熱化學(xué)非平衡高超聲速平板邊界層線性穩(wěn)定性分析

陳賢亮, 符 松

(清華大學(xué) 航天航空學(xué)院, 北京 100084)

0 引 言

層流向湍流的轉(zhuǎn)捩會使壁面熱流和摩阻提高最多一個量級，因此對轉(zhuǎn)捩位置的準(zhǔn)確預(yù)測對于高速飛行器設(shè)計(jì)具有重要意義。但是轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象是極其復(fù)雜的，一個重要表征是轉(zhuǎn)捩過程強(qiáng)烈地依賴于邊界條件和外部環(huán)境。Morkovin等[1]根據(jù)來流環(huán)境擾動量級的不同，給出了如圖1所示的五條不同轉(zhuǎn)捩路徑，其中環(huán)境擾動最小的路徑被稱為自然轉(zhuǎn)捩，適用于背景湍流度較低的高空大氣環(huán)境。對于自然轉(zhuǎn)捩，外部擾動經(jīng)過感受性機(jī)制在邊界層內(nèi)形成擾動波，而后擾動首先經(jīng)歷線性模態(tài)增長，再由于非線性引發(fā)模態(tài)間相互作用，最終經(jīng)過更復(fù)雜的非線性過程發(fā)展為湍流。由于高超聲速邊界層流動轉(zhuǎn)捩問題的重要性和復(fù)雜性，相關(guān)研究是近期空氣動力學(xué)的熱點(diǎn)之一，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]對此進(jìn)行了綜述。

圖1 不同來流擾動幅值下轉(zhuǎn)捩路徑示意圖[1]Fig.1 Paths to boundary layer transition with different freestream disturbance amplitudes [1]

高超聲速流動的另一個重要特點(diǎn)是隨著馬赫數(shù)升高而快速上升的流場溫度。量熱完全氣體下高馬赫時正激波后溫度近似與馬赫數(shù)平方成正比，極高的溫度會激發(fā)空氣分子的振動能和引起空氣的化學(xué)分解甚至電離，導(dǎo)致量熱完全氣體假設(shè)的失效，這就是所謂的高溫(真實(shí))氣體效應(yīng)[4]。圖2給出了標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣發(fā)生不同熱化學(xué)過程的溫度范圍?；诮y(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，研究者們建立了對熱化學(xué)平衡態(tài)的描述方法，并通過系列擬合式實(shí)現(xiàn)了對熱化學(xué)平衡流場的求解[5-6]。

然而研究者們很快發(fā)現(xiàn)熱化學(xué)過程的時間尺度在高超聲速高焓流動下常與流動時間尺度相當(dāng)，例如圖3給出了不同溫度和密度下氧氣熱化學(xué)過程的特征時間，而高超聲速流動的速度恰在km/s量級， 因此流場內(nèi)的熱化學(xué)過程并不能處處達(dá)到平衡態(tài)，需要額外考慮振動能、電子能與組分質(zhì)量的守恒方程，來建立對熱化學(xué)非平衡流場的模擬[7]。熱化學(xué)過程對層流場的主要影響可定性描述為：通過能量松弛和化學(xué)反應(yīng)降低流場溫度，使得流場密度升高、激波層變?。辉谙嗤R赫數(shù)下，來流溫度和密度越高，則熱化學(xué)過程的時間尺度越小，流場越趨向于平衡態(tài)。但是熱化學(xué)過程對穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩的影響難以系統(tǒng)回答，這一方面是由于熱化學(xué)過程所涉及的尺度和參數(shù)眾多，與擾動場有復(fù)雜的相互作用，另一方面是由于較惡劣的氣動環(huán)境導(dǎo)致相關(guān)實(shí)驗(yàn)較為缺乏，因而高溫流場模型的可靠性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

1991年，Malik等[8]率先分析了“真實(shí)氣體效應(yīng)”對平板邊界層穩(wěn)定性的影響，他們比較了熱化學(xué)平衡氣體與量熱完全氣體的第二模態(tài)增長率，發(fā)現(xiàn)真實(shí)氣體效應(yīng)會使第二模態(tài)更不穩(wěn)定，這與他們預(yù)期的“真實(shí)氣體效應(yīng)對不穩(wěn)定模態(tài)的影響類似冷壁效果”一致，但是最不穩(wěn)定波的頻率卻與預(yù)期相反地下降了。Stuckert等[9]則發(fā)現(xiàn)平衡流假設(shè)下“熱”壁面也會出現(xiàn)量熱完全氣體冷壁時才有的“超聲速模態(tài)”。天津大學(xué)的樊宇[10]、萬兵兵[11]等也對平衡流假設(shè)下馬赫數(shù)、高度、輸運(yùn)模型等對穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩的影響進(jìn)行了研究。除此之外，研究者們進(jìn)一步分析了熱化學(xué)非平衡流動下邊界層的穩(wěn)定性特征，發(fā)現(xiàn)與平衡流時有顯著不同[9,12]，從而更加關(guān)注時間尺度在流動發(fā)展和擾動傳播中的作用。同時，研究者們發(fā)現(xiàn)熱化學(xué)非平衡效應(yīng)對邊界層穩(wěn)定性的影響并不單一，而是與氣體模型、黏性模型、邊界條件等多種因素密切相關(guān)[13-15]，例如熱化學(xué)過程引起的流場溫度降低和邊界層變薄有使得第二模態(tài)增長率增加的趨勢，但能量松弛引起的脹壓黏性又會降低擾動增長率(尤其是對CO2等極性氣體)。另一方面，從穩(wěn)定性方程數(shù)學(xué)求解的角度，F(xiàn)ederov等[16]提出的高速邊界層穩(wěn)定性分析新框架為研究模態(tài)演化與相互作用提供了新思路。在此基礎(chǔ)上，Bitter等[17]詳細(xì)分析了振動非平衡效應(yīng)對馬赫數(shù)5左右極冷壁平板邊界層的影響，發(fā)現(xiàn)振動非平衡效應(yīng)有助于在極冷壁條件下形成超聲速不穩(wěn)定模態(tài)。除了線性穩(wěn)定性分析之外，相關(guān)直接數(shù)值模擬[18-20]、拋物化擾動方程[21-22]等研究也正在開展。同時，T5[23]、LENS[24]、HIEST[25]、 VKI-Longshot[26]等高焓風(fēng)洞也進(jìn)行了針對考慮高溫氣體效應(yīng)的流動穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩的驗(yàn)證與分析工作。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣發(fā)生振動能激發(fā)和 化學(xué)反應(yīng)的溫度范圍[4]Fig.2 Temperature ranges of air for vibrational and chemical processes under normal atmosphere [4]

(a) 振動松弛特征時間

(b) 化學(xué)分解特征時間圖3 不同溫度和密度下氧氣振動松弛和 化學(xué)分解特征時間Fig.3 Characteristic time of oxygen versus temperature and density for thermal and chemical processes

綜合來看，熱化學(xué)非平衡效應(yīng)對高超聲速邊界層的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩過程有重要影響，但相關(guān)研究依然是有限和不充分的。本文旨在利用線性穩(wěn)定性框架，分析熱化學(xué)非平衡平板邊界層離散譜模態(tài)的演化特性，并嘗試探究不同熱化學(xué)過程如何對不穩(wěn)定模態(tài)的增長率和頻率產(chǎn)生影響。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 熱化學(xué)非平衡N-S方程

本文的計(jì)算工質(zhì)為空氣，不考慮電離取經(jīng)典5組分模型(N2、O2、NO、N和O)。增加振動能守恒和組分質(zhì)量守恒方程，得到描述熱化學(xué)非平衡流動的N-S方程如式(1)所示，其中引入了Park[27]的雙溫度模型，即使用熱力學(xué)平動/轉(zhuǎn)動溫度T和振動溫度Tv這兩個溫度來描述流場。

(1)

式(1)中U表示守恒變量，F(xiàn)和Fv分別表示無黏和黏性通量，S表示源項(xiàng)。各項(xiàng)具體寫為：

hs=cptr,sT+ev,s+Δh°f,s

(2)

黏性應(yīng)力采用牛頓流體本構(gòu)和Stokes假設(shè)，能量擴(kuò)散采用Fourier導(dǎo)熱定律，質(zhì)量擴(kuò)散采用Fick定律。混合物的黏性相關(guān)系數(shù)使用Wilke規(guī)則[28]對各組分進(jìn)行加權(quán)，其中組分黏性系數(shù)由Blottner[29]給出，組分熱擴(kuò)散系數(shù)采用Eucken關(guān)系[30]，組分質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)假設(shè)恒定的Schmidt數(shù)Sc=0.5。

振動能的非平衡松弛過程引入Landau-Teller方程來描述：

其中松弛特征時間τs基于Millikan和White[31]的半經(jīng)驗(yàn)擬合。

化學(xué)反應(yīng)過程采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型。所用5組分5反應(yīng)模型寫為：

R1: N2+M? 2N+M

R2: O2+M? 2O+M

R3: NO+M? N+O+M

R4: N2+O ? NO+N

R5: NO+O ? O2+N

其中R1～R3是分解反應(yīng)，R4和R5是交換反應(yīng)，M表示催化劑，可取5組分中任意一個?；瘜W(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)由Gibbs自由能得到，其中自由能擬合式由文獻(xiàn)[32]給出，反應(yīng)速率常數(shù)使用Arrhenius公式，其中擬合系數(shù)采用Park模型[33]。

振動溫度的邊界條件與溫度邊界相一致，取為絕熱或等溫。組分邊界取決于壁面的催化條件，本文使用無催化壁。

將N-S方程(1)寫為算子形式以便后續(xù)分析：

q=[ρ,u,v,w,T,Ys,Tv],s∈[2,5]

(3)

1.2 邊界層基本流計(jì)算

穩(wěn)定性分析需要高精度邊界層基本流，這可以通過求解上節(jié)N-S方程得到。但N-S方程的求解時間一般較長，為此嘗試求解邊界層方程以提高求解效率。對來流0°迎角的平板幾何，在沒有流動分離的情況下，借鑒量熱完全氣體的Lees-Dorodnitsyn相似性變換來求解邊界層方程：

利用連續(xù)性方程消去法向速度后，得到變換后的φ=[U,T,Ys,Tv]滿足下列形式的方程：

上式中非平衡源項(xiàng)S的存在使得即使對平板也不存在相似性解。針對于此，本文采用流向推進(jìn)解[34]，在η和ξ方向分別用Chebyshev配置點(diǎn)法和三階差分進(jìn)行離散，然后利用牛頓法進(jìn)行隱式迭代。此方法求解效率很高，在每個流向位置所需迭代一般不超過6次。

1.3 模態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算

代入式(3)后得到擾動方程：

(4)

上式可整理為矩陣形式：

其中F、A、B、C、D和H為均為10×10的矩陣，且只與基本流有關(guān)；N為非線性項(xiàng)，在線性分析時被忽略。引入當(dāng)?shù)仄叫辛骷僭O(shè)與行波解假設(shè)：

模態(tài)擾動求解是一個特征值問題，矩陣規(guī)模為(19Ny)2，其中Ny是法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。本文的法向?qū)?shù)離散采用Chebyshev配置點(diǎn)法。

2 結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

首先驗(yàn)證基本流。選取馬赫10熱化學(xué)非平衡絕熱平板算例，來流參數(shù)與Malik[8]相同：靜溫350 K單位雷諾數(shù)6.6×106/m，N2占比78%。將邊界層方程解(BLS)與N-S方程解進(jìn)行比較，其中N-S解所用的組分?jǐn)?shù)目、非平衡模型和計(jì)算參數(shù)均與BLS相同。比較兩者在x=0.6 m處的剖面如圖4所示?？梢钥闯?，兩者的速度和振動溫度剖面重合得很好，而溫度和組分剖面有2%左右的偏差，這主要是由于邊界層方程解忽略了流向壓力梯度?？傮w來看，使用上述流向推進(jìn)法求解邊界層方程有很高的計(jì)算效率和精度，適用于穩(wěn)定性分析計(jì)算。

再驗(yàn)證穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。首先選取Bitter[17]的熱非平衡、化學(xué)凍結(jié)的極冷壁平板算例，來流條件為馬赫數(shù)4.5、靜溫1500 K，靜壓10 kPa，壁溫為300 K。比較流向位置Reδ=2000處的模態(tài)演化過程如圖5所示。由于冷壁效果，此時F模態(tài)成為了不穩(wěn)定模態(tài)，且在ω>0.48后成為超聲速模態(tài),引起了增長率曲線的拐折。

(a) 溫度/速度剖面

(b) 組分剖面圖4 馬赫數(shù)10熱化學(xué)非平衡絕熱平板 邊界層解與N-S方程解比較Fig.4 Comparison between BLS and N-S solvers for Mach 10 non-equilibrium adiabatic flat-plate

圖5 馬赫數(shù)4.5熱非平衡極冷壁平板的增長率和相速度驗(yàn)證

Fig.5 Verification of growth rate and phase velocity for Mach 4.5 thermal non-equilibrium flat-plate with highly cooled wall

最后驗(yàn)證高馬赫數(shù)下引起較充分化學(xué)反應(yīng)的算例。選取馬赫數(shù)10絕熱平板，單位雷諾數(shù)6.6×106/m、流向位置0.6 m。分別與Miró[35](來流靜溫600 K)的化學(xué)非平衡結(jié)果，和Malik[8](來流靜溫350 K)的熱化學(xué)平衡結(jié)果進(jìn)行比較。與Miró比較增長率曲線如圖6所示，與Malik比較增長率曲線和第二模態(tài)擾動形函數(shù)如圖7所示?？梢钥闯觯疚姆€(wěn)定性計(jì)算結(jié)果同樣能與文獻(xiàn)較好地符合。平衡氣體算例的增長率在高頻時與文獻(xiàn)稍有偏離，這可能是由于黏性模型的不一致引起。

圖6 馬赫數(shù)10化學(xué)非平衡絕熱平板增長率驗(yàn)證Fig.6 Verification of growth rate for Mach 10 chemical non-equilibrium adiabatic flat-plate

(a) 增長率曲線

(b) 第二模態(tài)擾動形函數(shù)圖7 馬赫數(shù)10熱化學(xué)平衡絕熱平板增長率和形函數(shù)驗(yàn)證Fig.7 Verification of growth rate and shape function for Mach 10 equilibrium adiabatic flat-plate

2.2 邊界層離散譜的演化

關(guān)于離散譜的演化過程，F(xiàn)ederov等[16]已針對量熱完全氣體進(jìn)行了詳細(xì)敘述，以下檢驗(yàn)熱化學(xué)非平衡邊界層是否存在相似演化過程。圖8(a)給出了馬赫數(shù)10非平衡絕熱平板邊界層(計(jì)算參數(shù)與“基本流驗(yàn)證”處相同)的二維擾動全局譜。該全局譜是由離散模態(tài)和由離散點(diǎn)近似的連續(xù)譜共同組成。以相速度cr為分類依據(jù)，圖中連續(xù)譜出現(xiàn)了快聲波、慢聲波和熵/渦波等四個分支，這與非平衡N-S方程無黏通量線化矩陣的特征值分布相一致。除了連續(xù)譜，圖中還存在從連續(xù)譜中脫落的單個離散譜模態(tài)，典型之一是此時位于不穩(wěn)定區(qū)的傳統(tǒng)意義上的第二模態(tài)，以紅色箭頭在圖中標(biāo)出。

(a) ω=0.07的二維擾動全局譜

圖8(b)給出了不同離散模態(tài)的增長率和相速度隨頻率ω的變化曲線。隨著頻率從0開始逐漸升高，連續(xù)譜中會有一系列模態(tài)發(fā)生“cut-in”，即從連續(xù)譜中脫落成為離散譜。從快聲波分支中脫落的離散模態(tài)按照脫落順序依次稱為F1、F2、F3、…模態(tài)等。慢聲波中也會脫落一個離散模態(tài)，稱為S模態(tài)。以下重點(diǎn)關(guān)注同步過程，“同步”指的是兩個模態(tài)的相速度相互接近時發(fā)生的過程，這會導(dǎo)致模態(tài)增長率的間斷或突增/降。具體來說，本算例中，F(xiàn)和S模態(tài)首先分別與快慢聲波發(fā)生同步，即相速度分別達(dá)到1±1/Ma。隨著F1模態(tài)相速度逐漸降低，其在ω=0.06附近與熵/渦波同步、導(dǎo)致F1模態(tài)增長率間斷(如圖中①處虛線圈部分所示)，隨后在ω=0.07附近與S模態(tài)同步，導(dǎo)致S模態(tài)相速度曲線的扭曲和增長率的突增(如圖中②處虛線圈部分所示)，這樣產(chǎn)生的不穩(wěn)定S模態(tài)即是所謂第二模態(tài)。F2及更高模態(tài)也經(jīng)歷了類似過程，但同步強(qiáng)度已小于F1。在冷壁條件下，F(xiàn)與S模態(tài)的同步過程會出現(xiàn)分叉，即F模態(tài)也可能發(fā)展為不穩(wěn)定模態(tài)，正如圖5所示。由上述分析，熱化學(xué)非平衡平板邊界層存在與量熱完全氣體類似的模態(tài)演化和同步過程。

2.3 熱化學(xué)過程對不穩(wěn)定模態(tài)的影響

以下比較熱化學(xué)凍結(jié)氣體(相當(dāng)于量熱完全氣體)、非平衡氣體和平衡氣體的穩(wěn)定性特征，仍選用馬赫數(shù)10絕熱平板算例，比較溫度剖面和增長率曲線如圖9所示(其中T和C分別表示熱和化學(xué)過程，F(xiàn)、N和E分別表示凍結(jié)、非平衡和平衡態(tài))。

(a) 溫度邊界層剖面

(b) 增長率曲線圖9 馬赫數(shù)10絕熱平板在熱化學(xué)凍結(jié)、非平衡和平衡 假設(shè)下邊界層剖面和增長率曲線比較

Fig.9 Comparison of profiles and growth rates for Mach 10 adiabatic flat-plate with frozen, non-equilibrium and equilibrium flow

隨著熱化學(xué)過程由凍結(jié)到非平衡再到平衡，邊界層溫度和厚度逐漸降低，使得非平衡和平衡態(tài)氣體的第二模態(tài)增長率和對應(yīng)頻率相比量熱完全氣體都有增加，這與量熱完全氣體降低壁溫時的效果類似。但從非平衡態(tài)向平衡態(tài)的過渡卻出現(xiàn)相反趨勢：平衡態(tài)的第二模態(tài)增長率峰值沒有繼續(xù)增加、與非平衡態(tài)相當(dāng)，而且對應(yīng)頻率反而小于非平衡態(tài)。這說明熱化學(xué)過程除了降低流場溫度外，還有其他影響穩(wěn)定性的途徑。

2.3.1 非平衡源項(xiàng)對基本流的影響

給出熱化學(xué)凍結(jié)、非平衡和平衡假設(shè)下基本流的壁面處溫度T、振動溫度Tv和組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ys隨流向的變化如圖10所示。作為非平衡流動的參照，圖中以黑線表示的量熱完全氣體的振動能未被激發(fā)、化學(xué)反應(yīng)也未發(fā)生，而以紅線表示的平衡流的壁溫和壁面組分沿流向也不變化。以藍(lán)線表示的非平衡流在x=0處為凍結(jié)狀態(tài)，而后向下游逐漸趨向平衡態(tài)。

(a) 壁面溫度和振動溫度

(b) 壁面 O2和O組分圖10 馬赫數(shù)10絕熱平板在熱化學(xué)凍結(jié)、非平衡和 平衡假設(shè)下壁面物理量隨流向變化曲線

Fig.10 Streamwise distribution of wall quantities for Mach 10 non-equilibrium adiabatic flat-plate with different disturbance assumptions

引入無量綱數(shù)Damk?hler數(shù)來描述不同過程時間尺度的相對關(guān)系：

(6)

2.3.2 非平衡源項(xiàng)的擾動的影響

Mack[36]詳細(xì)分析了量熱完全氣體的模態(tài)穩(wěn)定性，指出第二及更高模態(tài)主要源于無黏框架。由于高馬赫數(shù)時第二模態(tài)成為主導(dǎo)模態(tài)，因此對熱化學(xué)非平衡的無黏擾動方程進(jìn)行分析，給出方程如式(7)所示。由于Mack模態(tài)在二維時增長率最大，因此展向波數(shù)β取為0。

(7)

由于氧氣相比氮?dú)庠诟偷臏囟葧r激發(fā)振動能和發(fā)生化學(xué)分解，因此對空氣考慮相同溫度下熱化學(xué)過程最顯著的情況YO2,∞=1，由式(7)解出振動能和組分質(zhì)量的擾動形函數(shù)：

(8)

(9)

作為驗(yàn)證，在完整黏性框架下分別計(jì)算包括和忽略非平衡源項(xiàng)擾動的穩(wěn)定性方程，即分別求解：

(10)

文獻(xiàn)[37]將式(8)中第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率與邊界層厚度進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，得到以下結(jié)果：

(11)

對比式(6)，可見Dadist相比Dabase沿流向衰減更慢，所以擾動引起的非平衡效應(yīng)的影響域相比基本流更靠下游，或者說擾動相比基本流更趨向于熱化學(xué)凍結(jié)態(tài)，因此有些論文中假設(shè)“基本流為非平衡態(tài)、擾動為平衡態(tài)”是不符合物理過程的。

綜上所述，在大氣來流條件和空氣5組分模型下，對由第二模態(tài)主導(dǎo)的高超聲速二維邊界層，擾動方程中新增的非平衡源項(xiàng)的擾動對穩(wěn)定性的影響很小，非平衡效應(yīng)主要是通過改變邊界層剖面來間接影響穩(wěn)定性的。

(a) 振動溫度擾動幅值

(b) 增長率曲線

圖11 包括和忽略非平衡源項(xiàng)的擾動對馬赫數(shù)10熱化學(xué)非平衡絕熱平板的振動溫度擾動和增長率的影響

Fig.11 Comparison of shape function and growth rate between those with and without the disturbance of source term for Mach 10 non-equilibrium adiabatic flat-plate

2.3.3 聲速的影響

由上述分析，聲速是影響Mack模態(tài)的重要參數(shù)，但不同氣體模型假設(shè)的聲速計(jì)算式是不同的。由于非平衡源項(xiàng)的擾動對穩(wěn)定性影響較小，因此只需比較熱化學(xué)凍結(jié)態(tài)、熱平衡化學(xué)凍結(jié)態(tài)和熱化學(xué)平衡態(tài)這三種模型。聲速表示壓力小擾動在等熵條件下的傳播速度，定義式為：

(12)

對熱化學(xué)凍結(jié)態(tài)(即量熱完全氣體)，聲速只與溫度有關(guān)：

(13)

對熱平衡和化學(xué)平衡態(tài)，等熵過程同步引起了振動溫度和組分的變化，推導(dǎo)出熱平衡化學(xué)凍結(jié)和熱化學(xué)平衡態(tài)這兩種假設(shè)下的聲速表達(dá)式如下所示：

以下進(jìn)行數(shù)值結(jié)果分析。為控制變量，在同樣的基本流(只能是熱化學(xué)平衡態(tài)基本流)上傳播上述三種不同假設(shè)的小擾動，比較三種聲速和對應(yīng)的模態(tài)增長率曲線如圖12所示。如綠色箭頭所示，本算例下熱化學(xué)凍結(jié)擾動的聲速最大，熱化學(xué)平衡擾動的聲速最小。與此相對應(yīng)，聲速越小則第二和第三模態(tài)的最大增長率越大，最不穩(wěn)定波對應(yīng)的頻率越小。

(a) 聲速比較

(b) 增長率曲線圖12 馬赫數(shù)10熱化學(xué)平衡絕熱平板在 不同擾動假設(shè)下的聲速和增長率比較

Fig.12 Comparison of the speeds of sound and growth rates for Mach 10 equilibrium adiabatic flat-plate with different disturbance assumptions

由此，圖9中平衡氣體第二模態(tài)的增長率和頻率的反轉(zhuǎn)趨勢可以被解釋：相比于非平衡態(tài)，雖然平衡態(tài)氣體的流場溫度和邊界層厚度進(jìn)一步降低，引起第二模態(tài)最大增長率和對應(yīng)頻率增加，但同時平衡態(tài)假設(shè)下等熵傳播的擾動還引起了振動能和組分的變化，使得聲速降低，從而引起第二模態(tài)最大增長率的升高和對應(yīng)頻率降低。由于這兩個作用的增長率峰值對應(yīng)的頻率不同，因此相互疊加后造成平衡氣體第二模態(tài)的最大增長率與非平衡氣體持平、對應(yīng)的頻率相比非平衡氣體出現(xiàn)降低。

3 結(jié) 論

本文利用空氣5組分(N2、O2、NO、N和O)模型，開展了考慮熱化學(xué)非平衡效應(yīng)的高超聲速平板邊界層的線性穩(wěn)定性研究。針對非平衡邊界層基本流不存在相似性解的問題，本文實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證了求解邊界層非相似性解的流向推進(jìn)方法，相比直接求解N-S方程有很高效率。同時，針對熱化學(xué)凍結(jié)、非平衡和平衡等不同氣體模型，本文驗(yàn)證了所發(fā)展的線性穩(wěn)定性計(jì)算程序的可靠性。

以此為基礎(chǔ)，本文重點(diǎn)研究了熱化學(xué)過程對模態(tài)穩(wěn)定性的影響，并探究了離散譜模態(tài)的同步和演化過程。計(jì)算結(jié)果表明，熱化學(xué)非平衡邊界層中存在與量熱完全氣體類似的離散譜演化和模態(tài)同步過程。對于由第二模態(tài)主導(dǎo)的高超聲速二維邊界層，本文的計(jì)算和分析表明：第一，擾動所引起的非平衡效應(yīng)的影響域相比基本流更靠近下游，即擾動相比基本流更趨向于熱化學(xué)凍結(jié)態(tài)；第二，擾動方程中新出現(xiàn)的非平衡源項(xiàng)的擾動項(xiàng)對穩(wěn)定性影響很小，非平衡過程主要是通過改變基本流剖面來間接影響穩(wěn)定性；第三，對考慮熱化學(xué)過程的邊界層，聲速同樣是影響第二及更高模態(tài)(Mack模態(tài))的重要參數(shù)，熱化學(xué)平衡態(tài)假設(shè)引起的聲速計(jì)算式的變化能夠解釋邊界層溫度和厚度降低時第二模態(tài)頻率反而降低的非常規(guī)趨勢。