六自由度變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計與動態(tài)分析

王成軍，嚴 晨，段 浩

(深部煤礦采動響應(yīng)與災害防控國家重點實驗室，安徽理工大學機械工程學院，淮南 232001)

六自由度振動試驗臺是一種精度高、響應(yīng)快的并聯(lián)測試系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于材料成型、物料篩分、工況模擬、試件頻率檢測及地震測試等領(lǐng)域，受到大、中型企業(yè)青睞[1-2]。

中外許多專家和學者對振動試驗臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計和動態(tài)特性分析進行了研究：趙祥等[3]設(shè)計出一種可顯著降低鋼框架結(jié)構(gòu)振動臺動態(tài)響應(yīng)的新型變阻尼TMD裝置，并驗證了振動裝置的控制效果與地震動峰值的增加成正比；李汪繁等[4]通過搭建百萬千瓦級核電半速機組尺寸1/10的振動試驗臺模型，驗證了機組運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性與原型設(shè)計的合理性和安全性，并強調(diào)了彈簧隔振基礎(chǔ)對軸系振動特性的重要性；吳家駒等[5]利用子系統(tǒng)阻抗綜合原理建立可反映導彈多維振動環(huán)境試驗的振動模型，并對導彈飛行工況進行數(shù)值分析，結(jié)果表明基于頻響函數(shù)分析的模態(tài)估計的測試難度大于基礎(chǔ)激勵模態(tài)估計的測試；樓夢麟等[6]設(shè)計出10層框架振動臺模型，并進行不同頻率地震波模型試驗，通過比較不同阻尼模型的差異，作出合理的數(shù)值模擬；Tsukamoto等[7]通過兩次試驗檢查位于飽和砂層結(jié)構(gòu)的沉降工作，說明了地震振動持續(xù)時間、激勵強度和密集地基群效應(yīng)對振動臺結(jié)構(gòu)的影響；Fan等[8]利用大型振動試驗臺研究了水平場地的傅里葉譜和反應(yīng)譜特征，并對水平和傾斜層狀場地進行了不同方向的動力響應(yīng)分析，說明了傾角對響應(yīng)譜的影響；Christophe[9]建立預緊式遠端關(guān)節(jié)振動時動剛度和耗散功率密度的測試振動臺，分析振動頻率、靜態(tài)預壓及振動激勵振幅對局部生物動力響應(yīng)的影響，說明手臂系統(tǒng)有規(guī)律接觸振動引起動態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變或耗散功率密度等機械量的變化可能導致各種紊亂和傷害；Ma等[10]以單個磁懸浮框架為研究對象研制出一種新型振動試驗臺，通過動力學仿真再現(xiàn)車輛/軌道系統(tǒng)的振動共振現(xiàn)象，并將振動試驗臺與動力學模型相結(jié)合，利用仿真結(jié)果指導實驗，驗證了動力學仿真結(jié)果的正確性。

通過建立六自由度變胞振動試驗臺三維模型和動力學模型，并對振動臺進行靜力學分析，蛇形板簧和動平臺進行模態(tài)和諧響應(yīng)動態(tài)特性分析等研究，確定振動試驗臺安全工作頻率范圍及關(guān)鍵部件的共振頻率，為多維振動設(shè)備的設(shè)計及優(yōu)化提供參考。

1 變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

應(yīng)用CREO2.0軟件建立六自由度變胞振動試驗臺測試系統(tǒng)，導出結(jié)構(gòu)簡圖并建立動力學模型。

1.1 變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

六自由度變胞振動試驗臺測試系統(tǒng)由振動臺與控制柜組成，如圖1所示。

圖1 振動試驗臺測試系統(tǒng)

變胞振動試驗臺主要包括測試工作臺、動平臺、回轉(zhuǎn)裝置、X向電磁激振器、Y向電磁激振器、Z向電磁激振器及支撐座七個部分，如圖2所示。

1為測試工作臺；2為動平臺；3為Z向電磁激振器；4支撐座5為X向電磁激振器；6為Y向電磁激振器；7為回轉(zhuǎn)裝置

該試驗臺通過控制不同方向、一對或多對電磁激振器的通斷電及回轉(zhuǎn)裝置的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)振動試驗臺三平移兩轉(zhuǎn)動五自由度振動；變胞機構(gòu)[11]通過回轉(zhuǎn)裝置輔助測試工作臺旋轉(zhuǎn)90°實現(xiàn)變自由度振動，即第六個自由度的旋轉(zhuǎn)振動。具有各振動自由度獨立可調(diào)、結(jié)構(gòu)緊湊、操作維護方便等優(yōu)點，可滿足多種振動測試工作需求。

1.2 變胞振動試驗臺動力學模型

根據(jù)六自由度變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計建立動力學二維模型與三維模型[12]，如圖3所示。

第六個振動自由度的比例阻尼系統(tǒng)由回轉(zhuǎn)裝置變胞實現(xiàn)，即圖3(a)中阻尼cx1和剛度kx1所在系統(tǒng)。圖3(b)中，cx1、kx1與cx2、kx2所在比例阻尼系統(tǒng)沿X軸正向振動；cy1、ky1與cy2、ky2所在比例阻尼系統(tǒng)沿Y軸正向振動；cz1、kz1、cz2、kz2、cz3、kz3、cz4、kz4、cz5、kz5所在比例阻尼系統(tǒng)沿Z軸正向振動。

振動試驗臺模型比例阻尼系統(tǒng)運動方程[13]為

(1)

圖3 六自由度變胞振動試驗臺動力學模型

2 變胞振動試驗臺靜力學分析

對變胞振動試驗臺進行靜力學分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件并對試驗臺進行材料改進與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進行有限元分析[14]的重要步驟，直接影響仿真結(jié)果與計算機資源利用率，其相關(guān)關(guān)系如圖4所示?？芍W(wǎng)格數(shù)量越多，位移精確解越高，計算機運算時間也越長，故在保證計算機運算速度的同時盡可能細化網(wǎng)格。

1為位移精確解與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系；2為計算時間與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系

將變胞振動試驗臺三維模型導入Workbench軟件，在Design Modeler界面對模型進行簡化，在Mechanical界面對模型進行有限元分析，材料默認為Structural Steel，網(wǎng)格劃分方式為Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸為Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，得到969 641個節(jié)點，609 019個單元，如圖5所示。劃分網(wǎng)格質(zhì)量良好，滿足靜力學分析要求。

圖5 變胞振動試驗臺網(wǎng)格劃分

2.2 靜力學分析

在變胞振動試驗臺底座底面添加固定約束、動平臺頂部添加1 000 N的均布載荷、四個Z方向激振器添加200 N等效電磁激振力、兩個X方向激振器添加150 N等效電磁激振力及兩個Y方向激振器添加150 N等效電磁激振力，如圖6所示。其中，變胞振動試驗臺所受均布載荷由工作載荷及回轉(zhuǎn)裝置和測試工作臺的重力等效而來。

圖6 變胞振動試驗臺等效載荷設(shè)置

對變胞振動試驗臺進行靜力學分析，通過添加總變形量和等效應(yīng)力求解變胞振動試驗臺整體位移變形和等效應(yīng)力分布情況，如圖7所示。

圖7 變胞振動試驗臺靜力學分析

由圖7(a)可知，變胞振動試驗臺最大等效應(yīng)力出現(xiàn)于蛇形板簧，為109.63 MPa；由圖7(b)可知，振動試驗臺最大位移變形出現(xiàn)于動平臺，為1.142 1 mm。下面將依次對蛇形板簧與動平臺進行動態(tài)特性分析，找出結(jié)構(gòu)共振頻率。

3 蛇形板簧動態(tài)特性分析

蛇形板簧是變胞振動試驗臺重要部件，是電磁激振力吸收與釋放部位，其動態(tài)特性直接關(guān)系到振動臺振幅測試精度，需要對蛇形板簧進行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析[15-16]，找出結(jié)構(gòu)共振頻率與最大位移變形。

3.1 蛇形板簧模態(tài)分析

模態(tài)為蛇形板簧固有特征，因此蛇形板簧的阻尼和外部激勵載荷可忽略不計，根據(jù)機械振動方程，對蛇形板簧建立無阻尼自由振動微分方程：

(2)

假設(shè)蛇形板簧以某一固有頻率振動，則式(2)解的形式為

X=Asin(ωt+φ)

(3)

式(3)中：A為蛇形板簧位移振幅向量；ω為激振載荷頻率；φ為位移響應(yīng)初始相位角。

將式(3)代入式(2)，可得到振動微分方程的特征值方程：

(K-ω2M)A=0

(4)

對特征值求二次方根得到蛇形板簧的固有頻率ωi(i=1,2,3,4)，再通過有限元分析方法進行求解。

將蛇形板簧模型導入Modal模塊中，材料選用60Si2Mn彈簧鋼，如表1所示。

表1 60Si2Mn材料基本參數(shù)

網(wǎng)格劃分方式選擇Hex Dominant，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為5 mm，對蛇形板簧螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖8所示。

圖8 蛇形板簧前四階振型云圖

3.2 蛇形板簧諧響應(yīng)分析

利用諧響應(yīng)分析求解蛇形板簧在系統(tǒng)內(nèi)的共振頻率，確保蛇形板簧在激振器發(fā)出不同頻率的簡諧載荷下正常工作，避免發(fā)生共振。

由表2可知，蛇形板簧模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為483.97～1 464.30 Hz，對蛇形板簧進行諧響應(yīng)分析，找出共振頻率。

表2 蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型

蛇形板簧在簡諧載荷作用下受迫振動運動微分方程為

(5)

將式(4)代入式(6)，可得：

A=Fsin(ωt)-[Mωsin(ωt)+Cωcos(ωt+φ)+Ksin(ωt+φ)]-1

(6)

將蛇形板簧模態(tài)分析結(jié)果導入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應(yīng)激振頻率的取值范圍為0～1 500 Hz，分析間隔為30 Hz。求解得到蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時頻率和應(yīng)力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時諧響應(yīng)分析曲線

由圖9可知，蛇形板簧在不同激振頻率的動載荷作用下，頻率-應(yīng)力和頻率-位移變形響應(yīng)曲線的峰值出現(xiàn)于480 Hz和1 470 Hz附近，頻率-加速度響應(yīng)曲線峰值出現(xiàn)于480 Hz、930 Hz和1 470 Hz附近，即蛇形板簧易在第一階和第四階固有頻率處發(fā)生共振。電磁激振器的工作頻率取決于電源頻率，一般為50～60 Hz；高頻機械振動臺的振動頻率范圍為50～200 Hz，可實現(xiàn)多維振動和無極調(diào)頻[17]，蛇形板簧最小共振頻率遠大于振動臺正常工作頻率，故蛇形板簧結(jié)構(gòu)及材料滿足工作要求。若采用變頻器增加設(shè)備工作頻率，需避免蛇形板簧第一階與第四階固有頻率，防止發(fā)生共振。

4 動平臺動態(tài)特性分析

動平臺是六自由度變胞振動試驗臺最重要的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)既承受工作載荷，又承受電磁激振器的激振力，需要進行動態(tài)特性分析，確保振動臺正常工作。

4.1 動平臺模態(tài)分析

將動平臺模型導入Modal模塊中，材料選用45號中碳鋼，如表3所示。

網(wǎng)格劃分方式選擇Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，對動平臺螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解動平臺前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖10所示。

由表4可知，動平臺模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為439.45～451.78 Hz。

表3 45號中碳鋼材料基本參數(shù)

表4 動平臺前4階模態(tài)參數(shù)與振型描述

4.2 動平臺諧響應(yīng)分析

將動平臺模態(tài)分析結(jié)果導入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應(yīng)激振頻率的取值范圍為0～500 Hz，分析間隔為10 Hz。求解得到動平臺微轉(zhuǎn)5°時頻率和應(yīng)力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖11所示。

圖10 動平臺前四階振型云圖

圖11 動平臺微轉(zhuǎn)5°時諧響應(yīng)分析曲線

由圖11可知，動平臺在不同激振頻率的動載荷作用下，頻率-應(yīng)力、頻率-位移變形及頻率-加速度響應(yīng)曲線的峰值出現(xiàn)于450 Hz附近，共振頻率遠大于振動臺正常工作頻率，滿足工作要求。若采用變頻器增加振動臺工作頻率，需避免動平臺前四階固有頻率。

5 結(jié)論與展望

通過對六自由度變胞振動試驗臺關(guān)鍵部件進行動態(tài)特性分析研究，找出蛇形板簧與動平臺最小共振頻率，驗證了振動臺結(jié)構(gòu)設(shè)計與材料選擇的合理性。

(1)建立六自由度變胞振動試驗臺的三維模型、動力學模型及運動方程，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對振動臺進行靜力學分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件，分別為蛇形板簧和動平臺。

(2)應(yīng)用Workbench模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析模塊對蛇形板簧與動平臺進行動態(tài)特性分析，得到蛇形板簧的最小共振頻率在480 Hz附近，動平臺的最小共振頻率在450 Hz附近，遠大于振動臺工作頻率，滿足正常工作要求。

(3)為50～200 Hz高頻機械振動臺及超過2 000 Hz的超聲波振動時效設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)，同時為相關(guān)企業(yè)對設(shè)備的改進提供設(shè)計思路。

隨著多維振動設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化與完善，其工作精度與穩(wěn)定性不斷提高。未來，考慮將離散元軟件與Adams動力學軟件進行耦合，并對多維振動設(shè)備工作性能、振動精度與效率進行分析驗證，為各種振動檢測、工況模擬及材料成型等領(lǐng)域提供測試平臺。