直觀形象提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次

張莉

小學(xué)生的抽象思維能力正處于起步階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生面對具體的模型，借助于直觀形象來學(xué)習(xí)能夠有效地幫助學(xué)生突破思維的難點(diǎn)，給學(xué)生搭建一個(gè)學(xué)習(xí)的階梯，從而獲得更好的學(xué)習(xí)效果。實(shí)際教學(xué)中，教師要注重結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來教學(xué)，讓他們的學(xué)習(xí)更加扎實(shí)，更加充分，具體可以從以下幾方面展開。

借助學(xué)具發(fā)現(xiàn)規(guī)律

因?yàn)閷W(xué)生的抽象思維能力還比較稚嫩，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要想方設(shè)法讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探索時(shí)有個(gè)好的切入點(diǎn)，而利用學(xué)具來輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，從而輕松地抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律來，實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的角度出發(fā)，利用好這一工具。

例如：在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，一部分學(xué)生的空間思維能力已經(jīng)達(dá)到了能夠脫離學(xué)具來抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的層次，但是還有很多學(xué)生的空間想象能力有限，因此在教學(xué)中，筆者巧妙地運(yùn)用了學(xué)具，給學(xué)生的探究一臂之力。首先筆者出示了一個(gè)表面是黃色的正方體模型，請學(xué)生想象一下如果將這個(gè)正方體平均分成8個(gè)相等的小正方體，觀察每個(gè)小正方體的六個(gè)表面，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很快想象出來每個(gè)小正方體的表面都有三個(gè)面是黃色的，借助模型筆者與學(xué)生一起交流了原因。之后，筆者提出將這個(gè)正方體的每一條棱平均分成三段，請學(xué)生思考一共可以分成多少個(gè)小正方體，學(xué)生用3×3×3來計(jì)算。“那么現(xiàn)在這些小正方體是不是還是三面涂色的呢？”借助這樣的問題，筆者拉開了學(xué)生探究的序幕，經(jīng)過觀察和交流，學(xué)生提出表面涂色的正方體可以分成三類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的。在充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位借助學(xué)具來搭出棱長為3、4、5厘米的正方體，研究正方體中涂色面不同的小正方體的個(gè)數(shù)，并探索其規(guī)律。到了集體交流的時(shí)候，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)頗為豐富，有的小組匯報(bào)了每種正方體中不同類型的小正方體的個(gè)數(shù)，有的小組總結(jié)出規(guī)律：三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)處，所以無論棱長是多少，這樣的小正方體個(gè)數(shù)都是8；而兩面涂色的小正方體在每一條棱上，都是12的倍數(shù)，一面涂色的正方體在面上，都是6的倍數(shù)。還有的小組學(xué)生更進(jìn)一步，補(bǔ)充了具體的關(guān)系：假定棱長是n，那么兩面涂色的小正方體等于（n-2）×12，因?yàn)槊織l棱上頂端的兩個(gè)正方體是三面涂色的，而一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)等于（n-2）2×6。

之所以學(xué)生能有這么多的發(fā)現(xiàn)，并且能抽象出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)具功不可沒。借助于具體的模型，學(xué)生抓住了問題的核心，有效地提升了學(xué)生的探究效率。

借助表象感知抽象概念

對于一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，我們不能讓學(xué)生停留在了解的層面，要促進(jìn)學(xué)生的理解，很多時(shí)候，借助于表象來推進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識是很好的途徑，可以讓學(xué)生有更深地理解，更徹底的領(lǐng)悟。

例如：在“乘法分配律”的教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境：文藝匯演中，三年級（2）班的男生和女生排了一個(gè)小合唱，男生站成3排，每排6人，女生也站成3排，每排4人，那么參加合唱的人數(shù)共有多少？在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用6×3+4×3和（6+4）×3來計(jì)算都從算理上講得通，因此，這兩種方法之間可以劃上等于號?？墒菍W(xué)生并不能因?yàn)檫@樣的算式就抽象出乘法分配律，于是筆者請學(xué)生利用不同顏色的小正方形代表男生和女生，將直觀形象呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣學(xué)生就抓住了問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)：只要兩個(gè)乘法算式其中有一個(gè)乘數(shù)是相同的，就可以將a×c+b×c寫成（a+b）×c的形式，反之，在（a+b）×c的時(shí)候也要將括號內(nèi)的兩個(gè)數(shù)都與括號外的乘數(shù)相乘。

借助于小方塊，學(xué)生對算理的理解更加深刻，同時(shí)，因?yàn)樾纬闪酥庇^上的表象，學(xué)生對于這樣的運(yùn)算律有了更多領(lǐng)悟，這對于他們的記憶和運(yùn)用都有很大的幫助。

借助圖示分析問題

在解決問題的過程中，直觀性學(xué)習(xí)也有一席之地，比如在理解數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以嘗試畫出直觀模型，或者是對應(yīng)的線段圖，這樣學(xué)生可以以這些直觀材料為載體來達(dá)成條件與問題之間的聯(lián)系，當(dāng)他們深入了解了問題模型之后，學(xué)生的思路會更加開闊。

例如：“與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題”的教學(xué)中有一種分段納稅問題，小明爸爸的月收入是8000元，根據(jù)國家最新規(guī)定，個(gè)人所得稅的繳納比例為“起征點(diǎn)為3500元，高于3500元的部分要繳納收入所得稅，其中不超過1500元的部分，稅率為3%，超過1500元到4500元的部分，稅率為10%，超過4500元到9000元的部分，稅率為20%……”有些學(xué)生對于這樣的納稅方式無從理解，所以筆者指導(dǎo)學(xué)生畫一條線段圖，在3500元處做上標(biāo)記，然后根據(jù)“不超過1500元的部分”計(jì)算出下個(gè)標(biāo)記點(diǎn)為5000元，依次類推，下面的標(biāo)記點(diǎn)為8000元、12500元，這樣學(xué)生在計(jì)算應(yīng)該納稅的數(shù)額時(shí)就能“對號入座”，在線段上找到小明爸爸的月收入，然后就能順理成章地將這個(gè)收入分成幾部分來計(jì)算每一段應(yīng)該繳納的數(shù)額（第一段不需要納稅），然后相加得出總納稅額。

針對小學(xué)生的思維特點(diǎn)，教師在教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際來引導(dǎo)學(xué)生多借助“表象”的力量來學(xué)習(xí)，這樣的“拐杖”會支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識向更深刻、更高效的層次發(fā)展。

（作者單位：江蘇省海門市證大小學(xué)）