基于粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)

王瑜鑫， 王 旭， 楊昊天

(1.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司， 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 蘭州 730070)

在鐵路建設(shè)與營(yíng)運(yùn)期間，由于路基土體或后期周圍農(nóng)田大面積漫灌的影響，路基出現(xiàn)不均勻沉降。同時(shí)，在長(zhǎng)期整修過(guò)程中，由于不斷補(bǔ)充石碴和起道作業(yè)，造成下沉地段的線路道床厚度逐年增大，道床厚度的不均勻和路基沉降的不均勻兩種因素疊加，致使下沉地段線路幾何尺寸不易保持。對(duì)路基的沉降進(jìn)行防控是鐵路工程中一個(gè)緊要問(wèn)題，直接影響運(yùn)輸安全與效率。所以，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)鐵路路基的沉降量，對(duì)指導(dǎo)施工、節(jié)約工程造價(jià)均具有不可小覷的作用。

如今，眾多學(xué)者在路基下沉情況預(yù)測(cè)領(lǐng)域進(jìn)行研究。曲線擬合法是預(yù)測(cè)路基下沉量的常用手段，文獻(xiàn)[1]選取其中三種曲線實(shí)現(xiàn)對(duì)軟土路基下沉量的預(yù)測(cè)，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但在前期預(yù)測(cè)中不夠穩(wěn)定，與實(shí)際偏差略大。文獻(xiàn)[2]在沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)Peck公式與雙線疊加原理進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，但公式法受不同地區(qū)地質(zhì)情況影響大，方法具有局限性。文獻(xiàn)[3]選擇灰色GM(1,1)模型來(lái)分析路基在加固后產(chǎn)生的下沉變化，掌握其變化規(guī)律，然而這種模型需要數(shù)值呈指數(shù)分布，適用于短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)，對(duì)中期以及長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度相對(duì)就比較低。由于影響路基沉降的因素眾多，各因素影響程度難以量化，因此較難用目前的預(yù)測(cè)方法建立輸入和輸出的關(guān)系。鐵路路基沉降為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，沉降歷史數(shù)據(jù)量大且數(shù)據(jù)間存在非線性關(guān)聯(lián)，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計(jì)算能力、泛化性強(qiáng)，可以任意精度逼近任何非線性函數(shù)[4]。相較傳統(tǒng)方法，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好的利用數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)，無(wú)需建立任何土工模型，易達(dá)到預(yù)測(cè)目的[5-7]，但在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段誤差函數(shù)容易尋找到局部最小值，并且訓(xùn)練階段收斂速度慢。為此，在本研究中結(jié)合粒子群算法能夠?qū)崿F(xiàn)全局尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)[8-9]，完成對(duì)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)/閾值的優(yōu)化，將所找到的最佳數(shù)值帶進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用優(yōu)化后具有新的權(quán)/閾值的網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)路基沉降量的預(yù)測(cè)。使得模型即發(fā)揮反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的映射能力，又避免局部最優(yōu)的問(wèn)題，提升對(duì)鐵路路基沉降量的預(yù)測(cè)效果。本文以寶中線K329～K331段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，為鐵路路基的下沉量預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 預(yù)測(cè)模型建立

1.1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的一種非線性系統(tǒng)，利用大量的樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，能夠找到數(shù)據(jù)和結(jié)果間的因果關(guān)聯(lián)[10]。在各類的預(yù)測(cè)任務(wù)中，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是應(yīng)用熱點(diǎn)。該網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)延正方向傳遞，誤差信號(hào)延反方向傳遞。本文選取輸入層，隱層和輸出層共三個(gè)層級(jí)所組成的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

每層神經(jīng)元數(shù)目依次為I、H、O，wih和who依次為輸入層與隱層、隱層與輸出層神經(jīng)元間的權(quán)值，θh和θo依次為隱層和輸出層的神經(jīng)元閾值。將輸入到網(wǎng)絡(luò)中的訓(xùn)練樣本集記作xk=(xk1,xk2,…,xki)，k=1,2,…,n，網(wǎng)絡(luò)所輸出的預(yù)期目標(biāo)值記作dk=(dk1,dk2,…,dko)。則該網(wǎng)絡(luò)中隱層輸出的信號(hào)可由下式進(jìn)行表達(dá)：

(1)

式中g(shù)(·)是隱層的激活函數(shù)。將Hh繼續(xù)向前傳遞，即可獲取到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)輸出：

(2)

式中f(·)是輸出層的激活函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的總體誤差可以根據(jù)預(yù)期輸出與真實(shí)輸出共同得到：

(3)

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的是沿著誤差的最快下降方向，連續(xù)不斷地更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)/閾值wih、who、θh和θo，直至誤差可以滿足精度要求。權(quán)值的調(diào)整公式為：

(4)

(5)

閾值的調(diào)整公式為：

(6)

(7)

其中η和η′分別為隱層和輸出層的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。重復(fù)上述流程，優(yōu)化各層級(jí)神經(jīng)元之間的權(quán)/閾值，使其等于或者近似等于誤差允許范圍。

1.2 粒子群算法原理

粒子群算法是通過(guò)全局優(yōu)化實(shí)現(xiàn)隨機(jī)搜索的一種智能算法，可利用種群中各粒子之間的信息共享及相互協(xié)作尋找到最佳解。該算法在對(duì)每一個(gè)粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化之后，讓每個(gè)的粒子逐步跟蹤個(gè)體本身的最佳位置，同時(shí)也跟蹤整個(gè)粒子群的全局最佳位置，不停更新粒子的位置和速度最終達(dá)到最佳解。設(shè)有一個(gè)粒子群，將其中每一個(gè)粒子初始的位置都記作x，它們初始的速度記作v，每一個(gè)粒子現(xiàn)階段最佳的位置設(shè)為Pbest，整個(gè)群體現(xiàn)階段最佳的位置設(shè)為Gbest。在每一個(gè)粒子尋找最佳位置的過(guò)程中，它們?cè)趖+1時(shí)刻的速度更新如(8)式，位置的更新如(9)式：

v(t+1)=wv(t)+c1r1[Pbest-x(t)]+c2r2[Gbest-x(t)]

(8)

x(t+1)=x(t)+v(t+1)

(9)

式中，c1和c2是步長(zhǎng)，它們分別調(diào)整各個(gè)粒子走向的自身最佳位置以及群體最佳位置；w為慣性因子；r1和r2是2個(gè)隨機(jī)數(shù)，它們?cè)赱0,1]都服從均勻分布。

1.3 粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

由于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用預(yù)期輸出與真實(shí)輸出間的誤差延梯度下降最快的方向?qū)W(wǎng)絡(luò)不停迭代，因此它本質(zhì)上是通過(guò)局部搜索來(lái)獲得最佳性能，所以不具備搜索全局最優(yōu)解的能力。同時(shí)也對(duì)初始的權(quán)重十分敏感，往往會(huì)陷入到局部最小值，在訓(xùn)練過(guò)程中收斂速度也相對(duì)較緩慢[11]。而粒子群算法為群智能優(yōu)化法，它不斷追蹤并且更新各個(gè)粒子的速度和位置來(lái)獲取全局的最佳解，而且具備魯棒性高、訓(xùn)練時(shí)收斂迅速等優(yōu)勢(shì)。故借助粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，把反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，包括權(quán)值以及閾值，都對(duì)應(yīng)為粒子群中的各個(gè)粒子，然后通過(guò)粒子間的相互協(xié)作進(jìn)行全局尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)/閾值的優(yōu)化，流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)流程圖

基于粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)模型步驟如下：

1)構(gòu)建反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)/閾值的初始化。將連續(xù)多期路基沉降數(shù)據(jù)和接下來(lái)的一期路基沉降數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分別作為粒子群-反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出，隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)可以根據(jù)下式來(lái)獲得：

(10)

式中n和m分別為輸入以及輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a是正整數(shù)，其取值范圍是[1,10]。

2)對(duì)粒子群進(jìn)行初始化。將網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)初始化后的權(quán)/閾值均映射到粒子群中，成為粒子群里的各個(gè)粒子。將一組起始種群的數(shù)目記作D，該數(shù)目可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中預(yù)設(shè)好的輸入層、隱層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)I、H和O來(lái)計(jì)算：

D=I·H+H·O+H+O

(11)

根據(jù)1.2節(jié)粒子群方法原理設(shè)置相關(guān)參數(shù)，確定各粒子的最初的位置x和速度v，初始化各粒子現(xiàn)階段最佳的位置為Pbest，種群現(xiàn)階段最佳的位置Gbest，加速因子c1、c2和慣性因子w。

3)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)。該函數(shù)可以對(duì)各個(gè)粒子的性能進(jìn)行評(píng)估，可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)該函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果越小，就表明粒子的適應(yīng)程度越好，具體表達(dá)式如下：

(12)

式中，N為樣本數(shù)目；M為粒子維度；yij和oij依次表示第i個(gè)樣本在所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)期輸出結(jié)果以及真實(shí)輸出結(jié)果。

4)獲取粒子最佳位置。對(duì)種群中的各個(gè)粒子，可以根據(jù)公式(12)來(lái)求適應(yīng)度值。若當(dāng)下粒子的適應(yīng)度值要比之前的最佳適應(yīng)度值大，則用當(dāng)下的數(shù)值對(duì)Pbest進(jìn)行更新；若當(dāng)下粒子所求得的最佳適應(yīng)度值比全局最佳適應(yīng)度值大，則將當(dāng)下的數(shù)值作為Gbest。

5)在每一個(gè)粒子不斷尋找最優(yōu)值的過(guò)程中，根據(jù)上文所述的式(8)、式(9)，不斷更新每個(gè)粒子的位置和速度。

6)判斷是否已經(jīng)滿足所設(shè)置的最大迭代次數(shù)或者訓(xùn)練精度，條件滿足則終止迭代運(yùn)算，并輸出優(yōu)化過(guò)后的權(quán)值和閾值；否則返回步驟(4)繼續(xù)搜索。

(7) 采用步驟(6)輸出的最優(yōu)權(quán)/閾值來(lái)替代反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，之后再根據(jù)輸入數(shù)據(jù)延正方向傳遞以及誤差延相反的方向傳遞，利用該過(guò)程訓(xùn)練此網(wǎng)絡(luò)。

2 工程實(shí)例與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

2.1 工程概況

本文選取寶中線K329～K331段線路監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)來(lái)驗(yàn)證。該段位于寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市海原縣，此段路基受農(nóng)田大面積漫灌等因素的影響，路基出現(xiàn)不均勻沉降。按測(cè)量規(guī)范要求，設(shè)置兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)作為基點(diǎn)(記為BM1，BM2)，BM1設(shè)置于一混凝土涵洞上方，同時(shí)在路肩附近垂直做8 m旋噴樁，樁頭布置水泥臺(tái)，BM2設(shè)置于水泥臺(tái)上方。兩基點(diǎn)能夠互相通視，以便校核，如圖3和圖4所示。

圖3 觀測(cè)點(diǎn)建造示意圖

圖4 BM2觀測(cè)點(diǎn)照片

基點(diǎn)布置完畢后從里程K329+450左側(cè)開(kāi)始，每隔25 m在線路左、右兩側(cè)交叉布置觀測(cè)點(diǎn)。從2015年4月開(kāi)始進(jìn)行沉降觀測(cè)，到2015年9月外業(yè)全部結(jié)束，以3天為一個(gè)周期，共獲取50期觀測(cè)數(shù)據(jù)。觀測(cè)儀器選用拓普康水準(zhǔn)儀，用于測(cè)量的標(biāo)尺其刻度精確到毫米，可以滿足觀測(cè)該段路基的沉降。為避免預(yù)測(cè)結(jié)果的偶然性，本文選取其中3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，記作H1、H2和H3，各點(diǎn)實(shí)測(cè)累計(jì)的沉降量如表1所示。

2.2 基于粒子群-反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沉降量預(yù)測(cè)

本文選用Matlab/simulink作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，來(lái)實(shí)現(xiàn)粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)沉降量的訓(xùn)練和分析。每組數(shù)據(jù)以連續(xù)5期路基沉降實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，將接下來(lái)的1期數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)期輸出。利用第1-35期的下沉量來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)41-50期的下沉量。

設(shè)置反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分的參數(shù)：輸入層所需的神經(jīng)元為5個(gè)，輸出層所需的神經(jīng)元為1個(gè)，根據(jù)式(3)計(jì)算并實(shí)驗(yàn)，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)達(dá)到5個(gè)時(shí)，預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度最高。設(shè)置粒子群算法部分的參數(shù)：最大的迭代次數(shù)置為30次，最大的限制速度置為1，自我學(xué)習(xí)步長(zhǎng)c1=1.5，群體學(xué)習(xí)步長(zhǎng)c2=1.5，慣性因子w=1。

為了驗(yàn)證本文所提出的粒子群-反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在路基下沉量預(yù)測(cè)方面的有效性和準(zhǔn)確性，選取未優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，且參數(shù)設(shè)置與本文方法中的反向傳播部分參數(shù)一致。利用相同的前35期沉降記錄作為每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)所需要的訓(xùn)練樣本，分別對(duì)未優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文所提出的粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練誤差曲線如圖5和圖6所示。

對(duì)比圖5和圖6的訓(xùn)練誤差曲線可知，在H1、H2和H3這3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上，沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別在33步、67步和56步達(dá)到收斂，粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂步數(shù)分別為26步、36步和24步。粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用的收斂步數(shù)得到顯著減小，并且最佳均方誤差也均小于未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，證明利用粒子群來(lái)實(shí)現(xiàn)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，避免了隨機(jī)產(chǎn)生的初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)/閾值引起網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)生震蕩現(xiàn)象，同時(shí)也提高了網(wǎng)絡(luò)整體的穩(wěn)定性，收斂速度明顯加快，更有利于穩(wěn)定、迅速的獲取沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中提出的粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)下沉量的預(yù)測(cè)效果，后續(xù)實(shí)驗(yàn)將下沉量的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，并分析網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后對(duì)沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的性能差異。選取絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差作為預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖5 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

圖6 粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

由表2、表3和表4可知，在H1、H2和H3這三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差分別為1.1499%，0.7525%和1.1562%，經(jīng)優(yōu)化后，粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差分別達(dá)到0.6%，0.5002%和0.3515%，均有大幅度降低。由此可知粒子群優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有效提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)未來(lái)的鐵路路基沉降量有較好的預(yù)測(cè)效果。

表2 H1觀測(cè)點(diǎn)鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)誤差

表3 H2觀測(cè)點(diǎn)鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)誤差

表4 H3觀測(cè)點(diǎn)鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)誤差

3 結(jié)論

本文針對(duì)鐵路路基的下沉問(wèn)題，建立粒子群算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降量預(yù)測(cè)模型。以寶中線實(shí)際測(cè)量值為依據(jù)，利用Matlab環(huán)境進(jìn)行沉降量預(yù)測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與未被優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型展開(kāi)對(duì)比，分析可得：通過(guò)粒子群算法對(duì)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，能夠克服標(biāo)準(zhǔn)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易落入到局部最小值以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度慢等不足。優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的全局收斂性，有效的減少網(wǎng)絡(luò)收斂步數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，并且降低了沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差，且提高了整體的預(yù)測(cè)精度，是一種有效且實(shí)用的鐵路路基沉降量預(yù)測(cè)模型。