不確定型AHP在斜拉橋施工監(jiān)控評價中的應用

鹿健

文章基于不確定型層次分析法對斜拉橋施工監(jiān)控的效果進行綜合評價，采用區(qū)間判斷矩陣，較好地反映了評價指標的模糊性與不確定性，采用最優(yōu)傳遞矩陣較為精確地算出權重值，并以哈爾濱松花江大橋工程為例，驗證了該方法的可行性與實用性。

不確定型AHP;斜拉橋;施工監(jiān)控;評價

U448.27-A-20-066-4

0?引言

當前，跨海大橋、跨江大橋大都采用斜拉橋，因為其具有優(yōu)美的外形，使用壽命長，而且可以節(jié)省鋼材、混凝土的用量，這使得其在我國橋梁建設中占據(jù)重要的地位。大跨度斜拉橋為多次超靜定結構，受力非常復雜，工程質量容易受到外界環(huán)境的影響。施工監(jiān)控是現(xiàn)場施工控制的一個重要的環(huán)節(jié)，必須對斜拉橋的施工過程進行有效的監(jiān)控[1]。目前對橋梁施工監(jiān)控的綜合評價大都依賴專家的主觀見解，這種主觀的評價是一種定性的評價，往往很粗糙，對那些規(guī)模較小的工程用這種方法是可行的，但對斜拉橋建設這種大型施工的安全綜合評價，不能真正確保工程是否安全，必須將各項指標的評價用實際測得的數(shù)據(jù)來作為評價的依據(jù)。對每個施工階段監(jiān)測的數(shù)據(jù)進行計算分析，依據(jù)斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價體系對各項指標打分，能夠很直觀地看出施工階段有哪些方面存在缺陷，以便對之后的施工監(jiān)控方法進行調整改進，使橋梁最終的評價更加精確化。

1?基于不確定型層次分析法的模糊綜合評價

1.1?層次分析法的基本原理

層次分析法（AHP）是一種使用多準則的決策方法，它把一個復雜的問題按照隸屬關系建成一個有序的多層次的結構模型，通過專業(yè)人員的判斷對評價對象涉及的各個元素進行分層，根據(jù)目標對象的特性及所要達到的總目標，把該對象分成各個元素，按照元素間的相互關聯(lián)作用以及支配隸屬關系進行分層次，從而建立層次分析結構模型。最后，該問題的評價轉化成下一層指標對于上一層指標的權重大小的排序，從而判斷出各個指標的相對重要性。這與傳統(tǒng)的專家打分、直接賦予權重等主觀經(jīng)驗方法相比更加科學和嚴謹。

層次分析法采用定性與定量相結合的方法，但定性成分偏多，帶有一定的主觀色彩，評價指標過多，權重難以確定。其主要作用是從各種不同的方案中選擇比較好的方案，但不能為決策提供新方案。

1.2?不確定型層次分析法的模糊綜合評價

層次分析法對同一層次的指標兩兩比較時，采用9標度法，兩個指標之間的相對重要程度是確定的一個數(shù)字，但是實際情況卻可能是兩者之間的相對重要性偏離了給定的數(shù)字。若是采用一個區(qū)間數(shù)來把指標的重要性量化，此時判斷矩陣的每一項精確的數(shù)字變成了一個區(qū)間數(shù)形式，這樣就可以更好地表現(xiàn)出判斷的模糊性。區(qū)間數(shù)可以較好地反映指標重要程度的模糊性和不確定性，能夠便于表達專家的意見，然后再通過區(qū)間數(shù)判斷矩陣，計算各評價指標的權重，這種方法稱為不確定型層次分析法。不確定型層次分析法采用最優(yōu)傳遞矩陣法得到的評價指標的權重精確度高，能夠較好地反映指標間的重要性，從而更好地做出定量的評價。因此，采用不確定型層次分析法得到的評價結果更可靠。

1.3?不確定型層次分析法的步驟

1.3.1?建立遞階層次模型

按指標的隸屬關系分為目標層K、準則層H、方案層Y，同時繪出層次結構圖（見圖1）。

1.3.2?構造區(qū)間數(shù)判斷矩陣

不確定型判斷矩陣采用“1～9”區(qū)間標度，即判斷矩陣的每一項為一個區(qū)間數(shù)，主對角線元素規(guī)定為1，記作區(qū)間[1，1]。由于判斷矩陣的下三角元素為上三角元素的倒數(shù)，所以通常情況下，不確定型判斷矩陣只需寫出矩陣的上三角元素即可（如表1所示）。

區(qū)間數(shù)判斷矩陣具有的特點：

（1）19≤a-?ij≤a+?ij≤9;

（2）a?ii=[1，1];

（3）A?ij=[1/a+?ij，1/a-?ij]。

1.3.3?計算區(qū)間權重

由不確定型判斷矩陣計算出各層指標的相對權重。采用最優(yōu)傳遞矩陣法計算權重，利用不確定型判斷矩陣中包含的所有信息，將區(qū)間數(shù)判斷矩陣拆分成兩個獨立的矩陣[2]，分別將兩個矩陣轉化為反對稱矩陣B，再轉化成最優(yōu)傳遞矩陣C，最后化為一致性矩陣A，計算得到每個評價指標的權重區(qū)間[ω-?i，ω+?i]，取區(qū)間左右兩個數(shù)字的平均值作為評價指標最終的權重值。最優(yōu)傳遞矩陣法計算簡單，能充分利用判斷矩陣的所有信息，計算精確性高，對區(qū)間數(shù)判斷矩陣的依賴性較小。

1.3.4?建立指標的隸屬度函數(shù)（見圖2）

（1） 采用常用的客觀尺度

假設在論域X內有模糊集合A=“質量合格”，則采用“質量合格率”作為隸屬度來說明“質量合格”這個模糊集合是十分精確的。在論域X存在模糊集合B=“成績差”，則可以采用“不及格率”作為“成績差”的隸屬度。

（2）梯形分布函數(shù)

在論域X=[0，100]中建立五個模糊集合，分別為A=優(yōu)級，B=良級，C=中級，D=差級，E=劣級。采用梯形分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。

1.3.5?模糊綜合評價

將每層的各個指標計算所得的模糊評價向量構造形成模糊評價矩陣，再與每個指標對應的權重相乘，就能得到對上一層指標的評價。由下層至上層，最終算出目標層的評價結果。公式記為：

V=W·R=（ω?1，ω?2，L，ω?n）·（r?ij）?n×5（1）

=（ω?1，ω?2，L，ω?n）·r?11Lr?15MOMr?n1Lr?n5

=（v?1，v?2，v?3，v?4，v?5）

最后可以按最大隸屬度的原則來判斷質量等級。

模糊綜合評價采用加權評分法。加權評分主要是考慮到各個指標對象在評價中所起作用的不同，不能一律平等地對待，進而引進權值的概念，即加權平均數(shù)中每個數(shù)的頻數(shù)，也稱為權數(shù)或權重，它的大小表示各個指標對象在評價中的重要程度。加權評分法的表達式為：

F=∑ni=1a?i·S?i（2）

式中：F——加權平均分值;

S?i——第i個指標的評分;

a?i——第i個指標的權重值。

并且滿足：

∑ni=1a?i=1（3）

2?不確定型層次分析法的工程應用

哈爾濱松花江大橋是黑龍江省第一座大跨斜拉橋。主橋采用雙塔雙索面鋼-混凝土結合梁斜拉橋，屬塔墩固結、塔梁支承式半懸浮體系。橋梁全長696 m，其中主跨為336 m，兩邊跨為136 m，兩過渡跨各為44 m，主橋橋面寬度為33.2 m。

現(xiàn)以該橋為例，運用不確定型層次分析法對該橋的各個評價指標進行綜合評價。

2.1?建立遞階層次結構

以主梁、索塔、斜拉索、墩臺基礎和附屬設施等作為5個一級指標[3]，該橋綜合評價體系如圖3所示。

2.2?構造區(qū)間判斷矩陣（見表2）

2.3?計算各指標權重

（1）將區(qū)間數(shù)判斷矩陣拆分為兩個獨立的矩陣

A?1=113.5480.41136.50.220.511.540.20.250.4130.110.130.20.251

A?2=12.54.559112480.29112.550.250.330.67140.130.150.250.331

（2）將A轉化為反對稱矩陣B，B=lnA=（lna?ij）?n×n

B?1=001.2531.3862.079-0.916001.0991.872-1.514-0.69300.4051.386-1.609-1.386-0.91601.099-2.207-2.040-1.609-1.3860，

B?2=00.9161.5041.6092.197000.6931.3862.079-1.238000.9161.609-1.386-1.109-0.40001.386-2.040-1.897-1.386-1.1090

（3）將B轉化為最優(yōu)傳遞矩陣C

C?1=1502.6635.1347.53011.960-2.66302.4714.8679.297-5.134-2.47102.3966.826-7.530-4.867-2.39604.430-11.960-9.297-6.826-4.4300，

C?2=1502.0684.9397.73512.658-2.06802.8715.66710.590-4.939-2.87102.7967.719-7.735-5.667-2.79604.923-12.658-10.590-7.719-4.9230

（4）將C化為一致性矩陣A

A*?1=11.7032.7924.50910.9350.58711.6392.6476.4200.3580.61011.6153.9170.2220.3780.61912.4250.0910.1560.2550.4121

A*?2=11.5122.6854.69712.5730.66111.7763.1068.3140.3720.56311.7494.6820.2130.3220.57212.6770.0800.1200.2140.3741

（5）計算權重

ω?i=∑nj=1a?ij*∑ni=1∑nj=1a?ij*，i，j，k=1，2，L，n

∑5i=1∑5j=1?a*?ij=47.290：

ω?1=0.442 7，ω?2=0.259 9，ω?3=0.158 6，ω?4=0.098 2，ω?5=0.040 5;

∑5i=1∑5j=1?a*?ij=52.262：

ω?1=0.429 9，ω?2=0.284 3，ω?3=0.160 1，ω?4=0.091 5，ω?5=0.034 2。

取權值的平均值，得：

ω?1=0.436 3，ω?2=0.272 1，ω?3=0.159 4，ω?4=0.094 9，ω?5=0.037 3。

2.4?綜合評價（見表3）

該橋的綜合評分為：

0.436 3×90+0.272 1×86+0.159 4×92+0.094 9×90+0.037 3×88=89.2

經(jīng)綜合評分，該橋總體上屬于優(yōu)秀，這與專業(yè)考評小組的評估結果接近，說明不確定型層次分析法對斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價具備可行性、實用性。

3?結語

本文以斜拉橋施工監(jiān)控綜合評價為核心，提出了基于不確定型層次分析法的模糊綜合評價，采用區(qū)間判斷矩陣，可以較好地反映評價指標的模糊性與不確定性，采用最優(yōu)傳遞矩陣可以較為精確地算出權重值，并以實際工程為例，運用不確定型層次分析法對具體實際工程的施工監(jiān)控進行了綜合評價，從而驗證了該方法的可行性與實用性，評價結果更為科學。這種評價方法的應用可為大跨度斜拉橋的養(yǎng)護管理提供更為科學的依據(jù)。

參考文獻：

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[3]孟德英.疊合梁養(yǎng)護管理系統(tǒng)研究[J].黑龍江交通科技，2008（10）：66-69.