弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)物理分析新視角

李潮銳

(中山大學(xué) a.物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心；b.物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)課程經(jīng)典項(xiàng)目之一. 該實(shí)驗(yàn)不僅方法巧妙，物理圖像直觀，更是連接經(jīng)典物理(技術(shù))與量子物理(原理)的“橋梁”實(shí)驗(yàn). 《物理實(shí)驗(yàn)》雜志自創(chuàng)刊以來(lái)，已刊載了30多篇以弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)為主題的文章，內(nèi)容遍及實(shí)驗(yàn)技術(shù)改進(jìn)[1-4]、實(shí)驗(yàn)條件(參量)優(yōu)化[5-9]以及實(shí)驗(yàn)物理分析[10-14]等多方面，從而也反映了弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富，是值得深入教學(xué)交流的物理實(shí)驗(yàn)教案. 通常，弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)歸屬物理本科高年級(jí)近代物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容. 隨著教學(xué)設(shè)備技術(shù)性能改善和實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法改進(jìn)，結(jié)合跨校區(qū)本科物理課程建設(shè)和物理實(shí)驗(yàn)中心整體規(guī)劃，2001年筆者將弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)調(diào)整到低年級(jí)的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程，這既有助于本科生學(xué)習(xí)量子力學(xué)理論課程，又?jǐn)U大經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的受益面. 同時(shí)，也將實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目改名為“原子定態(tài)能級(jí)觀測(cè)分析”，更直觀地凸顯弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的物理實(shí)質(zhì). 針對(duì)普遍關(guān)注的實(shí)驗(yàn)物理問(wèn)題，本文將以新視角分析弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果的涵義，并采用微分測(cè)量技術(shù)獲得在不同G2柵極電壓作用下弗蘭克-赫茲管中熱電子能量分布，以期為解決管中原子激發(fā)電位隨加速電壓遞增問(wèn)題提供參考思路.

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法

實(shí)驗(yàn)主體設(shè)備是上海復(fù)旦天欣FD-FH-C弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀,在室溫環(huán)境中使用氬管且設(shè)定VG1K=0 V進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè)分析. 根據(jù)需要，固緯APS-1102A電源工作在AC+DC-INT或AC+DC-SYNC模式,提供G2柵極電壓. 使用Keysight 34470A、Keithley 2701和DMM7510多用表分別測(cè)量板極電流IP直流分量、減速電壓VG2P和加速電壓VG2K直流分量. 中大科儀OE1022鎖相放大器用于測(cè)量板極電流IP交流分量，可以同時(shí)測(cè)量基頻(和多次諧波)信號(hào)的幅值和相位. 普源DG4162信號(hào)發(fā)生器為APS-1102A和OE1022提供f=314.00 Hz同步參考信號(hào). 使用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電位器轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)減速電壓VG2P. 計(jì)算機(jī)通過(guò)RS232、USB和GPIB接口對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)施測(cè)控操作和數(shù)據(jù)采集分析，還可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程(跨校區(qū))實(shí)驗(yàn)(操控)示教，輔助物理課堂教學(xué).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 傳統(tǒng)分析方法

使APS-1102A工作在AC+DC-INT模式，設(shè)置其交流輸出為零，僅提供直流可調(diào)的G2柵極電壓.

在燈絲電壓VF=1.75 V,減速電壓VG2P=9.50 V條件下，板極電流IP隨加速電壓VG2K變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示.

圖1 板極電流IP隨VG2K變化

圖1中IP是由到達(dá)G2柵極且能夠跨越減速電壓VG2P而被板極所收集的所有不同速度熱電子電流累加(或積分)結(jié)果，反映了單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)板極熱電子速度與數(shù)量隨VG2K變化情況. 對(duì)于相同燈絲電壓VF和加速電壓VG2K，板極電流IP隨VG2P減小而增加. 在VG2K加速過(guò)程中，熱電子與管中原子發(fā)生碰撞(散射)或能量交換(吸收)，可以認(rèn)為，盡管電子個(gè)體速度(能量)在不斷變化，但集體行為遵從動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 當(dāng)VG2K增加時(shí)，可以到達(dá)板極電子速度與數(shù)量都將增加，從而板極電流隨之上升；一旦發(fā)生能量交換使到達(dá)板極電子數(shù)量與速度減少則板極電流下降. 當(dāng)熱電子電流上升量大于下降量時(shí)，板極電流IP增大；反之，則板極電流IP減小. 由上述分析可知，在圖1曲線峰處，熱電子電流上升量與下降量相等. 顯然，峰處加速電壓VG2K與VG2P有關(guān)，而非熱電子與管中原子發(fā)生能量交換的起點(diǎn)電壓. 曲線谷處反映了隨著能量交換(失去動(dòng)能)粒子數(shù)增加，熱電子電流下降量大于上升量且變化達(dá)到最大值. 同理，曲線谷處加速電壓VG2K也與VG2P有關(guān). 隨VG2K繼續(xù)增大，到達(dá)板極的熱電子速度與數(shù)量再次逐步增加，從而板極電流恢復(fù)逐漸上升趨勢(shì). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果也確認(rèn)IP-VG2K曲線峰處和谷處加速電壓VG2K與VG2P有關(guān)的實(shí)驗(yàn)事實(shí).

圖1準(zhǔn)周期震蕩IP-VG2K曲線呈整體上揚(yáng)趨勢(shì)說(shuō)明：a.存在部分熱電子沒(méi)有交換能量且繼續(xù)被加速；b.管中熱電子運(yùn)動(dòng)猶如江水奔流“后浪推前浪”. 源源不絕從燈絲發(fā)射出來(lái)的熱電子，在加速電壓VG2K作用下獲得能量，滿足激發(fā)條件的部分熱電子與原子發(fā)生能量交換而突然停止運(yùn)動(dòng)，隨后繼續(xù)被加速；部分即使?jié)M足激發(fā)條件但沒(méi)交換能量或不滿足(能量小于或大于)激發(fā)條件的熱電子也同時(shí)繼續(xù)被加速. 上述2種情形電子在隨后的熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡并再次達(dá)成能量統(tǒng)計(jì)分布. “加速—統(tǒng)計(jì)分布—能量交換”過(guò)程周而復(fù)始，每次統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)程是以前次能量交換結(jié)束為起點(diǎn).

2.2 仿I-V分析法

由上述分析可知，IP-VG2K曲線的板極電流IP反映了在設(shè)定VG2P條件下所有熱電子的集體貢獻(xiàn)(或積分結(jié)果)，VG2K加速和能量交換兩者分別提供了熱電子電流中的上升量和下降量. 曲線峰或谷僅描述集體貢獻(xiàn)(或積分結(jié)果)的特殊情形，前者反映上升與下降2部分達(dá)到平衡時(shí)刻，后者則包含了最大概率能量交換過(guò)程.

由流經(jīng)導(dǎo)體的直流電流及其在導(dǎo)體兩端壓降可測(cè)得導(dǎo)體電阻，或稱電阻I-V測(cè)量法. 若使用交流電流，I-V法可獲得被測(cè)對(duì)象的交流阻抗. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的實(shí)質(zhì)就是拾取被測(cè)對(duì)象對(duì)激勵(lì)的響應(yīng). 電阻(阻抗)I-V法測(cè)量中，電流I提供激勵(lì)，被測(cè)對(duì)象壓降V描述響應(yīng).IP-VG2K曲線記錄了在加速電壓VG2K驅(qū)動(dòng)下弗蘭克-赫茲管中(可測(cè)熱電子)電流IP變化，可理解為實(shí)驗(yàn)是以電壓激勵(lì)且由電流體現(xiàn)響應(yīng). 盡管與電阻I-V測(cè)量法的主從關(guān)系相反，但是其VG2K/IP值依然可以反映管中熱電子能量損耗的物理過(guò)程. 由此，借用電阻概念，引入弗蘭克-赫茲管等效電阻RF-H=VG2K/IP. 由圖1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到圖2分析結(jié)果.

由圖2可見(jiàn)，弗蘭克-赫茲管等效電阻RF-H峰位于圖1中板極電流IP谷處，意味著此時(shí)在所有到達(dá)板極的熱電子中包含著最大概率能量交換(損耗)的物理信息. 同理，等效電阻RF-H峰處加速電壓VG2K與VG2P取值有關(guān). 弗蘭克-赫茲管開(kāi)始“導(dǎo)通”時(shí)VG2K=9.56 V(紅色字體)，表明它與VG2P=9.50 V減速作用吻合. 相對(duì)于圖1傳統(tǒng)分析方法，圖2結(jié)果更直觀地反映了熱電子與管中原子能量交換，即類似于共振吸收過(guò)程. 而且，峰型分析有助于探究管中電子-原子相互作用的物理過(guò)程.

圖2 等效電阻RF-H隨VG2K變化

2.3 熱電子運(yùn)動(dòng)重聚

使APS-1102A工作在AC+DC-SYNC模式，設(shè)置其交流輸出為VRMS=0.10 V，同時(shí)提供直流可調(diào)的G2柵極電壓.

上述分析認(rèn)為，弗蘭克-赫茲管中熱電子運(yùn)動(dòng)猶如江水奔流“后浪推前浪”，每一浪熱電子都將與管中原子發(fā)生能量交換，最終(可能)到達(dá)G2柵極. 在此過(guò)程中，每完成1次激發(fā)即可出現(xiàn)圖2“共振吸收”，此時(shí)絕大多數(shù)熱電子失去能量而停止運(yùn)動(dòng). 隨后，在加速電壓VG2K作用下再次獲得能量，且與少數(shù)沒(méi)有交換能量的熱電子“達(dá)成”新的統(tǒng)計(jì)分布并繼續(xù)推進(jìn).

教科書(shū)通常采用設(shè)定VG2P通過(guò)調(diào)節(jié)改變VG2K獲得IP-VG2K曲線，即圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 在VG2K作用下到達(dá)G2柵極的所有熱電子中，圖1中IP只記錄了能量高于eVG2P部分電子所構(gòu)成的板極電流. 由于減速電壓VG2P與VG2K以G2柵極為共電位端，所以在確定的VG2P和VG2K條件下所獲得板極電流歸屬于能量小于e(VG2K-VG2P)熱電子的集體貢獻(xiàn)(或積分). 在設(shè)定VG2K條件下，測(cè)量一系列(等步長(zhǎng))不同VG2P對(duì)應(yīng)的IP值，進(jìn)而由相鄰IP差值即可得到管中(VG2K-VG2P)所在位置的熱電子電流. 這就是板極電流微分測(cè)量. 選擇合適VG2K觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)等步長(zhǎng)改變VG2P可以獲得每一浪熱電子在發(fā)生能量交換之前的能量統(tǒng)計(jì)分布. 實(shí)驗(yàn)儀采用VG2P的P端接地，另一端與VG2K在G2柵極共電位且浮地. 為盡量簡(jiǎn)化測(cè)量，選擇在G2柵極處加載微分測(cè)量所需的周期調(diào)制小信號(hào)[15]. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)VG2P可引起VG2K微小變化. 文獻(xiàn)[16]采用G2柵極為共地端以消除調(diào)節(jié)VG2P對(duì)VG2K影響，本文則保留儀器原設(shè)計(jì)而通過(guò)測(cè)量VG2P和VG2K并實(shí)時(shí)修正(VG2K-VG2P)實(shí)驗(yàn)值的方法解決上述問(wèn)題.

實(shí)驗(yàn)儀VG2P可調(diào)范圍為1.26～16.12 V，由圖1和圖2可知相鄰2次激發(fā)VG2K間距，只要選擇合適VG2K工作點(diǎn)則可由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電位器調(diào)節(jié)VG2P測(cè)量單個(gè)熱電子統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)程.圖3為燈絲電壓VF=1.67 V，分段設(shè)定VG2K再分別調(diào)節(jié)VG2P“拼接”而成的板極電流微分測(cè)量結(jié)果，圖3中交替使用不同顏色為凸顯分段測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程. 如上所述，圖3中每個(gè)能量分布峰描述一浪熱電子，在兩峰之間區(qū)域熱電子與管中原子完成定態(tài)能級(jí)共振激發(fā).

圖3 管中熱電子能量分布情況

圖3結(jié)果表明，即使減速電壓VG2P高于圖1中相鄰IP峰或谷處VG2K間距，板極電流微分測(cè)量值依然不為零，從而說(shuō)明存在能量高于原子激發(fā)電位但沒(méi)有發(fā)生能量交換的熱電子，也再次解釋了IP-VG2K曲線呈整體上揚(yáng)趨勢(shì)的物理本質(zhì).

圖4顯示了圖3中VG2K為50.82 V熱電子能量分布峰隨G2柵極電位在共振激發(fā)區(qū)域改變時(shí)變化情況. 可以認(rèn)為，從陰極發(fā)射出來(lái)的熱電子在極短時(shí)間內(nèi)遍布弗蘭克-赫茲管，且與管中原子不斷碰撞(散射)形成不同位置和速度(動(dòng)能)的熱運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)分布. G2柵極電場(chǎng)作用不僅使電子定向運(yùn)動(dòng)，而且部分電子在電場(chǎng)中被加速而達(dá)成速度或動(dòng)能一致，或稱為速度或能量重聚；隨后，熱電子又以各自不同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而逐漸分散.圖3和圖4能量分布峰描述了熱電子運(yùn)動(dòng)(速度或動(dòng)能)“重聚—共振”的物理過(guò)程.圖3中峰電位為4.93 V的第1個(gè)能量分布峰表示熱電子從陰極發(fā)射后首次重聚. 利用微分測(cè)量的相位參量，再次確認(rèn)圖3中所有能量分布峰都?xì)w屬于熱電子重聚過(guò)程.

圖4 熱電子能量分布隨G2柵極電位變化

對(duì)于可發(fā)生重聚熱電子的特定分布，重聚電位VG2K是確定的；反之，在特定電位VG2K處可重聚的熱電子，其熱運(yùn)動(dòng)分布初態(tài)也應(yīng)該是確定的. 上述分析表明，每次統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)程是以前一次共振激發(fā)結(jié)束為起點(diǎn)(初始狀態(tài)).圖4說(shuō)明，在共振激發(fā)區(qū)域改變G2柵極電位，對(duì)當(dāng)前熱電子能量分布峰形和峰位置影響不明顯.

隨G2柵極電位上升，速度逐漸分散的熱電子進(jìn)入能量交換區(qū)，部分獲得足夠能量以激發(fā)管中原子. 共振吸收發(fā)生在原子定態(tài)能量之間，激發(fā)電位展寬由熱電子能量分布所決定.圖4中G2柵極電位為62.30 V測(cè)量結(jié)果清晰地展示了這一事實(shí)，這也解釋了圖2等效電阻RF-H“譜線”展寬的物理實(shí)質(zhì). 由圖4可見(jiàn)，隨著G2柵極電位從57.80 V升至62.30 V過(guò)程中，能量交換區(qū)的微分板極電流也在逐漸增加.圖4中62.30 V情形顯示存在微分板極電流峰，但它與重聚峰電流反相. 重聚峰反映了伴隨熱電子浪形成過(guò)程板極電流逐漸增大，而能量交換區(qū)微分板極電流峰則記錄了重聚峰熱電子在能量交換區(qū)激發(fā)原子失去動(dòng)能而使板極電流減小的物理事實(shí). 上述分析與圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

2.4 激發(fā)電位遞增分析

隨著G2柵極電位逐步升高，處于能量交換區(qū)發(fā)生共振激發(fā)電子數(shù)量增加而使板極電流繼續(xù)減小.圖5(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，微分板極電流絕對(duì)值(模量)隨G2柵極電位升高而增大.圖5(b)結(jié)果表明，能量交換區(qū)與熱電子重聚的微分板極電流互為反相. 重聚時(shí)電流增加，能量交換使電流減小.

(a)微分板極電流

(b)微分電流相位

(c)板極電流圖5 能量交換區(qū)微分板極電流、微分電流相位和板極電流隨G2柵極電位變化

由圖5(a)可見(jiàn)，當(dāng)處于能量交換區(qū)的G2柵極電位升高，能量交換區(qū)與電子重聚區(qū)微分板極電流互為反向變化：前端熱電子重聚峰在逐漸減弱，而能量交換區(qū)反相微分電流在增大. 在燈絲電壓(電流或者燈溫)不變條件下，可以認(rèn)為單位時(shí)間發(fā)射的電子數(shù)量是近乎穩(wěn)定. 當(dāng)所有熱電子都產(chǎn)生激發(fā)交換能量時(shí)，前端重聚峰將隨之消失. 事實(shí)上，即使減速電位VG2P高于管中原子激發(fā)電位，前端重聚區(qū)依然存在微分板極電流. 這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象再次說(shuō)明，有部分?jǐn)y帶高于激發(fā)電位的熱電子沒(méi)有發(fā)生交換能量而直接到達(dá)板極. 顯然，已經(jīng)交換或者沒(méi)有交換能量的電子集體將形成下一浪熱電子，也隨之出現(xiàn)如圖5(a)所示的再次重聚峰.

在汞管實(shí)驗(yàn)中，普遍發(fā)現(xiàn)IP-VG2K曲線相鄰IP峰(或谷)電位間距隨峰(或谷)序逐漸增大[17-21]. 文獻(xiàn)[20-21]認(rèn)為板極電流峰電位間距遞增是由于“額外加速程”所致，文獻(xiàn)[14,19,21]還考慮了汞原子多能級(jí)激發(fā)概率統(tǒng)計(jì). 盡管氬原子共振激發(fā)屬于單能級(jí)激發(fā)，但是圖1和圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果也明顯存在IP峰(或谷)電位間距隨峰(或谷)序遞增現(xiàn)象. 由圖4可見(jiàn)，熱電子重聚峰形近乎對(duì)稱，但圖5(a)共振激發(fā)峰形明顯偏離對(duì)稱且向高VG2K移動(dòng). 在能量交換區(qū)，產(chǎn)生共振激發(fā)而失去能量(動(dòng)能)的熱電子瞬間停止運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)，此時(shí)在管中彌漫著負(fù)電位背景(本底)，它部分屏蔽了G2柵極電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)作用. 因此，熱電子必將在比預(yù)期更高VG2K處才能獲得共振激發(fā)所需能量，圖5(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很直觀地展示了這一物理過(guò)程. 顯然，能量交換電位高移也延緩了后浪電子的能量統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)程. 如上所述，管中熱電子運(yùn)動(dòng)猶如江水奔流“后浪推前浪”，但每一浪都由于能量交換出現(xiàn)短時(shí)負(fù)電場(chǎng)屏蔽而延緩重聚進(jìn)程.圖5(c)中，在能量交換區(qū)出現(xiàn)板極電流平臺(tái)也支持上述本底電場(chǎng)屏蔽作用分析. 隨之，后續(xù)“重聚—共振”又再次推高了能量交換電位……從而導(dǎo)致共振激發(fā)電位觀測(cè)值隨IP峰(或谷)序遞增的現(xiàn)象.

只要存在由于共振激發(fā)而失去動(dòng)能熱電子在管中形成本底負(fù)電場(chǎng)對(duì)G2柵極產(chǎn)生屏蔽，且無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量(或定量描述)其影響時(shí)，那么關(guān)于原子激發(fā)電位隨IP峰(或谷)序遞增的數(shù)值(擬合)分析都缺乏物理依據(jù). 由此可見(jiàn)，盡管教科書(shū)中對(duì)圖1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了清晰的物理原理解釋，但是由相鄰板極電流峰(或谷)處VG2K間距所得原子激發(fā)電位并非準(zhǔn)確定量結(jié)果.

3 結(jié) 論

以新視角分析了弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的物理實(shí)質(zhì)，并采用微分測(cè)量技術(shù)深入研究了熱電子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律及其與管中原子交換能量的物理過(guò)程. 使用仿I-V法，引入弗蘭克-赫茲管等效電阻RF-H描述IP-VG2K關(guān)系，可以更直觀地反映熱電子與管中原子能量交換的共振吸收過(guò)程. 管中熱電子運(yùn)動(dòng)猶如江水奔流“后浪推前浪”，通過(guò)一系列不同G2柵極電位改變減速電壓VG2P微分板極電流測(cè)量結(jié)果，深入分析熱電子“重聚—共振”周期規(guī)律. 根據(jù)電流相位的物理涵義，區(qū)分電子重聚和共振激發(fā)不同情形的微分板極電流變化的物理本質(zhì). 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，處于能量交換區(qū)共振激發(fā)而失去動(dòng)能的電子在管中形成負(fù)電場(chǎng)本底且部分屏蔽G2柵極電場(chǎng)的加速作用. 這一現(xiàn)象不僅導(dǎo)致其他電子需要比預(yù)期更高VG2K才能獲得足以共振激發(fā)的能量，而且延緩了下次電子重聚進(jìn)程.

致謝：在2015年暑假全國(guó)高校近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)上，復(fù)旦大學(xué)蘇衛(wèi)鋒教授介紹了在弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中使用鎖相技術(shù)測(cè)量板極電流隨VG2K變化的研究成果. 受此啟發(fā)，采用驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)周期調(diào)制方法測(cè)量微分板極電流隨VG2P變化. 在此表示感謝！