季節(jié)凍土區(qū)公路隧道三維溫度場時(shí)空分布規(guī)律

張玉偉，宋戰(zhàn)平，賴金星，李又云

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué) 陜西省巖土與地下空間工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055；3.長安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064)

0 引言

我國高緯度和高海拔地區(qū)均屬于典型的季節(jié)性凍土區(qū)，這些地區(qū)溫度周期性變化常常對(duì)建筑物造成凍融損害[1-5]。對(duì)于隧道工程而言，襯砌容易發(fā)生凍脹破壞，出現(xiàn)襯砌漏水、路面結(jié)冰等凍害[6-10]。探明隧道溫度場規(guī)律是解決凍害的前提。丁浩[11]等通過現(xiàn)場測試分析了隧道圍巖和襯砌溫度變化規(guī)律；張學(xué)富[12]等自編程序分析了風(fēng)火山隧道環(huán)境-圍巖熱傳導(dǎo)變化規(guī)律；譚賢君[13]等考慮通風(fēng)影響，推導(dǎo)了圍巖溫度場模型；Li[14]等分析了隧道開挖后圍巖溫度場的分布、初期支護(hù)以及二次襯砌的溫度變化規(guī)律；Zhou[15]等基于季節(jié)凍土隧道，建立了保溫層優(yōu)化計(jì)算模型；Zhang[16]等研究了熱棒在淺埋寒區(qū)隧道工程中應(yīng)用，并分析其溫度變化特性；Zeng[17]等分析了對(duì)流傳導(dǎo)耦合效應(yīng)下的隧道溫度場變化規(guī)律；Jun[18]等采用現(xiàn)場測試手段分析了隧道內(nèi)部冬季溫度變化規(guī)律。寒區(qū)隧道凍害是凍脹力周期性作用于襯砌，導(dǎo)致襯砌疲勞劣化而出現(xiàn)病害，凍脹力又由于溫度變化而產(chǎn)生。因此建立隧道三維溫度場模型、明確溫度演化規(guī)律是解決寒區(qū)隧道凍害問題的基礎(chǔ)。

關(guān)于寒區(qū)隧道溫度場研究多以數(shù)值模擬手段為主，基于現(xiàn)場測試的溫度場研究則相對(duì)較少，且測試數(shù)據(jù)完整性尚顯不足，在現(xiàn)場測試基礎(chǔ)上進(jìn)行三維溫度場的研究更是很少涉及。為建立寒區(qū)隧道三維溫度場模型，本研究采用溫度傳感器開展了現(xiàn)場監(jiān)測，獲得隧道環(huán)境溫度和圍巖溫度變化規(guī)律，并推導(dǎo)了圍巖凍結(jié)深度隨隧道進(jìn)深和時(shí)間的變化規(guī)律。通過測試結(jié)果分析，建立了三維溫度場數(shù)學(xué)模型，模型可以預(yù)測溫度場的時(shí)空變化特征，研究結(jié)果可為寒區(qū)隧道保溫設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為進(jìn)一步研究凍脹力提供了基礎(chǔ)。

1 現(xiàn)場測試分析

1.1 工程概況

某寒區(qū)公路隧道位于川西高原，海拔高程4 200 m 左右，隧道長度2 745 m，為單洞雙車道的二級(jí)公路隧道，隧道斷面凈空尺寸(寬×高)為 9 m×5 m。隧址區(qū)屬于青藏高原氣候，夏季溫和，冬季寒冷，極端高溫超過30 ℃，極端低溫低于-20 ℃。5月至10月多為東南風(fēng)，最大風(fēng)速大于5.7 m/s，頻率27%；11月至次年4月多偏北風(fēng)，最大風(fēng)速20 m/s，平均風(fēng)速4 m/s，頻率23%，隧道內(nèi)風(fēng)速多為3～5 m/s。隧址區(qū)域內(nèi)水系發(fā)育，受圍巖溫度場變化，發(fā)生凍害的可能性較大。

1.2 測試方案

隧道溫度場主要指洞內(nèi)環(huán)境溫度場和圍巖溫度場，因此測試主要針對(duì)洞內(nèi)溫度和圍巖溫度展開，隧道洞口段氣溫變化明顯，而越往隧道內(nèi)部，溫度變化越小，因此主要布置在洞口段，第1個(gè)斷面位于洞口處，依次向內(nèi)分別間隔20，30，50 m和100 m。斷面布置見圖1和圖2，其中5個(gè)測試斷面均進(jìn)行環(huán)境溫度測試，選取斷面1和斷面4進(jìn)行圍巖溫度測試，圍巖溫度傳感器采用湖南某公司生產(chǎn)的YH5101型溫度傳感器。主要技術(shù)參數(shù)為：理論可工作溫度區(qū)間為-50～50 ℃，靈敏度為0.1 ℃。布設(shè)方法為在圍巖打4 m深的孔，將溫度傳感器間隔1 m 固定在1根鋼筋上，然后插入到孔中，用砂漿回填(見圖2)。采用某公司配套的自動(dòng)化采集系統(tǒng)，圍巖內(nèi)溫度值監(jiān)測頻率為每天4次，測定時(shí)間為每天2：00，8：00，14：00，20：00。

圖1 測試斷面Fig.1 Test section

圖2 圍巖溫度測點(diǎn)布設(shè)Fig.2 Layout of temperature measuring points on surrounding rock

1.3 測試結(jié)果分析

隧道環(huán)境溫度通過溫度計(jì)直接測得，取每月中日平均溫度的均值作為隧道環(huán)境溫度的月平均值。圖3和圖4分別給出了不同斷面環(huán)境溫度隨時(shí)間和進(jìn)深的變化規(guī)律。圖3可以看出5個(gè)斷面的環(huán)境溫度均呈正弦函數(shù)規(guī)律變化，但5個(gè)斷面的最高溫度和最低溫度不同，即正弦函數(shù)的振幅不同，圖4表明隧道洞口段溫度隨時(shí)間變化更加明顯，越往隧道內(nèi)部，溫度變化越小，即溫度振幅隨著隧道進(jìn)深增加而逐漸趨于穩(wěn)定，說明隧道具有一定自保溫效果，洞口段應(yīng)著重保溫。

圖3 環(huán)境溫度隨時(shí)間變化Fig.3 Ambient temperature varying with time

圖4 環(huán)境溫度隨進(jìn)深變化Fig.4 Ambient temperature varying with length

取每月日均溫度的平均值作為月平均溫度，圖5給出了斷面1不同徑向深度圍巖溫度隨時(shí)間變化規(guī)律，圖6給出了圍巖溫度隨徑向深度的變化規(guī)律。圖5表明某一斷面處圍巖徑向溫度受環(huán)境溫度的影響也呈正弦函數(shù)變化，且隧道圍巖徑向深度的增加影響效果逐漸減小，越靠近襯砌表面正弦規(guī)律變化越明顯，測點(diǎn)4,5溫度基本不變說明徑向深度達(dá)到3 m時(shí)基本不受影響，溫度影響范圍主要集中在距襯砌2 m范圍內(nèi)。圖6表明圍巖溫度隨徑向深度的變化關(guān)系，在圍巖受影響的2 m范圍內(nèi)負(fù)溫月份的溫度與徑向深度近似呈線性關(guān)系，隨著深度增加溫度逐漸趨于原始圍巖溫度。

圖5 圍巖溫度隨時(shí)間變化Fig.5 Temperature of surrounding rock varying with time

圖6 圍巖溫度隨徑向深度變化Fig.6 Temperature of surrounding rock varying with radial depth

2 溫度場時(shí)空分布模型

2.1 環(huán)境溫度場

通過分析結(jié)果可看出環(huán)境溫度隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，環(huán)境溫度可表達(dá)為[7]：

(1)

式中，Tm為某一斷面的溫度；T0為平均溫度；A0為振幅；t為月份；t0為相位。式(1)即描述了環(huán)境溫度隨時(shí)間的正弦函數(shù)演化特征，式(1)中未涉及隧道進(jìn)深，由測試結(jié)果我們知道T0和A0均隨隧道進(jìn)深變化而改變，如果得到T0和A0隨隧道進(jìn)深的函數(shù)關(guān)系，并代入式(1)即可得到環(huán)境溫度的時(shí)空變化規(guī)律。下面根據(jù)現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)分析T0和A0與隧道進(jìn)深的變化關(guān)系。

表1給出振幅A0與平均溫度T0隨隧道進(jìn)深變化規(guī)律，為了得到近似函數(shù)關(guān)系，采用非線性擬合回歸分析得到兩者隨隧道進(jìn)深的函數(shù)表達(dá)式，通過擬合圖7為近似擬合效果，通過圖7可看出，平均溫度隨隧道進(jìn)深呈近似線性關(guān)系，振幅隨隧道進(jìn)深呈近似對(duì)數(shù)關(guān)系，可采用線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)近似描述評(píng)價(jià)溫度和振幅，見式(2)，式(3)。

表1 振幅與平均溫度隨進(jìn)深的變化Tab.1 Amplitude and average temperature varying with length

圖7 環(huán)境平均溫度和振幅Fig.7 Average ambient temperature and amplitude

Ay=alnx+b，

(2)

Ty=cx+d，

(3)

式中，a,b,c,d分別為擬合值，本研究中a取-3.96，b取 29.14，c取0.007 3，d取-5.14；x為距洞口距離。將式(2)，式(3)代入式(1)得：

(4)

式(4)即為隧道環(huán)境溫度時(shí)空分布規(guī)律(圖8)。

圖8 環(huán)境溫度場時(shí)空分布圖Fig.8 Spatial-temporal distribution of ambient temperature field

2.2 圍巖徑向溫度場

圍巖溫度場受環(huán)境溫度的影響，變化規(guī)律較為復(fù)雜。圍巖溫度場可通過傳熱學(xué)原理推導(dǎo)得出嚴(yán)格的解析解[13-14]，但需要做諸多假設(shè)，且推導(dǎo)過程繁瑣，結(jié)果表達(dá)也相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用不是很方便，本研究從實(shí)用的角度出發(fā)，依據(jù)現(xiàn)場測試結(jié)果，旨在給出圍巖溫度場的擬合經(jīng)驗(yàn)公式，文獻(xiàn)[7]做過類似的工作，但是只給出了某一斷面處圍巖溫度沿徑向的變化規(guī)律，沒有建立圍巖溫度場與軸向深度時(shí)間的三維關(guān)系。本研究通過圍巖溫度測試成果，建立圍巖溫度場表達(dá)式。圍巖溫度與隧道進(jìn)深、時(shí)間和圍巖徑向深度3個(gè)變量有關(guān)，屬四維問題，而圍巖溫度與環(huán)境溫度密切相關(guān)，因此首先建立圍巖溫度與環(huán)境溫度的關(guān)系，即暫不考慮隧道進(jìn)深的影響，減少一個(gè)變量。

由圖5可看出徑向一定深度范圍內(nèi)圍巖溫度也呈正弦函數(shù)規(guī)律變化，即圍巖溫度場也可以用式(1)描述，考慮某一斷面處圍巖溫度場，圍巖平均溫度和振幅與徑向深度的關(guān)系見表2，并將兩者關(guān)系繪制于圖9。

圖9中可看出圍巖平均溫度和振幅均隨徑向深度有一定關(guān)系，文獻(xiàn)[9]也指出年溫度振幅隨圍巖徑向深度呈指數(shù)規(guī)律降低，一定深度后振幅為0，圍巖平均溫度呈對(duì)數(shù)規(guī)律變化，因此文中假定以上規(guī)律進(jìn)行擬合：

表2 振幅與平均溫度隨徑向深度的變化Tab.2 Amplitude and average temperature varying with radial depth

圖9 圍巖振幅與平均溫度Fig.9 Amplitude and average temperature of surrounding rock

Aw=a′exp(b′r)，

(5)

Tw=c′lnr+d′，

(6)

式中，a′,b′,c′,d′分別為擬合值，文中a′取13.42，b′取-1.13，c′取1.48，d′取2.26，r為圍巖徑向深度Aw為圍巖的平均溫度。將式(5)～(6)代入式(1)得：

(7)

式中,Tw為某一斷面處圍巖溫度隨徑向深度和時(shí)間的變化規(guī)律;t′0為圍巖溫度月相位。

可以看出，式(7)給出了某一斷面處圍巖溫度與時(shí)間和圍巖徑向深度的關(guān)系，并未建立與隧道軸向深度的關(guān)系，我們知道圍巖溫度與環(huán)境溫度密切相關(guān)，而環(huán)境溫度沿隧道進(jìn)深關(guān)系為對(duì)數(shù)關(guān)系，因此假設(shè)圍巖溫度與軸向深度關(guān)系也呈近似對(duì)數(shù)關(guān)系：

Tw(x)=αlnx+β，

(8)

式中α,β為擬合參數(shù)。式(7)和式(8)共同建立了圍巖溫度與時(shí)間、徑向深度、隧道軸向深度的關(guān)系。

事實(shí)上我們主要關(guān)心圍巖凍結(jié)月份(11月至次年3月)的溫度變化，分析圖6可以看出，圍巖凍結(jié)月份溫度隨徑向深度增加逐漸增大，在2 m范圍內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的，隨著徑向深度進(jìn)一步增大，溫度逐步趨于原始圍巖溫度。因此可假設(shè)圍巖在受影響的范圍內(nèi)溫度也是近似線性變化的，可直接建立圍巖溫度與環(huán)境溫度的關(guān)系。

Tw=k1Tm+k2r，

(9)

式中，k1為熱量散失及滯后效應(yīng)引起的溫度損失系數(shù)；k2為擬合系數(shù)；r為圍巖徑向深度。其中k1可通過數(shù)值分析或室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行確定。

2.3 凍結(jié)深度的確定

在溫度場基礎(chǔ)上可進(jìn)一步確定圍巖凍結(jié)深度，從而為凍脹力研究和防凍保溫設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，在季凍區(qū)圍巖的凍結(jié)深度可由Stephen公式確定：

(10)

Qw=qρd(ω-ωc)，

(11)

式中，hw為凍深；λw為導(dǎo)熱系數(shù)；∑Tw為凍結(jié)指數(shù)；Qw為單位體積相變潛熱；q為水結(jié)冰相變潛熱；ρd為干密度；ω為總含水率；ωc為含冰量。

式(10)表明圍巖凍結(jié)深度與圍巖凍結(jié)指數(shù)相關(guān)，而圍巖凍結(jié)指數(shù)與隧道環(huán)境溫度有關(guān)，隧道環(huán)境溫度具有時(shí)空變化特征，可由式(4)來表示，溫度變化見圖10。式中，x1=(12/2π)arcsin[-(cx+d)/(alnx+b)]，圍巖凍結(jié)指數(shù)可由積分求得：

圖10 溫度變化示意圖Fig.10 Schematic diagram of temperature change

(12)

聯(lián)立式(11)～式(13)可得圍巖最大凍結(jié)深度隨隧道深度的變化：

(13)

式(13)即為圍巖凍結(jié)深度隨隧道進(jìn)深的變化關(guān)系，但無法描述凍結(jié)深度隨時(shí)間的變化關(guān)系，實(shí)際中圍巖凍結(jié)深度與環(huán)境溫度密切相關(guān)，前述分析表明隧道環(huán)境溫度隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，因此，可近似認(rèn)為圍巖凍結(jié)深度也隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，即：

(14)

式(13)和式(14)即描述了圍巖凍結(jié)深度隨隧道進(jìn)深和時(shí)間的變化規(guī)律。

3 結(jié)果對(duì)比分析

3.1 環(huán)境溫度

圖11和圖12分別給出環(huán)境溫度隨時(shí)間變化規(guī)律和空間變化規(guī)律的模型計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比，可以看出計(jì)算值與實(shí)測值總體吻合較好，隨軸向深度溫度變化幅度逐漸減小，不同深度的平均溫度與振幅擬合函數(shù)能夠很好地描述環(huán)境溫度變化，隨進(jìn)深增加有自保溫效果，保溫設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮。

圖11 環(huán)境溫度隨時(shí)間變化對(duì)比Fig.11 Comparison of Ambient temperatures varying with time

圖12 環(huán)境溫度隨進(jìn)深變化對(duì)比Fig.12 Comparison of Ambient temperatures varying with length

3.2 圍巖溫度

圖13和圖14為圍巖溫度隨時(shí)間和圍巖徑向深度的對(duì)比，可看出受環(huán)境溫度的影響圍巖徑向一定范圍內(nèi)溫度也呈正弦規(guī)律變化，隨徑向深度增加變化逐漸減小，距離襯砌表面越近變化越明顯，模型預(yù)測值與現(xiàn)場測試值吻合較好，說明本研究模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測圍巖溫度隨時(shí)間和圍巖徑向深度的變化規(guī)律，通過模型可初步預(yù)測某一斷面處圍巖徑向溫度。

圖13 圍巖溫度隨時(shí)間變化對(duì)比Fig.13 Comparison of surrounding rock temperatures varying with time

圖14 圍巖溫度隨徑向深度變化對(duì)比Fig.14 Comparison of surrounding rock temperatures varying with radial depth

3.3 凍結(jié)深度

由設(shè)計(jì)資料，λw取1.12，平均氣溫T0為1.1 ℃，溫度振幅A為年溫度差一半取18 ℃，水結(jié)冰相變潛熱q為333.56 kJ/kg，圍巖干密度ρd為2.35 kg/m3，圍巖總含水率ω為46.2%，凍結(jié)圍巖中含冰量ωf為41.7%，由式(13)求得圍巖凍結(jié)深度。圖15為圍巖凍結(jié)深度隨隧道軸向深度的變化規(guī)律，凍結(jié)深度隨軸向距離的增加而逐漸減小，斷面1為1.83 m，斷面5為1.45 m，由前文環(huán)境溫度結(jié)果可以看出越往隧道內(nèi)部環(huán)境溫度越高，隧道有一定的自保溫效果，因此圍巖凍結(jié)深度逐漸減小，與模型計(jì)算結(jié)果相吻合；通過斷面1和斷面4的圍巖溫度測試結(jié)果也可以看出，因?yàn)閿嗝?位于隧道內(nèi)部，斷面1圍巖凍結(jié)深度要大于斷面4，這也與模型計(jì)算結(jié)果相一致。

圖15 凍結(jié)深度隨軸向距離變化Fig.15 Frozen depth varying with axial distance

現(xiàn)場測試和模型計(jì)算結(jié)果說明，寒區(qū)隧道洞口段環(huán)境溫度受環(huán)境溫度影響周期性變化明顯，隨著軸向深度的增加，溫度振幅減小，隧道有自保溫效果，圍巖溫度在徑向一定范圍內(nèi)受環(huán)境溫度的影響也呈正弦函數(shù)周期性變化，這種影響隨著圍巖深度增加逐漸減弱，影響范圍主要集中在2 m范圍內(nèi)，基于溫度場進(jìn)一步求解圍巖凍結(jié)深度，其規(guī)律在空間上表現(xiàn)為隨著軸向深度增加逐漸減小，隧道洞口段應(yīng)加強(qiáng)保溫措施。溫度場分布規(guī)律一方面為寒區(qū)隧道保溫設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，另一方面也為下一步研究凍脹力提供了理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

(1)依托某寒區(qū)隧道工程現(xiàn)場布設(shè)若干測試斷面，分別測試了隧道洞內(nèi)溫度、圍巖徑向溫度，結(jié)果表明，隧道洞內(nèi)溫度與時(shí)間和軸向距離呈三維變化關(guān)系，同一斷面溫度與時(shí)間呈正弦函數(shù)變化，同一時(shí)間時(shí)平均溫度與軸向距離呈線性變化，溫度振幅與軸向距離呈對(duì)數(shù)變化，隧道洞內(nèi)溫度在洞口段200 m范圍內(nèi)變化劇烈，圍巖溫度在2 m范圍內(nèi)變化明顯。

(2)以現(xiàn)場測試成果為基礎(chǔ)建立寒區(qū)隧道洞內(nèi)溫度場時(shí)空分布模型和圍巖徑向溫度場模型，在此基礎(chǔ)上分析圍巖凍結(jié)深度變化規(guī)律，洞口處斷面1最大為1.83 m，隨著隧道進(jìn)深增加，圍巖凍結(jié)深度逐漸減小,斷面5僅為1.45 m，與現(xiàn)場測試結(jié)果基本吻合。

(3)建立了三維溫度場模型，當(dāng)類似寒區(qū)隧道缺乏溫度實(shí)測資料時(shí),可根據(jù)本研究的方法對(duì)溫度場進(jìn)行初步預(yù)測。文中計(jì)算模型中的參數(shù)是根據(jù)本隧道測試結(jié)果得出的，對(duì)于氣候條件相似的寒區(qū)隧道具有一定的適用性，但是對(duì)于氣候溫度相差較大的隧道具有局限性，建議以后有條件增加溫度場測試工作，對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)一步修正，并建立氣候溫度條件與模型參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其具有更廣泛的適應(yīng)性。