不經(jīng)意間的發(fā)現(xiàn)

池曉雯

【摘要】? 德國(guó)諾貝爾獲得者、物理學(xué)家馮·勞厄：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)剩下的東西”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》也將“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)課程不僅承載著知識(shí)、技能，更重要的是應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想，獲得以數(shù)學(xué)的思維方式觀察、思考、分析、解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力?？梢?jiàn)，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”。 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中是非常重要的思想方法， 是一種有效的思想方法，是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓部分，是數(shù)學(xué)思想的靈魂所在。學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來(lái)學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)“圖形與幾何”計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想，在一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的思維、邏輯、推導(dǎo)能力。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用“轉(zhuǎn)化”，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知，在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的法寶，是攻克各種復(fù)雜問(wèn)題的思想方法，是課堂教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】? 圖形與幾何 數(shù)學(xué)教學(xué) 轉(zhuǎn)化思想

【中圖分類號(hào)】? G623.5? ? ? ? ? ??? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）13-020-02

一、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在不經(jīng)意間掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，課程改革的重點(diǎn)是面向全體學(xué)生，以學(xué)生為發(fā)展的主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成初步數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，在此過(guò)程中只有給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、推想、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握或容易解決的問(wèn)題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直，化圓為方，化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。在教學(xué)中給學(xué)生滲透這種思想，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。這樣的構(gòu)建知識(shí)體系，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化成已知，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，三角形面積公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的理解、掌握的基礎(chǔ)上的。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生拿出形狀大小完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各2個(gè)的學(xué)具模型，先拿兩個(gè)直角三角形，任意拼擺看能擺成什么圖形，學(xué)生拼出了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形，這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論得出：一個(gè)直角三角形的面積等于所拼成圖形面積的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積可以求出一個(gè)三角形的面積這一結(jié)論，再讓學(xué)生找出這個(gè)三角形的底和高與所拼成的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出求三角形面積的方法。接著讓學(xué)生把剩下的4個(gè)三角形任意拼擺，看看能拼出什么圖形，能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過(guò)拼擺，發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，其中任意一個(gè)三角形的底和高都與平行四邊形的底和高相等。從而驗(yàn)證了公式的正確性，抽象出任何三角形的面積都是與它等底等高平行四邊形的面積的一半，三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，高就是拼成的平行四邊形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。在轉(zhuǎn)化完成之后讓學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形？”。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)會(huì)了的、已知的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就潛移默化在學(xué)生的心中形成，其他圖形的教學(xué)亦是如此。轉(zhuǎn)化成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在的迫切需要和思維習(xí)慣，學(xué)生在操作、思考都將處于主動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化的理解更深刻、更透徹，使學(xué)生的認(rèn)知由具體到抽象，從特殊到一般的方向發(fā)展。這樣，學(xué)生就在不經(jīng)意間掌握了三角形面積的計(jì)算公式，也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、分析、解決問(wèn)題的能力，獲得了初步的數(shù)學(xué)思想。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生掌握從具體到抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)能力的高低取決于數(shù)學(xué)核心能力的高低，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)核心能力，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)思維能力的核心，它是伴隨學(xué)生的知識(shí)、思維的發(fā)展逐漸被學(xué)生所理解和接受的。如果老師在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成、運(yùn)用的過(guò)程，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能提高，所謂的數(shù)學(xué)悟性也就增強(qiáng)。轉(zhuǎn)化思想作為教學(xué)中最常用的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中是教學(xué)方法、教學(xué)策略，引導(dǎo)著學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和思想，增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生思維靈活性，激發(fā)他們的創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

下面是我在教學(xué)六年下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》中多邊形內(nèi)角和的一段課堂實(shí)錄：

【師】：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少？

【生】：360°。

【師】：你們是根據(jù)什么說(shuō)四邊形的內(nèi)角和是360°呢？猜想？推理？

【生】：連接四邊形的對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°。

【師】：那么五邊形的內(nèi)角和又是多少度？你有什么方法可以求出？

【生1】：可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引兩條對(duì)角線，把五邊形分割成3個(gè)三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以五邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°.

【生2】：可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引一條對(duì)角線，把五邊形分割成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180°+360°=540°.

【生3】：也可以在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，然后連接五個(gè)頂點(diǎn)，形成5個(gè)三角形，但從圖中可以看出多了一個(gè)圓角，所以五邊形的內(nèi)角和是：5×180°-360°=540°.

……

【師】：同學(xué)們思維真敏捷，有這么多的想法，但從上面幾位同學(xué)回答中可以看出在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引五邊形的2條對(duì)角線，把五邊形分割成3個(gè)三角形，進(jìn)而把五邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成求3個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單易懂。

【師】：同學(xué)們能不能順著這樣的思路來(lái)求出六邊形的內(nèi)角和呢？

【生】：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引六邊形的3條對(duì)角線，把六邊形分割成4個(gè)三角形，那么六邊形的內(nèi)角和是4×180°=720°.

再讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是將它們轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)求得的，并且求內(nèi)角和最簡(jiǎn)便的方法是從它們其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線所分得三角形的個(gè)數(shù)決定的，而三角形的個(gè)數(shù)又是由這個(gè)多邊形的邊數(shù)決定的。

【師】：n邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

【生】：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引n邊形的（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，因此得到n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

通過(guò)設(shè)疑、引導(dǎo)、猜想、推理、啟發(fā)學(xué)生思維，把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在探索中建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的，不僅可以為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流提供橋梁，而且是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義并解決問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)悟了把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的策略。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。授之以“魚(yú)”，只供一餐之需，授之以“漁”，可受用終身。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，比傳授數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要的是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。為學(xué)生提供廣闊的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)鎮(zhèn)定自若，并能準(zhǔn)確的做出正確的判斷，形成解決問(wèn)題的策略，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最終解決。它是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁。學(xué)生發(fā)展聰明才智，形成獨(dú)特個(gè)性與創(chuàng)新成果的過(guò)程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的內(nèi)化過(guò)程，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)增值的最大收益，教學(xué)中要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)所掌握的知識(shí)，去創(chuàng)新求新。例如：在教學(xué)《組合圖形面積》時(shí)，讓學(xué)生明確求組合圖形面積，必須把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的基本圖形，經(jīng)探索。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程可以經(jīng)歷：分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法，從而解決了問(wèn)題。又如：在“不規(guī)則物體體積”的教學(xué)中，當(dāng)用數(shù)方塊的方法來(lái)計(jì)算不規(guī)則物體體積受到阻礙時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生能不能將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來(lái)計(jì)算體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)石塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，再量出它的長(zhǎng)、寬、高來(lái)計(jì)算它的體積。

方法二：把這個(gè)石塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法三：把石塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)石塊的體積就有多少立方厘米。

通過(guò)及時(shí)掌握轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的時(shí)機(jī)，來(lái)激發(fā)學(xué)生思維刺激并引導(dǎo)思維方向，從而讓學(xué)生將蘊(yùn)涵于知識(shí)中的轉(zhuǎn)化思想徹底領(lǐng)悟。

學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法有了更全面更深刻的理解，學(xué)習(xí)由被動(dòng)變成主動(dòng)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，內(nèi)化成自己的認(rèn)知。從而在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，發(fā)揮自己的才智，

綜上可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想猶如春風(fēng)化雨，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，教師將轉(zhuǎn)化思想在不經(jīng)意間融入到教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力將被大幅度的激發(fā)，形成自身良好的解決問(wèn)題的方法。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，篩選題目中的重要條件，把已知或未知條件轉(zhuǎn)化變換成顯而易見(jiàn)的條件，從特殊到一般分析問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，讓復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，學(xué)生的潛力被充分激發(fā)出來(lái)，形成良好的創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)不斷提高。