淺析初中數(shù)學(xué)課堂中的變式教學(xué)

毛鳳梅

摘要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣的學(xué)習(xí)需求”。受應(yīng)試教育的影響，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常把多做題當(dāng)成學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，這種傳統(tǒng)的方法不僅效益低下，令師生苦不堪言，而且大大挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

如何解決這個(gè)問題？變式的運(yùn)用可以有效地解決。變式教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在發(fā)展學(xué)生智力，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 變式? ?數(shù)學(xué)教學(xué)? ?創(chuàng)造性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師會(huì)有這樣的體會(huì)，許多我們認(rèn)為已讓學(xué)生熟知的知識(shí)，學(xué)生卻在一次次練習(xí)或考試中一錯(cuò)再錯(cuò)。只要對(duì)問題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無所適從。原因之一就是教師對(duì)習(xí)題的處理比較單一，就題論題，缺乏演變和深化，缺少一定的變式訓(xùn)練，因而未能拓寬解題思路，未能提高應(yīng)變能力。

其實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)陜窄的課本知識(shí)領(lǐng)域，“變式”現(xiàn)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)。變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方式。通過變式教學(xué)，在課堂上展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生研究、探索問題的能力。本文結(jié)合我多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)變式教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考。

一、什么是變式教學(xué)

所謂變式教學(xué)，是指對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，使學(xué)生在不同角度、不同層次、不同背景下重新認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生對(duì)問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的應(yīng)變能力和解決問題的能力。

二、變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

隨著教育改革的深化，教育更強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，其關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。變式教學(xué)最大的優(yōu)點(diǎn)也恰恰在于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：第一，利用一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第二，采用一題多變，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。一題多變是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要方法，從一個(gè)簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，引申出一系列相關(guān)的聯(lián)想，能達(dá)到由淺入深、舉一反三的效果。同時(shí)，可以對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行不同角度、不同方面的研究，讓學(xué)生思考問題更深入、更具體、更全面。第三，運(yùn)用逆向變式，可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。第四，運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)熱情。通過變式練習(xí)，學(xué)生感覺到，數(shù)學(xué)題目原來可以反過來思考，可以多方面研究，可以用不同解法。常給學(xué)生以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因而能夠保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。

三、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)“變”些什么，怎樣“變”

變式教學(xué)一是變式，即變換問題中的條件、形式、內(nèi)容或圖形的位置，而問題的實(shí)質(zhì)不變;二是引申，善于抓住問題的本質(zhì)，且根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題的可能范圍向縱橫方向引申和擴(kuò)充。

（一）一題多解

數(shù)學(xué)上的很多題目不管幾何題目還是代數(shù)題目，往往不止一種解法，各種解法反映各自不同的思考方法。對(duì)于同一個(gè)題目，研究不同解法可以鍛煉和提高學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。

實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生一題多解提高學(xué)生的思維是很有好處的。另外若題目有很多解法時(shí)，教師要指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)各種解法的優(yōu)劣，可以更高地提高學(xué)生的解題能力和思維能力。

（二）一題多變

一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式，是指變換題目的條件或結(jié)論，或者變換題目的形式（包括幾何題的圖形），而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索，培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結(jié)論;也可以保留條件，改變結(jié)論;或者同時(shí)改變條件和結(jié)論;也可以將某項(xiàng)條件與結(jié)論對(duì)換等等。

（三）多題一解

初中數(shù)學(xué)有很多問題，表面上相互各異，但實(shí)質(zhì)上是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學(xué)生作比較，可使學(xué)生感悟它們的共性。從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

滬科版教科書九年級(jí)（上冊(cè)）“22.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定”，學(xué)習(xí)利用三點(diǎn)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)置了這樣一組變式題目：

例題：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

在求解完本題后，接著提出：

變式1：已知直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上有一個(gè)點(diǎn)C（1，0），求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式。

變式2：已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C。點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AB=OC，求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式。

變式1，先讓學(xué)生比較它與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解，然后討論怎樣求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。變式2，要善于應(yīng)用“各個(gè)擊破”的思想方法把一個(gè)綜合題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單問題來解決，逐步引導(dǎo)學(xué)生把變式2分解為三個(gè)簡(jiǎn)單問題：①求一次函數(shù)的解析式;②求點(diǎn)C的坐標(biāo)并畫出草圖分析;③求拋物線的解析式。

這組題目最終都是通過設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點(diǎn)法建立方程組來求解。通過這組“多題一解”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過多題一解，抓住本質(zhì)，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，發(fā)展智力，激活思維，收到舉一反三，少而勝多的效果。

總之，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我用多年的教學(xué)研究和實(shí)踐得出了這樣一個(gè)重要的結(jié)論：

教師在教學(xué)過程中利用恰當(dāng)?shù)淖兪?，可以?yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生思維的靈活性，避免反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練。變式教學(xué)能擺脫“題?！弊儽粍?dòng)思維為主動(dòng)自覺思維，形成“樂學(xué)”的氛圍，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂趣 ，能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，從而能大面積提高教學(xué)的質(zhì)量。