結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)概念的深刻理解

單敏

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科具有自身固定的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)科探究過程，這個(gè)學(xué)科特點(diǎn)決定了教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的組織，讓學(xué)生能像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深刻理解，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課的教學(xué)實(shí)踐為例，探索了在概念教學(xué)中結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐方式，總結(jié)了概念的結(jié)構(gòu)化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);分?jǐn)?shù)的意義

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在教師過度依賴教材編排導(dǎo)致知識(shí)碎片化、缺乏對(duì)知識(shí)鏈的整體把握等問題。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)知識(shí)中一般概念、原理的教學(xué)具有結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)。布魯納指出：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！碑?dāng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組織的時(shí)候，學(xué)生將能像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深刻理解。

結(jié)構(gòu)是指不同類別或者相同類別的個(gè)體或部分，按照相互之間的關(guān)系有序地組合而成的整體。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)不僅包含數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，而且包含知識(shí)之間的聯(lián)系方式、邏輯線索以及數(shù)學(xué)思想方法。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是從數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)以及學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律出發(fā)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M和提煉，從而形成一種有高度、有層次感的整體認(rèn)識(shí)，通過凝煉知識(shí)核心、孕伏滲透知識(shí)脈絡(luò)、反思回顧學(xué)習(xí)過程等方法，使上述結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這將促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位，概念的形成幫助學(xué)習(xí)者理解事物的從屬關(guān)系，在新情境中同化與固著新的知識(shí)，因此具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)采用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方式，可以避免知識(shí)零散化現(xiàn)象，幫助學(xué)生在高點(diǎn)認(rèn)識(shí)本體知識(shí)，全局性地把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，感受整體性思維方式，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課是在分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的一節(jié)種子課。分?jǐn)?shù)的定義一般認(rèn)為有四種：份數(shù)定義、商定義、比定義和公理化定義。本課時(shí)要讓學(xué)生理解份數(shù)定義，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。這個(gè)定義可以理解為認(rèn)識(shí)其他定義的起點(diǎn)。要理解分?jǐn)?shù)的份數(shù)意義，首先需要理解單位“1”的含義;緊接著，需要有形象化的例子作為材料支撐，從豐富例子中提煉分?jǐn)?shù)的共同本質(zhì)屬性。筆者通過對(duì)本課結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生完整建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，提升認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化水平，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力。

本課中，從單位“1”的建構(gòu)，到單個(gè)分?jǐn)?shù)意義的抽象，到分?jǐn)?shù)意義的概括，再到分?jǐn)?shù)在具體情境中的意義，“縱”與“橫”的結(jié)構(gòu)彼此咬合，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一幅有層次、有內(nèi)容、有延伸的分?jǐn)?shù)意義發(fā)生、發(fā)展結(jié)構(gòu)圖。通過本課知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了類比推理、抽象提煉等多方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷將是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的寶貴財(cái)富。

認(rèn)知發(fā)展理論告訴我們，概念的教學(xué)要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。概念和概念之間是彼此聯(lián)系的結(jié)構(gòu)性關(guān)系。所以概念的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師不僅要重視新概念與學(xué)生生活之間的關(guān)系，也要重視概念之間的關(guān)系，重視正例和反例、變式的引入，幫助學(xué)生由表及里、由淺入深地完善概念結(jié)構(gòu)。踐行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，能讓學(xué)生“見樹木，也見森林”，看到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，感悟知識(shí)之間的隱性脈絡(luò)，形成知識(shí)的意義結(jié)構(gòu);在掌握知識(shí)的同時(shí)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)視野，形成結(jié)構(gòu)化思維，從會(huì)思考走向會(huì)學(xué)習(xí)。

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