基于拋物線法的樁基負(fù)摩阻力估算公式

【摘要】為進(jìn)一步探究濕陷性黃土中工程項(xiàng)目的力學(xué)特性，快速求得樁基負(fù)摩阻力大小，基于拋物線法，假定樁基負(fù)摩阻力沿土體深度分布符合二次拋物線函數(shù)，推導(dǎo)了基于拋物線法的單樁負(fù)摩阻力估算公式，求得了土體對(duì)樁基的下拉荷載;設(shè)置小于1的修正系數(shù)，基于遠(yuǎn)藤法，推導(dǎo)了群樁負(fù)摩阻力估算公式，群樁樁基負(fù)摩阻力與樁基半徑、分布函數(shù)、樁基埋深、修正系數(shù)等因素有關(guān)。以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗(yàn)、估算公式計(jì)算、有限元仿真計(jì)算三種方式，求得樁基最大負(fù)摩阻力、下拉荷載、中性點(diǎn)位置三項(xiàng)重點(diǎn)參數(shù)，誤差在8%之內(nèi)，表明該樁基負(fù)摩阻力估算公式可以在概念設(shè)計(jì)階段對(duì)工程進(jìn)行指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】濕陷性黃土;單樁;群樁;樁基負(fù)摩阻力;估算公式

【中圖分類(lèi)號(hào)】TU444

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【Abstract】 In order to further explore the mechanical characteristics of engineering projects in collapsible loess， and quickly get the magnitude of negative friction of pile foundation， based on the parabola method， assuming that the distribution of negative friction of pile foundation along the depth of soil conforms to the quadratic parabola function， the estimation formula of negative friction of single pile is derived， and the pull-down load of soil on pile foundation is obtained. The negative friction of pile group is related to the radius， distribution function， buried depth and correction coefficient of pile group. Taking the pile foundation of a highway bridge in Shaanxi Province as an example， three key parameters of the maximum negative friction resistance， pull-down load and neutral point position of the pile foundation are obtained by means of test pit immersion test， calculation formula and finite element simulation calculation， with an error of less than 8%， indicating that the formula can guide the project in the conceptual design stage.

【Key words】collapsible loess; foundation of single pile; foundation of group pile; negative friction of pile foundation; estimation formula

隨著樁基在濕陷性黃土地區(qū)的廣泛應(yīng)用，其負(fù)摩阻力取值不當(dāng)問(wèn)題日益突出[1-3]，由此引發(fā)的建筑物沉降、傾斜或開(kāi)裂事故屢見(jiàn)不鮮，當(dāng)前濕陷性黃土地區(qū)樁基設(shè)計(jì)時(shí)，由室內(nèi)試驗(yàn)計(jì)算確定的負(fù)摩阻力取值偏大，造成樁基設(shè)計(jì)承載力偏低，導(dǎo)致大量基礎(chǔ)工程費(fèi)用浪費(fèi)。

邵生俊[4]等對(duì)大厚度濕陷性黃土隧道現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了浸水試驗(yàn)研究，得出了較為精確的大厚度濕陷性黃土隧道的沉降數(shù)據(jù)，分析了濕陷性黃土沉降機(jī)理。趙永虎[5]等研究了濕陷性黃土區(qū)公路涵洞地基沉降方式，提出了相應(yīng)的處理措施，并對(duì)地基處理效果進(jìn)行跟蹤觀測(cè)。魯鵬輝[6]等提出了使用灰土擠密樁來(lái)處理濕陷性黃土地基，并對(duì)擠密樁處理后的地基承載力進(jìn)行了力學(xué)驗(yàn)算和質(zhì)量控制。陳陽(yáng)[7]通過(guò)選取不同影響因子分析了黃土濕陷性影響。王斌[8]通過(guò)對(duì)蘭州鐵路局管轄內(nèi)濕陷性黃土路基病害模式分析，提出了相應(yīng)的防治措施。陸景華[9]對(duì)濕陷性黃土的地基施工工法進(jìn)行了研究和總結(jié)。張登飛[10]對(duì)側(cè)限條件下增濕時(shí)濕陷性黃土的變形及持水特性進(jìn)行了研究，基于力水等效原理，計(jì)算了濕陷性黃土的承載能力。王端端[11]等通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)的方式對(duì)濕陷性黃土中成孔樁的力學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了研究。黃雪峰[12]等研究了濕陷性黃土場(chǎng)地濕陷下限深度與樁基中性點(diǎn)位置關(guān)系。在國(guó)家頒布的規(guī)范中，《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTGB01-2014）沒(méi)有明確給出樁基負(fù)摩阻力計(jì)算公式?！督ㄖ痘夹g(shù)規(guī)范》（JGJ94-2008）給出的公式對(duì)項(xiàng)目區(qū)地質(zhì)和水文條件考慮不夠，不足以對(duì)橋梁、公路、鐵路的樁基提供精準(zhǔn)指導(dǎo)。

綜上所述，對(duì)濕陷性黃土的力學(xué)性質(zhì)研究大多基于現(xiàn)場(chǎng)試坑浸水試驗(yàn)，時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本較大，而根據(jù)樁基在濕陷性黃土中的受力特性推導(dǎo)出樁基負(fù)摩阻力的估算公式，可以減少現(xiàn)場(chǎng)浸水試驗(yàn)次數(shù)，節(jié)約大量成本，提高工作效率。

1、單樁負(fù)摩阻力公式推導(dǎo)

根據(jù)大量試坑浸水試驗(yàn)可知，樁基負(fù)摩阻力與土體深度不是嚴(yán)格的正比例關(guān)系，樁基負(fù)摩阻力隨著深度的增加先增加，到極限值后再減小，濕陷性黃土中樁基負(fù)摩阻力分布與拋物線比較吻合。

根據(jù)式（6）可知，單樁負(fù)摩阻力所產(chǎn)生的總下拉荷載與樁基半徑、分布函數(shù)、樁基埋深等因素有關(guān)，總下拉荷載隨樁基半徑的增大而增加，隨樁基埋深的增大而增加。

2、群樁負(fù)摩阻力公式推導(dǎo)

濕陷性黃土地區(qū)的很多大型工程，設(shè)置單樁不能滿足其承載力要求，需要設(shè)置兩根或多根樁基構(gòu)成群樁。群樁既是一個(gè)可以承擔(dān)荷載的整體，又是由一個(gè)個(gè)不同受力性質(zhì)的單樁所組成。負(fù)摩阻力的求解更加復(fù)雜，可以判定的是，群樁內(nèi)中間樁基所承受的土體摩阻力小于邊樁所承受的摩阻力，更小于單樁的負(fù)摩阻力。

目前，群樁的負(fù)摩阻力公式推導(dǎo)還處在起步階段，美國(guó)Terzaghi和Peck認(rèn)為群樁是由無(wú)數(shù)單樁構(gòu)成，且每個(gè)單樁的分擔(dān)能力相同，將每個(gè)單樁的受力乘以小于1的修正系數(shù)，即可得到整體群樁的負(fù)摩阻力。該假定計(jì)算出的群樁負(fù)摩阻力存在較大誤差，日本學(xué)著提出了遠(yuǎn)藤法計(jì)算群樁負(fù)摩阻力，該方法的原理是將負(fù)摩阻力對(duì)樁基的作用等價(jià)成圓柱形土體自身的重力，如圖2所示。

式中，re為圓柱形土體半徑;d為樁基直徑;l為樁基負(fù)摩阻力在單樁上的作用深度;r為中性點(diǎn)深度內(nèi)土體平均有效重度;fn為單樁負(fù)摩阻力，即為式（6）;n為群樁中單樁個(gè)數(shù);η為小于1的修正系數(shù)，根據(jù)大量現(xiàn)場(chǎng)試坑浸水試驗(yàn)可知，建議該修正系數(shù)取0.6至0.8之間，具體由濕陷性黃土的物理性質(zhì)決定。

將式（6）帶入式（8），則可獲得群樁負(fù)摩阻力Q為：

根據(jù)式（9）可知，群樁樁基負(fù)摩阻力與樁基半徑、分布函數(shù)、樁基埋深、修正系數(shù)等因素有關(guān)，群樁樁基負(fù)摩阻力隨樁基半徑、樁基埋深、修正系數(shù)、群樁樁基數(shù)量的增大而增加，但非嚴(yán)格的線性關(guān)系。

3、負(fù)摩阻力公式可靠性驗(yàn)證

以陜西某地高速公路橋梁為例，土體為自重濕陷性黃土，黃土土層厚度約為20 m，現(xiàn)場(chǎng)試坑浸水試驗(yàn)樁徑為0.6 m，樁長(zhǎng)為20 m，試坑為長(zhǎng)寬均為6 m的正方形，深度為0.8 m，注水孔均勻分布在10m深度的土層中。

分別采用試坑浸水試驗(yàn)、估算公式計(jì)算、有限元仿真計(jì)算三種方式，求得樁基的最大負(fù)摩阻力、下拉荷載、中性點(diǎn)位置三項(xiàng)重點(diǎn)參數(shù)，如表1所示。

根據(jù)表1可知，試坑浸水試驗(yàn)、估算公式計(jì)算、有限元仿真計(jì)算的三組數(shù)據(jù)皆為近似拋物線型，其中，濕陷性黃土樁基參數(shù)試坑浸水試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)最小，有限元解較大，估算公式解最大。默認(rèn)試坑浸水試驗(yàn)值為標(biāo)準(zhǔn)值，最大負(fù)摩阻力的估算公式解誤差為1.9%，下拉荷載的估算公式解誤差為4.2%，中性點(diǎn)位置的估算公式解誤差為7.5%。最大負(fù)摩阻力的有限元解誤差為0.96%，下拉荷載的有限元解誤差為3.1%，中性點(diǎn)位置的有限元解誤差為5.6%。

雖然有限元解的誤差相對(duì)較低，但每個(gè)項(xiàng)目都需要進(jìn)行一次有限元仿真模型的建立，工作量較大，時(shí)間相對(duì)較久。而使用文中估算公式進(jìn)行計(jì)算，誤差稍高，但是在8%以內(nèi)，是可以在概念設(shè)計(jì)階段對(duì)工程進(jìn)行指導(dǎo)。

最大負(fù)摩阻力估算公式解和有限元解之間誤差為0.91%，下拉荷載估算公式解和有限元解之間誤差為1.2%，中性點(diǎn)位置估算公式解和有限元解之間誤差為2%。

綜上所述，本文推導(dǎo)的估算公式和有限元解之間的誤差較小，可滿足項(xiàng)目設(shè)計(jì)精度要求。同理，可以對(duì)兩群樁、四群樁、六群樁及多群樁的重點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行求解。

結(jié)論：

為進(jìn)一步探究濕陷性黃土中工程項(xiàng)目的力學(xué)特性，快速求得樁基負(fù)摩阻力，推導(dǎo)了單樁、群樁負(fù)摩阻力估算公式，以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗(yàn)、估算公式計(jì)算、有限元仿真計(jì)算三種方式，求得樁基最大負(fù)摩阻力、下拉荷載、中性點(diǎn)位置三項(xiàng)重點(diǎn)參數(shù)。主要獲得如下結(jié)論：

（1）基于拋物線法，假定樁基負(fù)摩阻力沿土體深度分布符合二次拋物線函數(shù)，推導(dǎo)了單樁負(fù)摩阻力估算公式，求得了土體對(duì)樁基的下拉荷載，單樁負(fù)摩阻力所產(chǎn)生的總下拉荷載與樁基半徑、分布函數(shù)、樁基埋深等因素有關(guān)，總下拉荷載隨樁基半徑、樁基埋深的增大而增加。

（2）設(shè)置小于1的修正系數(shù)，推導(dǎo)了群樁負(fù)摩阻力估算公式，群樁樁基負(fù)摩阻力與樁基半徑、分布函數(shù)、樁基埋深、修正系數(shù)等因素有關(guān)。

（3）以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗(yàn)、估算公式計(jì)算、有限元仿真計(jì)算三種方式，求得樁基最大負(fù)摩阻力、下拉荷載、中性點(diǎn)位置三項(xiàng)重點(diǎn)參數(shù)，誤差在8%之內(nèi)，表明推導(dǎo)的單樁和群樁負(fù)摩阻力估算公式可以在概念設(shè)計(jì)階段對(duì)工程進(jìn)行指導(dǎo)。

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作者簡(jiǎn)介：

張祎東（1989-），陜西銅川人，陜西地建房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)集團(tuán)有限公司;

毛忠安（1972-），陜西周至人，高級(jí)工程師。研究方向：土地整治及規(guī)劃和巖土工程技術(shù)。

基金項(xiàng)目：

“陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)內(nèi)部科研項(xiàng)目（DJNY2018-01）”