一種新型物料裝填機(jī)器人的設(shè)計(jì)與軌跡優(yōu)化

鄭昱， 廣晨漢， 李前， 楊洋

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100191; 2.上海航天技術(shù)研究院 上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引言

在戰(zhàn)場(chǎng)物資補(bǔ)給、搶險(xiǎn)救災(zāi)等工作環(huán)境中，一些必要的生產(chǎn)過(guò)程需要在車輛內(nèi)部進(jìn)行。在車輛內(nèi)部狹小空間中連續(xù)輸送和裝填大質(zhì)量物料，對(duì)工人來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)強(qiáng)體力勞動(dòng)，且使用人工進(jìn)行物料輸送和裝填不利于車輛作業(yè)的穩(wěn)定性和車輛作業(yè)的經(jīng)濟(jì)性。

搬運(yùn)機(jī)器人是一種由程序控制的工業(yè)機(jī)器人，可自動(dòng)完成所在工位的物料輸送任務(wù)。目前搬運(yùn)機(jī)器人主要應(yīng)用于機(jī)床自動(dòng)送料、工件搬運(yùn)和碼垛搬運(yùn)等自動(dòng)化場(chǎng)合[1]。搬運(yùn)機(jī)器人的構(gòu)型、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和關(guān)節(jié)軌跡，是搬運(yùn)機(jī)器人的重要研究?jī)?nèi)容。搬運(yùn)機(jī)器人的構(gòu)型主要包括串聯(lián)結(jié)構(gòu)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)兩種，基于串聯(lián)結(jié)構(gòu)的搬運(yùn)機(jī)器人主要為4軸或6軸，適用于大工作半徑場(chǎng)合[2]?；诓⒙?lián)結(jié)構(gòu)的搬運(yùn)機(jī)器人多基于Delta機(jī)器人研發(fā)，已廣泛應(yīng)用在包裝車間流水線和分揀車間流水線上[3]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究方面，Denavit等[4]提出了齊次變換矩陣(D-H參數(shù))法，已逐漸成為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的主要方法。Rocha等[5]使用螺旋位移法和D-H參數(shù)法，對(duì)多自由度機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了研究。高文斌等[6]使用全局指數(shù)積法獲得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，但該方法計(jì)算比較復(fù)雜。軌跡規(guī)劃通常在關(guān)節(jié)空間或笛卡爾空間中，通過(guò)求解軌跡函數(shù)完全確定機(jī)器人所需的期望運(yùn)動(dòng)[7]。運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃中常用的插值方法有B樣條法[8]、NURBS曲線法[9]、高次多項(xiàng)式插補(bǔ)法[10]等。最大速度[11]、能耗最小[12]、振動(dòng)幅度最小[13]、規(guī)避局部最小值[14]也是文獻(xiàn)中使用的軌跡優(yōu)化目標(biāo)。

綜上所述，搬運(yùn)機(jī)器人已在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用，但缺乏在有限空間中使用的先例，相關(guān)的構(gòu)型設(shè)計(jì)、工作空間分析和軌跡優(yōu)化的研究成果也相對(duì)較少。因此，本文提出一種在有限空間內(nèi)使用的物料裝填機(jī)器人，針對(duì)某型號(hào)車輛內(nèi)所需的圓柱物料搬運(yùn)、裝填要求和約束空間的限制條件，設(shè)計(jì)物料裝填機(jī)器人，并對(duì)其構(gòu)型設(shè)計(jì)、工作空間計(jì)算、軌跡優(yōu)化方面的內(nèi)容開(kāi)展研究，以期在車輛內(nèi)高效執(zhí)行物料輸送動(dòng)作，滿足車輛快速作業(yè)的要求。

1 機(jī)器人總體設(shè)計(jì)

1.1 總體技術(shù)要求

本文設(shè)計(jì)的物料裝填機(jī)器人需要輸送的圓柱物料為規(guī)格一致的生產(chǎn)原料，物料高度約1 085 mm，直徑約130 mm，質(zhì)量約35 kg. 圓柱物料均勻存放于車中的存儲(chǔ)倉(cāng)內(nèi)，存儲(chǔ)倉(cāng)內(nèi)的傳動(dòng)鏈可使圓柱物料沿固定軌跡水平移動(dòng)至取料口。物料裝填機(jī)器人從取料口抓取物料，推送至物料加工設(shè)備中。圓柱物料在車內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖1所示。由圖1可知，圓柱物料需要在空間中3個(gè)自由度上移動(dòng)，且在1個(gè)自由度上轉(zhuǎn)動(dòng)，因此要求物料裝填機(jī)器人至少具有4個(gè)自由度。

圖1 圓柱物料在車內(nèi)的運(yùn)動(dòng)Fig.1 Motion of cylindrical materials in vehicle

考慮到物料加工過(guò)程中，物料加工設(shè)備會(huì)產(chǎn)生后移動(dòng)作，因此要求物料裝填機(jī)器人不能與車輛和物料加工設(shè)備產(chǎn)生干涉。車內(nèi)空間約束見(jiàn)圖1，車內(nèi)空間為直徑1 930 mm、高1 240 mm的圓柱空間。同時(shí)，為提高生產(chǎn)效率，要求一次物料裝填動(dòng)作的用時(shí)不得超過(guò)3 s.

綜上所述，可得到物料裝填機(jī)器人的技術(shù)要求：

1)機(jī)器人末端具有至少4個(gè)自由度，且具備避障能力，能夠避開(kāi)加工設(shè)備的后移動(dòng)作。

2)運(yùn)動(dòng)空間滿足物料裝填動(dòng)作的需求，且具有盡可能多的操作空間。

3) 輸送動(dòng)作快速平穩(wěn)，一次裝填時(shí)間不超過(guò)3 s.

1.2 總體設(shè)計(jì)方案

基于1.1節(jié)的設(shè)計(jì)要求，提出一種RPP-RR結(jié)構(gòu)的物料裝填機(jī)器人，R表示轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，P表示平動(dòng)關(guān)節(jié)。

本方案中，物料裝填機(jī)器人由整體轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)1)、橫移關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)2)、舉升關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)3)、調(diào)姿關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)4)、避障關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)5)和末端抓持器6部分組成。其中：關(guān)節(jié)1通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承安裝在車內(nèi)空間底部，可帶動(dòng)布置其上的所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)；關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3相互垂直、組成一個(gè)平面，可對(duì)圓柱物料的平面位置進(jìn)行調(diào)整；關(guān)節(jié)4用于調(diào)整圓柱物料與水平面的夾角，使其與進(jìn)料口軸線共線；關(guān)節(jié)5可繞自身軸線旋轉(zhuǎn)90°，從而避開(kāi)物料加工設(shè)備的后移動(dòng)作。

物料裝填過(guò)程如下：首先解除避障狀態(tài)，關(guān)節(jié)5轉(zhuǎn)動(dòng)90°至抓持位置，同時(shí)關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，使末端抓持器對(duì)準(zhǔn)圓柱物料；隨后，末端抓持器抓穩(wěn)物料，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，將物料送至進(jìn)料口；末端抓持器松開(kāi)物料，推送機(jī)構(gòu)將物料推入加工設(shè)備；推送機(jī)構(gòu)回位后，各關(guān)節(jié)回位，完成一個(gè)物流裝填流程。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和工作空間分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為驗(yàn)證機(jī)器人的操作空間能否滿足設(shè)計(jì)要求，需要建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并對(duì)其工作空間開(kāi)展定量分析。

依據(jù)1.2節(jié)中的總體設(shè)計(jì)方案，為物料裝填機(jī)器人各關(guān)節(jié)連桿建立坐標(biāo)系，關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 設(shè)計(jì)方案和關(guān)節(jié)坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Design scheme of loading robot and schematic diagram of joint coordinate system

圖2中，OkXkYkZk(k=0,1,…,5)表示各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。b0表示沿X1軸方向，O1與O2的距離；b1表示沿Z4軸方向，O3與O4的距離；h0表示沿Z0軸方向，O0與O1的距離；h1表示沿X4軸方向，O4與O5的距離；L1表示關(guān)節(jié)2的位移；L2表示關(guān)節(jié)3的位移。

各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系定義過(guò)程如下：

1) 關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系O1X1Y1Z1:Z1軸沿轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線方向，以關(guān)節(jié)2的直線運(yùn)動(dòng)方向建立Z2軸，Z1與Z2軸公垂線與Z1軸的交點(diǎn)為O1，公垂線方向?yàn)閄1方向，根據(jù)右手定則確定Y1軸。

2)關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系O2X2Y2Z2：以關(guān)節(jié)3直線運(yùn)動(dòng)方向建立Z3軸，Z2軸與Z3軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O2，X2軸垂直于Z2軸與Z3軸所構(gòu)成的平面，根據(jù)右手定則確定Y2軸。

3)關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系O3X3Y3Z3：以關(guān)節(jié)4的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線為Z4軸，Z3軸與Z4軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)O3，X3軸垂直于Z3軸與Z4軸所構(gòu)成的平面，根據(jù)右手定則確定Y3軸。

4)關(guān)節(jié)4坐標(biāo)系O4X4Y4Z4：取Z4軸與轉(zhuǎn)手連接板的對(duì)稱平面交點(diǎn)為原點(diǎn)O4，X4軸與X3軸平行，根據(jù)右手定則確定Y4軸。

5)末端抓持器坐標(biāo)系O5X5Y5Z5由坐標(biāo)系O4X4Y4Z4沿X4方向偏置而得。

以坐標(biāo)系O1X1Y1Z1為參照，將慣性坐標(biāo)系O0X0Y0Z0固定在車內(nèi)空間底部。

物料裝填機(jī)器人的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 物料裝填機(jī)器人的D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of loading robot

表1中：i表示關(guān)節(jié)編號(hào);ai-1表示沿Xi-1軸，Zi-1軸移動(dòng)到Zi軸的距離；αi-1表示繞Xi-1軸，Zi-1軸旋轉(zhuǎn)到Zi軸的角度；di表示沿Zi軸，Xi-1軸移動(dòng)到Xi軸的距離；Qi表示繞Zi軸，Xi-1軸旋轉(zhuǎn)到Xi軸的角度。

使用ai-1、αi-1、di和θi4個(gè)參數(shù)可以得到(1)式所相鄰連桿i與連桿i-1間的齊次變換矩陣Ai：

(1)

式中：Ri為連桿i與連桿i-1間的姿態(tài)矩陣，

(2)

Pi為連桿i與連桿i-1間的位置矩陣，

(3)

(4)

式中：R為物料裝填機(jī)器人末端關(guān)節(jié)對(duì)車體空間的姿態(tài)矩陣；P為物料裝填機(jī)器人末端關(guān)節(jié)對(duì)車體空間的位置矩陣。

2.2 工作空間分析

考慮到在執(zhí)行物料裝填任務(wù)時(shí)，機(jī)器人產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4，因此在進(jìn)行工作空間分析中，令β3=0°.

物料裝填機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)換為

(5)

(6)

(7)

關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4關(guān)節(jié)變量的取值范圍如表2所示。

表2 關(guān)節(jié)變量的取值范圍Tab.2 Value range of joint variables

基于表2中的數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件計(jì)算得到物料裝填機(jī)器人的工作空間如圖3所示。圖3中，藍(lán)色區(qū)域?yàn)楣ぷ骺臻g的三維展示，黃色區(qū)域?yàn)楣ぷ骺臻g在O0X0Z0平面內(nèi)的投影，橙色區(qū)域?yàn)楣ぷ骺臻g在O0Y0Z0平面內(nèi)的投影，紫色區(qū)域?yàn)楣ぷ骺臻g在O0X0Y0平面內(nèi)的投影。

圖3 工作空間Fig.3 Workspace

由圖3可得，物料裝填機(jī)器人末端可覆蓋車體內(nèi)部進(jìn)行物料裝填作業(yè)的空間，通過(guò)合理地規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡，可以完成車內(nèi)約束空間中的裝填作業(yè)。

3 軌跡優(yōu)化

根據(jù)第2節(jié)的分析結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的物料裝填機(jī)器人可以滿足技術(shù)要求1和技術(shù)要求2. 考慮到基于多項(xiàng)式函數(shù)的關(guān)節(jié)軌跡曲線可以實(shí)現(xiàn)3階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，有利于減小因關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩突變帶來(lái)的沖擊振動(dòng)。本節(jié)以多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行擬合，并使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)動(dòng)作執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，使機(jī)器人滿足技術(shù)要求3.

3.1 關(guān)節(jié)軌跡曲線構(gòu)造

針對(duì)具有n個(gè)插值點(diǎn)的關(guān)節(jié)軌跡，需要有n-1段多項(xiàng)式函數(shù)擬合而成。在第j個(gè)插值點(diǎn)處(j≠0，n)，銜接的兩段函數(shù)具有如(8)式所示的關(guān)系：

(8)

式中：hj(t)為t時(shí)刻多項(xiàng)式函數(shù)在點(diǎn)j處的取值。

(8)式表明，在各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處，關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度和加加速度均連續(xù)，從而保證了各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處的關(guān)節(jié)軌跡連續(xù)平穩(wěn)變化。

在關(guān)節(jié)軌跡的首尾插值點(diǎn)，即j=0與j=n的插值點(diǎn)位置，有(9)式所示的關(guān)系：

(9)

根據(jù)1.2節(jié)中對(duì)物料裝填過(guò)程的闡述，考慮到關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4對(duì)物料位置和姿態(tài)的影響較大，對(duì)關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，關(guān)節(jié)2采用6個(gè)插值點(diǎn)進(jìn)行軌跡擬合，關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4采用4個(gè)插值點(diǎn)進(jìn)行軌跡擬合。軌跡插值點(diǎn)如表3所示。確定軌跡曲線的擬合方法如表4所示。

表3 軌跡插值點(diǎn)Tab.3 Trajectory interpolation points

表4 軌跡擬合方法Tab.4 Trajectory fitting method

表4中，“3-7-3”表示使用3次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)造第1段和第3段關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，使用7次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)造第2段關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，“3-5-3-7-3”軌跡擬合方法意義與“3-7-3”相同。

3.2 變量數(shù)目簡(jiǎn)化

考慮到關(guān)節(jié)軌跡曲線的系數(shù)總數(shù)十分龐大，會(huì)增加不必要的計(jì)算負(fù)荷，在優(yōu)化前使用文獻(xiàn)[15]中方法尋找變量間的關(guān)系，從而減少需要優(yōu)化的變量數(shù)目。下面以關(guān)節(jié)3為例，說(shuō)明變量轉(zhuǎn)化方法。

關(guān)節(jié)3的軌跡具有4個(gè)插值點(diǎn)，以“3-7-3”的軌跡擬合方法擬合關(guān)節(jié)軌跡?！?-7-3”樣條多項(xiàng)式的通式如(10)式所示：

(10)

式中：未知系數(shù)a11～a14、a21～a28、a31～a34分別表示關(guān)節(jié)軌跡第1段、第2段、第3段插值函數(shù)的系數(shù)；h1(t)、h2(t)、h3(t)分別表示關(guān)節(jié)第1段、第2段和第3段軌跡。

定義關(guān)節(jié)3初始點(diǎn)處的關(guān)節(jié)位置為x0，關(guān)節(jié)初始點(diǎn)速度為v0、加速度為A0；插值點(diǎn)j處關(guān)節(jié)位置為xj，末位點(diǎn)關(guān)節(jié)位置為x3，速度為v3，加速度為A3. 通過(guò)(8)式和(9)式可列出求解多項(xiàng)式系數(shù)的線性方程組，采用矩陣表示如(11)式所示：

M·a=b，

(11)

式中：M為與插值時(shí)間t1、t2、t3有關(guān)的矩陣；a和b分別為系數(shù)向量和約束向量，

用I2標(biāo)準(zhǔn)溶液制作工作曲線：配成3.20×10-2mol/L的貯備液，用時(shí)稀釋10倍為標(biāo)準(zhǔn)溶液3.20×10-3mol/L。先在一系列50 mL比色管加入2.5 mL氯仿-冰乙酸（40∶60，V∶V），再分別加入I2標(biāo)準(zhǔn)溶液 0，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.40，0.50 mL，搖勻，然后各加入質(zhì)量濃度為10 g/L的淀粉指示劑0.5 mL，加水稀釋至刻度，塞進(jìn)瓶塞，輕輕搖勻，靜置5 min，待分層后取上層清液于波長(zhǎng)535 nm處測(cè)定吸光度。根據(jù)其對(duì)應(yīng)的濃度，繪制工作曲線。

(12)

由(11)式可得機(jī)器人軌跡函數(shù)的系數(shù)和插值點(diǎn)時(shí)間之間的關(guān)系為

a=M-1·b.

(13)

(13)式表明，可使用3個(gè)時(shí)間變量代替“3-7-3”軌跡方程中的16個(gè)系數(shù)。同理，可使用5個(gè)時(shí)間變量代替“3-5-3-7-3”軌跡方程中的26個(gè)系數(shù)，求解并優(yōu)化關(guān)節(jié)4軌跡。

3.3 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化求解

采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)插值時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，首先構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。針對(duì)關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的各個(gè)插值點(diǎn)，各關(guān)節(jié)軌跡曲線在兩插值點(diǎn)間所擬合的多項(xiàng)式函數(shù)應(yīng)滿足：

yi,j(t)?[pi,j-1,pi,j]，t?[0,tj]，

(14)

式中：tj為關(guān)節(jié)i的軌跡在插值點(diǎn)j與插值點(diǎn)j-1之間的插值時(shí)間；yi,j(t)為關(guān)節(jié)i的軌跡在插值點(diǎn)j與插值點(diǎn)j-1之間擬合多項(xiàng)式函數(shù)的函數(shù)值；pi,j為關(guān)節(jié)i的軌跡中插值點(diǎn)j的位置。

關(guān)節(jié)i的軌跡在插值點(diǎn)j與插值點(diǎn)j-1之間擬合多項(xiàng)式函數(shù)的位置評(píng)價(jià)值如(15)式所示：

(15)

對(duì)于并行求解的關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4，3條軌跡曲線的位置評(píng)價(jià)總值如(16)式所示：

(16)

由于機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡必須滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)上的約束，ph必須為0. 考慮關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的輸入轉(zhuǎn)速限制，線速度不應(yīng)超過(guò)833 mm/s，角速度不應(yīng)超過(guò)240°/s. 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度盡可能接近傳動(dòng)部件的額定速度，從而尋求時(shí)間上的最小量。關(guān)節(jié)i的軌跡在插值點(diǎn)j與插值點(diǎn)j-1之間擬合多項(xiàng)式函數(shù)的速度評(píng)價(jià)值如(17)式所示：

(17)

式中：vg表示關(guān)節(jié)的最高轉(zhuǎn)速值。

并行求解3條軌跡曲線運(yùn)動(dòng)速度的速度評(píng)價(jià)總值如(18)式所示：

(18)

根據(jù)(16)式和(18)式，易得評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)度函數(shù)fitness如(19)式所示。

fitness=λph+pv,

(19)

式中：λ為ph的權(quán)重。

確定粒子群優(yōu)化算法的粒子描述與評(píng)價(jià)的適應(yīng)度函數(shù)后，編制算法程序求解關(guān)節(jié)軌跡曲線。計(jì)算步驟如下：

1)在關(guān)節(jié)的插值時(shí)間5維搜索空間中隨機(jī)生成m個(gè)粒子，每個(gè)粒子每個(gè)維度的取值區(qū)間為(0,ts]，以此得到種群pop，并初始化各粒子的速度，ts為每個(gè)粒子每個(gè)維度取值的最大值。

2)根據(jù)生成的m個(gè)粒子，計(jì)算得到系數(shù)矩陣a.

3)檢查a是否滿秩，如果不滿秩，則重新生成粒子m.

4)由系數(shù)矩陣確定關(guān)節(jié)軌跡的多項(xiàng)式函數(shù)。

5)使用(15)式和(16)式計(jì)算每次迭代中每個(gè)粒子產(chǎn)生的ph，以使ph值最小為標(biāo)準(zhǔn)選擇最佳值和群組最優(yōu)值。更新粒子種群并迭代計(jì)算，找到使ph值最小的粒子。

6)若ph為0，則進(jìn)入步驟7，否則將ts更新為ts+dt，進(jìn)入步驟1，dt為時(shí)間步長(zhǎng)。

7)對(duì)關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)求導(dǎo)，得到各軌跡的速度值。

8)使用(19)式計(jì)算每次迭代中每個(gè)粒子的適應(yīng)值fitness，以fitness最小為標(biāo)準(zhǔn)選擇最佳值和群組的最佳值，迭代計(jì)算，找到使fitness值最小的粒子。

9)完成優(yōu)化。

3.4 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化結(jié)果分析

應(yīng)用MATLAB軟件編制相應(yīng)的優(yōu)化算法程序。優(yōu)化時(shí)，粒子初始搜索區(qū)間為(0,0.6],dt=0.5 s，初始化粒子速度隨機(jī)取值區(qū)間為[-1,1]，粒子種群規(guī)模為50個(gè)，迭代次數(shù)800次，位置變異概率為0.2，權(quán)重值λ=1 000.

適應(yīng)度函數(shù)fitness值隨迭代次數(shù)變化如圖4所示。由圖4可知，200步后，適應(yīng)度函數(shù)不再發(fā)生明顯變化，可認(rèn)為算法已找到全局最優(yōu)解。

圖4 適應(yīng)度的迭代變化Fig.4 Iterative change in fitness

優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比如表5所示。

表5 優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比Tab.5 Comparison of parameters before and after optimization

注：t1～t5分別為第1～第5段軌跡的插值時(shí)間。

搭建物理樣機(jī)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)。物理樣機(jī)關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4驅(qū)動(dòng)裝置的相關(guān)參數(shù)如表6所示，其中電機(jī)均為溧陽(yáng)宏達(dá)電機(jī)公司生產(chǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

表6 驅(qū)動(dòng)裝置參數(shù)Tab.6 Parameters of actuator

圖5 關(guān)節(jié)軌跡曲線Fig.5 Joint trajectory curves

由上述分析結(jié)果可得，優(yōu)化后關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)由3.78 s減小為2.97 s，滿足技術(shù)要求3. 同時(shí)，優(yōu)化后，各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化更為連續(xù)平穩(wěn)，關(guān)節(jié)2最高速度為571 mm/s，關(guān)節(jié)3最高速度為1 031 mm/s，關(guān)節(jié)4最高角速度為103°/s，均不超過(guò)各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置的額定轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)論

1)本文提出一種“RPP-RR”構(gòu)型的物料裝填機(jī)器人，該機(jī)器人使用平動(dòng)關(guān)節(jié)代替轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)完成物料在豎直平面內(nèi)的搬運(yùn)，使得機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊，可在狹小空間內(nèi)完成裝填作業(yè)。

2)給出該型物料裝填機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并仿真計(jì)算其工作空間，計(jì)算結(jié)果表明該型機(jī)器人具有較高的空間利用率，其工作空間可包絡(luò)車內(nèi)所有作業(yè)空間，

3)構(gòu)造脈動(dòng)連續(xù)軌跡曲線，提出使用插值時(shí)間變量代替系數(shù)變量的方法，并采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化關(guān)節(jié)軌跡。優(yōu)化后關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小約21.4%，優(yōu)化后軌跡曲線可在3 s內(nèi)完成一次裝填作業(yè)，滿足快速、平穩(wěn)裝填的要求。