魅力課堂：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教材研讀策略

福建泉州師范學院教育科學研究所 蘇明強

核心素養(yǎng)是指適應未來社會發(fā)展和個人發(fā)展所需要的必備品質和關鍵能力，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展的。教材是課堂教學中教師“教”和學生“學”的主要載體，研讀教材是教師開展教學研究的重要基礎，它是教師專業(yè)成長中的一項關鍵能力，研讀教材能力是制約教師專業(yè)發(fā)展的一個關鍵因素，它不僅涉及教師的學科素養(yǎng)，而且涉及教師的理論知識，同時還關系到教師的教學經(jīng)驗和教學主張。

筆者倡導魅力課堂的教學主張，倡導研讀教材是為課堂教學服務，強調基于核心素養(yǎng)研讀教材，提倡跳出教材分析教材和立足教材超越教材，重視研讀教材的高度、深度和廣度。下面，筆者結合小學數(shù)學教材中的具體例子，闡述魅力課堂教材研讀的四種主要策略。

一、分析課標要求，明確教學要求

從課標要求的角度研讀教材是明確教學要求、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要前提?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）是教材編寫和教學研究的重要依據(jù)，教師不能把課標當成一種擺設，而應該自覺運用課標理念研究教學問題、研讀教材內容。當具體分析一節(jié)課的目標要求時，要緊扣結果目標和過程目標兩個維度，明確每個維度的內容和所要達到的具體水平，表述教學目標時要規(guī)范使用目標行為動詞。結果目標通常使用了解、理解、掌握、運用等四個水平層次的行為動詞，其中“了解”的同類詞有“知道”“初步認識”，“理解”的同類詞有“會”“認識”，“掌握”的同類詞有“能”。過程目標通常使用經(jīng)歷、體驗、探索等三個水平層次的行為動詞，其中“經(jīng)歷”的同類詞有“感受”“嘗試”，“體驗”的同類詞有“體會”。

比如，“字母表示數(shù)”這一課，這是一節(jié)代數(shù)知識的起始課，也是一節(jié)經(jīng)典的概念課，人教版安排在五年級上冊，蘇教版安排在五年級上冊，北師大版安排在四年級下冊。課標在第二學段“式與方程”中提出“在具體情境中能用字母表示數(shù)”的目標要求，教師要深入細致地分析這一目標要求的內涵。第一，“在具體情境中”闡述的是“過程目標”，但是，沒有明確規(guī)定“過程目標”所要達到的水平層次。第二，“能用字母表示數(shù)”闡述的是技能方面的“結果目標”，要求達到“能”，它屬于第三水平層次，相當于“掌握”。第三，課標沒有明確本節(jié)課的具體知識點和所要達到的水平層次，另外，這里所說的“數(shù)”究竟是指什么，也沒有進一步明確是“任意數(shù)”，還是“未知數(shù)”，或者是“會變化的數(shù)（變量）”。分析各版本教材的編寫情況，人教版教材呈現(xiàn)了用字母表示運算定律（這里字母表示的是任意數(shù)），還呈現(xiàn)了用字母表示周長和面積公式（這里字母表示的是函數(shù)的變量）；蘇教版教材呈現(xiàn)圍三角形小棒的根數(shù)和正方形的周長、面積公式（這里字母表示的都是函數(shù)的變量）；北師大版教材呈現(xiàn)青蛙兒歌和正方形的周長、面積公式（這里字母表示的都是函數(shù)的變量）。

我們在分析課標要求中發(fā)現(xiàn)了問題，在解讀教材時產(chǎn)生了困惑，“字母表示數(shù)”這一節(jié)課究竟應該教什么？筆者認為，“字母表示數(shù)”作為代數(shù)知識教學的起始課，理所應當為本單元“方程”概念的學習服務。方程是含有未知數(shù)的等式，因此，這一單元起始課的教學應該讓學生學會用字母表示“未知數(shù)”，并讓學生從心底里接受“字母（未知數(shù)）能夠參與運算”，從而種下“用字母表示未知數(shù)”這顆種子，并讓它在方程的學習過程中生根、發(fā)芽和成長，為列方程解決問題奠定堅實基礎，為算術思維順利向代數(shù)思維過渡提供重要保證。

二、分析數(shù)學四基，確定教學目標

從數(shù)學四基的角度研讀教材是確定教學目標、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要基礎。課標在課程總目標中提出了“數(shù)學四基”的目標要求，具體是指基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。在小學數(shù)學中，基礎知識主要包括概念、性質、法則、公式和定律等；基本技能主要包括讀、寫、算、測量、畫圖和解決問題等；基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，其中抽象思想又包括集合思想、分類思想、對應思想、符號表示思想、數(shù)形結合思想、變中不變思想、極限思想等，推理思想又包括轉化思想、歸納思想、類比思想、演繹思想等，建模思想又包括簡化思想、量化思想、方程思想、函數(shù)思想、隨機思想、統(tǒng)計思想等；基本活動經(jīng)驗主要有觀察的經(jīng)驗、操作的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。在數(shù)學四基中，“基礎知識”和“基本技能”屬于結果目標，“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”屬于過程目標。魅力課堂倡導從數(shù)學四基的角度研讀分析教材，這將有助于更為科學、合理地把握一節(jié)課的教學目標，為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)奠定重要基礎。

從結果目標分析，具體包括知識性目標和技能性目標兩個方面，本節(jié)課基礎知識及其目標水平是：同分母分數(shù)加減運算的算法，應該達到第三層次“掌握”的水平；同分母分數(shù)加減運算的算理，應該達到第二層次“理解”的水平。本節(jié)課基本技能及其目標水平是：正確進行運算，應該達到第三層次“能”的水平；解決簡單實際問題，應該達到第二層次“會”的水平。通過以上的思考和分析，我們就可以確定本課的第一維度教學目標，具體可以表述為：在觀察、操作、思考等數(shù)學活動中，理解同分母分數(shù)加減運算的算理，掌握同分母分數(shù)加減運算的算法，能正確進行運算，會解決簡單實際問題。

從過程目標分析，具體包括基本思想的目標和基本活動經(jīng)驗的目標兩個方面，基本思想及其目標水平是：數(shù)形結合思想和變中不變思想，應該達到第二層次水平；基本活動經(jīng)驗及目標水平是：思維活動經(jīng)驗，應該達到第一層次水平。通過以上對本節(jié)課過程目標的分析，我們就可以確定本課的第二維度教學目標，具體可以表述為：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數(shù)形結合思想、變中不變思想，積累思維活動經(jīng)驗。第三維度情感態(tài)度的目標在此不進行分析。

三、分析數(shù)學四能，設計教學進程

從數(shù)學四能的角度研讀教材是設計教學進程、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵。課標在課程總目標中提出了“數(shù)學四能”的目標要求，是指問題解決過程中的四種能力，具體包括發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力。數(shù)學四能在數(shù)學教育和人才培養(yǎng)中具有不可替代的重要意義，它關系到創(chuàng)新意識和創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。一般情況下，在問題解決的四個階段中，前兩個階段發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的重要基礎，歸納概括得到猜想或規(guī)律并加以驗證，這是創(chuàng)新的重要方法，而在問題解決過程中的獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。因此，教師研讀小學數(shù)學教材，要學會“立足教材超越教材”，站在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新人才的高度上，自覺學會從數(shù)學四能的角度研讀教材，挖掘教學內容中有價值的素材，通過巧妙設計教學進程，讓學生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，更好地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如，“平行四邊形的面積”這一課，是一節(jié)經(jīng)典的公式推導課，它在面積公式的推導中起到承上啟下的作用，人教版、蘇教版和北師大版三套教材都安排在五年級上冊“多邊形的面積”這一單元。然而，不管是人教版“哪個花壇比較大？”還是蘇教版“你能把右邊的平行四邊形轉化成長方形嗎？”或者是北師大版“如何求這塊空地（平行四邊形）的面積？”都已經(jīng)明確提出了要解決的問題，學習時只需要分析問題和解決問題，缺少了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的啟發(fā)與設計。因此，教師研讀教材時要學會自覺從數(shù)學四能的角度重新解讀分析教學內容，融入自己的教學思考，把“靜態(tài)”的教材變成“動態(tài)”進行呈現(xiàn)，設計好問題串，把數(shù)學四能的培養(yǎng)巧妙地融入教學過程設計之中，這就是研讀教材后的一種創(chuàng)造和智慧。例如，教師制作一個可以活動的長方形框，把它拉成平行四邊形后，引導學生觀察思考，形狀變了，角的大小也變了，發(fā)現(xiàn)并提出問題：周長不變，面積變不變？然后再引導學生經(jīng)歷一個分析問題和解決問題的過程，如果變了，是變大了，還是變小了？為什么面積會這樣變化呢？在分析問題和解決問題的過程中，學習了平行四邊形的面積公式，運用面積公式反過來解釋為什么長方形框拉成平行四邊形后面積會變小，最后再次發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。這樣的教學設計，巧妙用“變不變”“怎么變”“為什么”“還有嗎”四個問題組成一個問題串，由此驅動學生由淺入深進行數(shù)學思考并學習知識。學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，不僅學習了基礎知識、培養(yǎng)了數(shù)學四能，而且積累了思維經(jīng)驗、發(fā)展了核心素養(yǎng)，一堂平淡的公式推導課就綻放出嶄新的魅力。

四、分析數(shù)學本質，把握教學高度

從數(shù)學本質的角度研讀教材是把握教學高度、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要保證。為了能夠把握好一節(jié)課的教學高度，更好地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師應該學會“跳出教材分析教材”，從數(shù)學本質的角度分析教材所呈現(xiàn)的教學內容，深入思考以下三個問題：第一，是什么？第二，從哪來？第三，到哪去？“是什么”這個問題是分析教材把握數(shù)學本質的一個核心問題，它是對教學內容的深層追問和深刻思考?！皬哪膩怼焙汀暗侥娜ァ笔前盐战虒W內容數(shù)學本質的兩個輔助性問題，有助于教師更精準地把握教學內容的數(shù)學本質，“從哪來”是追問教學內容的“生長點”，“到哪去”是追問教學內容的“延伸點”。因此，“是什么”“從哪來”“到哪去”三個問題就是教學內容數(shù)學本質的“三維一體”分析模式。

比如，“確定位置（數(shù)對）”這一課，這是“圖形與幾何”領域中“方向與位置”的教學內容，人教版安排在五年級上冊，蘇教版安排在四年級下冊，北師大版安排在四年級上冊。這一課主要是學習運用“數(shù)對”表示位置，是一節(jié)經(jīng)典概念課。以上三套教材都是借助“班級座位圖”引入數(shù)對概念的學習，然而，細致比較就會發(fā)現(xiàn)各有差異，人教版借助“行”和“列”的概念，蘇教版借助“豎排”和“橫排”的概念，北師大版借助“組”和“排”的概念，這些差異很明顯。然而，教師需要冷靜理性地思考這樣一個問題：借助一組好像很熟悉其實很容易混淆的概念（行列、組排、豎排橫排）來學習一個新的數(shù)學概念（數(shù)對），這樣合適嗎？這就需要我們“跳出教材分析教材”，從數(shù)學本質的角度進行分析，把握好這節(jié)課的教學高度，深入思考以下三個問題：第一，“數(shù)對”的數(shù)學本質究竟是什么？這是教學的根本性問題，筆者認為：數(shù)對的數(shù)學本質是物體位置的一種“量化”表達形式，這里包含兩層含義，一是數(shù)對是位置的一種表達形式，二是數(shù)對是一種“量化”的表達形式，表達物體的位置，數(shù)學通過“量化”的處理達到“精確”的目的，這就是“數(shù)對”這一獨特表達方式與其他表達方式的最為本質區(qū)別，這一表達形式的實質在于確定“參照”（原點）“方向”（從左到右、從下到上）和“距離”（單位長度的數(shù)量），而與“組排”“行列”“橫排豎排”這樣的概念并沒有直接的關系。第二，“數(shù)對”是從哪來？當我們回顧“方向與位置”的教學內容時，不難發(fā)現(xiàn)，前面已經(jīng)學習運用方位詞“前、后、左、右、上、下”和“東、南、西、北”表達物體“相對”的位置，但是由于沒有量化而無法達到“精確”的目的。第三，“數(shù)對”又要到哪去？當我們“展望未來”（中學數(shù)學和大學數(shù)學）就會發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學里，引入了平面直角坐標系，這時數(shù)學上就把（a，b）這種表達形式稱為平面直角坐標系中點的坐標，其中a叫做橫坐標，b叫做縱坐標；到了高中數(shù)學，引入空間直角坐標系，這時就用（a，b，c ）表示三維空間中點的坐標，其中a叫做橫坐標，b叫做縱坐標，c叫做豎坐標，這時小學數(shù)學中的“數(shù)對”這一名稱正式被點的“坐標”所取代，中學數(shù)學和大學數(shù)學都不用“組排”“行列”“橫排豎排”去闡述“坐標”的概念。

因此，基于以上對本節(jié)課教學內容數(shù)學本質的分析，教師在教學時可以通過設計一組有趣的數(shù)學活動，以“在哪里”為核心問題，驅動學生由淺入深進行思考，以“位置表達方式”為思考線索，逐步優(yōu)化表達形式，讓學生經(jīng)歷物體位置表達方式從一維到二維逐步量化的過程，體會量化表達方式的重要性和必要性，不僅學習了知識，還增長了見識，同時還感悟了道理，進而體會了數(shù)學的神奇和美妙，這就是我們所倡導的魅力課堂！