類氫離子旋軌耦合及基于微擾理論的能級修正研究①

龐福榮， 韓海生， 張海豐

(佳木斯大學理學院，黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

在對具體的量子力學體系的薛定諤方程進行求解時，由于體系的哈密頓算符比較復(fù)雜，往往難以求得精確的解，因此，量子力學中往往用近似解的方法來求解，其中有效的近似方法就是利用微擾理論，其在物理、化學、工程計算中都得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。

類氫離子模型就是只由一個原子核和一個電子組成的系統(tǒng)，其在很多方面得到了應(yīng)用，對于該模型的處理往往采用中心立場[4-9].

自軌耦合即自旋軌道相互作用，它是微觀粒子的自旋和軌道動量相互作用時導致的能級的“細小”分裂。本文將詳細討論類氫離子的旋軌耦合，并基于微擾理論對類氫離子能級進行修正.

1 類氫離子的旋軌耦合

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

從(4)和(5)式可以得到得出

(6)

(7)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

其中-JMJ。由(9)式給出的角向波函數(shù)滿足

(10)

作為推論

(11)

(12)

其中|M|

(13)

(14)

(15)

其中m和的平均值為

(16)

2 利用微擾理論討論類氫離子旋軌耦合引起的能級修正

(17)

(18)

對于l≠0時，得到

(19)

利用一階微擾論

(20)

(21)

再應(yīng)用式(19)，可以得到

(22)

(23)

每個能級都是2J+1重簡并的，在磁場下這個簡并被解除。

最后求自旋-軌道耦合引起的能級修正。自旋-軌道耦合的一階能級修正正比于徑向積分ζnl，對于l≠0，可以得到

(24)

對〈r-3〉nl的計算給出

(25)

(26)

3 結(jié) 論