具有中間再沸器和中間冷凝器的二元精餾塔操作線斜率分析和理論板數(shù)計(jì)算

鄧 春，陸炫彤

(中國(guó)石油大學(xué) 化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院 重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

常規(guī)的精餾塔包含一股進(jìn)料和塔頂、塔底兩股出料，塔頂設(shè)置的冷凝器將塔頂?shù)谝粔K板上升的氣相冷凝，提供液相回流；塔底設(shè)置的再沸器將塔底液相部分汽化，提供氣相回流。在有合適的熱源或者冷源的情況下，設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器可以減少原有換熱器的熱負(fù)荷，降低了對(duì)高品位熱源或者冷源的需求量，以達(dá)到節(jié)能的目的。但是設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔，降低了部分塔段的分離能力，導(dǎo)致理論板數(shù)增加，進(jìn)而增加了投資費(fèi)用。

Agrawal和Herron[1]提出了理想二元混合物精餾過(guò)程是否需要加入中間換熱器的簡(jiǎn)化判別模型，該模型可以較快的判斷設(shè)置中間換熱器對(duì)分離效率的影響。陸恩錫等[2]研究了加入中間換熱器對(duì)精餾塔系統(tǒng)的操作的影響，指出了增加中間換熱器后精餾塔塔板數(shù)和回流比的變化關(guān)系，并總結(jié)了采用中間換熱器的條件。高曉新等[3]對(duì)常規(guī)和具有中間冷凝和再沸的乙烯精餾塔分別進(jìn)行模擬與優(yōu)化，結(jié)果表明設(shè)置中間換熱器之后的乙烯精餾塔年總費(fèi)用下降8.56%。閆秀等[4]應(yīng)用Excel分析了設(shè)置中間冷凝器及其放置位置以及其蒸汽引出率對(duì)精餾過(guò)程能耗的影響。Agrawal和Fidkowski[5]提出，對(duì)于非理想物系，精餾段設(shè)置中間再沸器和提餾段設(shè)置中間冷凝器，可以減少總理論板數(shù)和公用工程用量。

然而，筆者發(fā)現(xiàn)已有文獻(xiàn)中的具有中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔操作線并不一致，且不夠準(zhǔn)確，尚未有各段操作線方程的推導(dǎo)。為了解決該問(wèn)題，本文對(duì)具有中間再沸器和中間冷凝器的二元理想物系精餾塔操作線的斜率進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)和分析，分別在y-x圖中繪制了常規(guī)二元精餾塔和具有中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔的操作線并進(jìn)行分析。最后，以苯-甲苯的分離案例，說(shuō)明設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器對(duì)精餾塔理論板數(shù)的影響。

1 設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的二元精餾操作線斜率推導(dǎo)及分析

圖1(a)為常規(guī)精餾塔的示意圖，已知條件為塔頂產(chǎn)品量D，塔底產(chǎn)品量W，精餾段液氣比L/V，提餾段液氣比L′/V′，塔頂產(chǎn)品純度xD，塔底的產(chǎn)品純度xW，回流比R和進(jìn)料熱狀況參數(shù)q。設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔如圖1(b)所示，定義該精餾塔自上而下各部分為精餾段、中間冷凝段、精餾中間段、提餾中間段、中間再沸段和提餾段。

基于恒摩爾流和理論板假設(shè)，對(duì)圖1(a)中常規(guī)精餾塔的精餾段及提餾段進(jìn)行物料衡算，可以得到操作線方程如式(1)和(2)所示：

(a)常規(guī)精餾塔；(b)設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔

圖1 兩種精餾塔示意圖

Fig.1 Schematic diagram of two distillation columns

式(1)和(2)中的氣液相流量L，V，L′，V′可由下式計(jì)算得到：

L=RD，V=(R+1)D(3)

L′=L+qF,V′=V-(1-q)F(4)

由全塔物料平衡F=D+W及F·xF=D·xD+W·xW可得塔頂采出率D/F和塔釜采出率W/F為，

對(duì)于設(shè)計(jì)型命題，精餾塔的分離要求一定，即塔頂產(chǎn)品純度xD、塔底產(chǎn)品純度xW保持不變。假定設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器前后，回流比R和進(jìn)料熱狀況參數(shù)q(假設(shè)進(jìn)料為飽和液相，即q=1)均不變，精餾塔仍然滿足理論板和恒摩爾流假設(shè)，部分氣體或液體被引出精餾塔冷凝或汽化，與常規(guī)精餾塔相比塔內(nèi)的氣、液體流量發(fā)生變化，操作線的斜率隨之改變，現(xiàn)探究各段的操作線斜率變化規(guī)律。

1.1 精餾中間段

在圖1(b)中的虛線框I，即進(jìn)料板至塔頂范圍進(jìn)行輕組分的物料衡算，精餾中間段下降的氣、液相流量與常規(guī)精餾塔精餾段的一致，所對(duì)應(yīng)的操作線方程也一致，如式(1)所示。

1.2 中間冷凝段

圖2 中間冷凝段物料衡算示意圖

中間冷凝段是對(duì)精餾段氣相進(jìn)行冷凝的部分，氣相從下方塔板抽出進(jìn)入塔外的中間冷凝器，冷凝成液相后返回較上層塔板。假設(shè)氣相從第a塊板部分抽出，抽出量為Va,Δ，抽出后剩余氣相Va進(jìn)入b板的氣體，Va,Δ在中間冷凝器中全部冷凝成液相La,c后返回第c塊板(c板位于a板上方)，即Va,Δ=La,C，過(guò)程如圖2虛線圈III所示。

Va=V-Va,Δ,La=L(6)

故操作線斜率由式(7)表示：

1.3 精餾段

Le=L-La,C,Vc=V-Va,C(8)

則該段操作線斜率為式(9)：

1.4 提餾中間段

對(duì)進(jìn)料板至塔底范圍，即圖1(b)的虛線圈II進(jìn)行物料衡算，該段操作線方程與未加入中間再沸器的提餾段操作線方程一致，如式(2)所示。

1.5 中間再沸段

圖3 中間再沸段物料衡算示意圖

由此可得操作線斜率為：

(11)

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1.6 提餾段

則可得操作線斜率為

(13)

(a)常規(guī)精餾塔操作線；(b)設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器精餾塔操作線

2 設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器對(duì)二元精餾塔理論板數(shù)的影響

本節(jié)以苯-甲苯二元物系的分離進(jìn)行說(shuō)明。結(jié)合苯-甲苯在常壓下的相平衡數(shù)據(jù)[6]，在進(jìn)料為1 kmol/h，20℃，含苯44 mol%，操作回流比R=1.62及常壓操作條件下，要求塔頂?shù)玫胶?7.5 mol%、塔底得到含苯2.35 mol%的產(chǎn)品。

將已知條件代入式(5)可得到D/F和W/F；代入式(3)和式(4)可得到常規(guī)精餾塔的氣、液相量分別為L(zhǎng)=0.7091 kmol/h，V=1.147 kmol/h，L′=2.059 kmol/h，V′= 1.497 kmol/h，從而可得操作線斜率；以上所求出的數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)，可得到常規(guī)精餾塔的精餾段操作線方程和提餾段操作線方程分別如式(14)和式(15)所示，相平衡數(shù)據(jù)使用Excel繪制并擬合得到表達(dá)式(式16)。

由式(14)和(15)可得精餾段操作線與提餾段操作線的交點(diǎn)(xq，yq)。相平衡方程可由已知液相組成求出對(duì)應(yīng)的氣相組成，從塔底x=0.0235開(kāi)始計(jì)算，依次交替應(yīng)用相平衡方程和操作線方程，直至塔頂氣相組成y≥0.975，過(guò)程如圖5所示，計(jì)算得到常規(guī)精餾塔的理論板數(shù)為16.68塊。

圖5 逐板計(jì)算法計(jì)算常規(guī)精餾塔理論板數(shù)

Fig.5 Calculation of the theoretical plate number of a conventional distillation column via plate-by-plate calculation method

表1 設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器精餾塔的操作線斜率及方程

該體系的相平衡方程不變，從塔底x=0.0235開(kāi)始計(jì)算，依次交替應(yīng)用相平衡方程和各段的操作線方程，直至塔頂氣相組成y0.975，過(guò)程如圖6所示，計(jì)算得到設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器后的精餾塔的理論板數(shù)為26.91塊，比常規(guī)精餾塔的理論板數(shù)增加了10.23塊。

圖6 逐板計(jì)算法計(jì)算設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔理論板數(shù)

Fig.6 Calculation of the theoretical plate number of a rectification column including an intermediate condenser and an intermediate reboiler via plate-by-plate calculation method

此外，塔板數(shù)還可以通過(guò)圖解法較為直觀地估算，圖7為圖解法畫(huà)梯級(jí)求塔板精餾塔數(shù)過(guò)程，圖7(a)為未加入中間再沸器和中間冷凝器的塔板數(shù)梯級(jí)圖，圖7(b)為加入了中間再沸器和中間冷凝器的塔板數(shù)梯級(jí)圖?？梢悦黠@看出，加入中間再沸器和中間冷凝器后，理論塔板數(shù)增加。因此，在操作回流比、進(jìn)料熱狀況等條件不變的情況下，需要增加塔板數(shù)才能滿足塔頂塔底產(chǎn)品的純度要求。

(a)常規(guī)精餾塔的塔板數(shù)；(b)設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器的塔板數(shù)

圖7 設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器前后的塔板數(shù)比較(McCabe-Thiele圖解法)

Fig.7 Comparison of the number of plates before and after the intermediate reboiler and intermediate condenser are installed (McCabe-Thiele graphical method)

對(duì)于精餾塔設(shè)計(jì)型問(wèn)題，為保證塔頂和塔底產(chǎn)品的純度不變，必須增加塔板數(shù)，這是因?yàn)樵O(shè)置中間再沸器和中間冷凝器后，操作線更接近相平衡線，所畫(huà)的梯級(jí)線在豎直方向上更矮，傳質(zhì)推動(dòng)力變小，單層塔板的分離能力下降，板效率降低。

3 結(jié)論

中間再沸器和中間冷凝器的加入會(huì)改變精餾塔的操作線，本文首先提出將精餾塔劃分為精餾段、中間冷凝段、精餾中間段、提餾中間段、中間再沸段和提餾段，嚴(yán)格分析了各段操作線斜率，并在y-x圖中繪制了操作線的變化情況。以苯-甲苯二元精餾分離為例，計(jì)算出各段的操作線方程，用逐板計(jì)算法計(jì)算了設(shè)置中間再沸器和中間冷凝器前后精餾塔理論板數(shù)的變化情況，精餾塔的理論板數(shù)增加了10.23塊。并在y-x圖中繪制McCabe-Thiele圖，直觀顯示設(shè)置中間換熱器精餾塔的理論板數(shù)增加。由于中間再沸器和中間冷凝器的設(shè)置，精餾塔的操作線向相平衡線靠近，分離的推動(dòng)力和單板的分離效率減小，需要增加塔板數(shù)才能達(dá)到生產(chǎn)要求。

符號(hào)說(shuō)明：

D—塔頂產(chǎn)品量，kmol/h；

W—塔底產(chǎn)品量，kmol/h；

F—進(jìn)料量，kmol/h；

L—從塔板下降的液相量，kmol/h；

V—從塔板上升的氣相量，kmol/h；

x—液相輕組分摩爾分?jǐn)?shù)；

y—?dú)庀噍p組分摩爾分?jǐn)?shù)；

R—回流比；

q—進(jìn)料熱狀況參數(shù)。

下標(biāo)：

n,a,b,c,e—精餾部分塔板編號(hào)；

m,h,i,j,k—提餾部分塔板編號(hào)；

Δ—抽出；

C—冷凝后返塔的液相；

R—再沸后返塔的氣相。

上標(biāo)：

′—提餾部分。