電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)—多連桿懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

王冬良，陳 南，秦洪艷

（1.三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012；2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189）

1 引言

電動(dòng)汽車采用輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)方式后，取消了變速器、換檔機(jī)構(gòu)和差速器等裝置，使傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化，提升了車輛的空間利用率、具有較好的動(dòng)力學(xué)特性。若電動(dòng)汽車依托傳統(tǒng)汽車底盤系統(tǒng)運(yùn)用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式，其在懸架結(jié)構(gòu)上存在前、后輪橫向外移等形式的變化。同時(shí)，電動(dòng)汽車裝備輪轂電機(jī)后，車輛的非簧載質(zhì)量也隨之增加，影響車輛的操縱穩(wěn)定性、平順性等性能以及輪胎的磨損?？梢?，傳統(tǒng)車輛的底盤懸架機(jī)構(gòu)已不再適合輪轂電機(jī)直驅(qū)式電動(dòng)汽車。因此，設(shè)計(jì)適用于輪轂電機(jī)直驅(qū)式電動(dòng)汽車的懸架系統(tǒng)已是亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)。

目前，關(guān)于車輛懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性分析及優(yōu)化，國內(nèi)外的一些學(xué)者已做了大量的研究工作：文獻(xiàn)[1]中運(yùn)用回歸分析法分析了麥弗遜式懸架的運(yùn)動(dòng)特性；文獻(xiàn)[2]中運(yùn)用輪跳、加載地面制動(dòng)力和側(cè)向力方法對傳統(tǒng)客貨兩用車輛的雙橫臂懸架、多連桿懸架進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；文獻(xiàn)[3]中運(yùn)用瞬時(shí)軸線理論提出了傳統(tǒng)車輛多連桿懸架系統(tǒng)的主動(dòng)回正控制策略；文獻(xiàn)[4-7]中通過ADAMS/Car的仿真模型分析傳統(tǒng)車輛多連桿懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

通過對傳統(tǒng)車輛不同類型懸架特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)車輛的多連桿懸架可對車輪全方位控制、以最佳角度和最小支撐力實(shí)現(xiàn)懸架機(jī)構(gòu)與車輛定位參數(shù)的完美融合，有優(yōu)越的操縱穩(wěn)定性和良好的行駛平順性。

因此，利用傳統(tǒng)汽車的多連桿懸架系統(tǒng)，在輪轂內(nèi)引入輪轂電機(jī)，構(gòu)建一種適用于輪轂電機(jī)直驅(qū)式電動(dòng)汽車的輪轂電機(jī)-多連桿懸架系統(tǒng)，運(yùn)用NASG-Ⅱ算法對懸架跳動(dòng)過程中的電動(dòng)汽車前輪前束角、外傾角以及輪距變化等目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，減小輪胎磨損，提高電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性。

2 多連桿懸架數(shù)學(xué)模型的建立

多連桿懸架常有上前連桿、上后連桿、下前連桿、下后連桿、轉(zhuǎn)向橫拉桿和減震器組成，如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)車輛的多連桿懸架結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-Link Suspension of the Traditional Vehicle

依據(jù)多連桿懸架的特征完成結(jié)構(gòu)簡化，其幾何模型，如圖2所示。主坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于車輛質(zhì)心處，x軸的正方向?yàn)檐囕v前進(jìn)方向，y軸的正方向?yàn)橹赶蜍囕v的左側(cè)，z軸的正方向?yàn)橹赶蜍囕v的上方。Ai為各連桿與副車架的連接點(diǎn)，Bi為各連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)，C為車輛的車輪中心。

圖2 多連桿懸架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure Diagram of Multi-Link Suspension

在進(jìn)行多連桿懸架運(yùn)動(dòng)特性分析時(shí)，將連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)、連桿與副車架的運(yùn)動(dòng)副連接形式均簡化為球面副，則多連桿懸架有2個(gè)自由度（即車輪沿z軸的上下跳動(dòng)、車輪隨轉(zhuǎn)向橫拉桿的轉(zhuǎn)動(dòng)）。將轉(zhuǎn)向橫拉桿與車身假設(shè)為固定，此時(shí)，多連桿懸架有6個(gè)自由度，其中，5個(gè)為各連桿繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。因此，車輛懸架的空間姿態(tài)由唯一的參數(shù)（即車輪中心C沿z軸的上下跳動(dòng)）來確定。

設(shè)車輛轉(zhuǎn)向節(jié)繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)α、β、γ角，轉(zhuǎn)向節(jié)與各連桿的連接點(diǎn)可以通過空間坐標(biāo)變換矩陣K與車輪中心重合來確定。

轉(zhuǎn)向節(jié)空間坐標(biāo)變換矩陣K為：

其中，cα=cosα，sα=sinα；cβ＝cosβ，sβ=sinβ；cγ＝cosγ，sγ=sinγ；

設(shè)車輪中心C的z向初始值為C0z，當(dāng)車輪在上下跳動(dòng)時(shí)，以輪心的z坐標(biāo)改變量dz為輸入，則輪心C運(yùn)動(dòng)后的z坐標(biāo)為：

因此，轉(zhuǎn)向節(jié)上的各點(diǎn)應(yīng)滿足：

考慮多連桿懸架的各連桿是剛體，懸架在運(yùn)動(dòng)過程中，其長度不變，故：

式中：li—連桿長度

xAi、yAi、zAi—Ai的坐標(biāo)分量；

xBit、yBit、zBit—車輪跳動(dòng)后Bi的坐標(biāo)分量。

當(dāng)車輪處于不同位置時(shí)，通過式（3）、式（4）可以求得車輪在跳動(dòng)后轉(zhuǎn)向節(jié)上的各點(diǎn)坐標(biāo)。轉(zhuǎn)向節(jié)空間位置解出后，車輪在上下跳動(dòng)過程中的外傾角、前束角以及輪距變化量也隨之確定。

設(shè)車輛車輪平面的法向量為n=［nx，ny，nz］，則多連桿懸架的外傾角αv=arctan（nz/ny），前束角δ=arctan（nx/ny），輪距變化量S=Cty-Cy。

3 多連桿懸架數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

在構(gòu)建輪轂電機(jī)-多連桿懸架動(dòng)力學(xué)模型前，先作如下假設(shè)：

（1）電動(dòng)汽車底盤及副車架均為剛體；

（2）電動(dòng)汽車輪轂、懸架各連桿、轉(zhuǎn)向橫拉桿均為剛體；

（3）多連桿懸架中各連桿與副車架、車架及轉(zhuǎn)向節(jié)的鉸接均為剛性連接。

采用二次瞬時(shí)軸線法設(shè)計(jì)多連桿懸架的虛擬主銷軸線，利用ADAMS/Car完成輪轂電機(jī)-多連桿懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型的構(gòu)建，如圖3所示。

圖3 電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)—多連桿懸架仿真模型Fig.3 Simulation Model In-Wheel Motor and Multi-Link Suspension for Electric Vehicle

對構(gòu)建的多連桿懸架模型在ADAMS/Car中進(jìn)行輪跳運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，采用雙輪同向激振仿真，跳動(dòng)行程為±100mm，將前輪外傾角、前輪前束角和輪距變化量的曲線與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，如圖4、圖5所示。

圖4 前束角與外傾角的變化對比Fig.4 Comparison of Variation for Toe Angle and Camber Angle

圖5 輪距變化量的變化對比Fig.5 Comparison of Variation for Wheel Travel Track

由圖可知，兩種方式得到的變化規(guī)律基本一致，相互得到了驗(yàn)證，也說明所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有較好的準(zhǔn)確性，為后續(xù)研究提供保障。

4 懸架靈敏度分析

多連桿懸架的結(jié)構(gòu)硬點(diǎn)參數(shù)數(shù)量較多，為了節(jié)省優(yōu)化時(shí)間，提高優(yōu)化效率、精度。先對懸架硬點(diǎn)靈敏度分析，先采用單變量靈敏度分析計(jì)算出對懸架運(yùn)動(dòng)特性影響比較大的硬點(diǎn)，再運(yùn)用擾動(dòng)法進(jìn)行多變量靈敏度分析。選取上前連桿與副車架的連接點(diǎn)A1的z坐標(biāo)zA1、x坐標(biāo)xA1，上前連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)B1的x坐標(biāo)xB1，上后連桿與副車架的連接點(diǎn)A2的z坐標(biāo)zA2、x坐標(biāo)xA2，上后連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)B2的x坐標(biāo)xB2，下前連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)B3的x坐標(biāo)xB3，下后連桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)B4的x坐標(biāo)xB4共8個(gè)變量，每個(gè)變量的擾動(dòng)量為（±10）mm，每個(gè)變量有5個(gè)水平，進(jìn)行靈敏度分析。變量靈敏度分析結(jié)果，如表1所示。表中：“o”—沒有影響；“*”—影響非常小；“**”—影響一般；“***”—影響較大。

表1 靈敏度分析結(jié)果Tab.1 The Corresponding Relation of Optim ization Variables

5 懸架多目標(biāo)優(yōu)化

在優(yōu)化過程中，采用文獻(xiàn)[8-10]提出的改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（NSGA-II，non-dominated sorting genetic algorithm II），運(yùn)用精英策略最大限度地保持各優(yōu)化目標(biāo)間的獨(dú)立性、較好的全局尋優(yōu)能力，大大提高變量的處理能力和魯棒性。

5.1 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

結(jié)合多連桿硬點(diǎn)參數(shù)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型：

式中：camber.max—懸架在上下跳動(dòng)過程中，外傾角的最大變化范圍；toe.max—懸架在上下跳動(dòng)過程中，前束角的最大變化范圍；traveltrk.max—懸架在上下跳動(dòng)過程中，輪距變化量的最大變化范圍；Xi0指第i變量對應(yīng)硬點(diǎn)坐標(biāo)的初始值。

以上述8個(gè)變量的坐標(biāo)值為設(shè)計(jì)變量，多連桿懸架在輪跳±100mm過程中，對前束角、外傾角和輪距變化量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

采用的NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為400，迭代次數(shù)為1000，交叉因子取0.8，變異因子取0.04，得到Pareto最優(yōu)解集，如圖6所示。

圖6 Pareto解集Fig.6 Pareto Solution Set

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

由圖6可知，三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)間存在沖突關(guān)系，該優(yōu)化問題有多個(gè)解，可根據(jù)輪轂電機(jī)-多連桿懸架設(shè)計(jì)的具體要求，選擇滿足設(shè)計(jì)要求的外傾角、前束角以及輪距變化量，確定適合的定位參

數(shù)[11-14]。

為了驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化效果，選取多連桿懸架優(yōu)化后的Pareto最優(yōu)解集所對應(yīng)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，如表2所示。

表2 多連桿懸架硬點(diǎn)優(yōu)化的部分Pareto解集mmTab.2 Pareto Solution Set of Optim ization for Multi-Link Suspension Hard Point（mm）

依據(jù)表2中的優(yōu)化數(shù)據(jù)，得到優(yōu)化后的外傾角、前束角以及輪距變化量的曲線，并與優(yōu)化前的曲線進(jìn)行對比分析，如圖7～圖9所示。

圖7 優(yōu)化前后的外傾角曲線對比Fig.7 Camber Angle Curve Contrast Before and After Optimization

圖8 優(yōu)化前后的前束角曲線對比Fig.8 Toe Angle Curve Contrast Before and After Optimization

圖9 優(yōu)化前后的前輪距變化量曲線對比Fig.9 Wheel Travel Track Curve Contrast Before and After Optimization

由參數(shù)曲線對比可知，在車輪上下跳動(dòng)過程中外傾角從（1.9°～-4.6°）減至（0.1°～-2.8°），車輪在下落過程中向正方向變化、上跳行程中向負(fù)方向變化；車輪在上跳過程中前束值從（-1.35）°變至（-0.9）°，接近弱負(fù)前束或零前束，具有轉(zhuǎn)向不足特性、在凹凸路面行駛時(shí)具有良好的操縱穩(wěn)定性；優(yōu)化后的輪距變化量在±5mm/±50mm內(nèi)，符合理想的懸架參數(shù)的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)可以減少輪胎磨損、減少橫向偏移現(xiàn)象、提高行駛穩(wěn)定性?？梢?，優(yōu)化后的多連桿懸架運(yùn)動(dòng)特性得到了顯著地改善。

6 結(jié)論

（1）依據(jù)傳統(tǒng)的多連桿懸架，結(jié)合輪轂電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建了一款適用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的多連桿懸架系統(tǒng)，建立了輪轂電機(jī)-多連桿懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，確定其外傾角、前束角以及輪距變化量，在ADMAS/Car構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對其進(jìn)行輪跳運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，并結(jié)果與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，相互得到了印證。

（2）基于構(gòu)建的懸架模型，結(jié)合改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ，提出了一種能解決輪轂電機(jī)-多連桿懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的有效方法。

（3）運(yùn)用NSGA-Ⅱ?qū)Χ噙B桿懸架的定位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到了優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集。由優(yōu)化結(jié)果可知：優(yōu)化后的懸架運(yùn)動(dòng)特性得到了顯著改善，NSGA-Ⅱ算法對直驅(qū)式電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，降低設(shè)計(jì)成本、縮短研發(fā)周期。