數(shù)學(xué)模型之眼科病床的合理安排

黃正陽(yáng)

【摘要】為解決某醫(yī)院眼科病床按照FCFS安排時(shí)存在隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題，提出了一種基于FCFS和優(yōu)先權(quán)服務(wù)的局部插隊(duì)算法.該算法建立了以急癥病人享有優(yōu)先權(quán)服務(wù)，并且首先將在同一天到達(dá)的非急癥病人按白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的順序?qū)崿F(xiàn)排隊(duì)，其次在具體討論病人入院時(shí)，采取白內(nèi)障病人一定程度上享有提前入院的權(quán)利為排隊(duì)規(guī)則的無(wú)限源排隊(duì)系統(tǒng)（M/M/c/∞）.最后Matlab編程模擬排隊(duì)系統(tǒng)，計(jì)算出插隊(duì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)醫(yī)院病床資源的最大利用，病人得到及時(shí)治療，以及病人門(mén)診時(shí)可預(yù)測(cè)其入院時(shí)間、出院時(shí)間等.

【關(guān)鍵詞】病床安排；FCFS；優(yōu)先權(quán)服務(wù)；局部插隊(duì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】O224 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

1.引言與準(zhǔn)備

醫(yī)院病床安排關(guān)系到患者能否及時(shí)就醫(yī).我國(guó)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行的專(zhuān)門(mén)研究是近幾年才開(kāi)始.研究中針對(duì)模型建立[1-2]的討論所占比例尚不足10%，算法與程序的開(kāi)發(fā)滯后，大多數(shù)的研究尚停留于對(duì)病床效率的評(píng)價(jià)層面[3-8].

現(xiàn)有某醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張.該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷.白內(nèi)障沒(méi)有急癥，術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間1～2天.每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，若是做雙，則周一先做一只，周三再做另一只.外傷通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院第二天安排手術(shù).其他眼科疾病急癥較少，大致住院后2～3天內(nèi)可以手術(shù)，但術(shù)后觀察時(shí)間較長(zhǎng).通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做.當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人按照FCFS規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng).本文將針對(duì)該問(wèn)題確定排隊(duì)算法并建立數(shù)學(xué)模型.

假設(shè)：（1）外傷病人均視為急癥，其他眼科疾病均不考慮急癥；（2）白內(nèi)障手術(shù)只安排在周一、三，除急癥外的其他病人不安排在周一、三；（3）將某一天門(mén)診的所有病人均視為同時(shí)到達(dá)，亦即以天為時(shí)間基本單位.

約定：（1）將2008-7-13（星期日）視為第1天，以此類(lèi)推；（2）將白內(nèi)障（單眼）病人視為第1類(lèi)病人，依次編號(hào)：2白內(nèi)障（雙眼）、3外傷、4視網(wǎng)膜疾病、5青光眼；（3）將此61天中所到來(lái)的530位病人按門(mén)診先后順序且對(duì)于同一天門(mén)診的按病人類(lèi)別編號(hào)的由小到大順序依次編號(hào).

定義：（1）將入院人數(shù)等于出院人數(shù)的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)；（2）將術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的病床等待稱為有效病床等待，對(duì)應(yīng)地將除此之外的病床等待稱為無(wú)效病床等待（譬如白內(nèi)障病人自入院到手術(shù)的這段時(shí)間，存在兩方面的病床等待：一方面是術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的等待，另一方面是周一、三的等待，前者屬于有效病床等待，后者則屬于無(wú)效病床等待）；（3）將尚有病人等待入院時(shí)的病床空閑稱為非健康病床空閑，相應(yīng)地將無(wú)病人等待入院時(shí)的病床空閑稱為健康病床空閑；（4）將某類(lèi)病人的平均入院等待時(shí)間明顯大于其他病人的現(xiàn)象稱為某類(lèi)病人入院受阻.

2.算法的提出

由病人就醫(yī)的緊急程度考慮急癥病人無(wú)論何時(shí)始終排在隊(duì)列之首，享受優(yōu)先權(quán)服務(wù)，且不同日期到來(lái)的急癥病人按FCFS規(guī)則排列；除急癥外的其他病人則根據(jù)需占用病床日的由小到大順序，將在同一天到達(dá)的病人按白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的順序排隊(duì)——按天排隊(duì).

為提高病床利用率同時(shí)又避免出現(xiàn)非健康病床空閑，按照有效病床等待時(shí)間確立病人的可入院時(shí)間.但是各類(lèi)病人在一周內(nèi)的可入院概率也因此不盡相同，且主要體現(xiàn)在白內(nèi)障病人.為避免出現(xiàn)白內(nèi)障病人入院受阻，采取白內(nèi)障病人局部向前插隊(duì)的方案：白內(nèi)障（單眼）向前插隊(duì)p天，白內(nèi)障（雙眼）向前插隊(duì)q天，且p，q∈{0，1，2，3，4，5，6}.

3.模型的建立

由程序驗(yàn)證知病人到來(lái)時(shí)間分布與服務(wù)時(shí)間分布均服從指數(shù)分布，又因病人來(lái)源無(wú)限，從而可在穩(wěn)定狀態(tài)（從第26天開(kāi)始）下建立無(wú)限源排隊(duì)系統(tǒng)（M/M/c/∞）.排隊(duì)規(guī)則采取急癥優(yōu)先服務(wù)、非急癥按天排隊(duì)、白內(nèi)障向前插隊(duì).

模型評(píng)價(jià)基本要求：每天平均到來(lái)人數(shù)/每天平均服務(wù)人數(shù)<1；合理性要求：各類(lèi)非急癥病人的平均入院等待時(shí)間相當(dāng)；優(yōu)劣判斷：（1）非健康病床空閑數(shù)（bckx）越少越好；（2）病人的平均入院等待時(shí)間（avga）越短越好.

設(shè)第i號(hào)病人的病人類(lèi)別代碼為ai1，第i號(hào)病人入院時(shí)間（第x天）為ai3，第i號(hào)病人術(shù)后觀察時(shí)間（共x天）為ai4，第i號(hào)病人出院時(shí)間（第x天）為ai5，其中i=1，2，…，530，則

4.結(jié) 論

無(wú)論白內(nèi)障病人在定義范圍內(nèi)提前插隊(duì)多少天，均滿足每天平均到來(lái)人數(shù)/每天平均服務(wù)人數(shù)<1；當(dāng)p=2，q=4時(shí)，stda取得最小值0.1583，此時(shí)各類(lèi)非急癥病人的平均入院等待時(shí)間最為相當(dāng).故而確定插隊(duì)參數(shù)p=2，q=4.

此時(shí)，每天平均服務(wù)人數(shù)由8.61人增加至9.36人，將有效縮短隊(duì)列長(zhǎng)度；不存在非健康病床空閑，可見(jiàn)病床資源得到了最大限度地利用.

同時(shí)由表1可見(jiàn)，采用新的排隊(duì)規(guī)則后，不僅大部分急癥病人可實(shí)現(xiàn)當(dāng)天入院，以便得到更加及時(shí)的治療；而且非急癥病人的平均入院等待時(shí)間減少2天左右，緩解了病人的排隊(duì)等待，將間接縮短排隊(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度.

圖1 第j天門(mén)診病人的平均入院等待時(shí)間變化趨勢(shì)圖

再由圖1知，病人的平均入院等待時(shí)間呈減小趨勢(shì)，再次說(shuō)明該模型有效緩解了病人的排隊(duì)等待，正在逐漸縮短病人的排隊(duì)等待隊(duì)列.

另外，由程序運(yùn)行所得矩陣，可在病人門(mén)診時(shí)提前告知其大概可入院時(shí)間以及出院時(shí)間等.

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