讓“理”與“?！蓖查L(zhǎng)

伍愈文

所謂睿理數(shù)學(xué)，是指教師引導(dǎo)學(xué)生在智慧地學(xué)習(xí)與巧妙地應(yīng)用中，通曉數(shù)學(xué)道理，明晰數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步形成發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的才干，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長(zhǎng)與發(fā)展。它既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)主張。

一、睿理之類(lèi)別

1.知識(shí)產(chǎn)生的理

數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)。教學(xué)中，教師要利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將生活化常識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)化知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探尋每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的起源，透析其產(chǎn)生的道理，挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教學(xué)北師大版《1米有多長(zhǎng)》時(shí)，很多教師由書(shū)中情境圖上的數(shù)學(xué)信息“身高1米以上要買(mǎi)票”入手，拋出問(wèn)題：1米有多長(zhǎng)？米和厘米有什么關(guān)系？接著，借助米尺上的刻度數(shù)1～100告訴學(xué)生：從0刻度線到100刻度線的距離是1米，1米=100厘米。這樣教學(xué)，學(xué)生只記住了結(jié)論，卻沒(méi)有真正理解“為什么要學(xué)習(xí)米，1米為什么等于100厘米”。為了幫助學(xué)生感受“米”的價(jià)值和意義，可以設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)：學(xué)習(xí)《課桌有多長(zhǎng)（厘米的認(rèn)識(shí)）》之后，讓學(xué)生用1厘米長(zhǎng)的紙板測(cè)量教室的長(zhǎng)度，深刻地感受產(chǎn)生一個(gè)比較大的長(zhǎng)度單位的必要性，再讓學(xué)生思考“人們會(huì)把多少厘米的長(zhǎng)度作為一個(gè)新的長(zhǎng)度單位，為什么？”在學(xué)生各抒己見(jiàn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)他們展開(kāi)小組討論，并選擇多數(shù)人的意見(jiàn)：100厘米。這樣教學(xué)，學(xué)生能充分感受到長(zhǎng)度單位“米”產(chǎn)生的必要性，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。

2.知識(shí)形成的理

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探索與猜想、操作與實(shí)踐、思考與交流等活動(dòng)中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成之理，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

教學(xué)《乘法分配律》，教師常用的方法是讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因?yàn)?5×12+55×12=1200，（45+55）×12=1200，所以45×12+55×12=（45+55）×12。由于學(xué)習(xí)太過(guò)膚淺，缺乏對(duì)規(guī)律的探究和理解，學(xué)生應(yīng)用時(shí)只能依葫蘆畫(huà)瓢。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，乘法分配律也不例外。如果教師先讓學(xué)生解決一系列的生活問(wèn)題，如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算、多套相同服裝的價(jià)錢(qián)和、相遇問(wèn)題中的路程計(jì)算等，再引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證、總結(jié)，經(jīng)歷由特殊到一般的推理過(guò)程，學(xué)生就能對(duì)乘法分配律的形成之理既知其然，又知其所以然。

3.知識(shí)生長(zhǎng)的理

杜威指出：“教育就是不斷生長(zhǎng)，除此之外沒(méi)有別的目的?！苯虒W(xué)中，教師要著力于知識(shí)生長(zhǎng)的原點(diǎn)，著眼于知識(shí)發(fā)展的延伸點(diǎn)，滿(mǎn)足學(xué)生的生長(zhǎng)需求，促進(jìn)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間（三位數(shù)乘兩位數(shù)）》是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)完本單元后，學(xué)生應(yīng)對(duì)整數(shù)乘法知識(shí)形成較為系統(tǒng)的認(rèn)知。如何完成這種建構(gòu)呢？學(xué)完本課的知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生思考：為什么學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)就畫(huà)上了句號(hào)呢？這個(gè)問(wèn)題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算方法與三位數(shù)乘兩位數(shù)是一樣的。只要有了這種認(rèn)知，整數(shù)乘法的計(jì)算問(wèn)題就迎刃而解了。接著，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算三位數(shù)乘三位數(shù)，即根據(jù)學(xué)生在課堂當(dāng)下獲得的數(shù)學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)他們進(jìn)行知識(shí)遷移，整體建構(gòu)對(duì)筆算乘法的理解。

4.知識(shí)應(yīng)用的理

課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。也就是說(shuō)，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解釋生活中的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的合理運(yùn)用，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用之理。

《包裝的學(xué)問(wèn)》主要通過(guò)生活中常見(jiàn)的商品包裝，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。教學(xué)中，教師可以先通過(guò)兩盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將最大面重合最節(jié)省包裝紙;接著通過(guò)三盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)寬高之和越小，越節(jié)約包裝紙;然后通過(guò)4盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，包裝時(shí)不僅要考慮重疊最大的面，還要考慮重疊更多的面。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究更多盒學(xué)生奶的包裝問(wèn)題，明晰本課的應(yīng)用之理：越接近正方體，越節(jié)省包裝紙。

二、睿理之方法

1.情境睿其理

教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，激發(fā)他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望，推動(dòng)其走向“睿理”。

教學(xué)《重復(fù)的奧秘》時(shí)，教師借助多媒體出示一份日歷，然后背對(duì)屏幕，對(duì)學(xué)生說(shuō)：無(wú)論你們說(shuō)到日歷中的哪個(gè)日期，老師都能準(zhǔn)確地說(shuō)出它是星期幾。學(xué)生紛紛搖頭，表示懷疑。沒(méi)想到幾輪測(cè)試，結(jié)果均如老師所說(shuō)。這里面究竟蘊(yùn)含著怎樣的秘密？學(xué)生覺(jué)得非常神奇，迫不及待地想一探究竟。

2.問(wèn)題睿其理

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)過(guò)：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。教學(xué)時(shí)，以深入本質(zhì)的核心問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生去觀察、討論、探究與實(shí)踐，可以幫助學(xué)生在深層次的思考、體驗(yàn)與感悟中，達(dá)到“睿理”的目的。

《平行四邊形的面積》，教材通過(guò)“公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪”的情境，設(shè)置了一系列的問(wèn)題：如何求這塊空地的面積？你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？如何求平行四邊形的面積？層層遞進(jìn)的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生一步步探尋到公式背后的道理。

3.思辨睿其理

思辨既是一種數(shù)學(xué)思維，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有價(jià)值的行為。教學(xué)中，教師要為學(xué)生打造思辨的主題與空間，幫助他們逐步學(xué)會(huì)并習(xí)慣從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與辨析，做到以思促辨、以辨明理、以明強(qiáng)睿。

例如，對(duì)待同一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度、不同側(cè)面去探索，從多角度、多方位去觀察、分析、思考，多問(wèn)問(wèn)“你還有別的想法嗎？”“你同意他的說(shuō)法嗎？”“是不是這樣？”“為什么？”……教師給學(xué)生提供充足的時(shí)間與廣闊的空間，引發(fā)他們積極思考，能幫助他們既弄清楚“是什么”，又理解“為什么”，從而深入理解新知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.直面睿其理

（1）數(shù)形結(jié)合。華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”教學(xué)中，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)問(wèn)題圖形化，用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

《比身高》提供的數(shù)學(xué)信息是“鹿媽媽比小花（2.4米）高1.7米”，要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算鹿媽媽的身高學(xué)習(xí)小數(shù)的進(jìn)位加法。教師可以利用多種方式幫助學(xué)生理解算理。如：長(zhǎng)度單位之間的換算;一共是多少個(gè)0.1;畫(huà)線段圖;用計(jì)數(shù)器。由于抽象思維有了形象思維來(lái)支持，算理變得淺顯易懂。

（2）動(dòng)手操作。聽(tīng)到的會(huì)忘掉，看到的能記住，唯有親身體驗(yàn)過(guò)的才能理解。借助動(dòng)手操作，在直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中建立觀察、思考等間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律的認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，教師先讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬5cm的長(zhǎng)方形紙板和若干個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形紙片。教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生直接將正方形紙片往紙板上擺，看能擺多少個(gè)。學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)與每行的個(gè)數(shù)、寬與行數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)“紙板的面積是多大、理由是什么”，順理成章地攻克了“面積就是面積單位的累加”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（3）實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用無(wú)處不在，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至生活中的柴米油鹽。教師要注重從生活中提煉數(shù)學(xué)原型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思維方法去理解生活、解釋生活，優(yōu)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義。

五峰是名茶之鄉(xiāng)，學(xué)生隨時(shí)都能接觸到茶葉包裝罐。茶葉包裝罐為什么大多是圓柱形的呢？學(xué)完圓柱的相關(guān)知識(shí)之后，教師要求學(xué)生調(diào)查茶葉罐做成圓柱形的道理。學(xué)生通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，圓柱形的茶葉罐不僅容量大，而且節(jié)省材料。原因是什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)了“周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積最大”的原理。

5.創(chuàng)新睿其理。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是激發(fā)學(xué)生潛能的基本途徑。教師要真正讓學(xué)生站在課堂中央，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主交流、探索與發(fā)現(xiàn)的方式，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算”之后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“一根鐵絲恰好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，若改圍成一個(gè)寬是8厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？”多數(shù)學(xué)生用到的方法是：（10×4-8×2）÷2=12（厘米）。還有不同的解決辦法嗎？在教師的追問(wèn)下，學(xué)生再次展開(kāi)思考與討論，得到了其他的解決方法：（1）10×4÷2-8=12（厘米）;（2）10×2-8=12（厘米）;（3）10+（10-8）=12（厘米）。這些方法思路巧妙，充分應(yīng)用了長(zhǎng)方形、正方形邊的關(guān)系，推動(dòng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

三、睿理之目標(biāo)

“睿理數(shù)學(xué)”追求的教育目標(biāo)：讓數(shù)學(xué)之“理”與生命之“?！蓖查L(zhǎng)，相得益彰。“理”重在“理解”與“理順”，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的歷程，參與知識(shí)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)，感悟數(shù)學(xué)原味，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)意義的真正理解，繼而能理順知識(shí)脈絡(luò)，架構(gòu)知識(shí)體系。而這一切的落腳點(diǎn)在于學(xué)生的生命成長(zhǎng)與發(fā)展，即關(guān)注學(xué)生主體智慧潛能的激發(fā)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在追本溯源的學(xué)習(xí)過(guò)程中，幫助學(xué)生逐步走向“睿思”“睿問(wèn)”“睿行”。

（作者單位：宜昌市五峰土家族自治縣漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)）

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