把“冷飯”炒出“新滋味”
——淺談高年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾個(gè)策略

江蘇無錫市玉祁中心小學(xué) 鄔依林

“又要講那些學(xué)過的知識了，真是沒完沒了！”

“又是做那些大同小異的題目，看著就沒勁！”

“又要聽重復(fù)了很多遍的話，耳朵里出老繭了！”

……

復(fù)習(xí)對于學(xué)了六年的畢業(yè)班學(xué)生來說，就像“炒冷飯”，如何把“冷飯”炒出“新滋味”呢？下面結(jié)合筆者在六年級復(fù)習(xí)時(shí)的一點(diǎn)做法與大家探討。

一、給“冷飯”重定義——追溯知識的源頭

在《數(shù)的認(rèn)識》的復(fù)習(xí)中，教師可以從人類產(chǎn)生記數(shù)的需要入手，引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展。如：祖先們隨著生產(chǎn)力日益增加有了記數(shù)的需求，這時(shí)產(chǎn)生了自然數(shù)。當(dāng)自然數(shù)不能表示時(shí)，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。人類在成長的過程中還有哪些需要，隨之又產(chǎn)生了哪些數(shù)呢？（如：正數(shù)不能表示時(shí)產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，為了便于比較產(chǎn)生了百分?jǐn)?shù)，等等）追問：當(dāng)人們不能用整數(shù)表示時(shí)就用分?jǐn)?shù)表示，為何在生活中分?jǐn)?shù)見得較少，而大量地見到小數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生思考什么是小數(shù)，小數(shù)產(chǎn)生的依據(jù)、價(jià)值和意義。通過研究回顧知道：小數(shù)是分母是十百千等的分?jǐn)?shù)；之所以產(chǎn)生小數(shù)是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)書寫和比較都不方便，轉(zhuǎn)化成小數(shù)就把分?jǐn)?shù)像整數(shù)那樣來寫，即形似。更重要的是轉(zhuǎn)化為小數(shù)后將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一到十進(jìn)制計(jì)數(shù)法中，統(tǒng)一了計(jì)數(shù)單位，更便于比較和運(yùn)算。感受數(shù)的產(chǎn)生，不僅僅是為了滿足某種需要，還要不斷地去進(jìn)化。如果，在我們以后學(xué)習(xí)和生活中有使用新的數(shù)的需要，我們就可以依據(jù)需要來創(chuàng)造數(shù)、在使用中改進(jìn)數(shù)。

像這樣從需求入手揭示知識的產(chǎn)生過程，將知識串聯(lián)起來的復(fù)習(xí)策略，教師也可以運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)中去。如人們?yōu)榱搜芯繑?shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表；為了方便比較數(shù)據(jù)的多少或大小，設(shè)計(jì)了條形統(tǒng)計(jì)圖；為了研究數(shù)據(jù)的變化趨勢，設(shè)計(jì)了折線統(tǒng)計(jì)圖；為了看出各部分與總量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了扇形統(tǒng)計(jì)圖；為了比較幾組數(shù)據(jù)產(chǎn)生了平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在的極端數(shù)據(jù)使平均數(shù)不具代表性時(shí)，又產(chǎn)生了眾數(shù)和中位數(shù)。也許我們還會有其他的需求，你也可以從需求出發(fā)來設(shè)計(jì)新的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量。

二、為“冷飯”加加溫——整合拓展求突破

在學(xué)生的實(shí)際簡便運(yùn)算中，現(xiàn)有的幾個(gè)運(yùn)算律根本無法滿足學(xué)生的需求。這里教師可以通過幾組運(yùn)算的探索，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律。如將加法交換律和乘法交換律拓展到在同一級運(yùn)算中的交換律，即在同一級運(yùn)算中，連同數(shù)前的運(yùn)算符號可任意交換數(shù)的位置；結(jié)合律也是一樣：指在同一級運(yùn)算中，加號或乘號后直接加或去括號，減號或除號后加或去括號須改變括號內(nèi)的運(yùn)算符號。而乘法分配律學(xué)生在運(yùn)用中總覺得不太順手，我們則可用乘法的意義來理解乘法分配律。把抽象的乘法運(yùn)算律轉(zhuǎn)化為a個(gè)c加b個(gè)c一共有多少個(gè)c和a個(gè)c比b個(gè)c多多少個(gè)c。最后再在對比中加深學(xué)生對乘法分配律與交換律和結(jié)合律的認(rèn)識，了解它們之間的區(qū)別：一是它同時(shí)含有兩級運(yùn)算；二是特指在含有乘法時(shí)使用，如出現(xiàn)除法可先轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用。

三、給“冷飯”上上色——由點(diǎn)出發(fā)建模型

在復(fù)習(xí)《圖形的認(rèn)識和測量》時(shí)，教師可以從最基礎(chǔ)的元素——點(diǎn)入手。先通過點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體，逐步讓學(xué)生形成空間觀念。

在長度、面積、體積單位之間的進(jìn)率的復(fù)習(xí)中，教師可以像下圖這樣，先梳理長度單位的進(jìn)率，然后對齊著整理面積和體積單位。在整理面積和體積單位時(shí)，不是用學(xué)生們習(xí)慣的100或1000，而是用了102或103這樣的方式來表述，為接下來的對比發(fā)現(xiàn)聯(lián)系和規(guī)律埋下伏筆。最后通過對比，發(fā)現(xiàn)面積單位的進(jìn)率是與它所對應(yīng)的長度單位進(jìn)率的平方，體積單位的進(jìn)率是與它所對應(yīng)的長度單體進(jìn)率的立方。這樣，只要能記住最基礎(chǔ)的長度單位的進(jìn)率，另兩個(gè)的進(jìn)率就能快速想到了。像這樣利用它們間的內(nèi)在聯(lián)系，從長度單位出發(fā)，可以幫助學(xué)生建立知識模型，建立自己的知識體系。

四、把“冷飯”炒炒勻——舉一反三促理解

知識間的許多聯(lián)系都是源于它們的相同特征。如：正方形的面積和周長都可以用長方形的公式來算，因?yàn)檎叫尉哂虚L方形的對邊平行且相等、四個(gè)角都是直角的特征；正方體、長方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來算，是因?yàn)樗鼈兌际侵钡?、上下一樣粗、上下底互相平行的立體圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生找到知識間的共同特征，學(xué)生就能把它們聯(lián)系在一起。

如：長方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積如何計(jì)算？它們之間有沒有相同的特征，怎樣可以把它們聯(lián)系在一起呢？教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起研究下圖所示的練習(xí)。先讓學(xué)生在兩根平行線之間畫出面積相等的平面圖形之后，去對比、研究。

在下面的平行線之間分別畫長方形、平行四邊形、三角形和梯形，使它們面積相等。

通過練習(xí)和研究，學(xué)生們會找到解答這道題的技巧，就是高相等，只要它們各自的上底加下底的和相同，面積就會一樣，即都可以用梯形的面積公式計(jì)算。那是為什么呢？在追問中找尋到長方形和平行四邊形都具備了梯形的一組對邊平行的四邊形的這一特征，雖然三角形不是，但也可以看成是上底為0的梯形，所以它們都可以用梯形的面積公式來計(jì)算面積。當(dāng)然，如果用割補(bǔ)的方法，我們也可以輕松地實(shí)現(xiàn)它們間的轉(zhuǎn)化。

五、為“冷飯”加點(diǎn)料——動手操作成體系

在復(fù)習(xí)中學(xué)生多動手嘗試梳理、整理知識，實(shí)現(xiàn)對知識再思考和整體思考，能加深對知識間的聯(lián)系和區(qū)別的理解，有利于加強(qiáng)對知識的整體把握。

如：下圖數(shù)的分類，就可以通過樹狀圖來清晰地表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，以及分類的標(biāo)準(zhǔn)，也可以體現(xiàn)分類標(biāo)準(zhǔn)不同，就可以有不同的分類的顯現(xiàn)形式。

再如三角形，學(xué)生只有清楚地掌握每個(gè)知識點(diǎn)，了解知識點(diǎn)之間的聯(lián)系才能完成這樣的分類，通過分類也進(jìn)一步加深了學(xué)生對知識的理解，提升對知識的感知，形成真正屬于自己的知識體系。如下圖所示，三角形的分類可以從角也可以從邊進(jìn)行，下圖中的上部分則用更為形象的方式顯現(xiàn)出這樣的分類，更直觀地反映出三角形之間的關(guān)系。同理四邊形的分類也就可以像下圖這樣來進(jìn)行分類整理。

在復(fù)習(xí)中多動手操作，也能使知識點(diǎn)更具體形象，操作技巧更到位。如：三角形三條邊之間的關(guān)系，學(xué)生們只清楚地知道兩邊之和大于第三邊，當(dāng)已知三角形的兩條邊確定第三條邊的長度時(shí)，會覺得有心無力。通過學(xué)生的如下動手操作，可以得出第三條邊大于兩邊之差小于兩邊之和的結(jié)論，解決問題就有了更多的思考依據(jù)。

再如軸對稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)的一些作圖技巧，都是可在操作中形成和提升的。

總之，讓復(fù)習(xí)脫離難、偏、繁，遠(yuǎn)離機(jī)械重復(fù)，通過把知識聯(lián)通，來引領(lǐng)學(xué)生活學(xué)活用，如此復(fù)習(xí)，“冷飯”的滋味也很濃！