu)，但在模型構(gòu)建上忽視了戰(zhàn)略層面的選址-分配決策和戰(zhàn)術(shù)層面的庫存控制在決策層級性和作用時間跨度上的差異。(2)通常采用(r，Q)庫存策略，并假設(shè)需求分布的參數(shù)為常數(shù)，缺乏研究非平穩(wěn)需求下的選址-庫存問題。(3)在低碳綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究中，未見文獻通過考慮碳交易背景將經(jīng)濟成本和環(huán)境影響的多目標問題構(gòu)建為收益最大化模型。(4)在算法設(shè)計中較少考慮現(xiàn)實中企業(yè)可能的決策行為，沒有研究選址導(dǎo)向和需求導(dǎo)向下的決策流程對決策結(jié)果的影響。

本文的創(chuàng)新點主要表現(xiàn)在：供應(yīng)鏈企業(yè)在多期和多需求情境下，考慮碳配額、碳排放成本、多源補貨、庫存補充提前期和容量限制，采取(t，s，S)庫存策略的三級供應(yīng)鏈選址-庫存問題，構(gòu)建兩階段隨機優(yōu)化模型最大化企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運營的期望收益，包括銷售產(chǎn)品利潤和交易碳配額差值的收益。針對本問題的NP-hard，本文設(shè)計三步驟分層級啟發(fā)式算法，以選址導(dǎo)向或需求導(dǎo)向序貫求解為起始，對供應(yīng)鏈企業(yè)在非平穩(wěn)需求下的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)層面決策問題進行求解。

2 問題描述與研究假設(shè)

2.1 問題描述

本文研究三級供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)選址-庫存問題，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點如圖1所示，產(chǎn)品由供應(yīng)源(如：供貨商)向分銷中心(DC)供貨，再由分銷中心向下游需求點(如：零售商)派送以滿足需求點不確定的市場需求。因戰(zhàn)略決策為長期決策，備選分銷中心的選址和與上下游節(jié)點的供貨分配決策在第一階段制定后將保持不變，而戰(zhàn)術(shù)層面的庫存控制，如：庫存水平、訂貨和物流量決策需在每個計劃期內(nèi)制定以應(yīng)對未知需求情景。綜合考慮供應(yīng)鏈運營利潤與低碳合規(guī)收益，本研究最終給出最優(yōu)的選址-庫存策略以最大化供應(yīng)鏈企業(yè)的期望收益。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 符號說明

I：供應(yīng)源i集合，i∈I；

J：分銷中心j集合，j∈J；

K：需求點k集合，k∈K；

T：計劃期t集合，t∈T；

Ω：需求情景ξ集合，ξ∈Ω；

Xj：0-1變量，表明是否在備選地j開設(shè)分銷中心；

Wij：0-1變量，表明供應(yīng)源i和分銷中心j是否存在供貨關(guān)系；

Yjk：0-1變量，表明分銷中心j和需求點k是否存在供貨分配關(guān)系；

的現(xiàn)有庫存；

的庫存水平；

Ojt(ξ)：0-1變量，表明需求情景ξ下第t期內(nèi)分銷中心j是否訂貨；

Qjt(ξ)：需求情景ξ下第t期內(nèi)分銷中心j的訂貨量；

Lijt(ξ)：需求情景ξ下第t期內(nèi)供應(yīng)源i向分銷中心j的供貨量；

2.3 研究假設(shè)

(1)需求點k在計劃期t的總需求次數(shù)服從泊松分布Akt～P(λkt)，單次需求數(shù)量服從正態(tài)分布Bkt～N(μkt,σkt)，需求點之間、計劃周期之間的需求相互獨立。

(2)采用庫存策略為(t，s，S)，庫存盤點在每個計劃周期t末進行，若分銷中心的庫存水平小于等于s，分銷中心即多源補貨，總訂貨量為S-s。

(3)分銷中心的庫存補充提前期為L，分銷中心在第t期末的訂貨量將在第t+L+1期初到貨。

(4)分銷中心在第t期內(nèi)未能滿足的需求將全部積壓并形成缺貨成本，積壓的需求在第t+1期首先滿足。

(5)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運營的碳排放成本包括分銷中心開設(shè)碳排放成本和運輸碳排放成本。

3 模型構(gòu)建

3.1 庫存策略參數(shù)表達式

(1)

(2)

根據(jù)Porteus[24]的調(diào)整報童模型，分銷中心j在計劃期t的S和s可構(gòu)建為如下形式：

(3)

?j,t

(4)

式(3)和式(4)右端第二項與變量Yjk存在非線性關(guān)系，通過采用Amiri-Aref等[14]提出的近似方法可得S和s的近似表達式：

(5)

?j,t

(6)

3.2 考慮碳配額差值的隨機兩階段選址-庫存優(yōu)化模型

針對現(xiàn)實生活中市場需求非平穩(wěn)的情況，供應(yīng)鏈企業(yè)收益包括銷售產(chǎn)品的利潤以及交易多余碳配額的收益，成本包括開設(shè)分銷中心的固定成本、庫存成本、缺貨成本、采購成本、運輸成本、以及開設(shè)分銷中心、日常運營和運輸產(chǎn)生的碳排放成本，本文提出的隨機需求情景下兩階段選址-庫存優(yōu)化模型如下：

MaxR

(7)

s.t.Wij≤Xji∈I,j∈J

(8)

Yjk≤Xjj∈J,k∈K

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Ojt(ξ)≤Xjj∈J,t∈T

(20)

Qjt(ξ)≤M·Ojt(ξ)j∈J,t∈T

(21)

(22)

Lijt(ξ)≤ψi·Wijj∈J,t∈T

(23)

Xj,Wij,Yjk,Ojt(ξ)∈{0,1}i∈I,j∈J,k∈K,t∈T

(24)

(25)

未滿足供貨流量只存在于有配送關(guān)系的供應(yīng)鏈節(jié)點之間。式(20，21)表示只有開設(shè)的分銷中心才能訂貨。式(22，23)表示分銷中心可多源訂貨，訂貨量不能超過供應(yīng)源的供貨能力ψi。式(24，25)分別表示二分決策變量和非負連續(xù)決策變量的取值范圍。

4 三步驟分層級啟發(fā)式算法

本文研究大系統(tǒng)NP-hard問題，我們設(shè)計了三步驟分層級啟發(fā)式算法進行大范圍局部搜索，具有避免陷入局部最優(yōu)的特點，同時結(jié)合MIP優(yōu)化器的求解能力。步驟一：將3.2節(jié)的兩階段選址-庫存優(yōu)化模型分為戰(zhàn)略決策子問題和戰(zhàn)術(shù)決策子問題，按一定順序求解子問題得到初始解。步驟二：將初始解輸入模擬退火算法，尋找近似最優(yōu)解。步驟三：模擬退火算法尋優(yōu)達設(shè)定標準后運用GUROBI優(yōu)化器的分支定界法逼近最優(yōu)解。

4.1 序貫求解子問題

為保證序貫求解子問題得到的最終解在兩階段選址-庫存優(yōu)化模型中同樣可行，可作為算法步驟二的初始解，以下所有子問題的約束條件同3.2節(jié)的模型，見式(8-25)。

4.1.1 選址導(dǎo)向的序貫求解

以選址為導(dǎo)向的企業(yè)更關(guān)注開設(shè)分銷中心的固定成本、碳排放成本和建立物流配送渠道成本。因此，在選址導(dǎo)向的求解過程中首先最小化選址-分配產(chǎn)生的成本，目標函數(shù)為：

MinF(X,W,Y)=∑j∈J(fj+φεj)Xj+∑i∈I∑j∈JgijWij+∑j∈J∑k∈KljkYjk

(26)

(27)

4.1.2需求導(dǎo)向的序貫求解

4.2 模擬退火算法

模擬退火算法能隨機搜索當前解的鄰域，在局部搜索的過程中以一定概率接受較差的解，從而可以跳出局部最優(yōu)解，最終達到全局最優(yōu)解[25]。本文的模擬退火算法如下：

(1)設(shè)定初始解：將步驟一中選址導(dǎo)向或需求導(dǎo)向的解作為模擬退火初始解X0。記Xbest=X0，X=X0，當前解的目標函數(shù)值為R(X0)。

(2)搜索鄰域：在模擬退火的迭代中，根據(jù)4.3節(jié)的步驟產(chǎn)生鄰域解Xnew。

(3)隨機選優(yōu)：記ΔR=R(Xnew)-R(X)，當前溫度為T。如果Δ(R)≥0，記X=Xnew,Xbest=Xnew。如果Δ(R)<0，且U(0,1)

(4)退火過程：當前溫度T下的迭代次數(shù)如果沒超過最大迭代次數(shù)MaxIter，回到第(2)步；如果超過MaxIter，降溫到T=T×Cooling，Cooling為冷卻速率。

(5)模擬退火終止：當T降低到終止溫度時，停止模擬退火過程；否則回到第(2)步。

(6)后模擬退火(算法步驟三)：將模擬退火算法得到的近似解作為初始解，利用GUROBI優(yōu)化器的分支定界法逼近最優(yōu)解。若GUROBI優(yōu)化器在有限時間得到最優(yōu)解，即為全局最優(yōu)解；否則，通過設(shè)定求解時間限制參數(shù)TimeLimit終止求解，得到近似最優(yōu)解。

4.3 鄰域解產(chǎn)生方法

在產(chǎn)生鄰域解的過程中，將隨機改變部分或所有決策變量取值。在改變部分決策變量的過程中，保持選址-分配決策變量不變，僅改變庫存控制決策變量。在改變所有決策變量的過程中，先改變選址-分配決策變量，再改變庫存控制決策變量。

4.3.1 選址-分配決策變量改變方法

4.3.2 庫存控制決策變量改變方法

步驟1：記開設(shè)的分銷中心的集合為openDC。計算每個開設(shè)的分銷中心的未滿足供貨量和能滿足供貨量：

(28)

(29)

步驟2：開設(shè)的分銷中心的現(xiàn)有庫存和庫存水平可計算為：

(30)

(31)

步驟4：隨機選一個分銷中心j∈orderDC，記其訂貨量Qjt(ξ)為Qorder。

步驟5：選取離該分銷中心最近且SCi>0的供應(yīng)源i。

步驟6：該供應(yīng)源向該分銷中心的供貨量計算為：Lijt(ξ)=min{Qjt(ξ),SCi}。若Qorder>SCi，更新該分銷中心的剩余訂貨量為Qorder=Qorder-Lijt(ξ)，更新該供應(yīng)源供貨能力SCi為0，回到步驟5；若Qorder≤SCi，更新該供應(yīng)源的供貨能力為SCi=SCi-Lijt(ξ)，并將該分銷中心從orderDC移除。

步驟7：當orderDC為空，說明所有分銷中心的訂貨量被滿足，更新供應(yīng)源-分銷中心供貨關(guān)系決策Wij，并進入步驟8；否則回到步驟4。

5 算例分析

選取國內(nèi)某供應(yīng)鏈管理、商品批發(fā)零售企業(yè)為研究對象，對該企業(yè)在三個區(qū)域不同規(guī)模的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行分析，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、節(jié)

點間距離，以及產(chǎn)品售價、缺貨成本、庫存成本等供應(yīng)鏈運營成本見表1。

5.1 參數(shù)取值

該企業(yè)以月度為基本計劃周期，本文研究的計劃周期為12個月。根據(jù)該企業(yè)面對的市場需求實際情況，將需求分為平穩(wěn)隨機需求和非平穩(wěn)隨機需

表1 供應(yīng)鏈基本參數(shù)

求兩種類型，假定有6和12個需求情景，需求概率分布參數(shù)取值列于表2。通過Monte Carlo模擬可得出需求情景ξ下周期t內(nèi)需求點k的需求量χkt(ξ)。根據(jù)De Wolf等[26]構(gòu)建廠房的材料和施工的隱含碳指標0.8-1.2噸CO2e/平方米，該企業(yè)5000m2到6700m2規(guī)模的分銷中心的開設(shè)固定碳排放量εj服從[6000，8000]噸CO2e區(qū)間的均勻分布；根據(jù)Reich-Weiser等[27]，運輸碳排放系數(shù)e被估計服從[0.0006，0.0008]噸CO2e/噸-千米區(qū)間的均勻分布；根據(jù)Arikan等[28]，商品在分銷中心庫存調(diào)配碳排放量θjk服從[0.005，0.008]噸CO2e/噸區(qū)間的均勻分布。碳價格φ為歐盟碳排放交易系統(tǒng)(EUETS)2018年碳價格10歐元/噸(折合75元/噸)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)碳配額Φcap為150000噸。

表2 需求的概率分布參數(shù)

5.2 算例結(jié)果分析

5.2.1 三步驟分層級啟發(fā)式算法有效性分析

建立6個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，每個規(guī)模產(chǎn)生6個隨機需求算例。首先運用GUROBI 8.0優(yōu)化器根據(jù)3.2節(jié)的優(yōu)化模型求解所有算例，求解時間限制參數(shù)TimeLimit設(shè)為3小時，優(yōu)化差距參數(shù)MIPGap設(shè)為5%。然后用本文提出的三步驟分層級啟發(fā)式算法求解所有算例，步驟一用GUROBI8.0求解子問題得初始解，步驟二用Python編程實現(xiàn)模擬退火算法，步驟三用GUROBI8.0求解3.2節(jié)的混合整數(shù)規(guī)劃逼近最優(yōu)解。

GUROBI優(yōu)化器和三步驟啟發(fā)式算法的平均求解能力和平均求解時間如表3所示，GUROBI分支定界法的優(yōu)化差距為最優(yōu)上界(UB)與有效下界(LB)的差值，并最終表示為有效下界的百分比形式，即(UB-LB)/LB×100%。三步驟啟發(fā)式算法目標函數(shù)值提升比例為(Z-LB)/LB×100%，Z為三步驟啟發(fā)式算法的最優(yōu)解目標函數(shù)值。從不同規(guī)模的求解結(jié)果來看，(1)GUROBI的分支定界法在求解小規(guī)模算例時能在較短的時間內(nèi)得到最優(yōu)解，但隨著算例規(guī)模的變大，分支定界算法的優(yōu)化差距逐漸變大，最大達到12.87%。本文提出的三步驟啟發(fā)式算法在各網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的求解中都不差于分支定界算法，平均優(yōu)化提升比例為2.84%。(2)在計算時間方面，GUROBI的分支定界法在求解小規(guī)模算例時，計算速度略好于三步驟啟發(fā)式算法，因為三步驟啟發(fā)式算法中的模擬退火過程將盡可能的搜索解空間得到近似最優(yōu)解直到設(shè)定最終溫度。(3)通過對比不同規(guī)模的求解結(jié)果可以看出，需求情景數(shù)Ω|對GUROBI優(yōu)化差距影響最大，因為需求情景數(shù)的增加使得問題的決策變量和約束條件都成倍增加，極大增加了問題的規(guī)模。

表3 算法求解有效性

5.2.2 序貫求解模式?jīng)Q策制定差異性分析

選址導(dǎo)向序貫求解和需求導(dǎo)向序貫求解在數(shù)值算例中計算出的平均供應(yīng)鏈各成本的占比如表4所示。(1)在平穩(wěn)隨機需求下，相較于需求導(dǎo)向序貫求解方式，選址導(dǎo)向序貫求解方式的總開設(shè)固定成本和總開設(shè)碳排放成本占比較低分別為17.4%和3.1%，但總庫存成本、總運輸成本和總?cè)必洺杀菊急容^高分別為16.2%、19.4%和17.8%。(2)需求導(dǎo)向序貫求解方式會大幅增加總開設(shè)固定成本和總開設(shè)碳排放成本占比分別為34.8%、6.1%，降低總庫存成本、總運輸成本和總?cè)必洺杀菊急确謩e為11.5%、15.3%和7.4%。(3)在非平穩(wěn)隨機需求下，選址導(dǎo)向和需求導(dǎo)向的成本占比差異仍然與平穩(wěn)隨機需求下的結(jié)果一致。以上結(jié)果說明兩種子問題序貫求解模式在決策制定上存在不同側(cè)重點，當碳排放監(jiān)管政策著重于降低分銷機構(gòu)設(shè)立所產(chǎn)生的碳排放時，或企業(yè)擬建分銷中心的監(jiān)管區(qū)域的廠房建設(shè)碳稅較高時，企業(yè)傾向于選擇選址導(dǎo)向序貫求解來降低相應(yīng)的成本，若運輸碳排放碳稅較高時，企業(yè)傾向于選擇需求導(dǎo)向求解方式。

表4 不同序貫求解模式下供應(yīng)鏈各成本占比

5.2.3 各求解方法下的供應(yīng)鏈總成本分析

相同的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和參數(shù)設(shè)置下，不同求解方法計算出的總成本和各成本占比情況如圖2所示。(1)無論在平穩(wěn)還是非平穩(wěn)隨機需求下，三步驟分層級啟發(fā)式算法得到的決策產(chǎn)生最少的成本，進一步說明三步驟分層級啟發(fā)式算法在決策制定上的有效性，而僅僅序貫求解戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)層面子問題只能產(chǎn)生次優(yōu)解。(2)需求導(dǎo)向的序貫求解比選址導(dǎo)向的序貫求解產(chǎn)生較少的成本，說明本文研究的供應(yīng)鏈企業(yè)可認為是需求導(dǎo)向的。(3)相較于平穩(wěn)隨機需求，非平穩(wěn)隨機需求下的供應(yīng)鏈運營會產(chǎn)生更多的成本，主要表現(xiàn)為開設(shè)分銷中心固定成本、庫存成本以及缺貨成本的增加。可見，供應(yīng)鏈企業(yè)在決策制定時應(yīng)意識到戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)層面決策存在的內(nèi)在聯(lián)系，若單一考慮一個層次的決策問題只能得到次優(yōu)結(jié)果，并增大運營成本。

圖2 不同求解方式下供應(yīng)鏈各成本占比

5.2.4 選址-庫存決策敏感性分析

由開設(shè)分銷中心固定成本、開設(shè)碳排放量、單位庫存成本和單位缺貨成本組成的四種成本結(jié)構(gòu)如表5所示。各供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模在平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機需求下與在不同成本結(jié)構(gòu)下的平均開設(shè)分銷中心數(shù)量如表6所示。(1)當開設(shè)固定成本和開設(shè)碳排放較高時，如(a)和(c)成本結(jié)構(gòu)下，相較于(b)和(d)的低開設(shè)固定成本和低開設(shè)碳排放，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)將少開設(shè)最高兩個分銷中心以降低開設(shè)分銷中心帶來的高成本。(2)當庫存成本和缺貨成本較高時，如(a)和(b)成本結(jié)構(gòu)下，相較于(c)和(d)的低庫存成本和低缺貨成本，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)傾向于增加開設(shè)一個分銷中心以改善分銷中心不足難以滿足需求的情況。(3)需求的不確定程度會影響分銷中心的開設(shè)數(shù)量，在同樣的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和成本結(jié)構(gòu)下，非平穩(wěn)隨機需求時的分銷中心開設(shè)數(shù)量會比平穩(wěn)隨機需求的分銷中心開設(shè)數(shù)量多一到兩個，以彌補需求不確定性導(dǎo)致服務(wù)水平的降低。

各供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模在平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機需求下和在不同成本結(jié)構(gòu)下的平均供應(yīng)鏈各成本占比如表7所示。(1)總庫存成本占比隨單位庫存成本的降

表5 供應(yīng)鏈成本結(jié)構(gòu)

表6 不同供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、需求類型、成本結(jié)構(gòu)下的分銷中心開設(shè)數(shù)量

表7 不同需求類型、成本結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)鏈成本占比

低而減少，隨開設(shè)分銷中心固定成本的降低而增加。例如，當單位庫存成本從(a)成本結(jié)構(gòu)降低到(c)成本結(jié)構(gòu)時，平穩(wěn)隨機需求下總庫存成本占比從13.5%降低至10.4%。當開設(shè)固定成本/開設(shè)碳排放從(a)成本結(jié)構(gòu)降低到為(b)成本結(jié)構(gòu)時，平穩(wěn)隨機需求下總庫存成本占比從13.5%增加到21.4%。(2)隨著分銷中心開設(shè)固定成本的降低，總運輸成本和總?cè)必洺杀镜恼急认鄳?yīng)減少。例如，當開設(shè)固定成本/開設(shè)碳排放成本從(a)成本結(jié)構(gòu)降低為(b)成本結(jié)構(gòu)時，平穩(wěn)隨機需求下總運輸成本占比從18.1%減少到15.2%，總?cè)必洺杀菊急葟?7.6%減少到15.3%；類似的各成本占比關(guān)系也可見于非平穩(wěn)隨機需求。這主要是因為當分銷中心的開設(shè)固定成本降低后，將會開設(shè)更多的分銷中心，帶來更多的總庫存成本，進而總運輸成本和總?cè)必洺杀鞠鄳?yīng)減少。(3)從各成本占比可以看出，非平穩(wěn)隨機需求下總庫存成本、總?cè)必洺杀菊急榷加兴糯螅@可理解為較難找到合適的訂貨量、期末庫存量來滿足不確定需求；非平穩(wěn)隨機需求下總開設(shè)固定成本普遍增大，是因為需要增加開設(shè)分銷中心以應(yīng)對更為波動的需求。

假設(shè)該企業(yè)碳配額在120000噸到260000噸之間變動，從而得到該區(qū)間內(nèi)在非平穩(wěn)需求下的碳配額差值與供應(yīng)鏈運營總收益曲線，如圖3所示?？梢钥闯觯S著碳配額的增加，(1)碳配額差值逐漸下降變負，表明碳配額的剩余逐漸增加；(2)隨著碳配額剩余的增加，企業(yè)總收益呈線性上升趨勢，因為碳價格和碳交易機制的引入，企業(yè)可以將多余的碳排放配額在碳交易市場中轉(zhuǎn)化為企業(yè)的額外收益。可見，雖然碳配額會一定程度限制企業(yè)運營活動，但允許碳配額交易可使企業(yè)靈活選擇運營決策，通過合理運營達到節(jié)能減排的同時又能通過碳交易保證企業(yè)的經(jīng)濟效益。但政策性碳配額不會無限度增加，因此采取何種碳配額和碳價格水平取決于排放達標目標與企業(yè)經(jīng)濟效益的平衡。

圖3 基于碳配額的供應(yīng)鏈運營總收益和碳配額差值敏感性分析

6 結(jié)語

本文研究供應(yīng)鏈企業(yè)在多期、多需求情境下，考慮碳配額、碳排放成本、多源補貨、庫存補充提前期和容量限制的三級供應(yīng)鏈選址-庫存問題。根據(jù)決策變量的層級性，構(gòu)建了隨機兩階段優(yōu)化模型，最大化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的期望收益，包括銷售產(chǎn)品的利潤和交易碳配額差值的收益。采用(t，s，S)庫存策略作為分銷中心的庫存控制策略，通過調(diào)整的報童模型和線性近似方法得到了最優(yōu)庫存參數(shù)s、S的表達式，并將其引入約束條件從而起到在模型中優(yōu)化庫存控制決策變量的目的。針對問題的NP-hard屬性，本文設(shè)計了三步驟分層級啟發(fā)式算法，算法包括子問題序貫求解、模擬退火隨機尋優(yōu)和分支定界法逼近最優(yōu)解。最后對我國某供應(yīng)鏈管理企業(yè)的分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相關(guān)數(shù)據(jù)進行算例分析，驗證了三步驟分層級啟發(fā)式算法的有效性，研究了兩種子問題序貫求解模式在決策制定上的差異性，得到了以下管理啟示：供應(yīng)鏈管理中的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)層面聯(lián)合決策存在必要性，分離戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)層面決策只能帶來次優(yōu)結(jié)果，且增大運營成本；當需求非平穩(wěn)時，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)傾向于增加開設(shè)分銷中心以彌補需求不確定性導(dǎo)致服務(wù)水平的降低；當缺貨成本較高時，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)同樣會增加開設(shè)分銷中心以降低缺貨產(chǎn)生的懲罰成本；碳配額交易政策鼓勵企業(yè)通過合理運營達到節(jié)能減排，并因此獲得額外收益，而采取何種碳配額和碳價格水平取決于排放達標目標與企業(yè)經(jīng)濟效益。

現(xiàn)有研究還可以進一步拓展，首先可以考慮企業(yè)的低碳行為對顧客忠誠度的影響，從而研究顧客的低碳偏好下的綠色供應(yīng)鏈選址-庫存問題。其次，綠色可持續(xù)供應(yīng)鏈管理不僅僅體現(xiàn)在供應(yīng)鏈設(shè)計和物流上的節(jié)能減排，還體現(xiàn)在構(gòu)建逆向供應(yīng)鏈對廢舊物品的回收再制造方面，因此可以研究多渠道的閉環(huán)供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。第三，本文給出了一種較優(yōu)的啟發(fā)式算法，但當算例規(guī)模較大，尤其當需求情景數(shù)量較大時，算法的運行時間還需進一步提升，更高效的算法還有待進一步研究。