基于移動治超模式的農(nóng)村公路治超站選址

蔣勁羽，楊忠振

(1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116000；2. 寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315800)

0 引言

貨車超載運(yùn)輸問題在我國普遍存在，超載車輛惡化了公路的技術(shù)條件，縮短了公路的使用年限。因此，國家一直在加大貨車超載的治理力度，2004年以來持續(xù)開展超載運(yùn)輸治理工作[1]，針對農(nóng)村公路常用的治超方式是在超載嚴(yán)重的地方設(shè)置治超站，檢測超載車輛，進(jìn)行相應(yīng)的處罰。但是，由于農(nóng)村公路等級低，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，貨車走行路徑多變，繞行成本低，超載車輛會繞行躲避治超站。因此，針對農(nóng)村公路，固定治超難以有效截獲超載車輛，治超效果和效率不理想。在這種情況下，如何創(chuàng)新農(nóng)村公路超載治理模式，提高治超效果和效率是急需解決的問題。

在國內(nèi)外關(guān)于超載治理的研究中，Bagui[2]給出了超載運(yùn)輸?shù)亩x，提出通過懲罰超載運(yùn)輸業(yè)者來補(bǔ)償超載對路面造成的損害；Quintero[3]基于運(yùn)輸業(yè)者的最小運(yùn)輸成本和超載治理者的最小運(yùn)營成本，建立了雙層規(guī)劃模型來描述運(yùn)輸業(yè)者對執(zhí)法密度和罰款變化的響應(yīng)，得到了均衡狀態(tài)下超載管理站的設(shè)置方案，但并未研究管理站的具體選址和執(zhí)法車隊的執(zhí)法路徑。國內(nèi)學(xué)者則從宏觀層面的對策和策略研究出發(fā)，提出了治理超載運(yùn)輸?shù)姆桨负途唧w的政策建議[4-7]，但并未涉及具體的治超方案優(yōu)化問題。

本研究提出依托治超站實施移動治超，即治超車攜帶設(shè)備對路網(wǎng)內(nèi)的車輛進(jìn)行巡查，然后在給定治超站數(shù)量和治超車數(shù)量的情況下，優(yōu)化治超站的空間分布與治超車的巡游路徑。目前，有很多文獻(xiàn)涉及此類設(shè)施選址和路徑聯(lián)合優(yōu)化問題。Nagy[8]把選址-路徑問題定義為在已知候選配送中心和客戶地點的前提下，同時確定了配送中心的數(shù)量和位置及車輛的運(yùn)輸路線，以使總成本(包括配送中心建設(shè)成本和配送成本)最小；孫青偉[9]同時考慮配送車輛的取貨和送貨等，研究了配送中心的選址及多車型的路徑問題；為使配送系統(tǒng)中多個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)，Caballero，Zhao，Liu等[10-12]都采用了多目標(biāo)選址-路徑模型對設(shè)施的選址和車輛的路徑進(jìn)行了優(yōu)化；曾慶成等[13]建立了上層為配送中心選址問題，下層為車輛路徑優(yōu)化問題的雙層規(guī)劃模型，以優(yōu)化配送系統(tǒng)的總成本和整體效率；羅耀波等[14]考慮倉庫和車輛的容量約束，對多倉庫的選址-路徑問題進(jìn)行了研究。這些研究多圍繞物流領(lǐng)域的配送中心/倉庫選址和配送車輛路徑優(yōu)化開展研究，但根據(jù)巡游路徑上超載車輛密度同時優(yōu)化設(shè)施選址和巡游路徑的有關(guān)研究較少。相關(guān)公路設(shè)施選址文獻(xiàn)中，程學(xué)慶[15]研究了干線公路管理站選址和物資運(yùn)輸車隊路徑優(yōu)化的有關(guān)問題。在上述基礎(chǔ)上，本研究有望在實施農(nóng)村公路移動治超時，為決策者提供理論依據(jù)和技術(shù)方法。

1 治超站選址候選點集合確定

首先，把超載嚴(yán)重的路段離散為點組成治超站選址的初始候選集U0=(1,2,3,…,n)，由于治超車需移動治超，因此需按其最大巡游時間確定每個初始候選點的責(zé)任路段，即確定治超車在最大巡游時間內(nèi)所能經(jīng)過的路段，也稱覆蓋路段。然后，建立表1所示的選址候選點評價體系，用層次分析法對初始候選點進(jìn)行綜合評價。

表1 候選選址地點篩選指標(biāo)體系Tab.1 Indicator system for selecting candidate locations

為得到各層指標(biāo)的權(quán)重，把指標(biāo)間的相對重要程度分為1～9級(見表2，其中A1和A2表示任意兩個指標(biāo))。通過專家問卷調(diào)查到這些得分，再整理得到各級指標(biāo)的判斷矩陣，然后計算各判斷矩陣的最大特征根所對應(yīng)的特征向量。如果判斷矩陣滿足一致性，則把特征向量作為各層指標(biāo)的權(quán)重向量。

最后，通過各層級的權(quán)重向量計算得到初始候選點的綜合權(quán)重，方法如式(1)所示：

(1)

Sab=Lab/La,a≠b;a=1, 2, 3,…,n，

(2)

式中，Sab為參照候選點a與比較候選點b的相似度；Lab為參照候選點a和比較候選點b重復(fù)覆蓋的路段長度；La為參照候選點a的覆蓋路段長度。

2 選址-路徑模型

2.1 問題描述

把超載嚴(yán)重路段離散為點，組成治超需求點集合。假設(shè)為治理超載，各治超站需至少配備1輛治超車，所有治超車的車型都相同，且為每輛治超車配備相等數(shù)量的移動治超人員和移動式稱重設(shè)備。治超車從各自的治超站出發(fā)，行駛到需求點時，移動治超人員停車對經(jīng)過的貨車進(jìn)行攔截，并使用移動式稱重設(shè)備對攔截的貨車進(jìn)行超載檢測。巡游過程中，每個需求點的停車檢測時間相等，且每輛治超車都要返回治超站。移動治超流程示意圖如圖1所示。

圖1 移動治超示意圖Fig.1 Schematic diagram of overloading control by enforcement vehicle

研究的問題是在治超站數(shù)量和治超車數(shù)量給定的情況下，從最終的實用候選點集J中篩選出治超站，并確定治超車的巡游路徑。優(yōu)化的目的在于使治超車能夠截獲最多的超載車輛，約束條件是每個需求點最多被檢測1次，而每輛治超車的單次巡游時間不超過其最大能夠的巡游時間。

2.2 選址-路徑模型建立

假設(shè)路段的超載概率相同，且超載貨車在時間上均勻分布，則貨車流量大的路段的超載貨車多。由此可知，當(dāng)治超站和治超車數(shù)量給定時，可以以治超車巡游路徑上的貨車流量最多為目標(biāo)，建立治超站選址-治超車路徑優(yōu)化模型。

2.2.1 變量及參數(shù)設(shè)置

模型的集合：J為治超站候選點集合，j為J中的任意一個候選點，即j∈J；C為需求點集合，c為C中的任意一個需求點，即c∈C；K為移動治超車集合，k為K中的任意一輛治超車，即k∈K。

模型的已知參數(shù)：m為治超站數(shù)；v為治超車行駛速度；t為治超車在需求點的停車檢測時間；tmax為治超車單次最大巡游時間；qc和q′c分別為需求點c和c′上的貨車流量；qj為治超站j上的貨車流量。

模型的中間變量：D為治超車巡游時經(jīng)過的需求點數(shù)；Lk為治超車k單次巡游的路徑里程。

模型的決策變量：zj為是否在候選點j設(shè)置治超站，是為1，反之為0；xcc′k為治超車輛k是否從需求點c到另一個需求點c′，是為1，反之為0；xjck為治超車輛k是否從治超站j到需求點c，是為1，反之為0。

2.2.2 模型公式

(3)

s. t.zj∈(0, 1),

(4)

xcc′k∈(0, 1),

(5)

xjck∈(0, 1),

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Lk/v+Dt≤tmax,

(11)

xjj′k=0，j,j′∈J,k∈K。

(12)

式(3)是目標(biāo)函數(shù)，其中Q為經(jīng)過治超站的貨車流量和所有治超車巡游路徑上的貨車流量總和；式(4)～(6)表示決策變量zj,xcc′k,xjck是0-1變量；式(7)是治超站數(shù)量約束，表示設(shè)置的治超站數(shù)量為m；式(8)表示當(dāng)在j點建設(shè)治超站時，保證至少有1輛治超車從治超站j出發(fā)，并最終返回到治超站j；式(9)保證治超車k的巡游路徑是閉合的；式(10)保證需求點c′最多只被1輛治超車訪問；式(11)確保每輛治超車巡游時間不大于最大巡游時間tmax；式(12)保證治超車不會從一個治超站j到另一個治超站j′。

3 模型求解算法

上述模型是由選址問題(Location Allocation Problem，LAP)和路徑選擇問題(Vehicle Routing Problem，VRP)組合成的非線性規(guī)劃問題，即LRP問題，屬于NP-hard難題，這類問題通常采用啟發(fā)式算法求解[16-18]。

蟻群算法是一種尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型啟發(fā)式算法，根據(jù)求解的問題自定義節(jié)點之間的信息素增量(啟發(fā)式因子)，可有效縮小可行解的范圍，并快速找到滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)路徑，非常適合大規(guī)模的路徑優(yōu)化計算。

本研究的求解思路是先對所有可能的選址組合都采用蟻群算法進(jìn)行治超車的路徑優(yōu)化，得到與各選址組合對應(yīng)的治超車能截獲最多超載貨車的路徑集合，然后選取集合中車輛最多的路徑及相應(yīng)的選址方案作為優(yōu)化的選址-巡游路徑方案。在具體求解過程中，由于多基地-多車輛路徑優(yōu)化問題求解復(fù)雜，這里把其轉(zhuǎn)化為單基地-多車輛路徑優(yōu)化問題。做法是用1個虛擬治超站代替治超站選址組合，并認(rèn)為所有治超車都以虛擬治超站為始終點，所有需求點都是虛擬治超站需要覆蓋的對象。把需求點i到組合內(nèi)所有治超站的最短距離di作為需求點i與虛擬治超站之間的距離，這樣利用虛擬治超站可把多基地-多車輛路徑問題轉(zhuǎn)化為單基地-多車輛路徑問題[19]。最后利用改進(jìn)的蟻群算法求解治超站選址-治超車路徑優(yōu)化模型，具體步驟如下：

Step 1：輸入?yún)?shù)

輸入需建設(shè)的治超站數(shù)m、配備的治超車數(shù)N、治超車在各需求點停車檢測的時間t、治超車的最大巡游時間tmax、最大迭代次數(shù)NIT。

Step 2：選址組合

在候選集中組合得到所有可能的選址組合，并把組合編號為1,2,3,…,A。

Step 3：輸入組合編號G(從G=1開始)

Step 4：初始化

設(shè)螞蟻數(shù)等于需求點數(shù)，且所有螞蟻都從組合G的虛擬治超站出發(fā)，需求點之間的初始信息素設(shè)為1，治超車的初始數(shù)量n=0，初始迭代次數(shù)nIT=0。

Step 5：確定期望值

用ηij表示邊(i,j)的期望值，即螞蟻在i點選擇j點作為下一節(jié)點的期望值，取j點貨車流量值和i,j兩點間距離的商表示，即qj/lij。

Step 6：計算選擇下一節(jié)點的概率

根據(jù)信息素濃度和期望值，求由i點出發(fā)選擇j點的概率為：

(13)

式中，pij為螞蟻由i點出發(fā)選擇j點的概率；τij為邊(i,j)上路徑信息素的數(shù)量；ηij為邊(i,j)上的期望值；α和β分別為路徑信息素和能見度啟發(fā)式因子；H為可行節(jié)點集合；h為其中的任意一個可行節(jié)點；τih為邊(i,h)上路徑信息素的數(shù)量；ηih為邊(i,h)上的期望值。

Step 7：確定實際治超站

螞蟻從虛擬治超站出發(fā)，先按式(13)計算每個可行節(jié)點的選擇概率。為跳出局部最優(yōu)，用輪盤賭選擇法增加選擇下一節(jié)點的隨機(jī)性[20]，具體過程為：取隨機(jī)數(shù)ε,ε∈(0,1)，按節(jié)點編號順序依次累加可行節(jié)點的選擇概率pij，當(dāng)加至某可行節(jié)點j的累加概率值≥ε時，則取j點為下一節(jié)點，假設(shè)距離j點最近的一個治超站為O，則將O看作是螞蟻出發(fā)的實際治超站，最后螞蟻將返回治超站O。

Step 8：確定下一節(jié)點

按式(13)和輪盤賭選擇法選擇下一個節(jié)點，同時還需判斷如果將下一節(jié)點j′納入行程中，是否符合最大巡游時間約束，即判斷螞蟻從治超站O行走到j(luò)′點的巡游時間與j′點直接到治超站O的時間之和是否小于最大巡游時間。如果小于，則取j′點作為下一節(jié)點，同時將該點加入到禁忌表，螞蟻繼續(xù)從j′點按照式(13)和輪盤賭選擇法選擇下一個節(jié)點；否則，放棄j′點，螞蟻結(jié)束行程，從當(dāng)前節(jié)點返回治超站O，螞蟻巡游時間歸零，治超車數(shù)量n=n+1。重新將螞蟻看作是從虛擬治超站出發(fā)，繼續(xù)按照Step 7確定實際治超站后，前往下一節(jié)點。當(dāng)治超車數(shù)量n=N時，則前往Step 9。

Step 9：更新信息素

在完成1次迭代后，首先需更新螞蟻走過路徑上的信息素濃度，方法如式(14)所示，同時更新迭代次數(shù)nIT=nIT+1，然后返回Step 4進(jìn)行下一輪迭代。當(dāng)nIT=NIT時，前往Step 10。

(14)

Step 10：優(yōu)化下一選址組合的巡游路徑

更新治超站組合編號G=G+1，如果G≤A，返回Step 3。反之，結(jié)束計算。

4 案例分析

調(diào)查得知貴陽市農(nóng)村公路有50處超載嚴(yán)重的路段，這里把它們作為初始候選點，同時也是治超需求點(簡稱需求點)，各點的貨車流量如表3所示。假設(shè)需建設(shè)3個治超站，用6輛車型相同的治超車實施移動治超，治超車的行駛速度為40 km/h，在1個需求點停車檢測需0.5 h，最大巡游時間為4 h。

表3 重點超載點流量Tab.3 Volumes of some key overloaded points

計算時，先用MapInfo平臺數(shù)字化貴陽市農(nóng)村公路網(wǎng)，再根據(jù)治超車的最大巡游時間(4 h)，計算得到初始候選點覆蓋的路段集合。然后，按第2章的方法以參照點和比較點間覆蓋路段的相似程度大于60%為標(biāo)準(zhǔn)，聚類初始候選點，并按初始候選點的綜合權(quán)重篩選得到的候選點集為J=(3，17，22，27，30，48，49，50)，其空間位置如圖2所示。

圖2 候選點的空間分布Fig.2 Spatial distribution of candidate locations

基于8個候選點建設(shè)3個治超站，共有56種可能的選址組合，用改進(jìn)的蟻群算法求解每個組合。計算時設(shè)螞蟻數(shù)為50，啟發(fā)因子為1，期望因子為2，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.50，用巡游路徑上的貨車總流量表示信息素增量，每只螞蟻的迭代次數(shù)為100次。在Excel 2016編制的程序環(huán)境中，求解計算時間為56 s，其中1種選址組合下螞蟻信息素增量和螞蟻迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 信息素增量-迭代次數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between pheromone increment and iteration number

由圖3可知，在迭代初期，螞蟻的信息素增量隨迭代次數(shù)的增加而增加，但增速逐漸變小。當(dāng)?shù)嬎?0次時，信息素增量收斂，表明此時所有螞蟻的行走路徑已確定，即該種組合下的最優(yōu)巡游路徑確定。各選址組合下，最優(yōu)巡游路徑上的貨車總流量如圖4所示。

圖4 不同選址組合下巡游路徑上的貨車流量Fig.4 On-route truck volumes under different location combinations

由圖4可知，選址組合37號的巡游路徑上的貨車總流量最大，此時3個治超站分別選址在標(biāo)號為22，27，30的候選地點，即選址決策變量z22=1，z27=1和z30=1，相應(yīng)的巡游路徑如圖5所示。

圖5 選址-路徑方案Fig.5 Scheme of location-routing

22號、27號、30號治超站周邊礦產(chǎn)資源豐富，礦運(yùn)卡車數(shù)量多，超載嚴(yán)重。其中22號治超站的巡游路徑1經(jīng)過3個城鎮(zhèn)和多個煤礦開采地，主要覆蓋道路是城鎮(zhèn)主要的連接通道，道路等級較高，貨車流量大(3 912 pcu/d)；巡游路徑2經(jīng)過2個城鎮(zhèn)、3個風(fēng)景區(qū)、多個煤礦及水泥廠，覆蓋的農(nóng)村公路等級較高，貨車流量大(4 850 pcu/d)。

由圖5可知，最優(yōu)選址-路徑方案下，移動治超可覆蓋28個超載嚴(yán)重的路段，路段覆蓋率為56%(28/50)；50條超載嚴(yán)重的農(nóng)村公路的貨車總流量為45 493 pcu/d，每天巡游路徑上的貨車總流量值為29 387 pcu，車輛覆蓋率為64.6%。即移動治超覆蓋56%的超載路段，就可截獲64.6%的車輛。用車輛覆蓋率與路段覆蓋率的比值表示移動治超效率，其公式如式(15)所示，其值越大說明在巡游路徑上可截獲檢測的車輛越多，移動治超效率越高，反之則越低。

W=S1/S2，

(15)

式中，W為移動治超效率；S1為車輛覆蓋率；S2為路段覆蓋率。

最優(yōu)選址-路徑方案下，移動治超效率為1.15(64.6%/56%)。以車輛覆蓋率和路段覆蓋率相等時(即S1=S2時)的工作效率作為移動治超的標(biāo)準(zhǔn)工作效率，由式(15)可知，標(biāo)準(zhǔn)工作效率等于1。最優(yōu)方案下，移動治超效率大于標(biāo)準(zhǔn)工作效率，治超車的治超效率較為理想。

5 結(jié)論

針對依托固定治超站，實施移動治超的治超模式，用聚類分析法和層次分析法確定了治超站候選選址點集合，協(xié)同優(yōu)化了治超站的選址分布及其治超車的巡游路徑。優(yōu)化的方案有助于在擬建治超站數(shù)量和治超車數(shù)量確定的情況，發(fā)揮最大的治超功效。基于貴陽市農(nóng)村公路實際數(shù)據(jù)的實例研究表明，最優(yōu)方案下，治超站覆蓋多條高等級農(nóng)村公路和貨車流量大的路段，治超效率高，驗證了模型和算法的可行性，有助于管理者實施治超站的選址決策和治超車路徑選擇。

本研究從規(guī)劃層面出發(fā)，研究治超站選址-治超車路徑選擇的宏觀和中觀問題，模型對治超車的巡游過程進(jìn)行了相應(yīng)的簡化。如：在超載路段上的停車檢測時間不隨交通量的變化(而將其設(shè)為定值)，未考慮移動治超工作人員在停車檢測過程中具體的攔車規(guī)則和檢測活動。這些問題是后續(xù)執(zhí)法層面的微觀問題，難以與選址-路徑優(yōu)化這樣的宏觀/中觀問題一起處理，而需要在治超站建成和配備巡游車輛后，再根據(jù)即時的數(shù)據(jù)和情況予以具體決策。