Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器波段平均太陽輻照度計(jì)算

范博文，潘軍，蔣立軍，仲偉敬，張文哲，卞宇濤

1. 吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2. 西安衛(wèi)星測控中心 第一活動(dòng)站，陜西 渭南 714000

0 引言

遙感是高溫目標(biāo)識別與溫度反演研究的重要工具。潘軍等[1]建立的短波紅外溫度反演物理模型，將地表高溫目標(biāo)混合像元中的輻射能量分為4部分：高溫目標(biāo)的發(fā)射能量、高溫目標(biāo)的反射能量、常溫地物的發(fā)射能量和常溫地物的反射能量。混合像元內(nèi)常溫地物自身的反射輻射通量密度是常溫地物的反射率和地表處太陽輻照度的函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：ρ為常溫地物的反射率；Tθ為大氣透過率；E為地表處太陽輻照度；ESUN為波段平均太陽輻照度；θ為太陽天頂角；ds為日地天文單位距離。

另外，使用基于COST算法的大氣校正模型計(jì)算大氣頂部反射率[2]，也需要計(jì)算ESUN，如式(2)所示：

(2)

式中：ρλ為大氣頂部反射率；Lλ為波段λ的大氣頂部輻射亮度值；d為日地天文單位距離；ESUN為波段平均太陽輻照度；θz為太陽天頂角。

衛(wèi)星傳感器波段平均太陽輻照度，是使用遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行高溫目標(biāo)物理參量反演的重要參數(shù)。Alistair利用WRC太陽光譜數(shù)據(jù)計(jì)算了ASTER傳感器的ESUN值[3]。胡順石等用SBDART等4條太陽光譜數(shù)據(jù)計(jì)算了HJ--1A CCD1等4種衛(wèi)星傳感器的ESUN值[4]；張璐等用6S等9條太陽光譜數(shù)據(jù)計(jì)算了ZY--1 02C/PMS等4種衛(wèi)星傳感器的ESUN值[5]；黃炎、潘志強(qiáng)等也分別計(jì)算了GF--1衛(wèi)星、CBERS--02衛(wèi)星的ESUN值[6--7]。美國地質(zhì)調(diào)查局使用ChKur太陽光譜數(shù)據(jù)給出了Landsat 4、5、7數(shù)據(jù)的ESUN推薦值[8]，但迄今為止仍然沒有學(xué)者或機(jī)構(gòu)計(jì)算Landsat 8數(shù)據(jù)的ESUN值。因此對Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器ESUN值的研究具有理論意義和實(shí)際價(jià)值。筆者利用計(jì)算ESUN的公式，將大氣層外太陽輻照度和衛(wèi)星傳感器的相對光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)帶入，求解Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器的ESUN值。

1 研究方法與數(shù)據(jù)

1.1 傳感器波段平均太陽輻照度的定義

太陽輻射出的能量伴隨著波長的變化稱為太陽輻射光譜。大氣層外太陽輻照度是指在距離太陽一個(gè)天文單位處，垂直于太陽射線方向上，單位時(shí)間單位面積上接收的太陽輻射能量。大氣層外太陽輻照度在全波長的積分即為太陽常數(shù)。不同的太陽輻射光譜，計(jì)算得到的太陽常數(shù)也不同。ChKur太陽光譜對應(yīng)的太陽常數(shù)是1 359.75 W/m2。衛(wèi)星傳感器波段平均太陽輻照度是大氣層外太陽輻照度和衛(wèi)星傳感器波段的相對光譜響應(yīng)的積分。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

式中：ESUN是衛(wèi)星傳感器波段平均太陽輻照度；E(λ)是大氣層外λ波長處的太陽輻照度；S(λ)是衛(wèi)星傳感器λ波長處的光譜響應(yīng)值。λ1和λ2是衛(wèi)星傳感器某波段的起始波長和結(jié)束波長。因此，如果有衛(wèi)星傳感器的光譜響應(yīng)函數(shù)和傳感器波長范圍內(nèi)的太陽輻照度，即可以求得傳感器波段平均太陽輻照度。本文通過帶入計(jì)算的方法求解ESUN。

1.2 Landsat 8衛(wèi)星介紹

Landsat 8衛(wèi)星(美國陸地衛(wèi)星第8顆衛(wèi)星)是美國航天局(NASA)于2018年發(fā)射的衛(wèi)星，任務(wù)設(shè)計(jì)壽命5年。Landsat 8衛(wèi)星的任務(wù)是提供及時(shí)、高質(zhì)量的可見光和紅外影像，不斷更新現(xiàn)有的陸地衛(wèi)星數(shù)據(jù)庫。Landsat 8衛(wèi)星有16 d的重返周期，與Landsat 7衛(wèi)星一起構(gòu)成了8 d的重復(fù)觀測周期。Landsat 8衛(wèi)星每天能產(chǎn)生約700景的遙感影像，每景遙感影像覆蓋著190 km×180 km的地表面積。Landsat 8衛(wèi)星使用了“云覆蓋預(yù)測”技術(shù)，以避免獲取無效數(shù)據(jù)。表1列出了Landsat 8衛(wèi)星參數(shù)。

表1 Landsat 8衛(wèi)星參數(shù)

Operational land imager(OLI) 使用長線性探測器陣列，每個(gè)譜帶有幾千個(gè)探測器。探測器以一種“推掃”的方式收集圖像，運(yùn)動(dòng)部件更少，儀器更靈敏。OLI有著9個(gè)短波光譜波段，每個(gè)波段有著190 km的刈幅和30 m的空間分辨率(15 m全色波段除外)。表2列出了Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器參數(shù)。

1.3 Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器的相對光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)

從信息學(xué)的角度，將傳感器看做信號響應(yīng)系統(tǒng)，相對光譜響應(yīng)是以數(shù)學(xué)的形式將物理信號表達(dá)出來,它表征傳感器對信號的響應(yīng)度，反映了該傳感器的性能。衛(wèi)星傳感器的相對光譜響應(yīng)是傳感器接收的輻射亮度與入射的輻射亮度的比值，又稱為光譜響應(yīng)率，它是描述傳感器對入射光譜響應(yīng)特性的物理參量，是反映衛(wèi)星傳感器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。理想的傳感器的光譜響應(yīng)率是1，意味著光譜響應(yīng)范圍內(nèi)的入射輻亮度都能完整的被傳感器接收并記錄。多光譜傳感器對入射光譜具有選擇性響應(yīng)的特點(diǎn)，不同的波段具有不同的光譜響應(yīng)率。相對光譜響應(yīng)的精確度會影響ESUN的計(jì)算。本文采用美國地質(zhì)調(diào)查局給出的Landsat 8衛(wèi)星相對光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算其OLI傳感器的ESUN值(圖1)。

表2 OLI傳感器波段光譜范圍

圖1 OLI傳感器各波段的光譜響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.1 Spectral response functions of each band for OLI sensor

1.4 大氣頂層太陽光譜數(shù)據(jù)

太陽每時(shí)每刻都發(fā)生著核聚變，并向外發(fā)射出高能粒子。太陽活動(dòng)會導(dǎo)致帶電粒子流強(qiáng)度發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致地球大氣層頂部的太陽輻照度發(fā)生變化。因?yàn)榇髿鈱油鉁y量的太陽光譜不受大氣的影響，所以大氣頂層太陽光譜數(shù)據(jù)是求解ESUN值的重要數(shù)據(jù)。前人在太陽輻照度光譜的測量上已經(jīng)做了大量的工作，并繪制了大氣層外太陽光譜輻照度曲線圖。但因?yàn)闇y量時(shí)間不同和測量儀器的不同，得到的光譜數(shù)據(jù)也不同[9]。本文選取了ChKur太陽光譜計(jì)算Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器的ESUN值,并將多種太陽光譜數(shù)據(jù)計(jì)算得出的ESUN值與其對比，分析其差異。

1.4.1 ChKur太陽光譜

在Modtran(moderate resolution atmospheric transmission，中分辨率大氣輻射傳輸模型)軟件包中有5種太陽光譜：CebChKur、ChKur、NewKur、OldKur和ThKur。其中OldKur指的是較舊版本的Kurucz光譜，其他4個(gè)光譜是基于較新版本的Kurucz光譜得出的[10]。ChKur在800 nm之前使用了Chance光譜[11]，CebChKur使用了在ATLAS任務(wù)期間獲得的Cebula紫外光譜，ThKur在877 nm之前使用了在ATLAS任務(wù)中獲得的Thuillier光譜[12]。美國地質(zhì)調(diào)查局給出的Landsat 4、5、7數(shù)據(jù)的ESUN值是使用ChKur太陽光譜計(jì)算得出的[13]。ChKur光譜的光譜范圍是50～50 000 cm-1，光譜分辨率是1 cm-1，太陽光譜輻照度單位是W· cm-2·cm-1。

1.4.2 WRC太陽光譜

WRC(world radiation center)即世界輻射中心，是坐落于瑞士達(dá)沃斯的研究院，研究內(nèi)容包括太陽輻射測量、太陽對氣候和大氣的影響。最新的WRC太陽光譜由Haberreiter于2019年7月11日確定，以2008年的太陽最低輻射能量作為參考，考慮了Thuillier等人的ATLAS1觀察結(jié)果，其中高分辨率波段來自用PMOD/WRC開發(fā)的輻射傳輸代碼COSI計(jì)算的合成光譜[14]。WRC光譜的光譜范圍是300～15 000 nm，光譜分辨率是1 nm，太陽光譜輻照度單位是W· m-2·μm-1。

1.4.3 Thuillier太陽光譜

Thuillier太陽光譜數(shù)據(jù)是Thuillier等人于1992—1994年在ATLAS任務(wù)和EURECA任務(wù)中，使用航天飛機(jī)上通過SOLSPEC光譜儀和SOSP光譜儀獲取的[15]。Thuillier太陽光譜的光譜范圍是200～2 400 nm，光譜分辨率是1 nm，太陽光譜輻照度單位是μW· cm-2·nm-1。

1.4.4 ASTM太陽光譜

ASTM(american society for testing and materials)即美國材料與實(shí)驗(yàn)協(xié)會。2000年，ASTM開發(fā)了空氣質(zhì)量零參考光譜ASTM E--490供航空航天界使用。ASTM E--490太陽光譜輻照度是從衛(wèi)星、航天飛機(jī)、高空飛機(jī)、火箭、地面太陽望遠(yuǎn)鏡和模擬光譜輻照度中獲得的數(shù)據(jù)。ASTM太陽光譜的光譜范圍是(120～100 000)nm，光譜分辨率從短波處的1 nm逐漸增加到長波處的600 000 nm，太陽光譜輻照度單位是W· m-2·μm-1。

1.4.5 Wehrli太陽光譜

Wehrli太陽輻射光譜是由Wehrli在1985年將4條太陽光譜經(jīng)過平滑、縮放組合而成的光譜，由4個(gè)不同的部分組成：199～310 nm使用Brasseur光譜、210～330 nm使用Arvesen光譜、330～869 nm使用Neckel & Labs光譜和870～10 075 nm使用的Smith光譜[16]。Wehrli太陽光譜的光譜范圍是199.5～10 075 nm，光譜分辨率從短波處的1 nm逐漸增加到長波處的2 290 nm，太陽光譜輻照度單位是W· m-2·nm-1。

2 OLI傳感器波段平均太陽輻照度計(jì)算

計(jì)算ESUN值的步驟為如下兩步：

(1)單位換算及統(tǒng)一。首先將所選取的5種太陽光譜的光譜范圍、光譜分辨率和光譜輻照度的單位進(jìn)行統(tǒng)一，波長單位換算成μm，光譜分辨率單位換算成nm，光譜輻照度單位換算成W·m-2·μm-1。由于5種太陽光譜的步長不同，通過插值的方式以1 nm為單位求出太陽在該波長的光譜輻照度。3次插值的精確性最高，本文選擇在MATLAB中使用3次插值。因?yàn)長andsat 8衛(wèi)星OLI傳感器所探測波段的有效波長為(435～2 294)nm，因此截取處于有效波長區(qū)間的太陽光譜，處理后的5種太陽光譜輻照度曲線如圖2所示。

a. ChKur; b. WRC; c. Thuillier; d. ASTM ; e.Wehrli。圖2 5種太陽光譜曲線Fig.2 Five kinds of solar spectrum curves

根據(jù)維恩位移定律，黑體輻射最大能量的峰值波長與黑體的絕對溫度成反比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

式中：λmax為輻射強(qiáng)度最大時(shí)的波長，μm；A為常數(shù)，值為2 898 μm·K;T為熱力學(xué)溫度，K。太陽表面的溫度近似6 000 K，輻射出最大能量的峰值波長約為0.48 μm 。5種太陽光譜曲線的整體走勢是一致的，印證了其符合維恩位移定律。

美國地質(zhì)調(diào)查局推薦的Landsat系列衛(wèi)星傳感器ESUN值是由ChKur太陽光譜數(shù)據(jù)得出的[17]，本文以ChKur太陽光譜曲線為基準(zhǔn)，將WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli太陽光譜曲線分別與ChKur太陽光譜曲線比較，可以看出它們之間的差別是很明顯的，以可見光范圍為甚(圖3)。

圖3 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli與ChKur太陽光譜曲線的差值Fig.3 Differences of soalr spectrum curves between ChKur with WRC,Thuillier,ASTM,Wehrli

(2)代入計(jì)算。利用上文得到的太陽光譜輻照度以及光譜響應(yīng)函數(shù)，帶入式(3)，計(jì)算Landsat 8 OLI傳感器的ESUN值。

3 結(jié)果分析

根據(jù)上述方法計(jì)算出Landsat 8 OLI傳感器ESUN值，結(jié)果如表3所示。

因?yàn)槊绹刭|(zhì)調(diào)查局采用ChKur太陽光譜獲得Landsat 4、5、7衛(wèi)星的ESUN值，故本文以ChKur太陽光譜為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算其他光譜得出的ESUN值與ChKur太陽光譜得出的ESUN值的相對誤差，結(jié)果如圖4所示。

表3 Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器波段平均太陽輻照度

圖4 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli計(jì)算結(jié)果與ChKur的差值Fig.4 Differences between ChKur result with WRC,Thuillier,ASTM,Wehrli results

由圖4可知，使用WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli 4條太陽光譜計(jì)算的ESUN值在Landsat 8衛(wèi)星Band 1處均與ChKur太陽光譜計(jì)算的ESUN值存在較大誤差，其中WRC太陽光譜在Band 1處誤差為162.00 W· m-2·μm-1。4條光譜計(jì)算的結(jié)果在Band 6處與ChKur計(jì)算的結(jié)果相比誤差較小，其中ASTM太陽光譜在Band 6處誤差為3.00 W· m-2·μm-1。

以ChKur太陽光譜計(jì)算的ESUN值為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算每個(gè)波段其他4個(gè)波段ESUN值相對于該標(biāo)準(zhǔn)值的均方根誤差，結(jié)果如表4所示。

表4 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli計(jì)算結(jié)果與ChKur的均方根誤差

Table 4 RMS errors between ChKur result and other results

傳感器RMSEWRCThuillierASTMWehrliLandsat 8 OLI56.4954.9352.6452.51

由表4可知，應(yīng)用Wehrli數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果均方差誤差最小，使用WRC數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果均方差誤差最大。

為了分析使用帶入公式(3)計(jì)算Landsat 8 OLI傳感器ESUN值的精確度，本文利用公式(3)與ChKur數(shù)據(jù)計(jì)算Landsat 7 ETM+傳感器ESUN值，并與美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)推薦的數(shù)據(jù)作比較，分析其相對誤差，結(jié)果如表5所示。

表5 Landsat 7 ETM+傳感器波段平均太陽輻照度及誤差

Table 5ESUNand errors of Landsat 7 satellite ETM+ sensor

波段ESUN/(W· m-2 ·μm-1)USGSChKur絕對誤差相對誤差/%Band 11 970.001 950.00-20.001.015 0%Band 21 842.001 815.00-27.001.466 0%Band 31 547.001 560.0013.000.840 3%Band 41 044.001 042.00-2.000.191 6%Band 5225.70225.800.100.044 3%Band 782.0682.0600Band 81 369.001 366.00-3.000.219 1%

結(jié)果顯示，使用公式(3)與ChKur數(shù)據(jù)計(jì)算出的Landsat 7 ETM+傳感器ESUN值與美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)推薦的數(shù)據(jù)相比，Band 7的相對誤差最小，達(dá)0；Band 2的相對誤差最大，達(dá)1.466%。誤差的原因包括相對光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的起止波長與官方不同。但是最大誤差為1.466%，計(jì)算結(jié)果基本符合要求，證明帶入公式(3)計(jì)算ESUN值的方法是正確的，具有較高的精確度。

Landsat 8衛(wèi)星發(fā)射后，其傳感器的定標(biāo)參數(shù)多次更新?，F(xiàn)有Landsat 8衛(wèi)星OLI數(shù)據(jù)的大氣頂部反射率的算法已經(jīng)大幅簡化，有的研究認(rèn)為，傳統(tǒng)地表溫度反演不再需要波段平均太陽輻照度參數(shù)[18]。但是在利用短波紅外波段遙感數(shù)據(jù)對地表高溫地物進(jìn)行目標(biāo)識別和溫度反演時(shí)，波段平均太陽輻照度仍然發(fā)揮著不可或缺的作用。本文計(jì)算波段平均太陽輻照度的方法簡便易行，在未來新的遙感器上也具有推廣價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)求解了基于ChKur太陽光譜的Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器ESUN值，并計(jì)算了WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli太陽光譜的Landsat 8衛(wèi)星OLI傳感器ESUN值以供參考。

(2)基于該方法使用ChKur太陽光譜求解了Landsat 7衛(wèi)星ETM+傳感器ESUN值，與官方推薦的數(shù)據(jù)比較，最大誤差為1.466%，使用公式帶入計(jì)算的研究方法是正確的。

(3)與使用ChKur數(shù)據(jù)計(jì)算的ESUN值相比，使用Wehrli數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果均方差誤差最小，使用WRC數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果均方差誤差最大。