基于混合聚類的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組方法

許揚(yáng)，張文，符銳，聶振邦，蘭志廣，陳懷玉，單博

1.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026；2.中國電力工程顧問集團(tuán) 東北電力設(shè)計(jì)院有限公司，長春 130026

0 引言

巖體由巖塊和結(jié)構(gòu)面組成，巖體的力學(xué)、變形與水力性質(zhì)均受到結(jié)構(gòu)面的控制，在巖體工程的眾多方面，如地質(zhì)分類、巖體邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算等，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀是必須考慮的基礎(chǔ)性參數(shù)。獲得巖體結(jié)構(gòu)面的特征及其組合分布規(guī)律，是進(jìn)行巖體工程穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

巖體結(jié)構(gòu)面的發(fā)育是有規(guī)律的。結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀表示方法通常采用玫瑰花圖、極點(diǎn)圖等。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)面分組方法借助這些圖來進(jìn)行人工分組，該法分組簡單直觀易操作，但面對(duì)結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)多且復(fù)雜時(shí)，難以得到準(zhǔn)確統(tǒng)一的界定結(jié)果。由于計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，聚類分析法在結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組的運(yùn)用得到普遍關(guān)注。聚類分析是一種將研究對(duì)象分為相對(duì)同質(zhì)群組的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。許多國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用聚類算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面分組，Shanley et al.[1]首次將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面分組的研究，該法主要通過確定不同的搜索半徑以尋找密度點(diǎn)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)面聚類；陳劍平[2]在Shanley的方法基礎(chǔ)上用右手法則來表示結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，該法可以更簡潔地表示結(jié)構(gòu)面的幾何特征；周玉新[3]分析了模糊等價(jià)聚類方法和模糊軟劃分聚類方法的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩種方法相結(jié)合對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分組；張奇[4]提出基于凝聚層次聚類方法的巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)組劃分法，該法簡單快速不需要確定初始中心，但常會(huì)遇到選擇合并點(diǎn)的問題，一組對(duì)象被合并成一類便不能撤消，若選擇不合適,會(huì)出現(xiàn)不理想的分組結(jié)果；Harrison et al.[5]首次將模糊C均值算法(FCM)引入到巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)組劃分中；馮羽[6]提出一種將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀圖形分析法、模糊等價(jià)聚類方法和FCM法有機(jī)結(jié)合的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分類綜合性方法。由于FCM算法相對(duì)于其他聚類方法具有良好的普適性且較易實(shí)現(xiàn)，使它在巖體結(jié)構(gòu)面分組中得到廣泛應(yīng)用。但FCM算法其本質(zhì)上是一種局部搜索尋優(yōu)法，易陷入局部極小點(diǎn)，它對(duì)初始中心點(diǎn)的選擇較為敏感。對(duì)于FCM法的缺陷，宋金龍等[7]、宋盛淵等[8]都提出了優(yōu)化中心的改進(jìn)方案。

巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組理論日益發(fā)展，但現(xiàn)有方法仍存在一些問題。一方面，聚類算法易受初始中心的影響，人工給出初始中心對(duì)分組結(jié)果影響很大，盡管一些學(xué)者用智能算法對(duì)初始中心優(yōu)選，但這些算法的控制參數(shù)較多且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。另一方面，如何剔除結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀中的孤值也是要考慮的問題。為了解決上述問題，筆者提出一種基于混合聚類的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分組方法，利用凝聚層次聚類自動(dòng)確定初始中心隨后結(jié)合高計(jì)算精度的FCM法，把它們結(jié)合為混合聚類算法，并增加結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀中孤值產(chǎn)狀分析，能有效剔除結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)集中的噪聲點(diǎn)。通過對(duì)人工生成產(chǎn)狀數(shù)據(jù)分組檢驗(yàn)了該法的正確性，并應(yīng)用到大藤峽水電站泄水閘壩基巖體分析中，得到了較好的分組結(jié)果。

1 工程地質(zhì)條件和數(shù)據(jù)采集

大藤峽水利樞紐主壩位于珠江流域西江干流黔江河段的大藤峽出口弩灘附近，距桂平黔江彩虹橋6.6 km，是黔江梯級(jí)規(guī)劃中最末一個(gè)梯級(jí)。大藤峽水利樞紐周邊地區(qū)的地形總趨勢(shì)是西北部高，東南部低平，其中大藤峽峽谷出口段長約2 km，是從上游大瑤山區(qū)低山地帶過渡到下游桂平盆地的丘陵地帶，右岸山勢(shì)較高。大藤峽水利樞紐地理位置圖如圖1所示。

圖1 大藤峽水利樞紐地理位置Fig.1 Geographical location of Datengxia water control project

大藤峽水利樞紐泄水閘壩段位于左岸漫灘，地形起伏較大，地面高程23～43 m。泄水閘壩基底地層主要為郁江階D1y1--1層至D1y1--3層，巖性以細(xì)砂巖、含泥細(xì)砂巖、泥質(zhì)粉砂巖、泥巖及灰?guī)r為主，并發(fā)育大量與層面產(chǎn)狀一致的泥化軟弱夾層。壩基巖體中發(fā)育有較多陡傾斷層，降低了巖體的整體性。為保證工程安全性，需要對(duì)泄水閘壩基巖體進(jìn)行研究。

在郁江階各地層中，D1y1--3地層結(jié)構(gòu)面發(fā)育，巖體完整性較差，且該地層距壩軸線較近，結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況對(duì)壩基工程建設(shè)的影響相對(duì)較大。因此，本文選定D1y1--3地層的巖體裂隙進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組研究。D1y1--3地層屬于泥盆系下統(tǒng)郁江階下段，巖性主要為灰--灰黑色灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r。層面發(fā)育，巖層厚度一般為15～30 cm，呈層狀。巖層產(chǎn)狀約為傾向10°～20°，傾角60°～90°。運(yùn)用取樣窗口法對(duì)郁江階D1y1--3層巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行測(cè)量，得到了該地層共276條結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀方位數(shù)據(jù)并根據(jù)實(shí)測(cè)產(chǎn)狀繪制結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀極點(diǎn)圖(圖2)。

圖2 D1y1--3地層巖體結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)圖Fig.2 Pole of D1y1--3 strata rock mass discontinuity

2 結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組方法

2.1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的空間表達(dá)

假設(shè)結(jié)構(gòu)面為一空間平面，結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀可用它對(duì)應(yīng)的單位法向量來表示，建立空間直角坐標(biāo)系如圖3所示：即x，y和z軸分別指向正北、正東和正上方。結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的上下半球單位法向量坐標(biāo)即可表示為P=(x,yz)和P′=(x′,y′,z′)。其中：

x=cosα·sinβ

(1)

y=sinα·cosβ

(2)

z=cosβ

(3)

x′=-cosα·sinβ

(4)

y′=-sinα·cosβ

(5)

z′=-cosβ

(6)

式中：α為傾向；β為傾角。

圖3 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的表達(dá)Fig.3 Representation of discontinuity occurrence

2.2 分析結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)中的孤值點(diǎn)

大量結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的實(shí)測(cè)結(jié)果中往往有一些結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與其他產(chǎn)狀都存在著較大的偏離，使結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)中存在孤值點(diǎn)。而聚類方法對(duì)孤值點(diǎn)極為敏感，有時(shí)甚至?xí)?duì)整體的聚類效果產(chǎn)生巨大影響[4]，因此需剔除孤值點(diǎn)。

孤值點(diǎn)產(chǎn)狀有兩個(gè)特征：①并非大量的密集的存在，因此在總體中占比較??；②孤值點(diǎn)產(chǎn)狀與其他產(chǎn)狀均有著明顯的區(qū)別。所以，可利用極點(diǎn)圖對(duì)孤值點(diǎn)篩選。本文令極點(diǎn)圖的半徑為1 cm，并以圓心為原點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀按關(guān)系式(7)投入到上述極點(diǎn)圖中；繪制各極點(diǎn)與其他極點(diǎn)距離最小值關(guān)系圖輔助判斷(圖4a)，其中兩極點(diǎn)間距離D的計(jì)算為式(8)，并將其最小值記為Dmin。設(shè)定距離閾值R，并將Dmin值大于R的全部剔除。此外，將孤值點(diǎn)數(shù)據(jù)占比p值做出限定。一般來講，剔除原數(shù)據(jù)集總量的5%可在保持?jǐn)?shù)據(jù)集整體信息完整的同時(shí)使數(shù)據(jù)更加緊湊[9]，所以將p值設(shè)定為0.05。由公式(9)可得數(shù)據(jù)的最大剔除量N，式中M為數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。綜上，滿足公式(10)的極點(diǎn)即判為孤值點(diǎn)。

(7)

(8)

N=p*M

(9)

(10)

2.3 混合聚類算法的介紹

巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組是對(duì)產(chǎn)狀相近的結(jié)構(gòu)面歸類，而聚類算法以相似性度量準(zhǔn)則判定兩結(jié)構(gòu)面是否相似。結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀越相近，極點(diǎn)在球面上的距離也就越小?；诒疚谋碚鹘Y(jié)構(gòu)面的方式，可使用歐式距離作為結(jié)構(gòu)面間的相似性度量準(zhǔn)則。歐式距離公式如式(11)所示,其中d表示兩極點(diǎn)p1(x1,y1,z1)和p2(x2,y2,z2)間的距離。

(11)

混合聚類算法中應(yīng)用了凝聚層次法和FCM法。凝聚層次法將每一個(gè)結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)作為一組聚類。通過歐式距離的計(jì)算，得到每一個(gè)極點(diǎn)與其他極點(diǎn)之間的距離，找到距離最短的兩個(gè)極點(diǎn)，把他們聚為一組。然后計(jì)算剩余組聚類的距離，仍然將距離最小的兩組合并為一組并往復(fù)如此，當(dāng)聚類數(shù)達(dá)到設(shè)定的組數(shù)時(shí)為止。FCM聚類算法令X={X1,X2,…,XN}?R，其中N為樣本數(shù)據(jù)子集個(gè)數(shù)，R為三維實(shí)數(shù)空間R3中的一個(gè)有限樣本。將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀樣本集分為C類，C為聚類中心數(shù)，則矩陣的U=[uik]便是X的一個(gè)模糊C劃分，uik即為Xk對(duì)第i個(gè)類的隸屬度。定義聚類目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

(13)

(14)

式中:V為C個(gè)聚類中心組成的集合V=[vi]；d為采用的相似度度量公式；m是加權(quán)指數(shù)，m值越大則分類越模糊，實(shí)際應(yīng)用中m值一般取2。當(dāng)聚類準(zhǔn)則取最小值即min{Jm(U,V)}時(shí)，即為最佳分類結(jié)果。通過式(13)和式(14)進(jìn)行迭代計(jì)算直到式(12)小于給定的閾值，此時(shí)即完成聚類。

通過將兩種算法結(jié)合為混合聚類法后，便可設(shè)定不同結(jié)構(gòu)面分組數(shù)進(jìn)行劃分。但不同的分組數(shù)會(huì)得到不同的分組結(jié)果，本文使用聚類有效指標(biāo)XB值來確定最佳分組數(shù)。

2.4 聚類結(jié)果的檢驗(yàn)

1991年，Xie et al.從數(shù)據(jù)集的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)提出了Xie--Beni有效性指標(biāo)，該指標(biāo)同時(shí)考慮了幾何結(jié)構(gòu)和隸屬度，評(píng)價(jià)聚類劃分質(zhì)量全面并廣為應(yīng)用，其具體表達(dá)式為[10]：

(15)

式中：U為隸屬矩陣；V為聚類中心矩陣；C為聚類數(shù)；m為模糊因子；uij為U矩陣中的元素；vi為V矩陣中的第i行元素。組內(nèi)的數(shù)據(jù)越密集，組與組間距離越大，XB值就越小，聚類效果也就越好。本文使用Xie--Beni有效性指標(biāo)來評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的好壞，進(jìn)而確定最佳分組數(shù)。每次分組后計(jì)算XB值，該值最小所對(duì)應(yīng)的分組數(shù)C即為最佳分組數(shù)。

3 方法的可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新方法的分組正確性，對(duì)人工生成的產(chǎn)狀樣本進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組，對(duì)比人工設(shè)置參數(shù)和新方法計(jì)算結(jié)果來檢驗(yàn)新方法的可靠性。

3.1 人工產(chǎn)狀樣本數(shù)據(jù)的生成

許多研究者都認(rèn)為結(jié)構(gòu)面法線方向的概率密度函數(shù)符合Fisher分布[11--12]，即各優(yōu)勢(shì)組極點(diǎn)的分布符合Fisher分布。筆者運(yùn)用Fisher分布來生成人工產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，F(xiàn)isher函數(shù)生成極點(diǎn)的詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[13]。

人工生成結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀前需要設(shè)定產(chǎn)狀均值和聚合度K，其中聚合度是反映圍繞在均值周圍的樣本的聚類程度。聚合度越大，圍繞均值聚集程度越高。本文設(shè)定3個(gè)中心產(chǎn)狀及聚合度生成模擬產(chǎn)狀數(shù)據(jù)(表1)。為了模擬天然裂隙巖體中的隨機(jī)裂隙，添加了NE42°∠67°、SE131°∠27°、NW335°∠45°和SW193°∠84°的孤值產(chǎn)狀，根據(jù)Fisher函數(shù)和2.1節(jié)所述方法，生成了人工產(chǎn)狀數(shù)據(jù)。

3.2 方法的檢驗(yàn)

完成人工產(chǎn)狀數(shù)據(jù)的生成后，運(yùn)用混合聚類法進(jìn)行分組：先判定并剔除數(shù)據(jù)集中的孤值點(diǎn)，繪制各極點(diǎn)與其他極點(diǎn)的最小距離圖(圖4a)。在圖4中可見有4個(gè)極點(diǎn)與其他極點(diǎn)的最小距離值Dmin明顯較大，其離差均>0.3，即對(duì)該數(shù)據(jù)集的距離閾值設(shè)定為0.3。人工產(chǎn)生結(jié)構(gòu)面總數(shù)為224個(gè)，根據(jù)公式(9)和(10)中的關(guān)系判定該4個(gè)極點(diǎn)為孤值點(diǎn)，從數(shù)據(jù)集中剔除。之后，試算不同的分組數(shù)的XB指標(biāo)值(表2)，可知分3組是該樣本數(shù)據(jù)的最佳分組數(shù)(表1、圖4b)。

根據(jù)分組結(jié)果可知，該方法成功地剔除4個(gè)孤值產(chǎn)狀。由表1可知，層次聚類法得到的初始中心和設(shè)置中心非常接近，說明該法為FCM法提供了合適的初始中心產(chǎn)狀。結(jié)合表1和圖4可知，分組后每組的產(chǎn)狀數(shù)量、平均產(chǎn)狀都與樣本的設(shè)置參數(shù)十分接近，說明該方法能提供準(zhǔn)確可靠的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀劃分。

表1 設(shè)置參數(shù)與分組結(jié)果對(duì)比

Table 1 Comparison of parameters setting and grouping results

組號(hào)參數(shù)K數(shù)量/個(gè)傾向/°傾角/°設(shè)置值12040230.0°40.0°1初始值/1231.3°40.8°結(jié)果/40230.4°40.6°設(shè)置值8010095.0°80.0°2初始值/195.3°80.4°結(jié)果/10095.5°79.7°設(shè)置值11080160.0°85.0°3初始值/1158.4°84.4°結(jié)果/80159.9°83.4°

表2 不同分組數(shù)的XB指標(biāo)值

a.各極點(diǎn)與其他極點(diǎn)間的最小距離；b.孤值點(diǎn)在極點(diǎn)圖中的表示。圖4 模擬數(shù)據(jù)中的孤值點(diǎn)Fig.4 Outliers in simulated data

4 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢(shì)分組及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證混合聚類方法在實(shí)際工程運(yùn)用中的分組效果，分別用該法和FCM法對(duì)大藤峽壩址區(qū)D1y1--3地層實(shí)測(cè)巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組。

用FCM法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)組劃分。該法將極點(diǎn)投影到單位球的上半球，用兩結(jié)構(gòu)面所夾銳角正弦的平方作為相似性度量，分組前需人為指定初始中心點(diǎn)，即需要人為確定結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)中有哪幾個(gè)優(yōu)勢(shì)方位并給出優(yōu)勢(shì)方位的產(chǎn)狀。通過D1y1--3地層巖體結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)圖(圖2)可以觀察到圖中灰色區(qū)域的極點(diǎn)分布相對(duì)密集，該區(qū)域的傾角大致為70°～85°，傾向大致在15°～35°至110°～150°之間。據(jù)此，設(shè)置了不同的初始優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀(表3)。FCM法分組后的結(jié)果見表3和圖5。

表3 FCM法參數(shù)設(shè)置及分組結(jié)果

a.用FCM算法將極點(diǎn)分為2組；b.用FCM算法將極點(diǎn)分為3組。圖5 FCM算法分組極點(diǎn)圖Fig.5 Grouping pole of FCM algorithm

用本文方法進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)分組。先進(jìn)行孤值點(diǎn)分析，在圖6a中編號(hào)42和226的極點(diǎn)距離值明顯偏大，滿足公式(10)，故設(shè)定距離閾值R=0.2將其剔除。試算對(duì)于不同分組數(shù)的XB指標(biāo)值(表4)。 由試算結(jié)果可知在分2組時(shí)取得最佳聚類效果。因此將結(jié)構(gòu)面劃分為2組(表5)，分組后的極點(diǎn)圖如圖7所示。

表4 混合聚類算法計(jì)算各組的XB指標(biāo)值

Table 4XBvalues in each group by hybrid clustering algorithm

分組數(shù)234567XB值0.0460.5030.4150.3650.3020.512

據(jù)圖5a可知，利用FCM法可以有效地將結(jié)構(gòu)面分為2組。組內(nèi)極點(diǎn)大體距離較近，組間分離較好，但2個(gè)孤值極點(diǎn)并未剔除，分別并入第1組和第2組內(nèi)。而這些極點(diǎn)的產(chǎn)狀與其他組內(nèi)成員都有著較大的差距，孤值點(diǎn)1的產(chǎn)狀為110°∠38°，組內(nèi)其他產(chǎn)狀均值為118.83°∠78.96°。孤值點(diǎn)2的產(chǎn)狀為16°∠54°，組內(nèi)其他產(chǎn)狀均值為41.25°∠82.46°。因此將它們與其他組內(nèi)的極點(diǎn)歸于一類并不合適。通過圖5b可知，根據(jù)設(shè)置的3個(gè)初始中心點(diǎn)FCM法可以有效的將結(jié)構(gòu)面分為3組。第1組和另外兩組的界限比較明顯，組內(nèi)極點(diǎn)緊湊。第2組和第3組的邊緣處緊湊，邊界分離性差。從整體上分組結(jié)果比較合適，但在分3組的情形下第2組和第3組內(nèi)仍存在與該組其他成員差別較大的孤值點(diǎn)，而且分組數(shù)和初始產(chǎn)狀需依靠經(jīng)驗(yàn)得出。

表5 混合聚類法參數(shù)設(shè)置及分組結(jié)果

Table 5 Parameter setting and grouping results of hybrid clustering algorithm

組號(hào)初始傾向/°初始傾角/°數(shù)量/個(gè)傾向/°傾角/°1118.6182.61156118.8078.99227.5888.9811841.2582.46

a.各極點(diǎn)與其他極點(diǎn)的最小距離；b.孤值點(diǎn)在極點(diǎn)圖中的表示。圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的孤值點(diǎn)Fig.6 Outliers in measured data

圖7 將極點(diǎn)分為兩組Fig.7 Divides the poles into two groups

據(jù)圖6所示，本文方法先進(jìn)行孤值點(diǎn)搜尋并得到它們的產(chǎn)狀分別為110°∠38°和16°∠54°。這些產(chǎn)狀與其他產(chǎn)狀的差別過大，故將這些孤值產(chǎn)狀剔除。由表5可知，運(yùn)用凝聚層次分析法得到的各組產(chǎn)狀均值，即FCM法初始聚類中心和最終分組的各組產(chǎn)狀均值相差不大，說明凝聚層次法提供了較好的前期劃分。在分組結(jié)果中(圖7)，各組組內(nèi)極點(diǎn)緊湊，在兩組邊緣處的分離性較好，如在傾向135°和255°附近兩組邊緣都顯示出了清晰的分離，綜上可認(rèn)為該分組結(jié)果較為理想。

對(duì)比兩種方法的分組結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)FCM法有計(jì)算精確度上的優(yōu)勢(shì)，但它并不能區(qū)分孤值產(chǎn)狀，而在面對(duì)分布形式復(fù)雜的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)時(shí)，人工確定初始中心產(chǎn)狀及其個(gè)數(shù)也難以準(zhǔn)確和統(tǒng)一。相比于此，本文方法一方面能夠有效搜尋并剔除結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)中的孤值點(diǎn)，消除異常產(chǎn)狀對(duì)結(jié)構(gòu)面分組的影響，另一方面也減少了人為參與因素，能自動(dòng)給出準(zhǔn)確的初始中心產(chǎn)狀，簡化了操作過程并得到優(yōu)良的結(jié)構(gòu)面劃分結(jié)果。

5 結(jié)論

(1)成功劃分出人工模擬數(shù)據(jù)中添加的4個(gè)孤值產(chǎn)狀。同時(shí)，凝聚層次法得到的初始中心與模擬數(shù)據(jù)的人工設(shè)定中心均非常相近。

(2)大藤峽D1y1--3地層結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)中存在2個(gè)孤值產(chǎn)狀即110°∠38°和16°∠54°， 并在結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組前成功剔除。

(3)根據(jù)劃分不同組數(shù)對(duì)應(yīng)的XB指標(biāo)值，將D1y1--3地層結(jié)構(gòu)面劃分為2組。第一組結(jié)構(gòu)面共156條，平均產(chǎn)狀為118.83°∠78.99°。第二組結(jié)構(gòu)面共118條，平均產(chǎn)狀為41.25°∠82.46°。