提升理解層次?促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

劉遠(yuǎn)琴

摘 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解能力是有分層次的，不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力是有區(qū)別的，當(dāng)他能達(dá)到一個(gè)深刻理解的層次時(shí)，他就能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用自如，數(shù)學(xué)思維就能得到很大的提高。如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解層次是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：提升;數(shù)學(xué)理解層次;促進(jìn)

田萬(wàn)海先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解分為三個(gè)層次，即初步理解，確切理解和深刻理解三個(gè)階段。所謂初步理解，即學(xué)生能記住數(shù)學(xué)的基本概念和公式，能運(yùn)用記憶的知識(shí)解決一些識(shí)記性的簡(jiǎn)單問(wèn)題;確切理解即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有較清楚的認(rèn)識(shí)，能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的一些內(nèi)在聯(lián)系，能解決一些較簡(jiǎn)單的綜合性的問(wèn)題;而深刻理解則是學(xué)生具有很強(qiáng)的遷移和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法靈活應(yīng)用，做到融匯貫通。我們?cè)S多高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解基本是處于初步理解和確切理解階段，而綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力還很欠缺，那么提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解層次是至關(guān)重要的。本文就如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解層次談?wù)劚救说囊恍┏鯗\的

認(rèn)識(shí)。

1 適度示錯(cuò)，在糾錯(cuò)中提升理解

心理學(xué)研究表明：學(xué)生都有好奇的心理。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如果一味的由教師講授，則平淡無(wú)奇，不能激發(fā)學(xué)生興趣。所以數(shù)學(xué)課堂可以適度的示錯(cuò)，讓學(xué)生懷著質(zhì)疑、釋疑的心理參與到課堂中，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情高漲，積極探索，達(dá)到促進(jìn)數(shù)學(xué)理解層次的提升。

例1 若數(shù)列an=n2+kn+4且對(duì)于任意的n，都有an+1>an成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

這是一道針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)列是特殊的函數(shù)的理解不到位而設(shè)置的易錯(cuò)題，可以先讓學(xué)生練習(xí)，然后教師查看，再讓出錯(cuò)的學(xué)生展示解題過(guò)程。

錯(cuò)解：由已知條件知數(shù)列是個(gè)遞增數(shù)列，而數(shù)列可看成一個(gè)有關(guān)n的二次函數(shù)，所以只需對(duì)稱軸，從而解出k的范圍是。

對(duì)于上述解答，很多學(xué)生都贊成，但是有些學(xué)生直接用已知條件an+1>an解答，發(fā)現(xiàn)答案完全不同，矛盾由此產(chǎn)生。問(wèn)題出在哪呢？學(xué)生之間由此產(chǎn)生了探究，發(fā)現(xiàn)原來(lái)是對(duì)單調(diào)遞增這個(gè)的理解不夠。雖然數(shù)列可以看成一個(gè)特殊的函數(shù)，但是還是有區(qū)別的。這種示錯(cuò)充分暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的興趣和探究的欲望，整個(gè)過(guò)程都是讓學(xué)生主動(dòng)的參與，而教師只需適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)。這樣啟發(fā)學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，比正面強(qiáng)調(diào)更能引起學(xué)生注意，從而對(duì)知識(shí)的理解提升了一個(gè)層次。

2 一題多解，在發(fā)散中提升理解

一題多解就是一道題目多種解法，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路去思考。一題多解的目的并不是單純的為了解題，而是通過(guò)思考角度的不同讓學(xué)生的思維得到培養(yǎng)和鍛煉，讓學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力得到提高，從而提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例2 設(shè)F1、F2為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在

第一象限，若ΔMF1F2為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

解法一、（直接坐標(biāo)法）由已知得出|MF1|=|F1F2|=8，設(shè)M，

由解得M

解法二、（等面積法）由面積相等得出，又h=

由此很容易就解出了然后再代入橢圓方程就得出x0=3

解法三、（焦半徑公式）解出

x0=3，然后再代入橢圓方程就得出

以上三種解法，從不同方面、角度解決了同一問(wèn)題，各種解法各有優(yōu)劣，第一種解法比較直接，容易想到，但是計(jì)算稍復(fù)雜;第二種解法是另一種思維，由求點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)想到M的縱坐標(biāo)是以F1F2為底的三角形的高，由此聯(lián)想到用等面積法來(lái)求解;第三種解法非常簡(jiǎn)潔快速，是最便利的方法，平時(shí)很少提，多數(shù)學(xué)生想不到。這道題使學(xué)生對(duì)三個(gè)方面的知識(shí)有了進(jìn)一步的深入的理解，所以一題多解能激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生思維開(kāi)闊，靈活變通，使數(shù)學(xué)的理解層次進(jìn)一步得到提升。

3 解后多思，在反思中提升理解

有一個(gè)現(xiàn)象在學(xué)生中普通存在，就是做了大量的習(xí)題，但是考試時(shí)仍然無(wú)法順利解題。其主要的一個(gè)原因就是沒(méi)有重視解后反思，只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量，囫圇吞棗，沒(méi)有及時(shí)消化理解。而題后反思可以暴露解題中的疏漏和錯(cuò)誤，讓學(xué)生的思路更加清晰，知識(shí)得到深化，經(jīng)驗(yàn)得到積累，對(duì)拓寬思維，提高解題能力都很有幫助，從而達(dá)到事半功倍的效果?？鬃釉f(shuō)過(guò)：“學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則怠?！彼砸岣邤?shù)學(xué)理解層次就必須在反思中下功夫。

題后反思可以從以下4方面去思，1）思考點(diǎn)：很多學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容不熟，當(dāng)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)變個(gè)方式考查就不會(huì)了，所以，當(dāng)做完一個(gè)題目后我們要反思這道題所涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些，從而心中有數(shù)，使知識(shí)得到夯實(shí)。2）思多解：一道題往往有多種解法，因而用一種方法解完題目后，可以反思從不同角度考慮用多種方法進(jìn)行求解，從而拓寬思路。3）思規(guī)律：解題后，可以思考類似題目有沒(méi)有規(guī)律可循，能不能由特殊推廣到一般，從而提升數(shù)學(xué)的理解層次。4.思錯(cuò)誤：反思要從易錯(cuò)的地方下手，易錯(cuò)的有包含智力因素和非智力因素，要根據(jù)這些因素及時(shí)調(diào)整，從而讓類似錯(cuò)誤不在發(fā)生，提高思維的縝密性和解題的正確性。

當(dāng)然，提升數(shù)學(xué)理解層次還有很多方法，如在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)比較典型的例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，類比遷移，或?qū)χR(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納整合，形成一個(gè)比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

參考文獻(xiàn)

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