教學(xué)要回歸原點(diǎn)，探索高效的數(shù)學(xué)課堂

摘 要：21世紀(jì)開(kāi)始，中國(guó)數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了重大改革。通過(guò)多年實(shí)踐的摸索、檢驗(yàn)，國(guó)家頒布了新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，新課標(biāo)著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，追求“合作交流、自主探究”的教學(xué)模式，追求以學(xué)生為本的教學(xué)觀點(diǎn)，而對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)，卻缺少應(yīng)有的重視。數(shù)學(xué)教學(xué)要如何設(shè)計(jì)問(wèn)題，如何回歸學(xué)生的原點(diǎn)，回歸數(shù)學(xué)的原點(diǎn)，文章作者以蘇科版初一年級(jí)的“合并同類(lèi)項(xiàng)”這節(jié)課為例，分析并提出幾點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和策略，以便更好地為相關(guān)的研究提供理論支持。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);合并同類(lèi)項(xiàng);案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-624X（2020）11-0081-02

時(shí)代在不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)課程也在不斷變革，數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多問(wèn)題開(kāi)始凸顯出來(lái)，針對(duì)這些新問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師們都在努力尋找解決方法?！皵?shù)學(xué)是什么？”探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的一大重要問(wèn)題。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)要回歸原點(diǎn)。一是回歸學(xué)生，教師要了解學(xué)生在各個(gè)階段的認(rèn)知情況，再?gòu)膶W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，設(shè)置有效的問(wèn)題串，讓學(xué)生在自由思考、互相解答的過(guò)程中，不斷更新知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)者。二是回歸數(shù)學(xué)，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，讓整個(gè)課堂在數(shù)學(xué)的環(huán)境下生長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要如何設(shè)計(jì)問(wèn)題，如何回歸學(xué)生，回歸數(shù)學(xué)，下面筆者就以蘇科版初一年級(jí)的“合并同類(lèi)項(xiàng)”這節(jié)課為例，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、案例分析

1.創(chuàng)設(shè)情境

出示買(mǎi)早餐的圖片以及早餐的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

問(wèn)題1：小明現(xiàn)在要給家里人去買(mǎi)早餐。他對(duì)老板說(shuō)，他爸爸要2根油條，1個(gè)包子，1杯豆?jié){，他媽媽要1根油條，1杯豆?jié){，他自己要1根油條，1個(gè)包子，1杯豆?jié){。那么小明要付多少錢(qián)呢？

學(xué)生開(kāi)始思考，計(jì)算。

師：同學(xué)們，你們是怎么計(jì)算的呢？

生：先算一下總共要多少根油條，多少個(gè)包子，多少杯豆?jié){，再分別乘以它們的售價(jià)。

師：很好，為什么要先進(jìn)行統(tǒng)計(jì)呢？

生：因?yàn)樗鼈兪峭?lèi)，放在一起先歸類(lèi)，可以減少計(jì)算量。

師：對(duì)，同類(lèi)的事物常?？梢韵葰w類(lèi)，放一起。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生了解什么是同類(lèi)項(xiàng)，怎么合并同類(lèi)項(xiàng)，在教師合理引導(dǎo)、學(xué)生自由探索的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。生活中有很多和數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)，從生活中的具體情境入手，可以加快學(xué)生的理解記憶，也更容易引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

問(wèn)題2：①2根油條+1個(gè)包子+1杯豆?jié){=？②1根油條+1杯豆?jié){=？③1根油條+1個(gè)包子+1杯豆?jié){=？

設(shè)計(jì)意圖：制造矛盾沖突，通過(guò)買(mǎi)早餐的情境引發(fā)學(xué)生思考——生活中什么東西的數(shù)量可以相加減，什么東西的數(shù)量不能相加減。那么學(xué)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)以及合并同類(lèi)項(xiàng)就有了必然性，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。

2.新知探索

問(wèn)題3：之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了單項(xiàng)式，那么什么是單項(xiàng)式？

學(xué)生回顧單項(xiàng)式的定義。

師：很好，同學(xué)們，你們可以舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式的例子嗎？

學(xué)生舉例。由于學(xué)生舉的例子缺少共性特征，所以再由教師補(bǔ)充，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類(lèi)單項(xiàng)式。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生舉的單項(xiàng)式例子五花八門(mén)，雜亂無(wú)章。但是就像買(mǎi)早餐問(wèn)題一樣，生活中有同類(lèi)事物，數(shù)學(xué)中必然也有同類(lèi)事物，通過(guò)學(xué)生自己舉例，教師補(bǔ)充、引導(dǎo)學(xué)生自己整合發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的同類(lèi)單項(xiàng)式，得到同類(lèi)項(xiàng)的概念。

問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們看一看，你們和老師所舉的這些例子，有沒(méi)有什么相同之處，你能不能對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)？

設(shè)計(jì)意圖：為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)相似之處，我所舉的例子都只是在學(xué)生給的例子的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡(jiǎn)單改動(dòng)，學(xué)生很容易看出來(lái)這些單項(xiàng)式的相似之處，能進(jìn)行合理的分類(lèi)，自然而然可以歸納得出同類(lèi)項(xiàng)的概念。

問(wèn)題5：辨析，下面的幾組式子是不是同類(lèi)項(xiàng)？

（1）ab與-2ab

（2）3xy3與-5y3x

（3）4x2與y2

（4）-3與0

設(shè)計(jì)意圖：在歸納得出同類(lèi)項(xiàng)的有關(guān)概念后，選擇幾個(gè)典型題目讓學(xué)生自己辨析，鞏固學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念的理解記憶，實(shí)際就是要抓住同類(lèi)項(xiàng)的本質(zhì)——相同字母以及相同字母的指數(shù)相同，對(duì)字母的順序以及單項(xiàng)式的系數(shù)沒(méi)有要求。數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)整個(gè)知識(shí)體系中占據(jù)非常重要的位置，要在確保學(xué)生完全掌握的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行后續(xù)知識(shí)的講解。

問(wèn)題6：你能把下列單項(xiàng)式合并成一項(xiàng)嗎？

（1）5x+6x

（2）8y2-3y2

（3）7ab2-3b2a+2ab2

設(shè)計(jì)意圖：與剛開(kāi)始的情境相聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到生活中同類(lèi)的東西數(shù)量可以相加減，那么數(shù)學(xué)中的同類(lèi)項(xiàng)肯定也可以相加減，引出對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)法則的探索。

問(wèn)題7：你是如何合并上面的三個(gè)式子的？依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)雾?xiàng)式的本質(zhì)是字母和數(shù)字的乘積，那么學(xué)生肯定會(huì)聯(lián)想到乘法的有關(guān)運(yùn)算律，通過(guò)推理、計(jì)算，由學(xué)生自己總結(jié)出合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，在自由生長(zhǎng)的過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的記憶。

3.新知識(shí)運(yùn)用

（1）合并同類(lèi)項(xiàng)

①3x-5y+2x+6y

②mn4+3mn2-9m2n+2mn4+2-4m2n-3mn2

設(shè)計(jì)意圖：增加式子的項(xiàng)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用橫線等符號(hào)標(biāo)注區(qū)分同類(lèi)項(xiàng)，避免漏項(xiàng)、多項(xiàng)等錯(cuò)誤，提升學(xué)生的計(jì)算能力。

（2）拓展提升

①2xy+（? ? ? ? ?）=8xy

②若-3xmy2與nx2y（n-5）能合并成一項(xiàng)，則m=? ? ? ? ? ? ?，

n=

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步了解掌握同類(lèi)項(xiàng)合并法則的本質(zhì)，當(dāng)題目的形式發(fā)生改變時(shí)，能抓住本質(zhì)特征，進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析和理解能力。

4.課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的概念、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及解題的注意點(diǎn)、思想方法進(jìn)行總結(jié)歸納，使學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)全面的了解。

二、幾點(diǎn)思考

1.問(wèn)題的設(shè)置

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。一節(jié)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該以問(wèn)題為核心，通過(guò)問(wèn)題串將整節(jié)課連接起來(lái)，從主題的引入、新知的探索、練習(xí)的搭配、能力的提升，一直到最后的小結(jié)反思，能順利地引出每一個(gè)環(huán)節(jié)，水到渠成地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，所以問(wèn)題的設(shè)計(jì)尤為重要，教師要以能引發(fā)學(xué)生的思考為目的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

問(wèn)題的有效性是課堂效率的一個(gè)重要指標(biāo)，問(wèn)題怎么設(shè)置，設(shè)置在哪個(gè)位置，是需要好好斟酌的。要結(jié)合對(duì)教材的理解、對(duì)學(xué)生學(xué)情的把握，圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置有層次的、有啟發(fā)性的問(wèn)題，組成問(wèn)題串，在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要在知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)、重難點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納，得出結(jié)論。

2.回歸教學(xué)原點(diǎn)

以前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多比較重視數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，對(duì)新知識(shí)的講授很多都是一帶而過(guò)，教師在概念給出后就迅速進(jìn)入例題的講解以及做練習(xí)的階段。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要是講練結(jié)合的形式，學(xué)生練為主，教師講為輔，這種模式在應(yīng)試教育的環(huán)境中更有效。后來(lái)國(guó)家出臺(tái)新政策后，開(kāi)始強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教師們就開(kāi)始尋求新的教學(xué)模式：以學(xué)生思考為主，讓學(xué)生成為課堂的主人。然而，不管是之前灌輸式的教育方式，還是現(xiàn)在啟發(fā)式的教育方式，旨在傳授學(xué)生新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，卻都忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)及基本思想方法的理解與掌握，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解流于表面，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)一知半解。

很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，仍然缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。課堂除了要回歸學(xué)生，還要回歸數(shù)學(xué)。一節(jié)數(shù)學(xué)課，不能一味地追求從生活中的實(shí)例引入，還可以選擇從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)。比如，這節(jié)“合并同類(lèi)項(xiàng)”，除了可以從生活實(shí)例入手，還可以開(kāi)宗明義地直接設(shè)置一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。如設(shè)置以下問(wèn)題“請(qǐng)你求出下列代數(shù)式的值：50abc3-275ab2c+100a2b-50abc3-205ab2c-60a2b，其中①a=1，b=2，c=1;②a=50，b=33，c=12”。對(duì)于第①問(wèn)而言，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，可以直接代入求值，然而第②問(wèn)中a，b，c的值都偏大，直接代入運(yùn)算量十分大，學(xué)生自然而然會(huì)想到可不可以先化簡(jiǎn)，再求值。那么如何化簡(jiǎn)呢？哪幾項(xiàng)可以合并化簡(jiǎn)呢？顯然，50abc3和-50abc3，-275ab2c和-205ab2c，100a2b和-60a2b，題目一共由六項(xiàng)組成，根據(jù)代數(shù)式在形式上的相同之處可以分成以上三組，同類(lèi)項(xiàng)的概念就引申出來(lái)了，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，學(xué)生必然會(huì)考慮這些相同類(lèi)型的項(xiàng)如何合并計(jì)算，那么就可以直接進(jìn)入同類(lèi)項(xiàng)合并法則的探索了。

從一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，可以一步到位地完成本節(jié)課最重要的兩個(gè)目標(biāo)，所以一節(jié)有價(jià)值的數(shù)學(xué)課，既要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，又要從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)。數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸數(shù)學(xué)問(wèn)題本身，要回歸學(xué)生本身，要營(yíng)造高效率的課堂教學(xué)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]吳發(fā)繼.問(wèn)題引領(lǐng) 自然生成——以“合并同類(lèi)項(xiàng)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（32）：15-17.

[2]卜以樓.意識(shí)喚醒：揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效策略——以蘇科版課標(biāo)教材“合并同類(lèi)項(xiàng)”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（12）：16-19.

課題項(xiàng)目：本文系蘇州高新區(qū)數(shù)學(xué)骨干教師培育站階段性研究成果。

作者簡(jiǎn)介：謝裕恬（1995—），女，江蘇蘇州人，中學(xué)二級(jí)教師，本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。