0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器仿真設(shè)計

童茂松，張加舉，丁柱

中國石油集團測井有限公司 大慶分公司，黑龍江 大慶 163412

0 引言

隨著油田進入高含水開發(fā)后期，薄層、超薄層等逐漸成為剩余油挖潛的重要對象，儲層厚度甚至低至0.2 m[1--5]。常規(guī)測井系列受縱向分辨率制約，測井響應(yīng)受圍巖影響大，導(dǎo)致薄層識別困難、層厚確定不準和參數(shù)解釋精度偏低等問題，為此需要提高測井儀器的縱向分辨率，使測井值更接近薄層真實信息，從而提高薄層評價水平，滿足油田勘探開發(fā)需求[6--11]。

儲層電性參數(shù)是儲層評價關(guān)鍵之一，雙側(cè)向測井是獲得儲層電阻率的重要方法，是國內(nèi)外大多數(shù)油田的必測項目，在求取含油飽和度、判斷水淹級別、建立儲層電性與厚度標準等方面發(fā)揮了重要作用[12--17]。為了獲得高分辨率的儲層電阻率，匹配其他0.2 m高分辨率測井曲線，需要將雙側(cè)向測井儀器的縱向分辨率提升到0.2 m。目前國內(nèi)外高分辨率雙側(cè)向測井儀器的分辨率不足0.3 m[18--20]，其主要原因是需要綜合考慮縱向分辨率、探測深度以及井眼影響，但是也與儀器設(shè)計與實現(xiàn)方法密切相關(guān)。通常來說，高分辨率雙側(cè)向測井儀器設(shè)計過程是以保證探測深度、提高縱向分辨率為主要目標，先通過數(shù)值模擬得到電極系，然后進行儀器實現(xiàn)，即電路與機械設(shè)計。理論上通過數(shù)值模擬是可以得到0.2 m高分辨率雙側(cè)向電極系的，但是隨著縱向分辨率的提高，尤其是達到0.2 m，監(jiān)督電極電位差以及信號幅度急劇下降，儀器實現(xiàn)極其困難，測量精度難以滿足要求，測井時極易出現(xiàn)欠聚焦或過聚焦，測井曲線失真，不易滿足理論要求[21--22]。數(shù)值模擬主要從理論上分析電極系的縱向分辨率、探測深度以及環(huán)境影響等，并不重視儀器的具體實現(xiàn)過程，無法有效解決以上難題。為此筆者提出了一種0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器仿真方法，將數(shù)值模擬與電路仿真緊密聯(lián)系在一起，分析不同電極系、不同地層條件下的理論響應(yīng)，估計待測信號幅度以及電阻率測量誤差，從而增加電路設(shè)計的合理性和預(yù)見性，降低儀器研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期。

1 數(shù)字聚焦方法

0.2 m高分辨率雙側(cè)向電極系與常規(guī)雙側(cè)向電極系形式相同，但是電極系尺寸不同。采用數(shù)字聚焦方法實現(xiàn)0.2 m高分辨率雙側(cè)向測量，其基本原理如圖1所示，儀器工作方式分解為3個不同頻率的獨立模式(Mode1、Mode2、Mode3)。根據(jù)電場疊加原理，深側(cè)向測井由Mode1和Mode3疊加實現(xiàn)，淺側(cè)向測井由Mode2和Mode3疊加實現(xiàn)。

圖1 雙側(cè)向數(shù)字聚焦原理圖Fig.1 Principle diagram of dual laterolog digital focusing

Mode1：電極A1和A2發(fā)射電流，回到B電極；主電極A0不發(fā)射電流；通過硬件電路負反饋方法保證A1與A2等電位。Mode2：電極A1向A2電極發(fā)射電流；主電極A0不發(fā)射電流。 Mode3：主電極A0向電極A1和A2發(fā)射電流；通過硬件電路負反饋方法保證A1與A2等電位。

通過測量3個模式下的主電壓、監(jiān)督電極電位差及Mode3的主電流，由公式(1)和(2)分別計算深、淺側(cè)向電阻率(RHLLD、RHLLS)：

(1)

(2)

2 儀器仿真方法

以等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)為紐帶，聯(lián)合數(shù)值模擬和電路仿真，對0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器進行仿真。

2.1 儀器仿真系統(tǒng)

儀器仿真系統(tǒng)框圖如圖2所示，由數(shù)值模擬系統(tǒng)和電路仿真系統(tǒng)構(gòu)成。

圖2 儀器仿真系統(tǒng)構(gòu)成框圖Fig.2 Schematic diagram of tool simulation system

數(shù)值模擬系統(tǒng)計算電極系理論響應(yīng)，并將等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)的具體值和儀器電極常數(shù)(Kd、Ks)傳遞給電路仿真系統(tǒng)；電路仿真系統(tǒng)依據(jù)數(shù)字聚焦原理，將儀器電極系與等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)連接，測量信號幅度并計算RHLLD、RHLLS。

2.1.1 等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)及其計算方法

電極系型儀器測井時，電極系置于地層導(dǎo)電介質(zhì)中，電極之間以及電極與無窮遠處(地)的分布電阻分別采用集總參數(shù)互阻和電阻描述，從而構(gòu)成了等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)(集總參數(shù)矩陣)，從測量效果來看，儀器對電阻網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)與儀器對地層的響應(yīng)完全等效。等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)對于儀器設(shè)計、調(diào)試、刻度是非常重要的。

網(wǎng)絡(luò)中電阻的數(shù)量取決于電極的個數(shù)，對于0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器，其電極系由13個電極組成，其中5對同名電極(A1--A1′、A2--A2′、A1*--A1*′、M1--M1′、M2--M2′)關(guān)于A0電極對稱分布，在理論與電路仿真中，同名電極用導(dǎo)線連接，因此0.2 m高分辨率雙側(cè)向電極系相當于8個獨立電極，各電極之間和各電極到無限遠之間共有36個電阻，組成了如圖3所示的等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)。

圖3 等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Resistance network of equivalent formation

采用歐姆定律計算等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)，實際上是求取集總參數(shù)矩陣。在電極上施加電壓，提取各電極的電流，則集總參數(shù)(導(dǎo)納)矩陣Y由如下公式計算得到：

(3)

式中：行號表示電極序號，第一行到第八行分別對應(yīng)于電極B、N、A2、A1*、A1、M2、M1、A0。導(dǎo)納矩陣中元素Yij，當i=j時為電極對地電阻；當i≠j時為電極之間的互導(dǎo)，由于電極之間只有一個互阻，因此Yij=Yji。

分8次計算，每次計算時，在其中一個電極上施加電壓，其他電極電位設(shè)為0，則可算出該電極對地電阻以及該電極與其他電極之間的互阻。遍歷8個電極，即可得到導(dǎo)納矩陣中的全部元素，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后即可得到圖3所示的等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)中的各阻值。需要注意的是，網(wǎng)絡(luò)中的電阻值與電極系尺寸、井下條件有關(guān)。

2.1.2 數(shù)值模擬系統(tǒng)

采用二維有限元數(shù)值模擬方法，優(yōu)化電極系結(jié)構(gòu)，過程如下：①根據(jù)雙側(cè)向測井的電極系及其測量響應(yīng)，建立符合實際求解問題的物理模型：高分辨率雙側(cè)向測井儀器模型、地層模型，設(shè)定相關(guān)參數(shù)。②根據(jù)電磁場理論和數(shù)學(xué)理論，將建立的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(偏微分方程求解問題)。③計算電極常數(shù)(Kd、Ks)、地層響應(yīng)特性(徑向幾何因子曲線、圍巖電阻率及層厚校正圖版和井眼校正圖版等)和等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)中的阻值。

2.1.3 電路仿真系統(tǒng)

電路仿真系統(tǒng)由激勵模塊、等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)、信號調(diào)理模塊和信號處理模塊組成，完成儀器在不同電極系尺寸、不同地層條件下的信號幅度測量與電阻率計算。

等效地層電阻網(wǎng)絡(luò)采用電阻搭建，具體阻值由數(shù)值模擬系統(tǒng)得到。

激勵模塊該模塊與電阻網(wǎng)絡(luò)的A0、A1、A1*、A2和B電極相連，根據(jù)數(shù)字聚焦原理實現(xiàn)圖1所示的3個模式供電，其中Mode1和Mode3激勵源為電流源，頻率分別為35 Hz和140 Hz；Mode2激勵源為電壓源，頻率280 Hz。

信號調(diào)理模塊該模塊與電阻網(wǎng)絡(luò)的M1、M2和N電極相連，拾取M1、N電極間的電壓信號和M1、M2電極間的壓差信號，并進行前置放大、帶通濾波和主放大，得到混頻的電壓信號(VMN)和壓差信號(VM1M2)。

信號處理模塊對來自信號調(diào)理模塊的信號(VMN、VM1M2)進行數(shù)字濾波、相關(guān)算法處理后，計算電阻率，并輸出測量信號的幅度與計算結(jié)果。

2.2 儀器仿真流程

首先確定理論目標和測量指標：

理論目標①深側(cè)向探測深度≥1.0 m，淺側(cè)向探測深度≥0.35 m；②縱向分辨率優(yōu)于0.2 m；③井眼影響盡量??；④儀器長度≤6 m；⑤電極系外徑≤100 mm。

測量指標①測量范圍：0.2～40 000 Ω·m；②測量精度：0.2～1 Ω·m范圍內(nèi)，相對誤差≤±20%；1 ～2 000 Ω·m范圍內(nèi)，相對誤差≤±5%；2 000 ～5 000 Ω·m范圍內(nèi)，相對誤差≤±10%；5 000～40 000 Ω·m范圍內(nèi)，相對誤差≤±20%。

在儀器仿真中，數(shù)值模擬和電路仿真是交互式的，其流程如圖4所示。

圖4 儀器仿真流程框圖Fig.4 Flow chart of tool simulation

以理論目標為前提，通過數(shù)值模擬系統(tǒng)優(yōu)化電極系尺寸，輸出響應(yīng)特性、電阻網(wǎng)絡(luò)阻值和電極常數(shù)(Kd、Ks)。

以儀器測量指標為前提，通過電路仿真系統(tǒng)，優(yōu)化設(shè)計信號調(diào)理模塊與信號處理模塊，如果實際電路實現(xiàn)可行，則設(shè)計完成，否則進行新一輪儀器仿真。

3 結(jié)果與討論

3.1 理論探測特性

數(shù)值模擬得到的電極系外徑100 mm、長度5.8 m，電極常數(shù)為Kd=0.071 83，Ks=0.125 2。

為了考察儀器的縱向分辨率，分析了在不同地層對比度(即目的層電阻率與圍巖電阻率比值，Rt/Rs)情況下RHLLD、RHLLS與Rt的交會圖(圖5)，計算條件為目的層厚度0.2 m，Rs=3 Ω·m；鉆井液電阻率Rm=1 Ω·m；井眼直徑0.2 m。圖中還給出了Ra=Rt/2直線。

圖5 雙側(cè)向深淺視電阻率與真電阻率交會圖Fig.5 Cross plot of dual lateral apparent resistivity and true resistivity

從圖5可以看出，對于0.2 m薄層，當Rt/Rs≤30時(對應(yīng)Rt≤90 Ω·m)，RHLLS和RHLLD均在Rt/2之上，即視電阻率超過真電阻率的50%，說明該儀器的縱向分辨率能夠達到0.2 m。

為了考察儀器的探測深度，計算了深、淺側(cè)向電阻率的徑向偽幾何因子圖版(圖6)，計算條件：井眼直徑8.5 m，Rm=1 Ω·m，侵入帶電阻率Rxo=10 Ω·m，Rt=90 Ω·m。

圖6 徑向偽幾何因子圖Fig.6 Radial pseudo-geometric factor

圖6中的gf為徑向偽幾何因子，ri為侵入深度。以gf=0.5的侵入深度定義為儀器的探測深度，則高分辨率深、淺側(cè)向的探測深度分別達到1.09 m、0.38 m，滿足理論要求。

3.2 電路仿真結(jié)果

數(shù)值模擬給出井下條件不同的5個地層模型的等效電阻網(wǎng)絡(luò)，計算條件為：無侵均質(zhì)地層，井眼直徑0.2 m，Rm=1 Ω·m。表1是針對5個地層模型的仿真結(jié)果。

3.3 現(xiàn)場應(yīng)用效果

在實際儀器上實現(xiàn)仿真電路和信號處理算法，僅8個月就成功開發(fā)了0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器，首次下井就得到了合格的測井資料。截至目前該儀器在大慶、吉林等油田應(yīng)用500多口井，取得了良好的地質(zhì)效果。

圖7所示為該儀器在高XX井的重復(fù)測井曲線圖，圖中還給出了自然伽馬GR、自然電位SP、井徑CALS、微球(MSFL)、微電位(RMN)和微梯度(RMG)等測井曲線。

表1 仿真數(shù)據(jù)

注：Mode1的供電電流為0.5 mA；Mode2供電電壓為600 mVpp。

圖7 高分辨率雙側(cè)向重復(fù)曲線圖Fig.7 Repeat curves of high resolution dual laterolog

從圖7中的第四道可以看出，0.2 m高分辨率深側(cè)向主測曲線(HLLD)和重復(fù)曲線(HLLD--CF)重合非常好，第五道所顯示的0.2 m高分辨率淺側(cè)向主測(HLLS)曲線和重復(fù)曲線(HLLS--CF)也有同樣的效果，相對誤差均<±5%，達到設(shè)計的目的。

圖8所示為龍XX井0.2 m高分辨率雙側(cè)向與常規(guī)雙側(cè)向的分辨率對比圖。從第四道可以看出，常規(guī)深側(cè)向測井曲線(LLD)的縱向分辨率約為0.8 m，而HLLD的縱向分辨率明顯提高，與MSFL、RMN、RMG對應(yīng)性非常好，縱向分辨率能夠達到0.2 m；HLLD和LLD的泥巖基線重合很好，在厚層二者基本相當，在薄層上HLLD的幅度高于LLD幅度，說明探測深度與常規(guī)深側(cè)向相當。第五道所示的HLLS也有同樣的效果。

圖8 縱向分辨率對比圖Fig.8 Contrast curves of vertical resolution

4 結(jié)論

(1)基于數(shù)值模擬與電路仿真的交互式儀器仿真技術(shù)，對0.2 m高分辨率雙側(cè)向測井儀器設(shè)計是合理的。

(2)高分辨率數(shù)字聚焦雙側(cè)向監(jiān)督電極電位差信號幅度極低，甚至低至微伏級，是儀器實現(xiàn)的關(guān)鍵點與難點。

(3)高分辨率雙側(cè)向測井儀器的縱向分辨率達到0.2 m，深淺側(cè)向的探測深度分別為1.09 m和0.38 m，為油田薄層評價提供可靠高精度的資料。

(4)儀器仿真技術(shù)同樣也適用于電極型測井儀器設(shè)計。