基于信息熵的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價方法

樊祥喜，周子楚，孟凌霄，田軍令，劉學(xué)強

(1. 中建山東投資有限公司，山東 濟南 250002；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804;3. 中建筑港集團有限公司，山東 青島 266032)

0 引言

高速公路進行改擴建施工由于封閉或占用原有道路，干擾了原有道路正常交通，造成路段通行能力降低，同時路段施工區(qū)布設(shè)也會造成車輛頻繁改道、分道和并道行駛，導(dǎo)致路段交通安全水平大幅降低[1]。為了保證改擴建路網(wǎng)整體的交通安全與運營效益，需要在路網(wǎng)中重新選擇合適的行駛路徑，對原有交通流進行合理的組織分流。改擴建施工時，路網(wǎng)中可行的交通分流路徑和交通組織方案眾多，現(xiàn)有交通組織分流方案確定具有很強的主觀性，實際選擇的交通組織方案可能并不能使路網(wǎng)運營狀態(tài)達到最優(yōu)。為了在改擴建工程中充分利用路網(wǎng)資源，實現(xiàn)路網(wǎng)運營效益的最大化，需要全面綜合評價改擴建路網(wǎng)的運營狀態(tài)，對比不同交通組織狀態(tài)下的路網(wǎng)運營狀態(tài)，從而制訂最為合理的交通組織分流方案。

現(xiàn)有的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價方法主要有單指標(biāo)評價法和多指標(biāo)評價法[2]。其中單指標(biāo)評價法多是采用路段交通量、車速、占有率等指標(biāo)，通過實際指標(biāo)值與閾值比較結(jié)果確定路網(wǎng)運營狀態(tài)[3-6]。單指標(biāo)之間往往存在沖突，這種沖突會影響評價結(jié)果的精度。另外，單指標(biāo)評價法具有局限性，不能從路網(wǎng)整體的角度分析路網(wǎng)的運營狀態(tài)。多指標(biāo)評價法主要是選取描述交通流狀態(tài)和通行效率等的多個指標(biāo)，以多個指標(biāo)的加權(quán)組合對路網(wǎng)運營狀態(tài)進行評價[7-10]，改擴建路網(wǎng)的交通流動力學(xué)特性在改擴建施工的不同階段、不同路段、同一路段的不同時間是變化的，各個指標(biāo)對路網(wǎng)運行狀態(tài)的反映是不同的，評價指標(biāo)閾值存在不確定性，因此多指標(biāo)評價方法各指標(biāo)權(quán)重同樣具有不確定性。現(xiàn)有的評價方法大多只是考慮了交通流狀態(tài)，沒有考慮改擴建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)變化對運營狀態(tài)的影響。

本研究綜合考慮改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性和交通運行狀態(tài)特性的動態(tài)變化和不確定性，選擇路網(wǎng)的連通性、可達性和集聚性作為改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)，選擇路網(wǎng)交通流量和飽和度作為改擴建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)，采用上述指標(biāo)的信息熵對改擴建路網(wǎng)的運營狀態(tài)進行度量，并基于多指標(biāo)雷達圖，提出改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)綜合評價指標(biāo)及方法。

1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

改擴建路網(wǎng)包括：(1)改擴建施工路段；(2)受改擴建施工影響而需要交通管控的路段；(3)用于分流交通管控產(chǎn)生積壓交通流的路網(wǎng)。改擴建路網(wǎng)范圍大小取決于改擴建路段規(guī)模(即改擴建路段長度和需要交通管控的路段數(shù)量)及交通管理部門組織調(diào)控的范圍。根據(jù)改擴建路網(wǎng)的交通流特性和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性，將高速公路路網(wǎng)運營狀態(tài)評價指標(biāo)體系分成改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)與改擴建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)。

根據(jù)拓撲理論，改擴建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征可從整體和局部兩個層次進行描述[11-12]。整體上，最主要的結(jié)構(gòu)特征是改擴建路網(wǎng)的集聚性，它反映了路網(wǎng)中節(jié)點和路段等要素間關(guān)聯(lián)或鄰近的程度；局部上，改擴建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)為節(jié)點的連通性、可達性和聚集性。

改擴建路網(wǎng)交通狀態(tài)主要體現(xiàn)在路網(wǎng)中各路段的交通運行狀態(tài)。目前，國內(nèi)外學(xué)者大部分將交通流量、飽和度、占有率、運行速度、行程時間和延誤作為路段交通狀態(tài)的主要評價指標(biāo)[6-9]?？紤]到路網(wǎng)運營狀態(tài)評價的實時性和動態(tài)性，在改擴建過程中，在施工方式和交通組織一定的情況下，改擴建路網(wǎng)中各路段的通行能力是固定不變的；其次考慮到評價指標(biāo)間的相對獨立性，占有率和交通流量可以相互換算，路段平均速度也與路段交通流量存在關(guān)系，平均行程延誤與路段運行速度密切相關(guān)。結(jié)合改擴建路網(wǎng)中路段實際交通運行數(shù)據(jù)獲取難易程度，本研究采用交通流量和飽和度作為路網(wǎng)運營狀況評價指標(biāo)。

改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價指標(biāo)體系層次如圖1所示。

圖1 改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation indicator system of operational state of reconstructed and expanded road network

因改擴建過程中路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和交通運行狀態(tài)的變化，其路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性和交通運行狀態(tài)特性存在不確定性，因此采用信息熵對改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)指標(biāo)進行評價?，F(xiàn)有信息熵度量方法多基于Shannon信息論，即信息是事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性描述[13]。信息熵計算方法為：

(1)

1.1 改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)

改擴建路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)模型可以表示為：

G={N,E,Q}，

(2)

式中，G為路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型集合；N為改擴建路網(wǎng)中n個節(jié)點的集合；ni和nj分別為路網(wǎng)中第i個節(jié)點和第j個節(jié)點(1≤i≤n，1≤i≤n，i≠j)；E為路網(wǎng)中路段的集合；eij為路網(wǎng)中直接連接節(jié)點ni和nj(i≠j)的路段，若節(jié)點ni和nj間無路段直接連接，則E中eij不存在，若節(jié)點ni和nj間路段因改擴建施工或交通管制無法通行時，則E中eij不存在；定義xij為節(jié)點ni和nj間的連通性，xij=1表示節(jié)點ni和nj存在路段直接連通，xij=0表示節(jié)點ni和nj不存在路段直接連通；Q為節(jié)點間公路的通行能力集合；Qij為路段eij的通行能力。

1.1.1 連通性

改擴建路網(wǎng)節(jié)點ni的連通性采用度值(與節(jié)點ni直接連通的其他節(jié)點數(shù)目)ki來表示。節(jié)點ni的度值計算公式為：

(3)

式中，度值ki為節(jié)點ni在改擴建路網(wǎng)中的重要程度，節(jié)點的度值越大，其與路網(wǎng)中其他節(jié)點的關(guān)聯(lián)程度越緊密。節(jié)點ni的連通性信息熵的計算公式為：

(4)

改擴建路網(wǎng)的總連通性信息熵等于改擴建路網(wǎng)中各節(jié)點連通性信息熵之和。路網(wǎng)總連通性信息熵的計算公式為：

(5)

1.1.2 可達性

改擴建路網(wǎng)中節(jié)點ni的可達性采用節(jié)點的深度值來表示。節(jié)點ni的深度值等于節(jié)點ni在給定拓撲距離范圍(連接兩節(jié)點的某條路徑所包含的路段數(shù)量)內(nèi)所能到達的節(jié)點總個數(shù)，本研究中，考慮到改擴建路網(wǎng)的規(guī)模大小，給定的拓撲距離取3。節(jié)點ni可達性越大，在改擴建路網(wǎng)中影響的節(jié)點也越多。節(jié)點ni的可達性的計算公式為：

(6)

式中，s為給定的拓撲距離；Ns為當(dāng)s-1≤拓撲距離≤s時，改擴建路網(wǎng)中節(jié)點ni所能到達的其他節(jié)點數(shù)量。節(jié)點ni的可達性信息熵的計算公式為：

(7)

改擴建路網(wǎng)的總可達性信息熵等于改擴建路網(wǎng)中各節(jié)點可達性信息熵之和。路網(wǎng)總可達性信息熵的計算公式為：

(8)

1.1.3 集聚性

節(jié)點ni的集聚性spi采用節(jié)點ni到改擴建路網(wǎng)中其他所有節(jié)點最短路徑長度的平均值來表示。節(jié)點ni聚集性計算公式為：

(9)

式中min(lij)為路網(wǎng)中連接節(jié)點ni和nj的最短路徑長度。

路網(wǎng)集聚性在全局意義上描述了改擴建路網(wǎng)中各節(jié)點與其他所有節(jié)點彼此間聯(lián)系的緊密程度或集聚程度。節(jié)點ni的spi值越小，在整個改擴建路網(wǎng)中的集聚能力就越強。節(jié)點ni的集聚性信息熵計算公式為：

(10)

改擴建路網(wǎng)的總集聚性信息熵等于改擴建路網(wǎng)中各節(jié)點集聚性信息熵之和。計算公式為：

(11)

1.2 改擴建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)

1.2.1 交通流量

交通流量反映了改擴建路網(wǎng)中路段實時的交通運行狀態(tài)。路段eij的交通流量信息熵計算公式為：

(12)

式中qij為路網(wǎng)中路段eij上的實際交通量。

改擴建路網(wǎng)的總交通流量信息熵等于改擴建路網(wǎng)中各路段交通流量信息熵之和。計算公式為：

(13)

1.2.2 飽和度

交通飽和度表示路段通行能力對實際運行交通量的適應(yīng)程度，反映了路段的服務(wù)水平，飽和度值越高，代表道路服務(wù)水平越低。飽和度cij的計算公式為：

cij=qij/Qij，

(14)

式中Qij為路段eij的通行能力。

路段eij的飽和度信息熵的計算公式為：

(15)

改擴建路網(wǎng)的總飽和度信息熵等于各路段飽和度信息熵之和，其計算公式為：

(16)

2 基于雷達圖的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價方法

雷達圖常用于多項指標(biāo)的全面分析評價，具有完整、清晰和直觀的優(yōu)點[14-15]，因此本研究將雷達圖引入到改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價中。采取的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)指標(biāo)和路段流量指標(biāo)在信息熵化之后，其指向一致，熵值越大，代表路網(wǎng)中對應(yīng)的指標(biāo)值分布越均勻，狀態(tài)越好；熵值越小，代表路網(wǎng)中對應(yīng)的指標(biāo)值分布越異質(zhì)，狀態(tài)越差。

2.1 雷達圖測度值與夾角

(17)

改擴建路網(wǎng)各信息熵的雷達圖評價測度值計算公式如下。

連通性信息熵測度值H1：

(18)

式中n為改擴建路網(wǎng)中節(jié)點的數(shù)量。

可達性信息熵測度值H2：

(19)

集聚性信息熵測度值H3：

(20)

交通流量信息熵測度值H4：

log2m，

(21)

式中m為改擴建路網(wǎng)中節(jié)點間路段的數(shù)量。

飽和度信息熵測度值H5：

(21)

不考慮上述5個指標(biāo)的權(quán)重關(guān)系，雷達圖中各指標(biāo)軸間夾角為等分關(guān)系，各指標(biāo)軸間夾角為360°/5=72°。據(jù)此繪制改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價雷達圖(圖2)。

圖2 改擴建路網(wǎng)運營狀況評價雷達圖Fig.2 Radar chart for evaluating operational state of reconstructed and expanded road network

2.2 基于雷達圖的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價模型

雷達圖描述的兩個關(guān)鍵性特征指標(biāo)分別是雷達圖的面積S及周長L[16]。根據(jù)雷達圖幾何特征和性質(zhì)，可以得到面積和周長計算公式為：

(23)

(24)

為了更清晰明確地表示不同工況下改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)的優(yōu)劣程度，本研究提出改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價函數(shù)模型：

(25)

2.3 基于雷達圖的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價流程

基于信息熵和雷達圖的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)評價方法流程見圖3。

圖3 改擴建路網(wǎng)運營狀況評價流程Fig.3 Flowchart of evaluating operational state of reconstructed and expanded road network

3 算例分析

為了驗證所提出的方法的可行性，依托山東省濱萊高速改擴建工程，根據(jù)實際路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、路段交通調(diào)研數(shù)據(jù)及區(qū)域交通OD數(shù)據(jù)，對不同工況下的改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)進行評價，并對比評價結(jié)果。

3.1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與交通分布

根據(jù)山東省各城市之間的OD數(shù)據(jù)和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建山東省濱萊高速改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型(圖4)。

圖4 濱萊高速改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Structural model of Binlai expressway reconstructed and expanded road network

本研究中，改擴建路網(wǎng)節(jié)點劃分與OD點對劃分一致，各節(jié)點間OD分布見表1。

表1 路網(wǎng)OD分布(單位: pcu/h)Tab.1 OD distribution of road network (unit: pcu/h)

本研究計算對比的改擴建路網(wǎng)不同工況包括正常通行情況、節(jié)點3與節(jié)點4間改擴建施工但不封閉交通、節(jié)點3與節(jié)點4間封閉交通、節(jié)點3與節(jié)點及4和節(jié)點2與節(jié)點3間均封閉交通。分別計算4種工況下改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)的信息熵，并繪制相應(yīng)的雷達圖。

3.2 結(jié)果分析

交通分流過程采用系統(tǒng)時間最優(yōu)原則和“全有全無”交通分配方法，確定改擴建路網(wǎng)中各路段上的交通流量[17-18]。得到不同改擴建路網(wǎng)工況下的參數(shù)值，見表2。

將信息熵標(biāo)準(zhǔn)化后，可得到不同改擴建路網(wǎng)工況下的雷達圖，如圖5所示。

表2 不同改擴建路網(wǎng)工況的信息熵指標(biāo)Tab.2 Information entropy indicators for different conditions of reconstructed and expanded road network

根據(jù)改擴建路網(wǎng)運營狀況評價雷達圖，可以計算雷達圖特征值和綜合評價值，見表3。

表3 不同改擴建路網(wǎng)工況路網(wǎng)運營狀況的雷達圖評價值Tab.3 Evaluation values of radar chart of operational state under different conditions of reconstructed and expanded road network

圖5 不同改擴建路網(wǎng)工況下運營狀況評價雷達圖Fig.5 Radar chart for evaluating operational state under different conditions

從信息熵的定義可知，信息熵值越大，說明改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征的數(shù)值分布越均勻；信息熵值越小，說明改擴建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征值的分布越異質(zhì)。改擴建路網(wǎng)中路段通行能力的降低不會影響路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征(連通性、可達性和集聚性)信息熵，其飽和度信息熵會隨著通行能力的降低而減小。隨著改擴建路網(wǎng)中封閉道路數(shù)量的增加，整個路網(wǎng)運營狀態(tài)指標(biāo)的信息均減小，說明改擴建路網(wǎng)中封閉通行的路段越多，改擴建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征和交通流特征的數(shù)值分布越不均勻，路網(wǎng)運營狀態(tài)越差。

從雷達圖評價值來看，隨著改擴建路網(wǎng)中道路通行的降低和封閉道路數(shù)量的增加，其運營狀態(tài)評價雷達圖的周長和面積均減小，運營狀態(tài)綜合評價值也不斷減小，說明改擴建路網(wǎng)中路段通行能力降低越多、封閉通行的路段越多，改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)也越差。

4 結(jié)論

本研究基于信息熵和雷達圖評價方法，對改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)進行評價，提出將路網(wǎng)連通性信息熵、可達性信息熵、聚集性信息熵、交通流量信息熵和飽和度信息熵作為評價指標(biāo)。基于雷達圖面積與周長，提出了改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)綜合評價值。根據(jù)不同工況下改擴建路網(wǎng)交通流狀態(tài)的雷達圖評價結(jié)果，用所提出的評價方法得到的評價結(jié)果符合實際情況，改擴建路網(wǎng)中路段通行能力降低越多、封閉通行的路段越多，改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)也越差，封閉道路對于改擴建路網(wǎng)運營狀態(tài)的影響程度要大于封閉部分車道導(dǎo)致通行能力下降的情況，因此，在實際改擴建過程中，應(yīng)避免大規(guī)模地封閉道路，以保證改擴建路網(wǎng)的運營狀態(tài)。

改擴建施工時，可行的交通分流路徑和交通組織方案眾多，現(xiàn)有交通組織分流方案具有很強的主觀性。本研究提出的方法可以對比不同交通組織分流方案下的路網(wǎng)運營狀態(tài)評價值，以確定路網(wǎng)運營狀態(tài)最佳的交通組織分流方案，提升改擴建期間路網(wǎng)的運行狀態(tài)和安全。