車輛慣容器-彈簧-阻尼器懸掛構(gòu)型設(shè)計方法綜述

徐龍， 毛明， 陳軼杰， 杜甫， 代健健

(中國北方車輛研究所 底盤部件技術(shù)部， 北京 100072)

0 引言

懸掛裝置由承載、儲能和耗能元件構(gòu)成，是車輛行動系統(tǒng)的重要組成部分，起到彈性支承車體、緩和地面沖擊、提升行駛平順性的作用，同時對操縱穩(wěn)定性和行駛安全性也有極大的影響[1-2]。自1776年懸掛系統(tǒng)應(yīng)用在馬車上時起，懸掛裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能優(yōu)化就從未停止[3]。隔振理論的探索、懸掛裝置結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新、彈簧和阻尼元件性能的提高以及仿真實驗方法的革新，都為懸掛系統(tǒng)性能的提升和改善做出了極大的貢獻(xiàn)。

減小車輛行駛時車身所受振動的主要措施是通過懸掛系統(tǒng)對路面激勵引起的車輛振動進(jìn)行抑制。傳統(tǒng)的被動式熄振技術(shù)分為隔振和吸振兩類，其中：隔振原理是在懸上質(zhì)量和懸下質(zhì)量之間利用彈簧和阻尼器的組合使得振動傳遞率最小，衰減激勵源引起的振動；吸振原理是通過在主振系上附加吸振子吸收主振系的振動能量，從而改善主振系的振動狀態(tài)。

2002年，慣容器概念的提出使機(jī)電相似理論更加完備，從而為懸掛熄振系統(tǒng)突破傳統(tǒng)彈簧- 阻尼器隔振系統(tǒng)構(gòu)型奠定了基礎(chǔ)，同時也使吸振原理在懸掛構(gòu)型設(shè)計中的運用更加便捷，為車輛懸掛系統(tǒng)的發(fā)展提供了新的思路[4]。為了解國內(nèi)外慣容器- 彈簧- 阻尼器(ISD)懸掛構(gòu)型設(shè)計的技術(shù)現(xiàn)狀，把握ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計的新方向，為工程應(yīng)用遴選出性能優(yōu)越且結(jié)構(gòu)簡單便于實現(xiàn)的ISD懸掛構(gòu)型，本文對ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計方法進(jìn)行綜述。通過對新型ISD被動懸掛構(gòu)型研究現(xiàn)狀的綜合分析，提出了ISD懸掛設(shè)計技術(shù)的發(fā)展方向。

1 懸掛構(gòu)型設(shè)計的基本方法

類比電路系統(tǒng)中的電路網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合兩種方法，懸掛構(gòu)型設(shè)計也對應(yīng)有兩種方法：分析法和綜合法[5]。

1.1 分析法

分析法即逆向設(shè)計法，是通過自底向上的理論分析，先給出構(gòu)型，再對構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的方法。懸掛設(shè)計的分析法類似于電路分析方法(見圖1)，其原理是基于機(jī)電相似理論和機(jī)械系統(tǒng)隔振理論，對懸掛構(gòu)型的各個節(jié)點和支路進(jìn)行分析，確定出懸掛構(gòu)型的具體形式，再對懸掛系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、仿真、分析以及對其關(guān)重參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[6]。

圖1 分析法過程Fig.1 Process of analytical method

分析法中常采用枚舉的方式列出可能的懸掛構(gòu)型，再利用不同的分類方法和約束條件對其進(jìn)行篩選。在元件數(shù)量不多時，利用分析法可以快速準(zhǔn)確地得到懸掛構(gòu)型及懸掛系統(tǒng)的唯一數(shù)學(xué)模型，但是隨著元件數(shù)量的增加，分析法通常需要花費大量的時間和精力。在傳統(tǒng)被動懸掛構(gòu)型設(shè)計中，由于元件數(shù)量有限，所以常采用分析法進(jìn)行懸掛構(gòu)型設(shè)計。

1.2 綜合法

綜合法即正向設(shè)計法，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，電路濾波網(wǎng)絡(luò)的正實綜合就是綜合法的典型應(yīng)用之一。懸掛設(shè)計的綜合法又稱懸掛構(gòu)型的網(wǎng)絡(luò)綜合，其基本思路是將懸掛裝置視作一個大的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)輸入和所需輸出響應(yīng)的要求求出該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，再將傳遞函數(shù)通過具體機(jī)械系統(tǒng)中的彈簧、阻尼器和慣容器這3類元件的串、并聯(lián)來實現(xiàn)[7]，其設(shè)計過程如圖2所示。

圖2 綜合法過程Fig.2 Process of comprehensive method

綜合法在20世紀(jì)70年代初在電路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中逐漸告一段落，直到慣容器的提出，使得機(jī)械網(wǎng)絡(luò)和電路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法可以嚴(yán)格類比，綜合法才重新被審視，并在近些年得到了巨大的發(fā)展。利用綜合法設(shè)計懸掛構(gòu)型時可以有效地得到符合設(shè)計要求的傳遞函數(shù)，但是在將目標(biāo)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的物理構(gòu)型時存在構(gòu)型不唯一的問題，還可能導(dǎo)致杠桿元件的出現(xiàn)[7]。

2 機(jī)電相似理論

機(jī)電相似理論最早是基于機(jī)械元件與電路元件的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)關(guān)系于20世紀(jì)20年代提出的，該類機(jī)電相似是以力F與電壓U相似，速度v與電流i相似為基礎(chǔ)建立的，僅有數(shù)學(xué)模型上的相似關(guān)系，稱之為第1類機(jī)電相似理論(見表1)，并由此引出了“機(jī)械阻抗”的概念[8]。

為更加直觀地對比機(jī)械網(wǎng)絡(luò)和電路網(wǎng)絡(luò)的相似關(guān)系，F(xiàn)irestone于1938年提出了一種“力- 電流”、“速度- 電壓”對應(yīng)的更加直觀的相似關(guān)系，稱之為第2類機(jī)電相似理論，并由此引出了“機(jī)械導(dǎo)納”的概念[9]。由于第2類機(jī)電相似理論使用更加便捷、直觀，因此工程應(yīng)用中普遍采用第2類機(jī)電相似理論。

表1 第1類機(jī)電相似理論Tab.1 Type 1 electrical-mechanical analogy

注：m為元件質(zhì)量，t為時間，c為阻尼系數(shù)，k為彈簧剛度，L為電感，R為電阻，C為電容。

在傳統(tǒng)的機(jī)電相似理論中，質(zhì)量元件與電容對應(yīng)時由于質(zhì)量元件受到重力作用，其一端點始終接地，導(dǎo)致了對應(yīng)的電容也必須接地，因此制約了機(jī)械隔振系統(tǒng)與電路濾波網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)。Smith致力于研究電路網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的相似性，在2002年發(fā)明了可以用于對應(yīng)電路系統(tǒng)中電容的兩端點機(jī)械元件“慣容器”，并由此更新了第2類機(jī)電相似理論(見表2)[4]。

表2 第2類機(jī)電相似理論Tab.2 Type Ⅱ electrical-mechanical analogy

注：質(zhì)量元件m在重力作用下一端點接地，在與電容對應(yīng)時，表達(dá)式中的速度v1=0 m/s，電壓U1=0 V；b為慣質(zhì)系數(shù)。

3 ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

慣容器的發(fā)明給被動懸掛的發(fā)展提供了新思路。隨著近年來機(jī)電式慣容器、液力式慣容器的發(fā)展，使得慣容器的小型化和集成化成為了可能，為ISD懸掛的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)[10-11]，為更復(fù)雜、性能更好的懸掛構(gòu)型提供了研究和設(shè)計空間。而且還可以將機(jī)械網(wǎng)絡(luò)對比電路網(wǎng)絡(luò)，利用電學(xué)中電路網(wǎng)絡(luò)綜合的方法進(jìn)行機(jī)械隔振系統(tǒng)的設(shè)計[12]。下面從分析法和綜合法出發(fā)分別介紹ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計的發(fā)展，并提出新的懸掛構(gòu)型設(shè)計思路。

3.1 基于分析法的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

基于分析法的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計思路可以歸納總結(jié)為以下6種方式：

1) 通過對傳統(tǒng)懸掛構(gòu)型的分析，在傳統(tǒng)懸掛構(gòu)型的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形設(shè)計，引入1個慣容器和附加的多個彈簧，根據(jù)各元件的力學(xué)特性，分析設(shè)計ISD懸掛構(gòu)型；

2) 通過彈簧、阻尼器和慣容器三元件排列組合的方式分析得出最簡單的ISD懸掛構(gòu)型，并在此最簡構(gòu)型基礎(chǔ)上，衍生出基于1個慣容器的ISD懸掛一般構(gòu)型；

3) 利用3類元件中兩兩元件的串、并聯(lián)特性，得出兩兩元件最優(yōu)的連接方式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計；

4) 根據(jù)慣容器的兩端點特性，代替?zhèn)鹘y(tǒng)動力吸振器中的質(zhì)量元件作為吸振子，將被動式動力吸振器耦合到車輛懸掛主振系中，得到以車身質(zhì)量為主振系的ISD懸掛構(gòu)型；

5) 利用慣容器- 彈簧- 質(zhì)量元件系統(tǒng)的反共振現(xiàn)象解決理想天棚阻尼系統(tǒng)中天棚阻尼器必須與慣性參考系連接的問題，并將理想天棚阻尼系統(tǒng)被動實現(xiàn)，構(gòu)成被動天棚阻尼系統(tǒng)，從而得到性能優(yōu)良的ISD懸掛構(gòu)型；

6) 約束彈簧、阻尼器和慣容器的數(shù)量，根據(jù)3類元件數(shù)量的不同設(shè)計不同的子網(wǎng)絡(luò)，再通過子網(wǎng)絡(luò)的串、并聯(lián)組合，對中間網(wǎng)絡(luò)的冗余元件進(jìn)行簡化刪除，最終構(gòu)成新的ISD懸掛構(gòu)型。

3.1.1 在傳統(tǒng)懸掛構(gòu)型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

2004年，Smith等[13-14]對ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計進(jìn)行了探索研究，通過在傳統(tǒng)彈簧、阻尼器并聯(lián)被動懸掛中引入新的彈簧、阻尼器和慣容器，構(gòu)建了如圖3所示的8種懸掛構(gòu)型。其中：S1和S2是兩種傳統(tǒng)被動懸掛形式；S3和S4分別考慮了阻尼器和慣容器串聯(lián)和并聯(lián)的情況；由于S4中阻尼器和慣容器不能夠承受靜載，導(dǎo)致了兩元件連接節(jié)點的初始位置不能確定，易發(fā)生擊穿的現(xiàn)象，所以引出了S5和S6所示的附加承載彈簧的懸掛構(gòu)型；在S5和S6基礎(chǔ)上又對照S2的結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)建了S7和S8兩種懸掛網(wǎng)絡(luò)。

圖3 Smith等[13-14]設(shè)計的懸掛隔振構(gòu)型Fig.3 Suspension vibration isolation configrations[13-14]

通過仿真分析，與傳統(tǒng)被動懸掛的車輛相比，使用ISD懸掛的車輛在乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性上都有較大的提升。其中：S4所示的構(gòu)型中，慣容器和阻尼器未并聯(lián)有承載彈簧，不適用于工程應(yīng)用；S7和S8串聯(lián)了彈簧k1，提升了懸掛裝置的等效剛度，使得工況相同情況下彈簧k的剛度可以適當(dāng)減小。

在上述8種懸掛構(gòu)型中，S1是最典型的傳統(tǒng)彈簧- 阻尼器懸掛構(gòu)型，S3是慣容器- 彈簧- 阻尼器三元件并聯(lián)的懸掛構(gòu)型，因為并聯(lián)有旁路彈簧，且結(jié)構(gòu)簡單便于工程應(yīng)用，因此有較大的研究意義和應(yīng)用前景。在后來的研究中也印證了S3的構(gòu)型是ISD懸掛中最易實現(xiàn)的構(gòu)型，但是在理論研究中發(fā)現(xiàn)S3構(gòu)型的ISD懸掛在高頻段會發(fā)生性能惡化的現(xiàn)象。對元件自身特點分析可知，慣容器對于振動響應(yīng)具有通高頻、阻低頻的特性。在S3所示的三元件并聯(lián)構(gòu)型中，高頻振動通過慣容器向上傳遞，所以造成了懸掛系統(tǒng)高頻性能的惡化，增加了車身系統(tǒng)的不平順性。但通過對元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以改善三元件并聯(lián)ISD懸掛高頻段性能惡化的現(xiàn)象。

2009年，Scheibe等[15]對傳統(tǒng)懸掛構(gòu)型的變形設(shè)計進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，提出了圖4所示的兩種新型ISD懸掛構(gòu)型。其中：S1相比于圖3中的S6，少了1根確定初始位置的彈簧，結(jié)構(gòu)更為簡單；通過分析表明2根定位彈簧和1根定位彈簧的區(qū)別不大，并且由于元件數(shù)量減少，減小了懸掛裝置的復(fù)雜度，提升了可靠性，所以該構(gòu)型有較為廣闊的應(yīng)用前景；S2雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是由于阻尼器和慣容器直接串聯(lián)導(dǎo)致初始位置浮動，不具備工程應(yīng)用條件，因此不適合作為懸掛隔振構(gòu)型。

圖4 Scheibe等[15]設(shè)計的ISD懸掛隔振構(gòu)型Fig.4 Scheibe’s[15] ISD suspension configurations

3.1.2 基于排列組合方法的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

慣容器、彈簧和阻尼器是ISD懸掛中最基本的3類元件，其中：慣容器可以利用其慣性儲能，彈簧可以承載并且依靠彈性勢能儲能，阻尼器能夠起到耗能的作用從而實現(xiàn)快速熄振的目的。在傳統(tǒng)被動懸掛裝置中，彈簧和阻尼器是車輛懸掛基本元件，主要采用彈簧并聯(lián)阻尼器的構(gòu)型。慣容器的出現(xiàn)，使得彈簧- 阻尼器隔振體系向慣容器- 彈簧- 阻尼器三元件隔振體系轉(zhuǎn)變。這使得被動懸掛裝置的隔振構(gòu)型變得豐富起來，利用3類元件的特性進(jìn)行排列組合可以得到多種懸掛構(gòu)型。

2013年，楊曉峰等[16]通過對慣容器、彈簧和阻尼器這3個元件進(jìn)行排列組合，得出了圖5所示的8種簡單三元件ISD懸掛構(gòu)型，但是由于受重力作用，阻尼器和慣容器需要并聯(lián)旁路彈簧用來承受靜載荷。雖然S6構(gòu)型中彈簧k可以承受懸掛靜載荷，但是另一條支路上出現(xiàn)了阻尼和慣容器串聯(lián)的形式，所以只有S2一種構(gòu)型可以作為車輛懸掛使用。

圖5 簡單三元件ISD懸掛構(gòu)型[16]Fig.5 Minimalist three-element ISD suspension[16]

2014年，蔣濤等[17]在簡單三元件ISD懸掛構(gòu)型基礎(chǔ)上，忽略阻尼器和慣容器初始位置浮動這一因素，將文獻(xiàn)[16]中不能用于車輛懸掛的構(gòu)型并聯(lián)用以承受靜載荷的旁路彈簧，從而形成了圖6所示的12種懸掛構(gòu)型；并根據(jù)各元件的機(jī)械阻抗表達(dá)式(見表3)建立這些構(gòu)型的動力學(xué)模型，通過仿真優(yōu)化得出8種性能優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸掛的ISD懸掛構(gòu)型(S1、S2、S3、S5、S7、S9、S12)。其中S2和S12由于慣容器和阻尼器初始位置不定，所以不適用于實際工程應(yīng)用。

圖6 ISD懸掛構(gòu)型[17]Fig.6 ISD suspension configurations[17]

表3 元件的機(jī)械阻抗表達(dá)式[17]
Tab.3 Mechanical impedance expression of component[17]

元件名稱位移阻抗速度阻抗加速度阻抗彈簧kk/sk/s2阻尼器cscc/s慣容器bs2bsb

注：s為Laplace變換的復(fù)變量。

2014年，杜甫等[18]根據(jù)儲能元件、承載元件和耗能元件的逐級組合疊加，提出了一種基于1個慣容器的ISD懸掛一般構(gòu)型。在被動懸掛裝置設(shè)計時，需要將懸上質(zhì)量和懸下質(zhì)量利用儲能元件分隔開，彈簧和慣容器都可以作為儲能元件，又根據(jù)彈簧通低頻、阻高頻和慣容器通高頻、阻低頻的特性，將兩種儲能元件串聯(lián)，期望能夠?qū)⒏叩皖l振動峰同時抑制；然后根據(jù)慣容器不能單獨承受靜載的力學(xué)特性，并聯(lián)上旁路彈簧；最后再并聯(lián)上用以耗能熄振的阻尼器，形成圖7(c)所示的一般構(gòu)型。該一般構(gòu)型包含了21種工程上可行的懸掛結(jié)構(gòu)形式，通過對該一般構(gòu)型機(jī)械阻抗的分析，構(gòu)建了該一般構(gòu)型的通用數(shù)學(xué)模型，并對一般構(gòu)型中包含的21種ISD懸掛構(gòu)型分別進(jìn)行仿真優(yōu)化，得出了圖8所示的5種工程應(yīng)用前景較大的構(gòu)型[18]。

3.1.3 基于兩兩元件串、并聯(lián)特性的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

將慣容器、彈簧和阻尼器任意兩兩元件串、并聯(lián)作為組成被動ISD懸掛網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)單元，通過對兩兩元件串、并聯(lián)隔振機(jī)理的研究得出慣容器、彈簧和阻尼器的最佳匹配關(guān)系，進(jìn)而推出ISD懸掛設(shè)計的一般方法，提出了ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計的又一新思路。

2013年，陳龍等[19]對彈簧、阻尼器和慣容器的兩兩元件耦合關(guān)系進(jìn)行了研究，分析了彈簧、阻尼器和慣容器任意兩兩元件在不同串、并聯(lián)狀態(tài)下的振幅傳遞比，得出了在等效系數(shù)條件下，慣容器和阻尼器串聯(lián)、慣容器和彈簧串聯(lián)時的隔振性能優(yōu)于它們并聯(lián)時的隔振性能，彈簧和阻尼器串、并聯(lián)時隔振性能差異不大的結(jié)論。根據(jù)分析得出的彈簧、阻尼器和慣容器任意兩兩元件的理想匹配關(guān)系，Yang等[20]依據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，構(gòu)建了如圖9所示的4種ISD懸掛構(gòu)型。其中：S1、S2和S4表現(xiàn)出較好的隔振性能，但是在懸掛裝置的工程應(yīng)用中由于慣容器和阻尼器均無法承受靜載荷，所以S1和S3無法在工程上實現(xiàn)；S2和S4構(gòu)型中彈簧和阻尼器均有旁路彈簧支承，且結(jié)構(gòu)簡單，便于工程實現(xiàn)，有較大的工程應(yīng)用前景。

3.1.4 基于動力吸振理論的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

2014年，楊曉峰等[21-22]對動力吸振器在車輛懸掛中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，利用機(jī)械系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)圖，將慣容器的兩端點特性運用到動力吸振器(DVA)的設(shè)計中，由此建立了一種改進(jìn)的DVA模型，并將該DVA引入ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計(見圖10)。圖10(a)和圖10(b)中，mv表示主振系，彈簧k1、阻尼器c和吸振子ms構(gòu)成了附加在主振系mv上的DVA. 通過機(jī)械系統(tǒng)等效變換，利用慣容器b代替吸振子ms，構(gòu)成了圖10(c)所示的新型被動式DVA結(jié)構(gòu)。將主振系mv變換為懸上質(zhì)量元件m2，引入懸下質(zhì)量元件m1和輪胎kt構(gòu)建了圖10(d)所示的ISD懸掛構(gòu)型。圖10(d)中，q表示路面激勵，z1和z2分別為懸下質(zhì)量m1和懸上質(zhì)量m2的位移。

圖10 基于DVA的ISD懸掛設(shè)計流程[21]Fig.10 Design process of ISD suspension based on DVA[21]

將該ISD懸掛構(gòu)型與三元件并聯(lián)的ISD懸掛構(gòu)型進(jìn)行對比分析[23]，發(fā)現(xiàn)基于DVA的ISD懸掛裝置在高頻段時不會發(fā)生振動響應(yīng)惡化的現(xiàn)象，在低頻段也有較好的隔振能力。同時阻尼器和慣容器都并聯(lián)有彈簧用以承載，結(jié)構(gòu)簡單，便于工程實現(xiàn)。

2019年，Chen等[24]對DVA進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計，利用彈簧k1和未知網(wǎng)絡(luò)H并聯(lián)，建立了圖11所示的DVA模型。

圖11 動力吸振器通用模型[24]Fig.11 Universal dynamic vibration absorber model[24]

在對網(wǎng)絡(luò)H設(shè)計時，Chen等[24]對阻尼器和慣容器串聯(lián)和并聯(lián)時的特性進(jìn)行分析，然后分別引入串聯(lián)和并聯(lián)的彈簧，構(gòu)建了圖12中所示的6種不同的H網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型，最后根據(jù)慣質(zhì)比、阻尼比、傳遞率曲線交點等參數(shù)對引入的彈簧剛度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明上述6種構(gòu)型對DVA的性能有較大提升。根據(jù)元件受力特點，分析易知S2和S3無法實現(xiàn)工程應(yīng)用。

圖12 6種DVA的H網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型[24]Fig.12 Six kinds of H configuration[24]

圖11所示模型類似于一個雙質(zhì)量懸掛系統(tǒng)模型，不同點在于輸入激勵和輸出響應(yīng)的位置不同，在ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計中可以借鑒在該模型中所設(shè)計的吸振網(wǎng)絡(luò)。同時，可以將此6種DVA與楊曉峰等[21]對傳統(tǒng)動力吸振器的變形設(shè)計相結(jié)合，設(shè)計基于慣性動力吸振器(IDVA)的懸掛構(gòu)型，分析其響應(yīng)特性，探究其在車輛懸掛上的應(yīng)用價值。

3.1.5 基于理想天棚阻尼的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

1974年，Karnopp等[25]利用最優(yōu)控制理論提出了一種天棚阻尼主動控制策略，該控制策略控制性能優(yōu)越，且具有一定的魯棒性。但是理想的天棚阻尼系統(tǒng)要求天棚阻尼器一端點必須連接慣性參考系，這樣的局限性使得其不能應(yīng)用于車輛懸掛裝置中。2012年，張孝良等[26-27]對理想天棚阻尼的被動實現(xiàn)方法進(jìn)行了研究，建立了如圖13所示的理想天棚阻尼系統(tǒng)及其等效的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)(其中，cs為天棚阻尼器)，發(fā)現(xiàn)利用慣容器- 彈簧- 質(zhì)量元件系統(tǒng)的反共振特性能夠使得原本處于振動狀態(tài)的質(zhì)量元件靜止不動，從而滿足了天棚阻尼器的一端點需要與慣性參考系連接的條件。

圖13 理想天棚阻尼系統(tǒng)及其等效機(jī)械網(wǎng)絡(luò)[26]Fig.13 Ideal skyhook damping system and its equivalent mechanical network[26]

通過慣容器- 彈簧- 質(zhì)量元件替換理想天棚阻尼系統(tǒng)中的懸上質(zhì)量，然后將天棚阻尼器與慣容器并聯(lián)就得到了被動天棚阻尼ISD懸掛裝置(見圖14)。仿真分析表明被動天棚阻尼系統(tǒng)與理想天棚阻尼系統(tǒng)的隔振效果都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸掛裝置。

圖14 被動天棚阻尼系統(tǒng)及其等效機(jī)械網(wǎng)絡(luò)[26]Fig.14 Passive skyhook damping system and its equivalent mechanical network[26]

被動天棚阻尼ISD懸掛其實就是兩級串聯(lián)型ISD懸掛，利用機(jī)電相似理論中電流與力流相似的特點，將機(jī)械阻抗系統(tǒng)分為兩級：一級對低頻振動進(jìn)行隔絕；另一級隔絕高頻振動。兩級串聯(lián)同時隔絕高頻和低頻的振動，從而達(dá)到較好的隔振效果。

3.1.6 基于子網(wǎng)絡(luò)串、并聯(lián)的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

2017年，Zhang等[28]提出了一種復(fù)雜ISD懸掛構(gòu)型的設(shè)計方法，顛覆了傳統(tǒng)分析法設(shè)計時以單個元件作為基礎(chǔ)元件的設(shè)計方法。首先，他們對1個阻尼器和1個慣容器進(jìn)行串、并聯(lián)組合，提出了一種包括上述串、并聯(lián)形式的一般構(gòu)型，并得出了該一般構(gòu)型的阻抗數(shù)學(xué)模型。而后，他們對慣容器、阻尼器以及彈簧的數(shù)量進(jìn)行約束，約束條件為慣容器數(shù)量P≤阻尼器數(shù)量Q≤彈簧數(shù)量S，將慣容器和阻尼器作為基本元件，彈簧作為附加元件，構(gòu)造通用子網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)各元件數(shù)量的不同，定義了多種不同類型的子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型pg、qg，并對子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串、并聯(lián)組合，實現(xiàn)復(fù)雜ISD懸掛通用構(gòu)型Ni的設(shè)計。最后，根據(jù)各元件的阻抗特性，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性進(jìn)行分析，得出各類構(gòu)型的阻抗模型。其設(shè)計的流程如圖15所示。

圖15 基于子網(wǎng)絡(luò)串、并聯(lián)的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計流程[28]Fig.15 Design process of ISD suspension configuration based on sub-network series and parallel connection[28]

該種設(shè)計方法通過對子網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計引出子網(wǎng)絡(luò)組合設(shè)計復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念，能夠快速有效地對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計，為后續(xù)對包含多個慣容器的復(fù)雜懸掛構(gòu)型設(shè)計提供了一種思路，簡化了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計流程。

3.2 基于綜合法的ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計

網(wǎng)絡(luò)綜合理論起始于20世紀(jì)30年代，在20世紀(jì)70年代之前被廣泛運用于電路設(shè)計中[29]。網(wǎng)絡(luò)綜合原理是電路理論的重要分支，它的任務(wù)是根據(jù)輸入和對輸出響應(yīng)的要求，綜合出所需的電網(wǎng)絡(luò)[30]。在慣容器被提出之后，綜合法開始被應(yīng)用在機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，機(jī)械網(wǎng)絡(luò)綜合法由此誕生。

2006年，Chen等[31-32]提出了一種包含4個彈簧、1個慣容器和1個阻尼器的懸掛構(gòu)型。利用機(jī)電相似理論，通過對不包含變壓器的無源電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，利用Bott-Duffin方法[33-34]，根據(jù)雙二次正實函數(shù)的特點，將懸掛機(jī)械網(wǎng)絡(luò)與無源電路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，最終得出了如圖16所示的5種包含4個彈簧的懸掛構(gòu)型。

圖16 Chen等[31-32]設(shè)計的ISD懸掛構(gòu)型Fig.16 ISD suspension configurations[31-32]

相對于阻尼器和慣容器，彈簧的布置較為方便，可以有多種實現(xiàn)形式，如扭桿彈簧、螺旋彈簧、鋼板彈簧等?？梢愿鶕?jù)空間布置要求選用不同形式的彈簧，所以上述4個彈簧、1個阻尼器和1個慣容器的懸掛結(jié)構(gòu)形式在慣容器小型化后具有實現(xiàn)的可能性，有一定的應(yīng)用前景。

2010年，Jiang等[35-36]對六元件電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，列出了33種拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，為后續(xù)的電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)向機(jī)械網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)類比設(shè)計奠定了良好基礎(chǔ)。

2010年，李川等[37]率先在國內(nèi)應(yīng)用了電路網(wǎng)絡(luò)的方法來對機(jī)械網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計，并提出了如下定理：對于任意驅(qū)動點有理正實機(jī)械阻抗函數(shù)，必然可以用1個慣容器、彈簧和阻尼器按照一定連接方式構(gòu)成的單口無源機(jī)械網(wǎng)絡(luò)(機(jī)械振動系統(tǒng))進(jìn)行綜合。

李川等[37]根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)分析的理論，將彈簧、阻尼器和慣容器3類元件兩兩連接，得到了6種串、并聯(lián)阻抗表達(dá)式，結(jié)合上述阻抗表達(dá)式以及機(jī)械元件之間相互連接的性質(zhì)，利用電路元件對阻抗表達(dá)式進(jìn)行了物理實現(xiàn)，最后按照電路元件和機(jī)械元件的對應(yīng)關(guān)系得出了最終的機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型并對其進(jìn)行仿真分析。

根據(jù)李川等[37]提出的定理可知，設(shè)計懸掛隔振網(wǎng)絡(luò)即是求解無源單口網(wǎng)絡(luò)的正實機(jī)械阻抗。根據(jù)上述定理，陳國濤等[38]對懸掛系統(tǒng)的正實綜合進(jìn)行了系統(tǒng)研究，提出了一種包含魯棒控制器Y(s)的懸掛系統(tǒng)單輪模型(見圖17)，將懸掛的構(gòu)型設(shè)計轉(zhuǎn)換為求解正實魯棒控制器的問題，求解出了1階、2階和3階的正實魯棒控制器并對其進(jìn)行了物理實現(xiàn)(見圖18)。仿真分析表明，利用該方法綜合得到的ISD懸掛系統(tǒng)能夠極大地改善懸掛系統(tǒng)的性能。

圖17 含魯棒控制器的懸掛系統(tǒng)單輪模型[38]Fig.17 Single wheel model of suspension system with robust controller[38]

圖18 1階～3階網(wǎng)絡(luò)的物理實現(xiàn)[38]Fig.18 Physical implementation of Level 1 to Level 3 networks[38]

2014年，Smith等[39]對電阻- 電感- 電容(RLC)電路綜合的經(jīng)典結(jié)論和最新的結(jié)果進(jìn)行了綜述，列出了12種不同的復(fù)雜無源RLC電路網(wǎng)絡(luò)，引領(lǐng)了復(fù)雜ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計的方向。2017年，Li等[40]利用機(jī)械網(wǎng)絡(luò)綜合的方法構(gòu)建了雙二次阻抗函數(shù)，并對其進(jìn)行約束優(yōu)化，構(gòu)建了6種飛機(jī)起落架的減振網(wǎng)絡(luò)。2018年，Hu等[41]對包含慣容器的阻尼可調(diào)式半主動懸掛進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計，首次建立了雙一次型到雙3次型的阻抗模型，并對包含慣容器的部分構(gòu)型進(jìn)行物理實現(xiàn)，研究了半主動懸掛構(gòu)型在整車上的響應(yīng)特性。結(jié)果表明，3階構(gòu)型具有較好的響應(yīng)特性，這是慣容器半主動懸掛的一次探索，為半主動ISD懸掛構(gòu)型設(shè)計提供了思路。

4 結(jié)論與展望

車輛懸掛設(shè)計的分析法和綜合法各有特點，分析法簡潔直觀，綜合法快速有效。分析法在低階構(gòu)型設(shè)計時可以減少計算量，能夠快速地實現(xiàn)ISD懸掛構(gòu)型的設(shè)計和研究，在設(shè)計高階懸掛構(gòu)型時也可以用文獻(xiàn)[28]中的方法進(jìn)行設(shè)計篩選；綜合法在低階和高階復(fù)雜構(gòu)型時都容易解算得出最簡構(gòu)型，準(zhǔn)確有效，可以避免篩選構(gòu)型時的大量工作，節(jié)約設(shè)計時間。綜合法可以有效得出最簡子網(wǎng)絡(luò)；分析法可以對子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串、并聯(lián)重新構(gòu)型。將兩類方法結(jié)合使用或許會成為復(fù)雜ISD懸掛網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的良好方法。

隨著機(jī)電相似理論的階段性突破，包含1個慣容器的懸掛構(gòu)型理論日益成熟，慣容器及其在車輛懸掛中的應(yīng)用得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與認(rèn)可，前景廣闊。但是仍有很多方面需要繼續(xù)探索：

1) ISD懸掛裝置的工程化與集成化。近年來，慣容器的結(jié)構(gòu)研究一直在發(fā)展，出現(xiàn)了多種不同的慣容器結(jié)構(gòu)：機(jī)械式、液力式以及機(jī)電式的慣容器。關(guān)于ISD懸掛構(gòu)型的集成化設(shè)計也得到了研究和發(fā)展。滾珠絲桿式慣容器與油氣彈簧集成、液力式慣容器與油氣彈簧集成的懸掛都相繼得到了研究，滾珠絲杠式慣容器的振動、背隙以及未能小型化等限制了其集成度，使其需要占用較大的空間，同時在換向時易出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象，因此，解決集成元件的平穩(wěn)換向以及提高集成度，減小占用空間是亟待解決的問題；液力式慣容器可以利用管路將慣容器放在任意位置，因此對空間布置要求不高，但是液體在螺旋管中流動時產(chǎn)生的黏滯阻尼力是目前需要克服的困難之一，同時，如何將液力式慣容器與其他元件集成為更復(fù)雜的ISD懸掛構(gòu)型也是值得廣大學(xué)者一直深入研究的問題之一。

半主動以及主動懸掛在慣容器未出現(xiàn)時一直是用于改善懸掛性能的兩種方式，伴隨著慣容器的發(fā)展，半主動以及主動式慣容器懸掛構(gòu)型逐漸被學(xué)者研究，因此，半主動以及主動式慣容器的工程設(shè)計也是將來需要研究的重點方向之一。

2) 含多個慣容器的懸掛構(gòu)型設(shè)計。從慣容器提出開始，各國學(xué)者一直在針對含1個慣容器的ISD懸掛構(gòu)型進(jìn)行研究，Smith等[39]雖然對無源電路網(wǎng)絡(luò)中包含多個電容的電路進(jìn)行了相關(guān)研究，但是對于包含多個慣容器的懸掛構(gòu)型研究還未開展。將來的研究中可以對包含兩個甚至更多個慣容器的懸掛裝置進(jìn)行分析設(shè)計，創(chuàng)新設(shè)計一個包含不同數(shù)量、不同參數(shù)、不同連接形式的慣容器- 彈簧- 阻尼器隔振網(wǎng)絡(luò)，豐富ISD懸掛的構(gòu)型，為懸掛系統(tǒng)的工程設(shè)計提供參考。

3)整車行動系統(tǒng)ISD懸掛網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計以及優(yōu)化匹配。懸掛系統(tǒng)設(shè)計的最終目的是提升車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，從而提升車輛的機(jī)動性能。在高機(jī)動履帶車輛中，行動系統(tǒng)較一般車輛復(fù)雜，需要通過對多個負(fù)重輪上懸掛裝置的優(yōu)化匹配，實現(xiàn)整車最優(yōu)的機(jī)動性能，因此要從整車行動系統(tǒng)層面進(jìn)行懸掛系統(tǒng)的設(shè)計。