指數(shù)函數(shù)第一課時設(shè)計分析與思考

楊鈺

【摘要】? 函數(shù)是高中數(shù)學學習的重難點，本堂課的學習使學生獲得較系統(tǒng)的研究函數(shù)的方法的也為進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究其它基本初等函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】? 自主探究 匯報交流

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）13-171-01

“指數(shù)函數(shù)”的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數(shù)函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì);第二課時為指數(shù)函數(shù)的應用。第一課時概念性強，凸顯了圖象在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用，體現(xiàn)了從具體到一般的數(shù)學思想方法的重要性。因此，指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點。

學情分析

一般特點與學習風格：我校生源基礎(chǔ)較好，學生思維活躍，接受能力較強，有一定的數(shù)學探究活動經(jīng)驗;

已有的認知基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);初中研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的經(jīng)驗;指數(shù)取值范圍的擴充;

需要的認知基礎(chǔ)：對研究的目標、方法有初步的認識;較強的歸納、猜想和推理能力.

難點分析

學生可能遇到的難點是：對研究函數(shù)的一般方法的認識;選擇底數(shù)不當，導致歸納所得結(jié)論片面。突破難點的關(guān)鍵在于尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合掃清障礙。

教學目標分析

1.能從具體實例概括指數(shù)函數(shù)的特征，建構(gòu)指數(shù)函數(shù)概念;能借助具體的指數(shù)函數(shù)圖象，觀察特征發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，猜想歸納一般指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)，能利用其性質(zhì)比較冪的大小;

2.能運用數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗研究函數(shù)的一般方法。

3.在探究活動中，能通過獨立思考和合作交流，發(fā)展數(shù)學思維，養(yǎng)成良好思維習慣。

設(shè)計意圖：目標1的設(shè)定是基于達成本節(jié)內(nèi)容的基本知識與技能;目標2的設(shè)定是以概念的建立和性質(zhì)的探索為載體，豐富學生研究函數(shù)性質(zhì)的基本經(jīng)驗，突出對研究函數(shù)一般方法的運用;目標3的設(shè)定是以學習過程為依托，突出對學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)。

教學過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念

[情境1]某公司規(guī)定，員工的月工資初始為1000元，每過一年增加100元.經(jīng)過x年，一員工的工資為y，如何描述這兩個變量關(guān)系？

[情境2]某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……若一個細胞分裂x次后相應的細胞個數(shù)為y，如何描述這兩個變量關(guān)系？

設(shè)計意圖：從生活中指數(shù)函數(shù)的具體實例引入，讓學生體會指數(shù)函數(shù)與已學函數(shù)的區(qū)別，讓學生感受指數(shù)函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，感受指數(shù)型增長模型.

[問題]這些函數(shù)有什么共同特點？能否用一般形式表示？

設(shè)計意圖：抓住自變量在指數(shù)位置這一基本特征，并舉例說明底數(shù)取值的合理性。

【例1】判斷下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？

設(shè)計意圖：通過實例，進一步強化對指數(shù)函數(shù)概念的理解。

2.制定策略，自主探究

[問題]一般研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？怎樣研究？

設(shè)計意圖：明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認識研究的目標與手段。

學生活動：畫出下列函數(shù)的圖象

學生活動過程：①手工描點作圖：體會數(shù)據(jù)如何選擇。②得到具體函數(shù)圖象并對性質(zhì)直覺體驗。③歸納函數(shù)性質(zhì)：數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，有序歸納，驗證猜想。

3.匯報交流，歸納性質(zhì)

學生活動：匯報交流，歸納指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

學生活動過程：學習對子之間的交流;以小組為單位，集體交流展示.教師適時運用課件投影已制好圖象，引導學生從圖象范圍、經(jīng)過的特殊點、從左向右的變化趨勢展開研究。再投影出指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象特征及其性質(zhì)列表。

設(shè)計意圖：充分讓學生動手作圖，對不同范圍的底數(shù)作出多個指數(shù)函數(shù)圖象，在此基礎(chǔ)上，再組織匯報交流活動，展現(xiàn)思維過程，相互評價，相互啟發(fā)，促進反思，讓學生自己觀察總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，充分暴露學生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程，并對猜想進行適當?shù)刈C明或說明，合情推理與演繹推理相結(jié)合。

4.新知運用，鞏固深化

[問題]指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有什么用處？

【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小

①1.52.5，1.53.2②0.5-1.2，0.5-1.5③1.50.3，0.81.2

【例3】

①已知3x≥30.5，求實數(shù)x的取值范圍;

②已知0.2x<25，求實數(shù)x的取值范圍。

設(shè)計意圖：通過新知的運用，及時歸納小結(jié)，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型利用其單調(diào)性，可以解決一類與冪有關(guān)的不等關(guān)系。

5.概括總結(jié)分層作業(yè)

[問題]回顧研究過程，能總結(jié)研究指數(shù)函數(shù)的方法嗎？

必做題：課本第59頁，習題2.15，6

思考題：運用今天的研究方法，還能得到指數(shù)函數(shù)的其它性質(zhì)嗎？

設(shè)計意圖：整理本節(jié)課所學知識與方法，回顧學習過程，提煉研究函數(shù)的一般方法;分層作業(yè)，必做題面向全體學生，旨在掌握指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì);思考題供學x學有余力的學生自主研究。

教學評價設(shè)計

在課堂教學評價手段方面，恰當運用口頭評價，注意捕捉合適的機會激勵學生;組織好匯報交流，為學生的交流表達，展示自我提供平臺;在新知的鞏固運用中，關(guān)注中下層學生對知識的掌握情況，并及時幫助;及時批閱學生作業(yè)，并記載作業(yè)中存在的問題，快速反饋。

在課堂教學調(diào)節(jié)方面，還有一些預設(shè)方案，以便靈活調(diào)控課堂學習活動：在概念的辨析過程中，要讓不同層次的學生舉例說明底數(shù)取值范圍的合理性;在匯報交流中，要面向中下層學生，關(guān)注其總結(jié)的成果;引導學生對猜想進行適當說明，關(guān)注合情推理與演繹推理相結(jié)合。

此文屬于湖南省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題《高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究》（編號：XJK18BJC029）成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]邢瑋章建躍.遷思回慮，一得之功—對指數(shù)函數(shù)第一課時教學設(shè)計的再思考與評析.中國數(shù)學教育，2013年第1-2期.

[2]張局敏.指數(shù)函數(shù)（第一課時）的教學設(shè)計.高中數(shù)學教與學，2012年04期.