壓裂工況下T形三通沖蝕影響數(shù)值模擬

劉洪亮，李美求，潘 力，江宇瀟

(1.長江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動研究所，荊州 434023;2.中石化四機(jī)石油機(jī)械有限公司，荊州 434023)

非常規(guī)油氣[1-3]資源開采廣泛用到大型壓裂設(shè)備，壓裂管匯是整個壓裂系統(tǒng)的血脈，酸化壓裂中鹽酸[4-5]對壓裂管匯內(nèi)壁有腐蝕作用，支撐劑對管壁有沖蝕作用，沖蝕和腐蝕的協(xié)同作用使得管壁質(zhì)量減薄更加嚴(yán)重，顯著降低管道內(nèi)部臨界載荷[6]。三通是壓裂裝備的重要組成部分，高速攜砂液在三通處流場發(fā)生急劇變化，使得三通存在嚴(yán)重的沖蝕現(xiàn)象。目前，壓裂管道壁厚的檢測主要是拆下后進(jìn)行測量，三通沖蝕研究意義重大。目前對于此類三通的研究不是很多，張繼信等[7]進(jìn)行了T形三通沖蝕數(shù)值模擬，得出進(jìn)出口方式不同改變了管匯沖蝕區(qū)域，腋窩及肩部是T形三通沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域。張孟昀等[8]進(jìn)行90°彎管與90°盲管的對比沖蝕數(shù)值模擬，得出參數(shù)都大致相同的狀況下，盲管的沖蝕率比彎管要小得多。王國榮等[9]進(jìn)行了40Cr的沖蝕實驗，表明當(dāng)顆粒沖擊靶材角度由15°增大至90°時，沖蝕坑的形貌漸漸脫離橢圓狀，并且漸漸發(fā)展成為圓形，沖蝕的深度增大后減小，在沖擊靶材角度45°時取得極大值。陳宇等[10]對連接結(jié)構(gòu)尺寸不同的三通進(jìn)行數(shù)值模擬，得出連接結(jié)構(gòu)不改變?nèi)ǖ臎_蝕區(qū)域，二者的沖蝕情況基本相似，球體三通抗沖蝕能力高于T形三通；流道變化處球頭的半徑為三通直徑的2倍時抗沖蝕能力最強(qiáng)。易先中等[11]通過進(jìn)行彎管Fluent在壓裂工況下的沖蝕數(shù)值仿真模擬，得出流速是造成沖蝕破壞的主要因素。目前壓裂T形三通的沖蝕規(guī)律的研究有待完善，本文以T形三通為研究對象進(jìn)行數(shù)值模擬，重點分析壓裂工況對其的影響。

1 T形三通物理模型

以某石油機(jī)械廠生產(chǎn)的壓裂作業(yè)中常用的T形三通作為研究對象，該三通內(nèi)徑為70 mm，外徑為104 mm。建模時設(shè)置三通各段的長度為內(nèi)徑的5倍，使流體在沖蝕管道前得到充分發(fā)展。在Solidworks中建立壓裂T形三通零件實體模型，T形三通的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,參數(shù)如表1所示。通過ICEM繪制流道六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為163 498個，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.89。

圖1 T形三通管模型

表1 T形三通管詳細(xì)參數(shù)

2 壓裂T形三通數(shù)值分析模型

Fluent中內(nèi)置的離散相模型(DPM)進(jìn)行沖蝕仿真要求固體粒子的體積分?jǐn)?shù)小于6%，適當(dāng)?shù)脑O(shè)置參數(shù)使得壓裂液中的支撐劑占總體積分?jǐn)?shù)的不超過6%，這樣壓裂液對壓裂管道的沖蝕可以用Fluent中內(nèi)置的離散相模型來進(jìn)行仿真。周兆明等[12]的實驗也證明了Fluent軟件中的離散相模型可以用來計算壓裂液對管道的沖蝕。

2.1 支撐劑及連續(xù)相介質(zhì)

壓裂施工現(xiàn)場實際使用支撐劑以人造陶粒為主，且支撐劑顆粒形狀相對來說很規(guī)則，可以簡化為球形，支撐劑密度為2 750 kg/m3，體積密度為1 800 kg/m3，支撐劑鋁礬土粒子直徑為70 μm，攜砂液介質(zhì)為清水，為不可壓縮流體。

2.2 離散相顆粒軌道計算模型

離散相模型不考慮支撐劑粒子對支撐劑粒子的作用。笛卡爾坐標(biāo)下顆粒的運動方程[13]為

(1)

式(1)中：up表示顆粒速度，m/s；u表示攜砂液速度，m/s；FD(u-up)表示固體顆粒受到的力；gx表示重力在x方向的分量，m/s2；ρ表示壓裂液的密度，kg/m3；ρp表示粒子的密度，kg/m3；Fx表示單位質(zhì)量顆粒在x方向受的其他力。

2.3 沖蝕率

Fluent液固兩相流管道沖蝕包括的參數(shù)有沖擊角函數(shù)、相對速度參數(shù)、沖蝕面積等，沖蝕率定義為單位時間和面積下金屬材料損失的質(zhì)量。沖蝕率[14]表示為

(2)

式(2)中：R表示沖蝕率，kg/(m2·s)；N表示顆粒數(shù)目；mq表示支撐劑質(zhì)量流量，kg/s；C(dp)表示顆粒直徑的函數(shù)，常取1.8×10-9；α為顆粒撞擊壁面的撞擊；f(α)表示沖擊角的函數(shù)，參照張孟昀等[8]取值；b(v)為相對速度的系數(shù)，取為2.6；A為壁面單元面積，m2。

2.4 內(nèi)置的湍流模型

壓裂管匯內(nèi)部流場變化復(fù)雜，湍流的各向異性使得標(biāo)準(zhǔn)К-ε模型產(chǎn)生計算誤差。RNG К-ε模型相比標(biāo)準(zhǔn)К-ε模型，主要針對旋渦、壁面彎曲率過高或流動軌跡過于彎曲等場合，因此采用RNG К-ε模型。

2.5 壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)

運動中的顆粒撞擊壓裂管道內(nèi)壁，產(chǎn)生能量交換，造成能量消耗，改變了顆粒的運動方向及大小改變，能量損失情況用恢復(fù)系數(shù)描述。采用Grant等[15]恢復(fù)系數(shù)，切向與法向系數(shù)方程為

(3)

3 計算結(jié)果與分析

3.1 流速對壓裂T形三通沖蝕的影響

將入口速度設(shè)置首項5 m/s，末項30 m/s，公差是5 m/s的等差數(shù)列，不改變其他參量數(shù)值。由Fluent仿真得到的最大沖蝕率數(shù)值如圖2所示。

圖2 最大沖蝕率隨流速變化關(guān)系

由圖2看出，流速與沖蝕率的變化關(guān)系呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，液體速度對T形三通沖蝕率的影響曲線中存在臨界流速，當(dāng)液體流速小于臨界流速，流速的增加引起沖蝕程度增加較不明顯，當(dāng)流速超過臨界流速，流速的輕微增加，引起沖蝕率的急劇增加。

3.2 顆粒直徑對壓裂T形三通沖蝕的影響

將入口質(zhì)量流量設(shè)置為70目為首項，20目為末項，公差為10目的等差數(shù)列，不改變其他參量的數(shù)值。由Fluent仿真得到的最大沖蝕率數(shù)值如圖3所示。

圖3 最大沖蝕速率隨顆粒大小的變化關(guān)系

由圖3可以看出，支撐劑顆粒粒徑與沖蝕率的變化關(guān)系呈正相關(guān)，在使用某種攜砂液時，對于不同支撐劑，它們的最佳顆粒粒徑各不相同，且此時的顆粒對壁面的沖擊最小。

3.3 流向變化對壓裂T形三通沖蝕的影響

將壓裂T形三通分為三種不同的類型：分流型、匯流型、既不分流也不匯流型。A、B、C表示三通的三個進(jìn)出口，I、O表示進(jìn)、出狀態(tài)，壓裂T形三通可能的進(jìn)出口使用情況如表2所示。

表2 不同組進(jìn)出口流通狀態(tài)

因有些組數(shù)僅僅是進(jìn)出口調(diào)換，沖蝕結(jié)果完全相同，所以表2列出了不重復(fù)的所有情況。按照3.2節(jié)介紹的沖蝕仿真參數(shù)在Fluent軟件中進(jìn)行設(shè)置，僅僅是改變壓裂管T形三通管件的進(jìn)出流通狀態(tài)，保持其他參數(shù)的值不變。由Fluent數(shù)值模擬所得出沖蝕率結(jié)果云圖如圖4所示。

壓裂T形三通進(jìn)出口流通狀態(tài)改變的同時，也造成了管道內(nèi)壁易沖蝕區(qū)域的變化。壓裂T形三通相貫線區(qū)域及流道交互區(qū)相連接的三個直管區(qū)域附近最易發(fā)生沖蝕現(xiàn)象。

a組的沖蝕率是b組、d組的3倍，產(chǎn)生這三種沖蝕區(qū)域及沖蝕率差異的原因在于：一是a組液體在T形三通管件流道交匯處沒有分流。二是b組液體水平流出，僅僅在相貫線處，有部分顆粒撞擊相貫線。三是d組的液體在流道交匯一分為二。

b組與d組沖蝕率大致相同，產(chǎn)生這兩種沖蝕區(qū)域差異的原因在于：一是d組液體形成了嚴(yán)重的低角度沖刷，且在水平直管端進(jìn)行了分流；二是因為d組液體水平流出，有部分顆粒撞擊相貫線，而且此時顆粒撞擊壁面的速度是d組速度的0.5倍。

c組的沖蝕率是第8組的0.5倍，產(chǎn)生這兩種沖蝕區(qū)域及沖蝕率差異的原因在于：一是因為在c組中液體對管壁的沖擊角度比較小，形成了嚴(yán)重的低角度沖刷；二是d組液體在流道變化處進(jìn)行了分流，走水平直管流出的液體造成的沖蝕較小。

e組的沖蝕率是f組的1.75倍，產(chǎn)生這兩種沖蝕區(qū)域及沖蝕率差異的原因在于：在f組狀況下，液體從水平直兩管端口進(jìn)入，恰好在流體交互區(qū)域有部分液體的動能受到了抵消。

匯流狀態(tài)下的沖蝕率最大，分流狀態(tài)下的沖蝕率最小。匯流狀態(tài)下的沖蝕率最大可以是分流狀態(tài)下的30.7倍；既不分流也不匯流狀態(tài)下的最大沖蝕率可以達(dá)到了分流狀態(tài)的沖蝕率的5.4倍。流通方式變化會對沖蝕位置產(chǎn)生影響，沖蝕區(qū)域主要集中在相貫線區(qū)域及流道交互區(qū)相連接的三個直管區(qū)域。可以利用其沖蝕規(guī)律，將沖蝕嚴(yán)重的壓裂T形三通更換到?jīng)_蝕位置不同或沖蝕速率較小的地方，有效延長T形三通管件的使用壽命。

圖4 不同進(jìn)出口狀態(tài)的沖蝕結(jié)果云圖

4 結(jié)論

(1)壓裂T形三通內(nèi)部流速與沖蝕率的變化關(guān)系呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，且曲線中存在沖蝕影響臨界流速。當(dāng)液體流速小于臨界流速，流速的增加引起沖蝕程度增加較不明顯，當(dāng)流速超過臨界流速，流速的輕微增加，引起沖蝕率的急劇增加。

(2)支撐劑顆粒粒徑與沖蝕率的變化正相關(guān)，在使用某種攜砂液時，對于不同支撐劑，它們的最佳顆粒粒徑各不相同，且此時的顆粒粒徑對壁面的沖擊最小。

(3)匯流狀態(tài)下的沖蝕率最大，分流狀態(tài)下的沖蝕率最小。匯流狀態(tài)下的沖蝕率最大可以是分流狀態(tài)下的30.7倍；既不分流也不匯流狀態(tài)下的最大沖蝕率可達(dá)到分流狀態(tài)的沖蝕率的5.4倍。流通方式變化會對沖蝕位置產(chǎn)生影響，沖蝕區(qū)域主要集中在相貫線區(qū)域及流道交互區(qū)相連接的三個直管區(qū)域，可以利用其沖蝕規(guī)律，將沖蝕嚴(yán)重的壓裂T形三通更換到?jīng)_蝕位置不同或沖蝕速率較小的地方，有效地延長T形三通管件的服役時間。