雙激勵二維超聲振動切削裝置設計

劉匯清，皮 鈞，楊 光

（集美大學機械與能源工程學院，福建 廈門 361021）

1 引言

超聲波橢圓振動切削技術最早由日本學者提出，通過特定的超聲振動系統(tǒng)給刀具施加超聲振動，可以使刀具的切削刃在切削過程中附加一個橢圓軌跡的超聲頻振動[1]。這種超聲頻振動可以有效降低切削力、切削溫度，提高工藝系統(tǒng)剛度，改善工件的加工質(zhì)量等優(yōu)點[2-4]。超聲波橢圓軌跡的產(chǎn)生是二維超聲振動中的一個技術難題，國內(nèi)外眾多學者對此進行了大量的研究工作[5-8]。文獻[9]將兩組夾心式換能器以90°夾角的方式安裝于特制的基座上，在兩個同頻且有一定相位差的正弦信號激勵下，實現(xiàn)前端刀具的超聲波橢圓振動。文獻[10]研制出一種垂直型的橢圓軌跡發(fā)生裝置，該裝置中兩組壓電陶瓷晶堆正交分布并通過一個緊固螺栓將其固定在基體和刀桿之間，兩個正交方向的振動通過刀桿結合并放大，在前端刀頭上產(chǎn)生橢圓振動軌跡。文獻[11]研制出一款V型結構的超聲波橢圓振動裝置，該裝置中兩組夾心式換能器以60°夾角的方式被一個V型結構固定在一起。緊固螺栓將尾座、V型結構、壓電陶瓷晶堆和前質(zhì)量塊相連。兩相振動通過前質(zhì)量塊結合并放大，在前端刀頭上產(chǎn)生橢圓振動軌跡。

上述機構存在的共同缺陷是，兩個方向的振動都要經(jīng)過一個剛性金屬機構結合并放大，才能最終合成前端刀頭的橢圓振動軌跡，但由于剛性金屬機構受到振動激勵時，會使兩路間存在很大的振動干擾，即一路會以負載的形式影響另一路，從而改變另一路的振型和固有頻率。為了避免兩路間的振動干擾，提出了一種新型的雙縱向超聲波橢圓振動系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用柔性金屬機構連接兩支路，依靠柔性體很好的變形效果，避免了兩支路間的振動干擾，從而使刀具前端能夠合成理想的超聲波橢圓軌跡。

2 雙縱向超聲波橢圓振動切削裝置的設計及原理

該機構由縱向復合式換能器和工具組成，如圖1所示。

機構設計：緊固螺栓將后蓋板、壓電陶瓷晶堆、前蓋板（變幅桿）固定在一起構成縱向復合式換能器；將變幅桿輸出端設計成45°斜面以便與矩形薄板連接，保證兩組縱向復合式換能器的中心軸線在空間上相交且垂直。工具由矩形薄板和刀座組成，而刀座則固定在矩形薄板的中心位置。

基本原理：給兩組換能器輸入有相同頻率且有一定相位差的正弦波電壓，壓電陶瓷片發(fā)生伸縮，使變幅桿本體發(fā)生縱向振動。兩個正交方向的縱向振動耦合到矩形薄板，使薄板產(chǎn)生彎曲振動，并帶動刀座做復雜軌跡運動，最終由兩相振動疊加合成刀具前端的橢圓振動軌跡。

圖1 垂直型雙縱向超聲波橢圓振動切削裝置示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Vertical Double Longitudinal Ultrasonic Elliptical Vibration System

2.1 縱向復合式換能器設計

設計的縱向復合式換能器由λ/4換能器振子和λ/4圓錐形變幅桿組成。λ/4換能器振子部分只由壓電陶瓷和金屬后蓋板兩種材料組成；λ/4圓錐形變幅桿大端面前接平滑圓柱體，且圓柱體末端帶有法蘭盤，為一體結構。其中，節(jié)面位置在壓電陶瓷和法蘭盤之間的結合面處（以下簡稱節(jié)面在前）。為了提高換能器振子前后振速之比，選取45鋼做后蓋板，采用6061AL做前蓋板；壓電陶瓷材料選用PZT-4，它的壓電常數(shù)和機電耦合系數(shù)比較高，可獲得更高的效率。運用解析法對縱向復合式換能器進行初步設計[12]。λ/4換能器振子頻率方程：

式中：k1—后蓋板縱振的波數(shù)；

k2—壓電陶瓷縱振的波數(shù)；

l1—后蓋板長度；

l2—壓電陶瓷堆總長度；

Z1—后蓋板的特性聲阻抗；

Z2—壓電陶瓷材料的特性聲阻抗。

λ/4變幅桿頻率方程：

式中：k3—變幅桿圓柱體縱振的波數(shù)；k4—變幅桿圓錐體縱振的波數(shù)；l3—變幅桿圓柱體長度；l4—變幅桿圓錐體長度；R3—變幅桿大端面半徑；R4—變幅桿小端面半徑。

上述兩式適用于縱向復合式換能器尾部后蓋板暴露在空氣中和變幅桿處于空載的情況，考慮到實際安裝時，變幅桿前端連接有工具，即產(chǎn)出了負載作用，且實際加工時變幅桿上增加了法蘭盤、螺紋孔。因結構復雜，傳統(tǒng)解析法難以解決上述情況，故需要通過有限元方法進行精確求解。

2.2 工具設計

由于工具結構為不規(guī)則形狀，很難采用解析法進行理論設計，因此，一般是通過有限元仿真的方法進行多次試驗，反復修正尺寸，直到滿足所需設計要求。矩形薄板采用強度高的鈦合金材料Ti-6AL-4V，刀座采用45號鋼。

工具設計的優(yōu)點：矩形薄板具有很好的柔性，相對于剛體，它在受到兩個方向的縱向振動激勵時易產(chǎn)生彎曲變形，該變形避免了兩組換能器之間（彼此作為負載）的振動干擾，易于合成超聲橢圓振動軌跡。此外，刀座和矩形薄板之間，矩形薄板與前蓋板之間拆裝都很方便。

3 有限元仿真分析

對初步設計的雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)進行模態(tài)分析，由于模型是裝配體，所以采用Solidworks2013軟件進行一體化建模，然后導入ANSYSWorkbench軟件進行模態(tài)分析。

模態(tài)結果需滿足：

（1）兩個方向均為縱向振型；

（2）節(jié)面在前；

（3）仿真頻率與設計頻率相差很小。

在得到所需的模態(tài)結果之后，再對雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)進行諧響應分析。

3.1 雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)分析的主要目的：確定雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)的共振頻率、振型和節(jié)面位置，為下一步的諧響應分析提供參考。模態(tài)分析用到的材料參數(shù)，如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters

設計雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)在空氣中的諧振頻率為50kHz，故提取頻率范圍為（43～52）kHz，通過模態(tài)分析，只得到1種振動模式，如圖2所示。圖2結果顯示：（1）兩個方向均為縱向振型；（2）節(jié)面在前；（3）共振頻率為50514Hz，與50000Hz比較接近，誤差為1.03%，考慮到刀具焊接到刀座后會使系統(tǒng)共振頻率減小幾百赫茲，故此誤差可以接受。

圖2 一階變形Fig.2 First Order Deformation

3.2 雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)諧響應分析

諧響應分析主要研究：雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)在受到兩路正弦激勵（激勵隨時間呈正弦規(guī)律變化）后產(chǎn)生的位移響應。

選取五組不同相位差的正弦載荷，載荷施加在壓電陶瓷片與后蓋板的交界面上，對刀頭輸出端一點做相位響應分析，并將雙激勵源參數(shù)和相位響應結果，如表2所示。

表2 雙激勵源參數(shù)與相位響應結果Tab.2 Double Excitation Source Parameters and Phase Response Results

從上表可知：當施加正弦激勵相位差分別為0°、45°、90°、135°、180°時，對應的刀頭輸出端兩相振動相位差近似為0°、37°、90°、137°、180°。即輸出的兩相振動相位差和輸入的兩相激勵相位差非常接近。圖3～圖7中（a）、（b）分別為刀座輸出端一點在x方向、y方向的相位響應；圖3～圖7中（c）表示利用MATLAB軟件根據(jù)兩相振動位移數(shù)據(jù)擬合的刀具運動軌跡。

圖3 激勵相位差0°時的相位響應Fig.3 Phase Response when the Excitation Phase Difference is 0°

圖4 激勵相位差45°時的相位響應Fig.4 Phase Response when the Excitation Phase Difference is 45°

圖6 激勵相位差135°時的相位響應Fig.6 Phase Response when the Excitation Phase Difference is 135°

圖7 激勵相位差180°時的相位響應Fig.7 Phase Response when the Excitation Phase Difference is 180°

據(jù)圖3～圖7可得：

（1）兩相振動軌跡均為正弦諧振曲線；

（2）兩相振動疊加可以合成橢圓軌跡；

（3）當輸入的兩相激勵相位差為0°時，輸出的兩相振動相位差也為0°，兩相振動疊加為一條直線；

（4）當兩相激勵相位差由0°增至90°時，兩相振動相位差也由0°增至90°，橢圓由扁平趨向飽滿，橢圓短軸逐漸增大且與y軸正向夾角逐漸減小為0，橢圓長軸與x軸正向夾角逐漸減小為0；

（5）當兩相激勵相位差由90°增至180°時，兩相振動相位差也由90°增至180°，橢圓由飽滿趨向扁平，橢圓短軸逐漸減小且與y軸正向夾角逐漸增大，橢圓長軸與x軸正向夾角逐漸增大。

4 結論

（1）提出一種垂直型的雙縱向超聲波橢圓振動系統(tǒng)，該系統(tǒng)中工具端采用柔性矩形薄板的設計，避免了正交兩路縱向復合式換能器之間的振動干擾，使各自振型輸出形態(tài)良好；（2）對雙縱向超聲波橢圓振動系統(tǒng)進行模態(tài)分析和諧響應分析，能夠?qū)崿F(xiàn)超聲波橢圓振動；（3）刀具端輸出的兩相振動相位差與雙縱向超聲橢圓振動系統(tǒng)輸入的兩相激勵相位差與非常接近，可以通過調(diào)節(jié)輸入的兩相激勵相位差來調(diào)整產(chǎn)生的橢圓軌跡傾斜度，從而控制軌跡變化滿足曲線軌跡加工。