數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用探究

郭文

摘? 要：國(guó)家制定新課改要求教師應(yīng)該通過應(yīng)用現(xiàn)代化的教學(xué)方法提升高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，應(yīng)用各類教學(xué)方法提高高中生在數(shù)學(xué)中的解題質(zhì)量。因而教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，通過圖形協(xié)助高中生理解習(xí)題的含義。在高中數(shù)學(xué)教育階段高中生已初步具有一定的自學(xué)能力和解題能力，但是在數(shù)形學(xué)習(xí)結(jié)合方面還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)? 解題

中圖分類號(hào)：G64 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）04（a）-0237-02

高中數(shù)學(xué)教師通過給高中生講解數(shù)形結(jié)合的方法，有利于高中生加深對(duì)題目的思考，提升高中生的解題能力。當(dāng)前國(guó)家教育改革進(jìn)程不斷推進(jìn)，教師要以提高高中生的數(shù)學(xué)思維作為高中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。通過高中生自主的學(xué)習(xí)，利用各類教學(xué)方法加強(qiáng)高中生的解題能力，從而提高高中生學(xué)習(xí)質(zhì)量，幫助高中生在數(shù)學(xué)考試中取得一個(gè)較好的分?jǐn)?shù)。

1? 數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學(xué)是將現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物通過一定的邏輯關(guān)系和運(yùn)算關(guān)系反映到人的大腦中，大腦經(jīng)過抽象的加工和處理得出結(jié)果。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為大腦中的形象知識(shí)，然后在解題的過程中通過大腦理解題目的具體含義，通過大腦處理的功能得到解題習(xí)題答案。高中生熟練地掌握數(shù)學(xué)方法，大幅度提高高中生解題效率，以及高中生能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)方法也是關(guān)系到高中生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)關(guān)鍵因素。利用數(shù)形結(jié)合的思想，高中生通過對(duì)題目的理解將題目的主要含義轉(zhuǎn)化為一定的數(shù)學(xué)圖形，從而提高對(duì)習(xí)題的理解，也有助于高中生快速解題。尤其對(duì)高中的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)內(nèi)容需要高中生畫出草圖才能完成對(duì)題目的透徹理解，進(jìn)而也有助于高中生準(zhǔn)確地得出答案[1]。

2? 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

2.1 教材結(jié)合

教育出版社在設(shè)計(jì)高中的數(shù)學(xué)教材時(shí)需要給高中生設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合題目。通過將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖形，可以大幅度提升高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶。在高中的數(shù)學(xué)課堂上有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)要通過圖形解決，因而教師需要為高中生講解數(shù)形結(jié)合的思想理念。將各類數(shù)形結(jié)合的技巧講給高中生，例如，在學(xué)習(xí)不等式這堂課時(shí)除了利用傳統(tǒng)的不等式計(jì)算方法解題外，還可以通過適當(dāng)?shù)膸缀螆D形實(shí)現(xiàn)快速解題的目的。教師要將當(dāng)前數(shù)據(jù)結(jié)合的全部數(shù)學(xué)方法統(tǒng)一地列出，讓高中生結(jié)合自身的解題特點(diǎn)掌握幾種最擅長(zhǎng)的解題方法。例如，高中生可以用樹狀圖結(jié)構(gòu)圖增加高中生的理解力，使題目變得更加直觀。讓高中生更加準(zhǔn)確地理解題意，進(jìn)而快速得出答案。使用數(shù)形結(jié)合也有助于高中生記憶數(shù)學(xué)公式和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，避免高中生出現(xiàn)公式記憶混亂的問題。并且高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)、反函數(shù)時(shí)由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較復(fù)雜，高中生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在一定的困惑。因此，教師可以教導(dǎo)高中生將三角函數(shù)、冪函數(shù)公式在圖紙上畫曲線圖形，將三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容在圖形中體現(xiàn)出來，進(jìn)而可以提升三角函數(shù)知識(shí)的形象化，促進(jìn)高中生快速理解知識(shí)。教師還要加強(qiáng)對(duì)高中生數(shù)形結(jié)合解題技能的訓(xùn)練，通過改變當(dāng)前的教學(xué)方法有助于推動(dòng)國(guó)家推行的素質(zhì)教育改革。以高中生為教學(xué)主體，通過高中生自主的學(xué)習(xí)提高高中生的解題能力，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)各類方法。將數(shù)形結(jié)合的思想理念融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，高中生在解答問題時(shí)將題目的已知內(nèi)容在草稿紙上畫出圖形，并且將題目中的部分條件內(nèi)容也標(biāo)注在圖形中，通過圖形提高高中生解題的精確度和解題效率[2]。

2.2 滲透于作業(yè)中

高中教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給高中生布置適當(dāng)?shù)臄?shù)形結(jié)合習(xí)題作業(yè)。在數(shù)學(xué)課堂后，教師教導(dǎo)高中生積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題。教師需要結(jié)合當(dāng)天數(shù)學(xué)課堂上所講述的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，給高中生制定有針對(duì)性的數(shù)形結(jié)合習(xí)題，督促高中生利用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)題目。通過高中生反復(fù)大量的訓(xùn)練可以將數(shù)學(xué)結(jié)合的思想牢牢印在高中生的大腦中，將數(shù)形結(jié)合的方法變?yōu)楦咧猩忸}的習(xí)慣。尤其在解答選擇題時(shí)高中生利用數(shù)形結(jié)合思想可以不用經(jīng)過復(fù)雜的運(yùn)算，直接畫出圖形，從而快速找到題目答案。數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助高中生在考試中節(jié)省許多計(jì)算時(shí)間，也有助于提高答題的精準(zhǔn)度。由此可以看出，使用數(shù)學(xué)結(jié)合的方法可以達(dá)到事半功倍的效果[3]。

2.3 圖形與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)換

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中高中生應(yīng)用傳統(tǒng)解題方法解答部分題目浪費(fèi)高中生大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，最終得到的答案也不一定是完全正確的。部分傳統(tǒng)的解題方法會(huì)浪費(fèi)高中生考試時(shí)間，此時(shí)，高中生需要通過圖形將代數(shù)題目轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形題目，進(jìn)而通過清晰的圖形實(shí)現(xiàn)快速解題的目的。高中生可以對(duì)題目中干擾條件和無用條件進(jìn)行篩選、剔除，通過圖形可以發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)。此后，結(jié)合計(jì)算公式解答問題，這樣使用圖形和代數(shù)的解題技巧就可以綜合提高高中生的解題質(zhì)量和效率。

2.4 運(yùn)用發(fā)散思維

在實(shí)際的計(jì)算中高中生面對(duì)不同的實(shí)際情況、不同的問題所采用的計(jì)算方法也不太一樣。如果高中生簡(jiǎn)單地使用單一計(jì)算公式和計(jì)算方法，可能導(dǎo)致對(duì)問題產(chǎn)生錯(cuò)判。高中生不能盲目地追求計(jì)算速度，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)數(shù)學(xué)計(jì)算中要求數(shù)學(xué)結(jié)果的精準(zhǔn)性，盲目用頭腦進(jìn)行計(jì)算導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。教師應(yīng)該給高中生講述計(jì)算適用的場(chǎng)景，幫助高中生更好地進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，避免走入學(xué)習(xí)誤區(qū)，降低高中生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。通過計(jì)算拓展高中生的思維，給高中生開展發(fā)散性思維訓(xùn)練，讓高中生主動(dòng)列舉生活中的一些例子，將課堂上的計(jì)算方法運(yùn)用到實(shí)際生活中，進(jìn)行發(fā)散式思考，培養(yǎng)其思考能力。高中生要勤于練習(xí)、多加總結(jié)，進(jìn)而才能建立計(jì)算式思維[4]。

高中階段高中生對(duì)世界充滿好奇和興趣，因此學(xué)校要根據(jù)高中生的特點(diǎn)逐步引導(dǎo)高中生積極探索世界、發(fā)現(xiàn)問題。高中生對(duì)學(xué)習(xí)和生活要主動(dòng)進(jìn)行探究，并且在數(shù)學(xué)課堂中教師加強(qiáng)提高高中生的問題發(fā)現(xiàn)能力，善于發(fā)現(xiàn)問題對(duì)高中生將來的學(xué)習(xí)和考試都有積極的作用。在學(xué)習(xí)中高中生會(huì)遇到各種類型的問題，有一部分高中生不能完整地理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)而產(chǎn)生一些問題，還有部分是在學(xué)習(xí)中遇見的一些新問題以及沒有學(xué)過的知識(shí)等。高中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和做題過程中發(fā)現(xiàn)問題的潛意識(shí)，采用探究式學(xué)習(xí)的理論方法和學(xué)習(xí)步驟，并給高中生提供若干信息和案例，讓高中生獨(dú)自研究，并提升探究式學(xué)習(xí)技巧。通過給高中生提供生動(dòng)的案例教學(xué)，以此不斷提高高中生的興趣，讓高中生對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域開展自主的探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3? 結(jié)語

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育階段教師要積極給高中生講述數(shù)形結(jié)合的基本理論和方法，通過利用數(shù)形結(jié)合的具體特點(diǎn)協(xié)助高中生在解題過程中簡(jiǎn)化解題步驟，提高高中生的形象化思維和邏輯思維能力。教師逐步培養(yǎng)高中生利用圖形解題的創(chuàng)新性思維，提高高中生的解題質(zhì)量，為高中生在考試中節(jié)省大量的時(shí)間。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想理念滲透到高中生的思想中，將數(shù)形結(jié)合的解題方法變成高中生的解題習(xí)慣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念理論知識(shí)時(shí)，教師通過利用具體的圖形將數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，提高高中生對(duì)基本概念的理解。同時(shí)，教師還需要給高中生布置適當(dāng)?shù)臄?shù)形結(jié)合習(xí)題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的訓(xùn)練。另外，高中生要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、儲(chǔ)備的知識(shí)內(nèi)容掌握幾種比較擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)結(jié)合解題方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙唯羽.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索[J].高考，2018（22）：68.

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[3] 李沁芮.高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之探索[J].數(shù)理化解題研究，2018（31）：9-10.

[4] 許海霞.高中數(shù)學(xué)解題有效融入數(shù)形結(jié)合思想的思考[J].當(dāng)代教研論叢，2019（6）：47.